Posouzení dřevěného sloupu podle normy NDS 2018

Posuzován bude 10 ft dlouhý sloup s průřezem 8 in ⋅ 8 in z aljašského cedru s osovým zatížením 30 kips. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v tlaku a upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku pro sloup. Předpokládá se standardní doba zatížení a vidlicové uložení na každém konci prutu. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Kritéria pro osové zatížení jsou popsána v čl. 1.4.4 [1]. Na obr. 01 jsou znázorněny rozměry a zatížení jednoduchého sloupu.

Zatížení a rozměry sloupu

Vlastnosti sloupu

Průřez použitý v tomto příkladu je dřevěný sloupek 8 in ⋅ 8 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného sloupu jsou popsány níže:

b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft

Plocha neoslabeného průřezu:

A_g = b ⋅ d = 7,50 in ⋅ 7,50 in = 56,25 in²

Průřezový modul:

Moment setrvačnosti:

Jako materiál jsme vybrali dřevo z aljašského cedru, 5"x5" a nosníky a podvlaky, jakost "Select Structural". Materiálové charakteristiky jsou následující:

Referenční návrhová hodnota pevnosti v tlaku:

F_c = 925 psi

Návrhový modul pružnosti pro stabilitní výpočty:

E_min = 440 ksi

Součinitele přizpůsobení pro sloup

Pro posouzení dřevěných prutů podle 2018 NDS metodou ASD je třeba použít referenční návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku (f_c) vynásobenou součiniteli přizpůsobení. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku (F'_c). Hodnota F'_c se stanoví v závislosti na součinitelích přizpůsobení z tabulky 4.3.1 [1] pomocí následující rovnice:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Níže podrobně vysvětlíme a stanovíme každý součinitel přizpůsobení:

C_D - Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. V C_D se také zohlední zatížení sněhem, větrem a zemětřesením. Tento součinitel se musí vynásobit všemi referenčními návrhovými hodnotami, s výjimkou modulu pružnosti (E), návrhového modulu pružnosti pro stabilitní výpočty pro nosník a sloup (E_min) a tlakových sil kolmých na směr vláken (F_c) podle čl. 4.3.2 [1]. C_D je v tomto případě 1,00 podle čl. 2.3.2 [1] za předpokladu normální doby trvání zatížení 10 let.

C_M - Součinitel vlhkého provozu se vztahuje k referenčním návrhovým hodnotám řeziva na základě podmínek vlhkosti provozu definovaných v čl. 4.1.4 [1]. V tomto případě se podle čl. 4.3.3 [1] C_M nastaví na 0,910.

C_t - Teplotní součinitel zohledňuje dlouhodobé vystavení prutu zvýšeným teplotám až 150 °F. Všechny referenční návrhové hodnoty se vynásobí C_t. Pomocí tabulky 2.3.3 [1] je C_t nastaven na 1,00 pro všechny referenční návrhové hodnoty za předpokladu, že jsou teploty rovny nebo nižší než 100 °F.

C_F - Součinitel velikosti pro řezivo zohledňuje, že dřevo není homogenní materiál. V potaz se berou rozměry sloupu a typ dřeva. V tomto příkladu má nás sloup šířku menší nebo rovnou 12 in. Podle tabulky 4D se na základě rozměrů sloupu použije součinitel 1,00. Tyto informace lze najít v čl. 4.3.6.2 [1].

C_i - Faktor perforace zohledňuje konzervační ošetření dřeva používané proti rozkladu a růstu plísní. Ve většině případů se jedná o tlakové ošetření, v některých případech však musí být dřevo perforováno pro zvětšení plochy povrchu pro chemické ošetření. V tomto příkladu budeme předpokládat, že dřevo je perforované. V tabulce 4.3.8 [1] je uveden přehled, kterými součiniteli se mají násobit jednotlivé vlastnosti prutu.

Upravený modul pružnosti

Hodnoty referenčních modulů pružnosti (E a E_min) je také třeba upravit. Upravené moduly pružnosti (E'a E'_min) se stanovují z tabulky 4.3.1 [1], kde součinitel perforace C_i je 0,95 podle tabulky 4.3.8 [1].

E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1 140 000,00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418 000,00 psi

Součinitel stability sloupu (C_P)

Součinitel stability sloupu (C_P) je nutný pro výpočet upravené návrhové hodnoty únosnosti v tlaku sloupu a využití v tlaku. Následující kroky obsahují rovnice a hodnoty nezbytné pro stanovení C_P.

Rovnice pro výpočet C_p je rov. (3.7-1) v čl. 3.7.1.5. Upravená návrhová hodnota tlaku rovnoběžně s vlákny (F*_c) potřebná pro výpočet se stanoví:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

Další hodnota, použitá v rovnici (3.7-1), je návrhová hodnota kritického vzpěru pro tlačené pruty (F_cE ).

Štíhlostní poměr se vypočítá následovně:

Štíhlostní poměr se použije v rovnici pro F_cE a vypočítá se následující hodnota:

F_cE = 1342,17 psi

Poslední potřebnou proměnnou je (c), která je pro řezivo 0,8. Všechny získané proměnné dosadíme do rovnice (3.7-1) a pro C_P se obdržíme následující hodnotu.

Všechny součinitele přizpůsobení byly stanoveny podle tabulky 4.3.1 [1]. Tak lze vypočítat upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'_c).

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585,86 psi

Využití sloupu

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento jednoduchý sloup. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet využití je zapotřebí upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny okolo obou os (F'_c) a skutečné napětí v tlaku rovnoběžném s vlákny (f_c). V tomto případě je průřez symetrický, takže F'_c je stejné pro osu x i y.

Skutečné napětí v tlaku (f_c) se vypočítá:

Upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F_'c) a skutečné napětí v tlaku (f_c) se pak použijí pro výpočet využití (η) podle čl. 3.6.3.

Použití v programu RFEM

Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy 2018 NDS probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER AWC, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu. K dispozici jsou obě metody posouzení LRFD a ASD. Pokud v modulu RF-TIMBER AWC namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.

Model v programu RFEM

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na deset let. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na Vlhko a teplota je menší nebo rovna 100°F. Klopení se definuje podle tabulky 3.3.3 [1] . Výsledkem výpočtů modulu je skutečné napětí v tlaku rovnoběžně s vlákny (f_c ) rovné 535,57 psi a upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'_c) je 583,66 psi. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,92, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.

Přídavný modul RF-TIMBER AWC