模态相关系数

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模态相关系数是线性稳定性分析的结果,它定性地描述了单个杆件在特定本征模态中的参与程度。

作为使用“结构稳定性”模块进行线性特征值计算的一部分,除了临界荷载和由这些荷载确定的等效有效长度外,所有振型和单个杆件的“模态相关系数”(MRF)也会被显示。 MRF 定性地描述了杆件与计算的振型的相关性。 该计算基于弹性变形能,该值是每个杆件 ( k ) 处于振型 ( i ) 的结果。 由于模态振型可以根据需要进行缩放,因此不考虑绝对变形能。 取而代之的是,所有单杆件的能量是相互的:

振型相关系数

MRFik=uiT×Kek×uimaxuiT×Ke×ui

值:

  • ui - 特征值i的振型
  • Kek - 杆件k的单元刚度矩阵

MRF 为 100% 意味着单个杆件与所考虑的本征模态的相关性最大。 相比之下,没有明显变形能的杆件与所考虑的振型无关。

作为按振型计算的稳定性分析的一部分,MRF 可以快速、系统地区分局部振型和全局振型。 如果几个单独的杆件对于一个本征模态的 MRF 很大(例如大于 20%),则表明整个结构或部分结构存在失稳。 另一方面,如果一个本征模态的所有 MRF 之和约为 100%,则可以预期会出现局部稳定性现象(例如单个杆件的屈曲)。

此外,MRF 还可用于确定某些杆件的决定性临界荷载和等效有效长度(例如用于稳定性设计)。 这里建议对分析结果进行逐个杆件评估。 在计算杆件的临界有效长度时,杆件的模态振型很容易被忽略。

示例

下面通过一个简单的例子来说明 MRF 的重要性。 在平面上考虑一个带有独立柱(右柱)的双铰框架,如图 1 所示。 使用默认设置对显示的应力进行线性稳定性分析。

通过工程技术评估振型

结构的前四种振型如图2所示;它们的特征如下:

  • 第一种振型的特征是框架的横向不稳定性。 销轴端部构件 4 和 5 产生较大的位移,但位移只跟随框架的横向运动,因此在这些杆件上没有产生很大的变形能。
  • 但是,振型 2 和 3 可以看作是柱(杆件 5)的孤立屈曲形状。 该框架确保了柱头的侧向支撑,因此柱的稳定性也可以理想化为 Euler 屈曲模态 II(绕主轴的第一和第二模态)。
  • 在第四振型下,可以观察到属于双铰框架的较短柱的屈曲。 然而,与在第一个特征模态中一样,刚性连接的横梁增加了临界荷载。

使用 MRF 进行客观分析

除了“手动”分析和评估振型外,用户现在还可以使用客观的辅助系数。 图 3 显示了示例系统的“按振型排列的有效长度和临界荷载”结果表。 通过杆件计算的模态相关系数证实,振型 1 和 4 由刚架(杆件 1-3)主导,而悬挂的杆件 4 和 5 没有相关性(MRF = 0%)。 相反,只有杆件 5 (MRF = 100%) 参与了振型 2 和 3 - 快速查看结果表就会发现,这些振型一定是局部失稳破坏。

模态相关系数的逐个显示(见图4)适用于确定单个杆件的主导有效长度和临界荷载。 所选示例表示一个平面结构体系;由于所选的基本设置,不可能与框架平面(绕杆件副轴)发生偏差。 因此,对于有效长度和临界荷载的分析,这里只有强 (y) 轴是重要的。

从图 4 中可以看出,在对框架柱(杆件 1 和杆件 3)进行稳定性分析时,应采用第一种振型。 在框架柱参与的特征模态(1和4)中,分支荷载最小。 对于使用等效杆件法进行绕长轴屈曲分析,应选择屈曲长度系数 2.827。 但是对于摆柱(杆件 5),有效长度系数为 1.016 的特征模态 2 将是决定性的。 这里还计算了振型 1 的最低临界荷载,但摆柱不参与该振型 (MRF = 0%)。

为了使MRF的表格分析更加清晰,建议使用“结果表管理器”过滤掉直到某个限值(例如小于20%)的所有MRF。

作者

Jonas Bien, Dr.-Ing.

Jonas Bien, Dr.-Ing.

Product Engineering & Customer Support

Bien 博士负责钢结构领域的发展,并为我们的用户提供客户支持。

关键词

稳定性 特征值分析 模态相关系数 MRF

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  • 更新 2024年01月14日

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