Wymiarowanie słupów drewnianych zgodnie z normą NDS 2018

Zostaje zaprojektowany słup Alaska Cedar Select Structural o długości 3 m, nominalnie 8 8 cali, z obciążeniem osiowym 30,00 kipsów. Celem analizy jest wyznaczenie współczynników dostosowawczych z uwagi na ściskanie oraz skorygowanej wartości obliczeniowej nośności na ściskanie słupa. Przyjmuje się normalny czas trwania obciążenia i podpory przegubowe na każdym końcu pręta. W tym przykładzie kryteria obciążenia są uproszczone. Normalne kryteria obciążenia można znaleźć w rozdz. 1.4.4 [1]. Rysunek 01 przedstawia schemat słupa z obciążeniami oraz wymiarami.

Obciążenie i wymiary słupa

Właściwości kolumny

Przekrój użyty w tym przykładzie to słupek o wymiarach 8 cali ⋅ 8 cali i drewno. Poniżej zestawiono obliczenia dokładnych właściwości:

b = 7,50 cala, d = 7,50 cala, L = 10,00 ft

Powierzchnia przekroju brutto:

A_g = b ⋅ d = 7,50 cala ⋅ 7,50 cala = 56,25 cala²

Moment statyczny przekroju:

Moment bezwładności przekroju:

Materiał, który zostanie użyty w tym przykładzie, to cedr Alaska, 5"x5" i Większy, Belka i policzek, Wybierz konstrukcyjny. Właściwości materiału są następujące:

Referencyjna wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:

_Fc = 925 psi

Minimalny moduł sprężystości:

_Emin = 440 ksi

Współczynniki korekcyjne dla słupów

W przypadku wymiarowania prętów drewnianych zgodnie z normą NDS 2018 i metodą ASD należy zastosować współczynniki stateczności (lub współczynniki korekcyjne) dla obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie (f_c ). To z kolei pozwala uzyskać skorygowaną wartość obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie (F '_c). Współczynnik F '_c jest określany w zależności od współczynników korygujących wymienionych w tabeli 4.3.1 [1] współczynników korygujących przy użyciu następującego równania:

F '_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Poniżej określany jest każdy z poszczególnych współczynników korekcyjnych:

C_D - Współczynnik korekcyjny z uwagi na czas trwania obciążenia. C_D uwzględniane jest w przypadku obciążenia śniegiem, wiatrem i trzęsieniem ziemi. Współczynnik ten należy pomnożyć przez wszystkie referencyjne wartości obliczeniowe z wyjątkiem modułu sprężystości (E), modułu sprężystości dla stateczności belki i słupa (E_min ) oraz sił ściskających prostopadłych do włókien (F_c ) na podstawie Sec. 4.3.2 [1]. C_D w tym przypadku jest ustawione na 1,00 zgodnie z Sec. 2.3.2 [1] przy założeniu, że normalny czas trwania obciążenia wynosi 10 lat.

C_M - Współczynnik użytkowania na mokro odnosi się do wartości obliczeniowych dla konstrukcyjnej tarcicy, w oparciu o warunki wilgotności użytkowania określone w rozdz. 4.1.4 [1]. W tym przypadku na podstawie ust. 4.3.3 [1] ,_CM jest ustawiane na 0,910.

C_t - Współczynnik korekcyjny z uwagi na temperaturę otoczenia uwzględnia wpływ ciągle podwyższonej temperatury pracy elementów aż do 150 stopnia Farheinheita. Wszystkie wartości referencyjne obliczeniowe są mnożone przez C_t. Korzystając z tabeli 2.3.3 [1] , C_t jest ustawione na 1,00 dla wszystkich referencyjnych wartości projektowych, przy założeniu, że temperatury są równe lub mniejsze niż 100 stopni Fahrenheita.

C_F - Współczynnik rozmiaru dla tarcicy nie uwzględnia drewna jako materiału jednorodnego. Uwzględniany jest rozmiar słupa i rodzaj drewna. W tym przykładzie nasza kolumna ma głębokość mniejszą lub równą 12 cali. W odniesieniu do tabeli 4D, w zależności od rozmiaru słupa, stosowany jest współczynnik 1,00. Informacje te można znaleźć w rozdz. 4.3.6.2 [1].

