Cálculo não-linear de uma laje de piso de betão armado com fibra de aço no estado limite último com o RFEM

Um artigo técnico anterior descreve como determinar as propriedades do material de betão armado com fibra de aço e converter esses parâmetros no software de elementos finitos RFEM. O betão armado com fibra de aço puro é utilizado principalmente em pisos industriais e placas de fundação com carga moderada. Uma determinação elástica linear das forças internas não proporciona resultados económicos para componentes estruturais puramente reforçados com fibras. Portanto, os métodos de plástico são geralmente utilizados para o estado limite último. No entanto, estas abordagens de plástico são inadequadas para o estado limite de utilização. Um cálculo não linear do MEF é sempre possível independentemente do estado limite analisado. Com base nas forças internas determinadas iterativamente, realiza-se o dimensionamento manualmente.

Introdução da topologia e cargas

A laje de piso é introduzida como uma superfície de fundação. Para a laje de fundação deste artigo técnico, a fundação é realizada com o método do "solo efectivo" de acordo com Kolar e Nemec [3]. O solo adjacente é tido em consideração por molas em linha adicionais e molas individuais nos cantos (ver também este artigo ). Também é possível calcular a fundação de superfície elástica com o módulo adicional RF-SOILIN.

A verificação do estado limite último é apresentada pelas cargas dos apoios de prateleira e a carga por baixo das prateleiras. As cargas do apoio de prateleira são definidas como cargas retangulares livres. Além disso, foram dispostos pontos com refinamentos de malha nos apoios de prateleira, de modo que a carga é distribuída na placa de base distribuída por vários elementos.

Placa de base com malha de refinamentos de EF e cargas de apoio de prateleira

Definição das propriedades do material

Utilize o modelo de material "Dano isotrópico 2D/3D" do módulo adicional RF-MAT NL para exibir o comportamento do material de betão armado com fibra de aço no RFEM. Utilizamos como betão armado com fibra de aço um betão C30/37 L1.2/L0.9 de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 [2] e como orientação do Comité Alemão para o Betão Armado (DAfStb) sobre betão armado com fibra de aço [1] com as duas classes de desempenho L1/L2 = L1.2/L0.9. Para um cálculo não linear, aplicamos a distribuição parabólica de acordo com 3.1.5 [2] no lado da compressão do diagrama tensão-deformação. A figura seguinte mostra a distribuição característica da linha de trabalho do betão armado com fibra de aço acima mencionado.

Linha de trabalho característica de C30/37 L1.2/L0.9

Temos de utilizar a curva tensão-deformação característica para o estado limite de utilização. Para o cálculo não linear do estado limite último, tem de aplicar o seguinte, de acordo com o Capítulo 5.7 da diretiva do Comité Alemão para o Betão Armado (DAfStb) sobre betão armado com fibra de aço [1] :

R_d = R (f_cR ; 1,04 ⋅ f ^f_crLi ; f_yR , f_tr )/γ_R
Onde
1,04 ⋅ f^f_crLi... é o valor médio calculado da tensão de tração que pode ser absorvida pelo betão armado com fibra de aço após a fendilhação de acordo com as classes de desempenho L1 ou L2
f_RC,YR f, f_tr... é o respetivo valor médio da resistência do betão de acordo com NA.10, DIN EN 1992-1-1 [2]
γ_{[SCHOOL.REQUESTORCALLBACK]}... é o coeficiente de segurança parcial de resistência do sistema. Para componentes de betão armado com fibra de aço pura, γ_R é assumido como 1,4.

O fator de segurança parcial γ_R pode ser considerado, quer do lado da resistência ao entrar nas propriedades do material quer do lado da ação. Neste artigo, aplicamos diretamente o coeficiente de segurança parcial global γ_R ao definir a linha de trabalho não linear. A Figura 03 apresenta a curva de tensão-deformação reduzida para a verificação do estado limite último em comparação com a linha de trabalho característica do SLS.

