Posouzení dřevěného sloupu podle normy NDS 2018

Posuzován bude 10 ft dlouhý sloup s průřezem 8 in ⋅ 8 in z aljašského cedru s osovým zatížením 30 kips. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v tlaku a upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku pro sloup. Předpokládá se standardní doba zatížení a vidlicové uložení na každém konci prutu. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Kritéria pro osové zatížení jsou popsána v čl. 1.4.4 [1]. Na Obrázku 01 je znázorněn diagram prostého sloupu se zatíženími a rozměry.

1 Zatížení a rozměry sloupu

Vlastnosti sloupu

Průřez použitý v tomto příkladu je dřevěný sloupek 8 in ⋅ 8 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného sloupu jsou popsány níže:
b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft

• Plocha neoslabeného průřezu:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = 7.50 \mathrm{in} \cdot 7.50 \mathrm{in} = 56.25 \mathrm{in}²$$

  Plocha neoslabeného průřezu
• Průřezový modul:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^2}{6} = 70.30 {\mathrm{in}}^3$$

  Průřezový modul
• Moment setrvačnosti:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^3}{12} = 263.70 {\mathrm{in}}^4$$

  Moment setrvačnosti

Jako materiál jsme vybrali dřevo z aljašského cedru, 5"x5" a nosníky a podvlaky, jakost "Select Structural". Materiálové charakteristiky jsou následující:

• Referenční návrhová hodnota pevnosti v tlaku: F_c = 925 psi
• Návrhový modul pružnosti pro stabilitní výpočty: E_min = 440 ksi

Součinitele přizpůsobení pro sloup

Pro posouzení dřevěných prutů podle 2018 NDS metodou ASD je třeba použít referenční návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku (f_c) vynásobenou součiniteli přizpůsobení. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku (F'_c). Součinitel F'_c se stanoví v závislosti na součinitelích přizpůsobení z tabulky 4.3.1 [1] pomocí následující rovnice:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Níže podrobně vysvětlíme a stanovíme každý součinitel přizpůsobení:

C_D

Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. V C_D se také zohlední zatížení sněhem, větrem a zemětřesením. Tento součinitel se musí vynásobit všemi referenčními návrhovými hodnotami, s výjimkou modulu pružnosti (E), návrhového modulu pružnosti pro stabilitní výpočty pro nosník a sloup (E_min) a tlakových sil kolmých na směr vláken (F_c) podle čl. 4.3.2 [1]. C_D je v tomto případě 1,00 podle čl. 2.3.2 [1] za předpokladu normální doby trvání zatížení 10 let.

C_M

Součinitel vlhkého provozu se vztahuje k návrhovým hodnotám pro konstrukční řezivo na základě podmínek vlhkosti provozu uvedených v čl. 4.1.4 [1]. V tomto případě se podle čl. 4.3.3 [1], C_M se nastaví na 0,910.

C_t

Teplotní součinitel je řízen trvalým vystavením prutu zvýšeným teplotám až do 150 stupňů Fahrenheita. Všechny referenční návrhové hodnoty se vynásobí C_t. Pomocí tabulky 2.3.3 [1] se C_t nastaví na 1,00 pro všechny referenční návrhové hodnoty za předpokladu, že teploty jsou rovné nebo menší než 100 stupňů Fahrenheita.

C_F

Rozměrový součinitel pro řezivo neuvažuje dřevo jako homogenní materiál. V potaz se berou rozměry sloupu a typ dřeva. V tomto příkladu má nás sloup šířku menší nebo rovnou 12 in. Podle tabulky 4D se na základě rozměrů sloupu použije součinitel 1,00. Tyto informace lze najít v čl. 4.3.6.2 [1].

C_i

Součinitel incisingu zohledňuje konzervační ošetření dřeva, které brání rozkladu a růstu plísní. Ve většině případů se jedná o tlakové ošetření, v některých případech však musí být dřevo perforováno pro zvětšení plochy povrchu pro chemické ošetření. V tomto příkladu budeme předpokládat, že dřevo je perforované. V tabulce 4.3.8 [1] je uveden přehled součinitelů, kterými je třeba vynásobit každou vlastnost prutu.

Upravený modul pružnosti

Hodnoty referenčních modulů pružnosti (E a E_min) je také třeba upravit. Upravené moduly pružnosti (E' a E'_min ) se stanoví z tabulky 4.3.1 [1] a součinitel incize C_i se rovná 0,95 z tabulky 4.3 .8 [1].
E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1 140 000,00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418 000,00 psi

Součinitel stability sloupu (C_P)

Součinitel stability sloupu (C_P) je nutný pro výpočet upravené návrhové hodnoty únosnosti v tlaku sloupu a využití v tlaku. Následující kroky obsahují rovnice a hodnoty nezbytné pro stanovení C_P.

Rovnice pro výpočet C_p je rov. (3.7-1) v čl. 3.7.1.5. Upravená návrhová hodnota tlaku rovnoběžně s vlákny (F*_c) potřebná pro výpočet se stanoví:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

Další hodnota, použitá v rovnici (3.7-1), je návrhová hodnota kritického vzpěru pro tlačené pruty (F_cE ).

Štíhlostní poměr se vypočítá následovně:

Štíhlostní poměr se použije v rovnici pro F_cE a vypočítá se následující hodnota:
F_cE = 1342,17 psi

Poslední potřebnou proměnnou je (c), která je pro řezivo 0,8. Všechny získané proměnné dosadíme do rovnice (3.7-1) a pro C_P se obdržíme následující hodnotu.

Nyní byly všechny součinitele přizpůsobení stanoveny z tabulky 4.3.1 [1]. Tak lze vypočítat upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'_c).
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585,86 psi

Využití sloupu

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento jednoduchý sloup. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet využití je zapotřebí upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny okolo obou os (F'_c) a skutečné napětí v tlaku rovnoběžném s vlákny (f_c). V tomto případě je průřez symetrický, takže F'_c je stejné pro osu x i y.

Skutečné napětí v tlaku (f_c) se vypočítá:

Upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F_'c) a skutečné napětí v tlaku (f_c) se pak použijí pro výpočet využití (η) podle čl. 3.6.3.

Použití v programu RFEM

Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy 2018 NDS probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER AWC, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu. K dispozici jsou obě metody posouzení LRFD a ASD. Pokud v modulu RF-TIMBER AWC namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.

2 Model RFEM

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na deset let. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na Vlhko a teplota je menší nebo rovna 100°F. Klopení se definuje podle tabulky 3.3.3 [1]. Výsledkem výpočtů modulu je skutečné napětí v tlaku rovnoběžně s vlákny (f_c ) rovné 535,57 psi a upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'_c) je 583,66 psi. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,92, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.

3 přídavný modul RF-TIMBER AWC