C_i - Współczynnik nacinania uwzględnia zabezpieczenie drewna przed gniciem i rozwojem grzybów. W większości przypadków wiąże się to z obróbką ciśnieniową, ale w niektórych przypadkach wymaga to nacięcia w drewnie, zwiększającego powierzchnię do pokrycia chemicznego. W tym przykładzie zakłada się, że drewno jest perforowane (nacinane). W tabeli 4.3.8 [1] przedstawiono przegląd współczynników, przez które należy pomnożyć każdą właściwość pręta.

Skorygowany moduł sprężystości

Należy również zmodyfikować referencyjny moduł sprężystości (E i E_min). Skorygowany moduł sprężystości (E’ i E’_min) jest określony na podstawie tabeli 4.3.1 [1], a współczynnik perforacji Ci = 0,95 według tabeli 4.3.8 [1].

E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1.140.000,00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418 000,00 psi

Współczynnik stateczności dla słupa (C_P)

Współczynnik stateczności dla słupa (C_P) jest wymagany do obliczenia skorygowanej wartości obliczeniowej nośności na ściskanie słupa i stopnia wykorzystania. Poniższe kroki zawierają wzory i współczynniki niezbędne do znalezienia C_P.

C_p opisano w rozdziale 3.7.1.5 i wylicza się go korzystając z równania (3.7-1). Poniżej obliczana jest skorygowana obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie równolegle do włókien (F_c):

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

Kolejna wartość wyliczana wzorem (3.7-1) to krytyczna wartość obliczeniowa dla wyboczenia prętów ściskanych (F_cE ).

Współczynnik smukłości oblicza się następująco:

Współczynnik smukłości podstawia się do równania na F_cE i obliczana jest następująca wartość:

_FcE = 1342,17 psi

Ostatnią potrzebną zmienną jest (c), która jest równa 0,8 dla tarcicy. Wszystkie zmienne mogą zostać podstawione do równania (3.7-1) by uzyskać wartość C_P.

Wszystkie współczynniki korekcyjne zostały tym samym wyznaczone korzystając z tabeli 4.3.1 [1]. Dzięki temu można obliczyć skorygowaną obliczeniową wartość ściskania równolegle do włókien (F'_c ).

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585,86 psi

Kryterium obliczeniowe dla słupa

Głównym celem tego przykładu jest określenie stopnia wykorzystania dla słupa. W ten sposób można zweryfikować czy rozmiar przekroju pręta jest odpowiedni dla określonego obciążenia lub czy możliwa jest dalsza optymalizacja. Obliczenie stopnia wykorzystania wymaga skorygowanej wartości obliczeniowej na ściskanie równoległe do włókien względem obu osi (F'_c ) oraz rzeczywistego naprężenia ściskającego równoległego do włókien (f_c ). W tym przypadku przekrój jest symetryczny, więc F'_c jest równoważne zarówno dla osi x, jak i y.

Rzeczywiste naprężenie ściskające (f_c) oblicza się w następujący sposób:

Skorygowana wartość obliczeniowa na ściskanie równoległa do włókien (F'_c ) oraz rzeczywiste naprężenie ściskające (f_c ) służą do obliczania stopnia wykorzystania (η) według Sec. 3.6.3.

Zastosowanie w RFEM

Na potrzeby wymiarowania drewna zgodnie z normą NDS 2018 w RFEM, moduł dodatkowy RF-TIMBER AWC analizuje i optymalizuje przekroje w oparciu o kryteria obciążenia i nośność pręta dla pojedynczego pręta lub zbioru prętów. Są one dostępne dla obu metod obliczeniowych: LRFD oraz ASD. Wyniki z powyższego przykładu można porównać poprzez modelowanie i obliczenia słupa w RF-TIMBER AWC.

Model programu RFEM

W oknie Dane ogólne modułu dodatkowego RF-TIMBER AWC można wybrać pręty, warunki obciążenia i metody obliczeniowe. Materiał i przekroje są definiowane z programu RFEM, a czas trwania obciążenia jest ustawiony na dziesięć lat. Wilgotność jest ustawiona jako Mokra, a temperatura jest równa lub niższa niż 100 stopni Fahrenheita. Wyboczenie giętno-skrętne zdefiniowano zgodnie z tabelą 3.3.3 [1]. Obliczenia modułu dają rzeczywiste naprężenie ściskające równolegle do włókien (fc) wynoszące_535,57 psi oraz skorygowaną projektową wartość naprężeń ściskających równolegle do włókien (_F'c ) wynoszącą 583,66 psi. Współczynnik obliczeniowy (η) wynoszący 0,92 jest określany na podstawie tych wartości zgodnie z wynikami obliczeń analitycznych pokazanych powyżej.

Moduł dodatkowy RF-TIMBER AWC