Dimensionamento de pilares de madeira segundo a norma NDS 2018

Será dimensionado um pilar estrutural  Alaska Cedar Select com 3 metros de comprimento, 8 polegadas ⋅ 8 polegadas nominais e uma carga axial de 30,00 kips. O objetivo desta análise é determinar os fatores de compressão ajustados e o valor de cálculo de compressão ajustado do pilar. É assumida uma duração de carga normal e suportes fixos em cada extremidade da barra. Os critérios de carregamento são simplificados para este exemplo. O critério de carregamento normal pode ser referenciado na secção 1.4.4 [1] Na Figura 01 é apresentado o diagrama do pilar simples com as cargas e dimensões.

Carga de coluna e dimensões

Propriedades do pilar

A secção utilizada neste exemplo é um poste de 8 polegadas ⋅ 8 polegadas de madeira. Os cálculos reais das propriedades da secção do pilar de madeira podem ser visualizados abaixo:

b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft

Área de secção bruta:

Ag = b ⋅_d = 7,50 in ⋅ 7,50 in = 56,25 in²

Módulo de secção:

Momento de inércia:

O material que será utilizado para este exemplo é o cedro do Alasca, 5"x5" e Larger, Beam and Stringer, Select Structural. As propriedades do material são as seguintes:

Valor de cálculo da compressão de referência:

F_c = 925 psi

Módulo de elasticidade mínimo:

E_mín = 440 ksi

Fatores de ajuste dos pilares

Para o dimensionamento de barras de madeira de acordo com a norma NDS 2018 e o método ASD, têm de ser aplicados fatores de estabilidade (ou fatores de ajuste) ao valor de dimensionamento de compressão (f_c). Isto fornecerá em última análise, o valor de cálculo da compressão ajustado (F'_c). O fator F'_c é determinado através da seguinte equação, dependendo dos fatores de ajustamento listados na Tabela 4.3.1 [1] :

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Abaixo, é determinado cada fator de ajuste:

C_D - O coeficiente de duração da carga é implementado para ter em consideração diferentes períodos de carregamento. A neve, o vento e os sismos são tidos em consideração com C_D. Este fator tem de ser multiplicado por todos os valores de dimensionamento de referência exceto o módulo de elasticidade (E), o módulo de elasticidade para a estabilidade de vigas e pilares (E_min) e as forças de compressão perpendiculares às fibras (F_c) baseadas na secção 4.3.2 [1] C_D neste caso é definido como 1,00 de acordo com a secção 2.3.2 [1] assumindo uma duração de carga normal de 10 anos.

C_M - O fator de utilização em piso molhado refere os valores de cálculo para madeira estrutural serrada com base nas condições de utilização em humidade especificadas na secção 4.1.4 [1] Neste caso, com base na Secção 4.3.3 [1] , C_M é definido como 0,910.

C_t - O fator de temperatura é controlado através da exposição prolongada de uma barra a temperaturas elevadas até 65,5 graus Celsius. Todos os valores de cálculo de referência serão multiplicados por C_t. Utilizando a Tabela 2.3.3 [1] , C_t é definido como 1,00 para todos os valores de cálculo de referência, assumindo que as temperaturas são iguais ou inferiores a 100 graus Fahrenheit.

C_F - O fator de tamanho para madeira serrada não considera a madeira como um material homogéneo. O tamanho do pilar e o tipo de madeira são contidos em consideração. Para este exemplo, o nosso pilar tem uma profundidade inferior ou igual a 12 polegadas. Referenciando a Tabela 4D com base no tamanho do pilar, é aplicado um factor de 1,00. Esta informação pode ser encontrada na Secção 4.3.6.2 [1].

C_i - O fator de incisão considera o tratamento de conservação aplicado à madeira para resistir à decomposição e evitar o crescimento de fungos. Na maioria das vezes, isso envolve um tratamento por pressão, mas em alguns casos requer que a madeira seja incisada, aumentando a área de superfície para o recobrimento químico. Para este exemplo, assumimos que a madeira é incisada. Na Tabela 4.3.8 [1] , é apresentada uma visão geral dos fatores pelos quais cada propriedade de barra deve ser multiplicada.

