Wymiarowanie słupów drewnianych zgodnie z normą NDS 2018

Zostaje zwymiarowany słup o nominalnej długości 3,25 m, nominalny 8 8 cali, słup Alaska Cedar Select, o obciążeniu osiowym 30,00 kips. Celem analizy jest wyznaczenie współczynników dostosowawczych z uwagi na ściskanie oraz skorygowanej wartości obliczeniowej nośności na ściskanie słupa. Na końcach pręta przyjmuje się podpory przegubowe i czas trwania obciążenia normalnego. Na potrzeby tego przykładu kryteria obciążenia zostały uproszczone. Kryteria obciążenia normalnego można znaleźć w rozdz. 1.4.4 [1]. Na rysunku 01 pokazano schemat prostego słupa z obciążeniami i wymiarami.

1 Obciążenie i wymiary słupa

Właściwości słupa

Przekrój zastosowany w tym przykładzie to drewniany słupek o wymiarach 8,5 x 8 cali. Poniżej zestawiono obliczenia dokładnych właściwości:
b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft

• Powierzchnia przekroju brutto:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = 7.50 \mathrm{in} \cdot 7.50 \mathrm{in} = 56.25 \mathrm{in}²$$

  Pole przekroju brutto
• Moment statyczny przekroju:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^2}{6} = 70.30 {\mathrm{in}}^3$$

  wskaźnik wytrzymałości na zginanie
• Moment bezwładności przekroju:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^3}{12} = 263.70 {\mathrm{in}}^4$$

  moment bezwładności

Materiałem zastosowanym w tym przykładzie jest cedr Alaska, 5"x5" i Większy, Beam and Stringer, Select Structural. Właściwości materiału są następujące:

• Referencyjna wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie: _Fc = 925 psi
• Minimalny moduł sprężystości: _Emin = 440 ksi

Współczynniki korekcyjne dla słupów

W przypadku wymiarowania prętów drewnianych zgodnie z normą NDS 2018 i metodą ASD należy zastosować współczynniki stateczności (lub współczynniki korekcyjne) dla obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie (f_c ). To z kolei pozwala uzyskać skorygowaną wartość obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie (F '_c). Współczynnik F'_c jest wyznaczany za pomocą następującego równania, w dużym stopniu zależnego od współczynników dostosowawczych wymienionych w tabeli 4.3.1 [1]:
F '_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Poniżej określany jest każdy z poszczególnych współczynników korekcyjnych:

C_D

Współczynnik czasu trwania obciążenia jest wprowadzany w celu uwzględnienia różnych okresów obciążenia. C_D uwzględniane jest w przypadku obciążenia śniegiem, wiatrem i trzęsieniem ziemi. Współczynnik ten należy pomnożyć przez wszystkie wartości referencyjne z wyjątkiem modułu sprężystości (E), modułu sprężystości dla stateczności belek i słupów (E_min ) oraz sił ściskających prostopadłych do kierunku włókien (F_c ) opartych na Sec. 4.3.2 [1]. C_D w tym przypadku jest ustawione na 1,00 zgodnie z Sec. 2.3.2 [1] przy założeniu, że normalny czas trwania obciążenia wynosi 10 lat.

C_M

Współczynnik użytkowania w warunkach mokrych odnosi się do wartości obliczeniowych dla tarcicy konstrukcyjnej, opartych na warunkach wilgotności powietrza określonych w rozdz. 4.1.4 [1]. W tym przypadku, na podstawie rozdz. 4.3.3 [1], C_M wynosi 0,910.

C_t

Współczynnik temperaturowy jest uzależniony od długotrwałej ekspozycji pręta na działanie podwyższonych temperatur do 150 stopni Fahrenheita. Wszystkie wartości referencyjne obliczeniowe są mnożone przez C_t. Korzystając z tabeli 2.3.3 [1], C_t jest ustawiona na 1,00 dla wszystkich referencyjnych wartości obliczeniowych, zakładając, że temperatury są równe lub mniejsze niż 100 stopni Fahrenheita.

C_F

Współczynnik rozmiaru dla tarcicy nie uwzględnia drewna jako materiału jednorodnego. Uwzględniane są wymiary słupa i rodzaj drewna. W tym przykładzie nasz słup ma głębokość mniejszą niż lub równą 12 cali. W odniesieniu do tabeli 4D, w zależności od rozmiaru słupa, stosowany jest współczynnik 1,00. Informacje te można znaleźć w rozdz. 4.3.6.2 [1].

