Fator de relevância modal

Como parte do cálculo de valores próprios lineares utilizando o módulo Estabilidade de estrutura, além das cargas críticas e dos comprimentos efetivos equivalentes determinados a partir dessas cargas, também são apresentados "Fatores de relevância modais" (MRF) para todas as formas próprias e barras individuais. A MRF descreve qualitativamente a relevância de uma barra para uma forma própria calculada. O cálculo é baseado na energia de deformação elástica, a qual resulta para cada barra individual ( k ) na forma própria ( i ). Uma vez que as formas próprias podem ser dimensionadas conforme necessário, não são consideradas energias de deformação absolutas. Em vez disso, as energias de todas as barras individuais são colocadas em relação umas às outras:

Onde

• u_i - forma própria para valor próprio i
• K_e^k - matriz de rigidez do elemento para a barra k

Um MRF de 100% significa que uma única barra tem relevância máxima para o modo próprio em consideração. As barras que não têm energia de deformação significativa em comparação são, no entanto, não interessantes para a forma própria em consideração.

Como parte da avaliação da análise de estabilidade por formas próprias, a MRF pode ser utilizada para diferenciar rápida e sistematicamente entre formas próprias locais e globais. Se várias barras individuais tiverem um MRF significativo para um modo próprio (por exemplo, maior que 20%), isso indica uma instabilidade da estrutura completa ou de uma estrutura parcial. Por outro lado, se a soma de todos os MRF para um modo próprio for cerca de 100%, é de esperar um fenómeno de estabilidade local (por exemplo, encurvadura de uma barra).

Além disso, a MRF pode ser utilizada para determinar cargas críticas decisivas e comprimentos efetivos equivalentes de determinadas barras (por exemplo, para a verificação da estabilidade). Aqui, é recomendada uma avaliação dos resultados da análise barra a barra. As formas próprias para as quais a barra tem valores MRF pequenos (por exemplo, menos de 20%) podem ser facilmente negligenciadas na busca do comprimento crítico efetivo da barra.

Exemplo

A seguir, é demonstrado o significado da MRF utilizando um exemplo simples. Um pórtico biarticulado com um pilar de extremidade individual (coluna da direita) é considerado no plano como apresentado na Figura 1. Uma análise de estabilidade linear é realizada para a tensão apresentada, aplicando as configurações padrão.

Pórtico biarticulado com pilar único do pêndulo no plano

Avaliação de formas próprias por especialistas em engenharia

As quatro primeiras formas próprias da estrutura são apresentadas na Figura 2; podem ser caracterizados da seguinte forma:

• A forma do primeiro modo é caracterizada pela instabilidade lateral's. As barras 4 e 5 de extremidade fixa apresentam grandes deslocamentos, mas apenas seguem o movimento lateral do pórtico, de maneira que não ocorre energia de deformação significativa nessas barras.
• As formas próprias 2 e 3, no entanto, podem ser identificadas como formas de encurvadura isoladas do pilar com pinos (barra 5). O pórtico garante um apoio lateral do capitel, pelo que a estabilidade do pilar também pode ser idealizada como encurvadura de Euler do modo II (primeiro e segundo modos em torno do eixo maior).
• Na quarta forma, a encurvadura dos pilares mais curtos, pertencentes ao pórtico biarticulado, pode ser observada. No entanto, como no primeiro modo próprio, a travessa ligada rigidamente contribui para o aumento da carga crítica.

Os quatro primeiros modos próprios do sistema de exemplo

Análise objetiva usando MRF

Além da análise e avaliação "manual" das formas próprias, o utilizador tem agora à sua disposição um fator auxiliar objetivo. A Figura 3 apresenta a tabela de resultados "Comprimentos efetivos e cargas críticas por forma própria" para o sistema de exemplo. Os fatores de relevância modal calculados por barra confirmam que as formas próprias 1 e 4 são dominadas pelo pórtico rígido (barras 1-3), enquanto que as barras suspensas 4 e 5 não têm relevância (MRF = 0%). Por outro lado, apenas a barra 5 (MRF = 100%) participa nos formas próprias 2 e 3 - uma rápida olhada na tabela de resultados revela que estas formas próprias tem de ser uma rotura de estabilidade local.

MRF da estrutura de exemplo ordenada pela sua própria forma para cada barra

A representação barra a barra dos coeficientes de relevância modal (ver Figura 4) é adequada para a determinação dos comprimentos efetivos determinantes e das cargas críticas de barras individuais. O exemplo selecionado representa um sistema estrutural plano; um desvio em relação ao plano de pórtico (em torno do eixo da barra menor) não é possível devido às configurações de base selecionadas. Assim, apenas o eixo forte (y) é importante aqui para a análise dos comprimentos efetivos determinantes e das cargas críticas.

Os resultados apresentados na Figura 4 implicam que a primeira forma deve ser aplicada na análise de estabilidade dos postes de pórticos (barras 1 e 3). Dos modos próprios em que os postes do pórtico participam (1 e 4), a carga de ramificação é aqui mínima. Para a verificação da encurvadura em torno do eixo maior utilizando o método da barra equivalente, deve ser selecionado um coeficiente de comprimento de encurvadura de 2,827. No entanto, para o pilar do pêndulo (barra 5), o modo próprio 2 com um coeficiente de comprimento efetivo de 1,016 seria decisivo. A carga crítica mais baixa também é calculada aqui para a forma própria 1, mas o pilar do pêndulo não participa nesta forma própria (MRF = 0%).

MRF da estrutura de exemplo ordenada por barra para cada modo próprio

Para tornar a análise tabular da MRF mais clara, é aconselhável filtrar todos os MRF até um determinado valor limite (por exemplo, inferior a 20%) utilizando o "Gestor de tabelas de resultados".

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