Módulo de elasticidade ajustado

Os valores do módulo de elasticidade de referência (E e E_min ) também tem de ser ajustados. Os módulos de elasticidade ajustados (E'e E'_min) são determinados a partir da Tabela 4.3.1 [1] e o factor de incisão C_i é igual a 0.95 da Tabela 4.3.8 [1].

E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1.140.000,00 psi

E'_mín = E_mín ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418.000,00 psi

Fator de estabilidade do pilar (C_P)

O coeficiente de estabilidade do pilar (C_P) é necessário para calcular o valor de cálculo da compressão ajustado do pilar e a relação de dimensionamento da compressão. Os passos seguintes contêm as equações e os valores necessários para determinar C_P.

A equação utilizada para o cálculo de C_p é (3,7-1) e encontra-se descrita na secção 3.7.1.5. O valor de cálculo para a compressão paralela às fibras (F_c ) é necessário e calculado abaixo:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

O próximo valor que necessita de ser calculado na Eq. (3.7-1) é o valor de cálculo crítico para a encurvadura das barras de compressão (F_cE).

A relação de esbelteza é calculada da seguinte forma:

A relação de esbelteza é aplicada à equação para F_cE e o seguinte valor é calculado:

F_cE = 1342,17 psi

A última variável necessária é (c), que é igual a 0,8 para madeira serrada. Todas as variáveis podem ser aplicadas na Eq. (3,7-1) e o seguinte valor é calculado para C_P.

Agora, todos os fatores de ajuste foram determinados a partir da Tabela 4.3.1 [1]. Portanto, é possível calcular o valor de pressão ajustado paralelamente à fibra (F'_c ).

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585,86 psi

Relação de dimensionamento do pilar

O objetivo principal deste exemplo é determinar a relação de dimensionamento para este pilar simples. Isso determinará se o tamanho da barra é adequado para uma determinada carga ou se deve ser otimizada. Calcular a relação de dimensionamento requer o valor de cálculo de compressão ajustado paralelo às fibras em torno dos dois eixos (F'_c) e a tensão de compressão real paralela às fibras (f_c). Neste caso, a secção é simétrica, pelo que F'_c é equivalente tanto para o eixo x como para o eixo y.

A tensão de compressão real (f_c ) é calculada abaixo:

O valor de cálculo de compressão ajustado paralelo às fibras (F'_c ) e a tensão de compressão real (f_c ) são utilizados para compilar a relação de dimensionamento (η) de acordo com a sec. 3.6.3.

Aplicação no RFEM

Para o dimensionamento de madeira de acordo com a norma NDS 2018 no RFEM, o módulo adicional RF-TIMBER AWC analisa e otimiza secções com base nos critérios de carregamento e na capacidade de barra para uma única barra ou um conjunto de barras. Isto encontra-se disponível para os métodos de dimensionamento LRFD ou ASD. Ao modelar e dimensionar o exemplo do pilar acima no RF-TIMBER AWC, os resultados podem ser comparados.

Modelo RFEM

Na tabela dos Dados gerais do módulo adicional RF-TIMBER AWC são selecionadas a barra, as condições de carregamento e os métodos de dimensionamento. O material e as secções são definidas a partir do RFEM e a duração da carga é definida para dez anos. A condição de serviço de humidade é definida como Molhado e a temperatura é igual ou inferior a 100 graus Fahrenheit. A encurvadura por flexão-torção é definida de acordo com a Tabela 3.3.3 [1]. Os cálculos do módulo produzem uma tensão de compressão real paralela às fibras (f_c ) de 535,57 psi e um valor de cálculo de compressão ajustado paralelo às fibras (F'_c ) de 583,66 psi. Uma relação de cálculo (η) de 0,92 é determinada a partir destes valores, alinhando-se bem com os cálculos analíticos manuais apresentados acima.

módulo adicional RF-TIMBER AWC