No âmbito do cálculo linear de valores próprios com o módulo Estabilidade da estrutura, os "Fatores de Relevância Modal" (MRF) também são apresentados para todas as formas próprias e barras individuais, além das cargas críticas e dos comprimentos efetivos equivalentes determinados a partir dessas cargas. O MRF descreve qualitativamente a relevância de uma barra para uma forma própria calculada. O cálculo é baseado na energia de deformação elástica, que resulta para cada barra individual k na forma própria i. Como as formas próprias são escaláveis de forma arbitrária, não são consideradas energias de deformação absolutas. Em vez disso, as energias de todas as barras individuais são relacionadas entre si:
com
- ui - forma própria para o valor próprio i
- Kek - matriz de rigidez do elemento para a barra k
Um MRF de 100% significa, portanto, que uma barra individual possui relevância máxima para a forma própria considerada. Barras que não apresentam energia de deformação significativa em comparação não são de interesse para a forma própria considerada.
No contexto da avaliação específica de cada forma própria da análise de estabilidade, o MRF pode ser utilizado para distinguir rápida e sistematicamente entre formas próprias locais e globais. Se várias barras individuais apresentarem MRF significativo para uma forma própria (por exemplo, maior que 20%), isso indica uma instabilidade da estrutura total ou de uma parte da estrutura. Contudo, se a soma de todos os MRF de uma forma própria estiver perto dos 100%, espera-se um fenómeno de estabilidade local (por exemplo, encurvadura de uma barra individual).
Além disso, o MRF pode ser utilizado para determinar cargas críticas e comprimentos efetivos equivalentes de barras específicas (por exemplo, para dimensionamento de estabilidade). Para isso, é recomendada a avaliação dos resultados da análise por barra. As formas próprias para as quais a barra possui valores de MRF baixos (por exemplo, menores que 20%) podem ser facilmente negligenciadas na busca pelo comprimento crítico efetivo da barra.
Exemplo
A seguir, a importância do MRF será demonstrada através de um exemplo simples. Considera-se uma pórtico biarticulado com um suporte único pendurado no plano, conforme mostrado na Figura 1. Para a carga mostrada, uma análise de estabilidade linear é realizada com as configurações padrão.
Avaliação técnica das formas próprias
As primeiras quatro formas próprias da estrutura são apresentadas na Figura 2 e podem ser caracterizadas da seguinte maneira:
- A primeira forma própria é caracterizada pela instabilidade lateral do pórtico. As barras articuladas 4 e 5 apresentam grandes deslocamentos, mas apenas seguem o movimento lateral do pórtico, de modo que não ocorre energia de deformação significativa nessas barras.
- As formas próprias 2 e 3 podem ser identificadas como formas de encurvadura isoladas do pilar articulado (barra 5). O pórtico proporciona um suporte lateral para a parte superior do pilar, de modo que a estabilidade do pilar também pode ser idealizada como um Caso de Euler II (primeira e segunda forma própria em torno do eixo forte).
- A quarta forma própria novamente mostra um encurvamento dos montantes do pórtico. Contudo, como na primeira forma própria, a viga rígida conectada horizontalmente contribui para o aumento da carga crítica
Análise objetiva usando MRF
Além da verificação e avaliação "manual" das formas próprias, o utilizador agora dispõe do MRF como um fator de quantificação objetiva. Na Figura 3, a tabela de resultados "Comprimentos efetivos e cargas críticas por forma própria" para o sistema de exemplo é mostrada. Os fatores de relevância modais calculados por barra confirmam que as formas próprias 1 e 4 são dominadas pelo pórtico rígido torque (barras 1-3), enquanto as barras articuladas 4 e 5 não possuem relevância alguma (MRF = 0%). Nas formas próprias 2 e 3, por outro lado, apenas a barra 5 está envolvida (MRF = 100%) – um rápido olhar na tabela de resultados revela que essas formas próprias devem, portanto, tratar-se de uma rotura de estabilidade local.
A representação barra-a-barra dos Fatores de relevância modais (ver Figura 4) é adequada para determinar os comprimentos efetivos e as cargas de críticas críticas das barras individuais. No exemplo escolhido, trata-se de um sistema estrutural plano, sendo o desvio fora do plano do pórtico (em torno do eixo fraco da barra) impossível devido às configurações básicas escolhidas. Portanto, para a análise dos comprimentos efetivos e cargas críticas, apenas o eixo forte (y) é relevante.
Os resultados apresentados na Figura 4 indicam que, a forma própria deve ser aplicada na análise de estabilidade dos pilares do pórtico (barras 1 e 3). Aqui, a carga crítica é mínima para a forma própria na qual os pilares do pórtico participam ( 1 a 4). Para a análise de encurvadura sobre o eixo forte utilizando o método de barra equivalente, deve ser selecionado um coeficiente de 2.827 para o comprimento efetivo. Para o pilar articulado (barra 5), por outro lado, a forma própria 2 com um coeficiente de comprimento efetivo de 1,016 deve ser determinante. A menor carga crítica também é calculada para a forma própria 1, mas o pilar articulado não participa desta forma própria (MRF = 0 %).
Para tornar a análise tabular do MRF mais clara, é recomendável filtrar todos os MRF até um certo limite (por exemplo, menor que 20%) usando o "Gestor de tabelas de resultados".
