Se diseñará una columna estructural selecta de cedro de Alaska de 10 pies de largo y 8 pulgadas nominales 8 pulgadas con una carga axial de 30,00 kips. El objetivo de este análisis es determinar los factores de compresión ajustados y el valor de cálculo de compresión ajustado del pilar. Se asume una duración normal de la carga y apoyos articulados fijos en ambos extremos de la barra. Los criterios de carga se simplifican para este ejemplo. Los criterios de carga normales se pueden referenciar en la sección. 1.4.4 [1]. En la figura 01 se muestra un diagrama de la columna simple con cargas y dimensiones.
Propiedades del pilar
La sección transversal utilizada en este ejemplo es un poste y madera de 8 pulgadas ⋅ 8 pulgadas. Los cálculos de las propiedades de la sección transversal real del pilar de madera se pueden ver a continuación:
b = 7,50 pulgadas, d = 7,50 pulgadas, L = 10,00 pies
Área de la sección bruta:
Ag = b ⋅ d = 7,50 pulgadas ⋅ 7,50 pulgadas = 56,25 pulgadas²
Módulo resistente:
Momento de inercia:
El material que se usará para este ejemplo es cedro de Alaska, 5 "x5" y más grande, viga y zanca, estructura seleccionada. Las propiedades del material son las siguientes:
Valor de cálculo de compresión de referencia:
Fc = 925 psi
Módulo de elasticidad mínimo:
Emín . = 440 ksi
Factores de ajuste de la columna
Para el cálculo de barras de madera según la norma NDS 2018 y el método ASD, se deben aplicar factores de estabilidad (o factores de ajuste) al valor de cálculo a compresión (fc ). Esto proporcionará en última instancia el valor de cálculo de compresión ajustado (F 'c ). El factor F 'c se determina con la siguiente ecuación, que depende en gran medida de los factores de ajuste enumerados en la tabla 4.3.1 [1] :
F 'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ CP
A continuación, se determina cada coeficiente de ajuste:
CD - El factor de duración de carga se implementa para tener en cuenta los diferentes períodos de carga. La nieve, el viento y los terremotos se tienen en cuenta con CD. Este factor se debe multiplicar por todos los valores de cálculo de referencia a excepción del módulo de elasticidad (E), el módulo de elasticidad para la estabilidad de vigas y pilares (Emín .) Y las fuerzas de compresión perpendiculares a la fibra (Fc ) según la sección. 4.3.2 [1]. CD en este caso se establece en 1.00 según la Sec. 2.3.2 [1] suponiendo una duración de carga normal de 10 años.
CM - El factor de servicio húmedo hace referencia a los valores de diseño para madera aserrada estructural en función de las condiciones de servicio húmedo especificadas en la sección. 4.1.4 [1]. En este caso, según la Sec. 4.3.3 [1] , CM se establece en 0.910.
Ct : el factor de temperatura se controla mediante la exposición sostenida de un miembro a temperaturas elevadas de hasta 150 grados Fahrenheit. Todos los valores de cálculo de referencia se multiplicarán por Ct. Utilizando la tabla 2.3.3 [1] , Ct se fija en 1.00 para todos los valores de diseño de referencia, asumiendo que las temperaturas son iguales o menores que 100 grados Fahrenheit.
CF - El factor de tamaño para la madera aserrada no considera la madera como un material homogéneo. Se tienen en cuenta el tamaño de la columna y el tipo de madera. Para este ejemplo, nuestra columna tiene una profundidad menor o igual a 12 pulgadas. Haciendo referencia a la Tabla 4D en función del tamaño de la columna, se aplica un factor de 1,00. Esta información se puede encontrar en la sección. 4.3.6.2 [1].