C_i

Współczynnik perforacji uwzględnia ochronę drewna przed gniciem i rozwojem grzybów. Zazwyczaj wiąże się to z impregnacją ciśnieniową, ale w niektórych przypadkach wymaga to nacięcia w drewnie, zwiększającego powierzchnię do pokrycia chemicznego. W tym przykładzie zakłada się, że drewno jest perforowane (nacinane). Tabela 4.3.8 [1] zawiera zestawienie współczynników, przez które należy pomnożyć każdą właściwość pręta.

Skorygowany moduł sprężystości

Należy również zmodyfikować referencyjny moduł sprężystości (E i E_min). Skorygowany moduł sprężystości (E' i E'_min ) jest określany na podstawie tabeli 4.3.1 [1], a współczynnik perforacji C_i wynosi 0,95 na podstawie tabeli 4.3 .8 [1].
E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1 140 000 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418 000,00 psi

Współczynnik stateczności dla słupa (C_P)

Współczynnik stateczności dla słupa (C_P) jest wymagany do obliczenia skorygowanej wartości obliczeniowej nośności na ściskanie słupa i stopnia wykorzystania. Poniższe kroki zawierają wzory i współczynniki niezbędne do znalezienia C_P.

C_p opisano w rozdziale 3.7.1.5 i wylicza się go korzystając z równania (3.7-1). Poniżej obliczana jest skorygowana obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie równolegle do włókien (F_c):
F'_c = F_c C_D C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

Kolejna wartość wyliczana wzorem (3.7-1) to krytyczna wartość obliczeniowa dla wyboczenia prętów ściskanych (F_cE ).

Współczynnik smukłości oblicza się następująco:

Współczynnik smukłości podstawia się do równania na F_cE i obliczana jest następująca wartość:
_FcE = 1342,17 psi

Ostatnią wymaganą zmienną jest (c), która wynosi 0,8 dla tarcicy. Wszystkie zmienne mogą zostać podstawione do równania (3.7-1) by uzyskać wartość C_P.

Teraz wszystkie współczynniki korygujące zostały wyznaczone na podstawie tabeli 4.3.1 [1]. W ten sposób można obliczyć skorygowaną obliczeniową wytrzymałość na ściskanie równoległe do włókien (F'_c ).
F'_c = F_c C_D C_M ⋅ C_t ⋅_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585,86 psi

Kryterium obliczeniowe dla słupa

Głównym celem tego przykładu jest określenie stopnia wykorzystania dla słupa. W ten sposób można zweryfikować czy rozmiar przekroju pręta jest odpowiedni dla określonego obciążenia lub czy możliwa jest dalsza optymalizacja. Obliczenie stopnia wykorzystania wymaga skorygowanej wartości obliczeniowej nośności na ściskanie równoległe do włókien względem obu osi (F'_c ) oraz rzeczywistego naprężenia ściskającego równoległego do włókien (f_c ). W tym przypadku przekrój jest symetryczny, zatem F'_c jest równoważne dla osi x i y.

Rzeczywiste naprężenie ściskające (f_c) oblicza się w następujący sposób:

Skorygowana obliczeniowa nośność na ściskanie równoległa do włókien (F'_c ) oraz rzeczywiste naprężenie ściskające (f_c ) pozwalają wyznaczyć stopień wykorzystania (η) według Sec. 3.6.3.

Zastosowanie w RFEM

lub wymiarowania drewna zgodnie z NDS 2018 w RFEM, moduł dodatkowy RF-TIMBER AWC analizuje i optymalizuje przekroje w oparciu o kryteria obciążenia i nośność pojedynczego pręta lub zbioru prętów. Są one dostępne dla obu metod obliczeniowych: LRFD oraz ASD. Wyniki z powyższego przykładu można porównać poprzez modelowanie i obliczenia słupa w RF-TIMBER AWC.

2 Model programu RFEM

W oknie Dane ogólne modułu dodatkowego RF-TIMBER AWC można wybrać pręty, warunki obciążenia i metody obliczeniowe. Materiał i przekroje są definiowane z programu RFEM, a czas trwania obciążenia jest ustawiony na dziesięć lat. Warunek wilgotności jest ustawiony jako Mokre, a temperatura jest równa lub niższa niż 100 stopni Fahrenheita. Zwichrzenie jest zdefiniowane zgodnie z tabelą 3.3.3 [1]. Z obliczeń w module wynika, że rzeczywiste naprężenie ściskające równolegle do włókien (f_c ) wynosi 535,57 psi, a skorygowana obliczeniowa nośność na ściskanie równoległe do włókien (F'_c ) wynosi 583,66 psi. Na podstawie tych wartości obliczany jest stopień wykorzystania (η) wynoszący 0,92, co jest zgodne z ręcznymi obliczeniami analitycznymi przedstawionymi powyżej.

3 moduł dodatkowy RF-TIMBER AWC