Nell'ambito del calcolo lineare dei valori propri con il componente aggiuntivo Stabilità Strutturale, oltre ai carichi di biforcazione e alle lunghezze di instabilità equivalenti da essi determinate, vengono ora forniti anche i “Fattori di Rilevanza Modale” (MRF) per tutte le forme proprie e aste singole. L'MRF descrive qualitativamente la rilevanza di un'asta per una forma propria calcolata. Il calcolo si basa sull'energia di deformazione elastica che si ottiene per ogni singola asta k nella forma propria i. Poiché le forme proprie sono scalabili a piacere, non si considerano energie di deformazione assolute. Invece, le energie di tutte le singole aste vengono messe in proporzione:
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ui |
Eigenform für Eigenwert i |
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kek |
Elementsteifigkeitsmatrix für Stab k |
con
- ui - forma propria per il valore proprio i
- Kek - matrice di rigidezza dell'elemento per l'asta k
Un MRF del 100% significa quindi che un'asta singola ha la massima rilevanza per la forma propria considerata. Le aste che non presentano un'energia di deformazione significativa rispetto ad altre non sono di interesse per la forma propria considerata.
Nel contesto della valutazione delle forme proprie nell'analisi di stabilità, l'MRF può essere utilizzato per distinguere rapidamente e sistematicamente tra forme proprie locali e globali. Se più aste singole mostrano un MRF significativo per una forma propria (ad esempio, superiore al 20%), ciò indica un’instabilità della struttura intera o di una sua parte. Se invece la somma di tutti gli MRF per una forma propria è di circa il 100%, ci si aspetta un fenomeno di stabilità locale (ad esempio, l’instabilità di un'asta singola).
Inoltre, l'MRF può essere utilizzato per determinare carichi di biforcazione fondamentali e lunghezze di instabilità equivalenti di specifiche aste (ad esempio, per il dimensionamento di stabilità). A tal fine, è consigliabile la valutazione delle analisi risultanti per singola asta. Le forme proprie in cui l'asta presenta piccoli valori di MRF (ad esempio, inferiori al 20%) possono essere trascurate nella ricerca della lunghezza critica di instabilità dell'asta.
Esempio
Di seguito, viene dimostrata l'importanza dell'MRF attraverso un semplice esempio. Si considera un telaio a due cerniere con un puntone singolo sospeso, nel piano come illustrato in Figura 1. Per il carico mostrato, viene eseguita un'analisi di stabilità lineare con le impostazioni predefinite.
Valutazione ingegneristica delle forme proprie
Le prime quattro forme proprie della struttura sono illustrate nella Figura 2 e possono essere caratterizzate come segue:
- La prima forma propria è dominata dalla deviazione laterale del telaio. Le aste sospese 4 e 5 presentano grandi spostamenti, ma seguono semplicemente il movimento laterale del telaio, quindi non si sviluppa energia di deformazione significativa in queste aste.
- Le forme proprie 2 e 3 possono invece essere identificate come le figure critiche isolate del puntone sospeso (asta 5). Il telaio fornisce un supporto laterale per la testa del puntone, quindi la stabilità del puntone può essere idealizzata anche come caso di Eulero II (prima e seconda forma propria attorno all’asse forte).
- La quarta forma propria mostra nuovamente un'instabilità dei montanti del telaio. Tuttavia, la trave con raccordo rigido contribuisce, come nella prima forma propria, ad un aumento del carico di biforcazione.
Analisi oggettiva tramite MRF
Oltre alla verifica e valutazione "manuale" delle forme proprie, l'utente dispone ora di una misura oggettiva con l'MRF. In Figura 3 è illustrata la tabella dei risultati "Lunghezze critiche e carichi di biforcazione per forma propria" per il sistema esemplificato. I fattori di rilevanza modale calcolati per singola asta confermano che le forme proprie 1 e 4 sono dominate dal telaio rigido (aste 1-3), mentre le aste sospese 4 e 5 non hanno rilevanza (MRF = 0%). Alle forme proprie 2 e 3 partecipa invece solo l'asta 5 (MRF = 100%) - uno sguardo alla tabella dei risultati rivela che queste forme proprie devono quindi rappresentare un fallimento di stabilità locale.
La rappresentazione per singola asta dei fattori di rilevanza modale (vedi Figura 4) è adatta per determinare le lunghezze critiche e i carichi di biforcazione influenti delle singole aste. Nell’esempio scelto si tratta di un sistema piano; una deviazione dal piano del telaio (attorno asse debole) non è possibile a causa delle impostazioni di base scelte. Pertanto, solo l'asse forte (y) è significativo per l'analisi delle lunghezze critiche e dei carichi di biforcazione.
I risultati visualizzati in Figura 4 indicano che, per un'analisi di stabilità dei montanti del telaio (aste 1 e 3), la prima forma propria dovrebbe essere considerata. Tra le forme proprie a cui partecipano i montanti del telaio (1 e 4), qui il carico di biforcazione è minimo. Per la verifica delle lunghezze critiche attorno all'asse forte mediante il metodo della barra sostitutiva, è necessario scegliere un fattore di lunghezza critica di 2,827. Per il puntone sospeso (asta 5) è invece rilevante la seconda forma propria con un fattore di lunghezza critica di 1,016. Anche se il carico di biforcazione minimo è calcolato qui per la forma propria 1, il puntone sospeso non partecipa a questa forma propria (MRF = 0%).
Per rendere l'analisi tabellare dell'MRF più chiara, è consigliabile filtrare tutti gli MRF fino a un certo valore limite (ad esempio, inferiore al 20%) tramite il "Gestore Tabelle Risultati".