Ci - El factor de incisión considera el tratamiento de conservación aplicado a la madera para resistir la descomposición y evitar el crecimiento de hongos. La mayoría de las veces, esto implica un tratamiento a presión, pero en algunos casos es necesario realizar una incisión en la madera para aumentar el área de la superficie para la cobertura química. Para este ejemplo, asumimos que se ha hecho una incisión en la madera. Haciendo referencia a la tabla 4.3.8 [1] , se muestra una vista general de los factores por los cuales se debe multiplicar cada propiedad de la barra.
Módulo de elasticidad ajustado
También se deben ajustar los valores de referencia del módulo de elasticidad (E y E min). El módulo de elasticidad ajustado (E 'y E' min) se determina a partir de la tabla 4.3.1 [1] y el factor de corte Ci es igual a 0,95 de la tabla 4.3.8 [1].
E '= E ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 1,140,000.00 psi
E 'mín . = Emín . ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 418.000,00 psi
Factor de estabilidad de la columna (CP )
El factor de estabilidad del pilar (CP ) es necesario para calcular el valor de cálculo de compresión ajustado del pilar y la relación de cálculo de compresión. Los siguientes pasos incluirán las ecuaciones y valores necesarios para encontrar CP.
La ecuación utilizada para calcular Cp es la ecuación. (3.7-1) mencionado en la sección 3.7.1.5. El valor de cálculo de compresión de referencia paralelo a la fibra (Fc ) se requiere y se calcula a continuación:
F 'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci = 673,40 psi
El siguiente valor que se debe calcular en la ecuación. (3.7-1) es el valor crítico de cálculo de pandeo para barras a compresión (FcE ).
La relación de esbeltez se calcula de la siguiente manera:
La relación de esbeltez se aplica a la ecuación para FcE y se calcula el siguiente valor:
FcE = 1342,17 psi
La última variable necesaria es (c), que es igual a 0,8 para la madera aserrada. Todas las variables se pueden aplicar a la ecuación. (3.7-1) y se calcula el siguiente valor para CP.
Ahora, todos los coeficientes de ajuste se han determinado a partir de la tabla 4.3.1 [1]. Por lo tanto, se puede calcular el valor de cálculo de compresión ajustado paralelo a la fibra (F 'c ).
F 'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ Cp = 585,86 psi
Relación de diseño de la columna
El objetivo final de este ejemplo es obtener la relación de cálculo para esta columna simple. Esto va a determinar si el tamaño de la barra es adecuado bajo la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la relación de cálculo requiere el valor de cálculo de compresión ajustado paralelo a la fibra en ambos ejes (F 'c ) y la tensión de compresión real paralela a la fibra (fc ). En este caso, la sección es simétrica, por lo que F 'c es equivalente tanto para el eje x como para el eje y.
La tensión de compresión real (fc ) se calcula a continuación:
El valor de cálculo de compresión ajustado paralelo a la fibra (F 'c ) y la tensión de compresión real (fc ) se utilizan para compilar la relación de cálculo (η) según la Sec. 3.6.3.
Aplicación en RFEM
Para el cálculo de madera según la norma NDS 2018 en RFEM, el módulo adicional RF-TIMBER AWC analiza y optimiza las secciones según los criterios de carga y la capacidad de la barra para una sola barra o un conjunto de barras. Esto está disponible para los métodos de cálculo LRFD o ASD. Al modelar y diseñar el ejemplo de columna anterior en RF-TIMBER AWC, se pueden comparar los resultados.
En la tabla de datos generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se selecciona la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se definen a partir de RFEM y la duración de la carga se establece en diez años. La condición de servicio de humedad se establece como Húmedo y la temperatura es igual o inferior a 100 grados Fahrenheit. El pandeo lateral se define según la tabla 3.3.3 [1]. Los cálculos del módulo producen un esfuerzo de compresión real paralelo a la fibra (fc ) de 535,57 psi y un valor de cálculo de compresión ajustado paralelo a la fibra (F 'c ) de 583,66 psi. Se determina una razón de tensiones (η) de 0,92 a partir de estos valores, que se alinean bien con los cálculos analíticos manuales mostrados anteriormente.
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