Spannungs-Dehnungs-Linien in den Grenzzuständen GZG und GZT

Para cálculos não lineares, é necessário aplicar a carga passo a passo. Se o cálculo de um incremento de carga não convergir dentro do número máximo predefinido de passos de iteração, aumente o número máximo de passos de iteração nos parâmetros de cálculo. Além disso, pode ser alcançada uma convergência melhor quando se utiliza um modelo de material não linear selecionando o solucionador de equações assimétrico nos parâmetros de cálculo.

Caixa de diálogo Parâmetros de cálculo

Verificação do estado limite último

O estado limite último é considerado atingido se

• são atingidas as deformações máximas críticas do betão armado com fibra de aço, ε_cu1 no lado da compressão, ε^f_{ct, u} no lado da tração.
• o estado crítico do equilíbrio indiferente é alcançado em todo o sistema ou em partes dele.

Após o cálculo não linear bem sucedido da placa de base, são verificadas as deformações máxima e mínima na parte superior e inferior. Se as deformações críticas não são excedidas, é realizado o dimensionamento ao estado limite último.

Posteriormente são calculadas as deformações para o estado limite último.

Lado superior:

• deformação máxima de compressão ε_min- = -1,9 ‰ <3,5 ‰
• deformação de tração máxima ε_max- = 4,2 ‰ <25,0 ‰

Lado inferior:

• tensão de compressão máxima ε_{min +} = -1,05 ‰ <3,5 ‰
• deformação de tração máxima ε_{max +} = 9,9 ‰ <25,0 ‰

A Figura 05 mostra a distorção máxima na parte superior (-z) da placa de fundação.

Maximale Verzerrung an der der Oberseite

Ao aderir às deformações limite, foi possível determinar com sucesso o estado limite último sujeito a flexão. Tem de se realizar dimensionamentos adicionais no estado limite último, por exemplo, dimensionamento do punçoamento.

Recomendações para o cálculo não linear com o modelo de material "Dano isotrópico 2D/3D"

Com base na definição poligonal da curva tensão-deformação como um diagrama, o RFEM espera o módulo de tangente na origem da curva de tensão-deformação como módulo de elasticidade do betão armado com fibra de aço. Isto significa que é necessário ajustar o módulo de secante predefinido para o betão quando introduz a linha de trabalho de betão armado com fibra de aço. O primeiro ponto da poligonal no lado da compressão ou tracção da linha de trabalho espera o módulo de elasticidade do material como a inclinação.

Tangentenmodul im Ursprung als Elastizitätsmodul vorgeben

Este artigo técnico anexa um ficheiro do Excel para o ajudar durante a introdução e o cálculo dos pontos do diagrama. Neste ficheiro de Excel, dependendo do estado limite analisado, ULS ou SLS, pode determinar a curva tensão-deformação a ser utilizada e transferi-la para a caixa de diálogo de entrada do RFEM utilizando a área de transferência. Esta abordagem também é apresentada no vídeo em anexo.

Pode guardar os diagramas de tensão-deformação definidos no RFEM e reutilizá-los em outros projetos. Assim, pode criar a sua própria biblioteca de materiais de betão armado com fibra de aço no RFEM.

Guardar diagrama de tensões-deformações

Devido à significativa não-linearidade, a carga deve ser aplicada em vários incrementos de carga. O número de incrementos de carga deve ser selecionado de forma que o sistema permaneça no estado elástico linear no primeiro incremento de carga. Isto melhora o comportamento de convergência do cálculo. Pode controlar o número de incrementos de carga globalmente nos parâmetros de cálculo e localmente para cada combinação de carga ou caso de carga. Para a carga de dimensionamento no estado limite último para a laje de piso apresentada acima, 20 incrementos de carga provaram ser vantajosos para a iteração. Definem-se localmente os 20 incrementos de carga para a combinação de cargas (Figura 08).

Controle local de incrementos de carga