Nell’ambito del calcolo lineare degli autovalori con l’add-on Stabilità delle strutture, oltre ai carichi critici e alle lunghezze di libera inflessione equivalenti determinate da tali carichi, vengono ora mostrati anche i "Coefficienti di rilevanza modale" (MRF) per tutte le deformate modali e per le singole aste. L’MRF descrive qualitativamente la rilevanza di un’asta per una deformata modale calcolata. Il calcolo si basa sull’energia di deformazione elastica che risulta per ciascuna asta (k) nella deformata modale (i). Poiché le deformate modali possono essere scalate a piacere, non vengono considerate energie di deformazione assolute. Invece, le energie di tutte le singole aste vengono messe in relazione tra loro:
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ui |
Defromata modale per l'autovalore i |
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kek |
Matrice di rigidezza dell'elemento per l'asta k |
dove
- ui - è la deformata modale per l’autovalore i,
- Kek - è la matrice di rigidezza dell’elemento per l’asta k
Un MRF del 100% significa che una singola asta ha la massima rilevanza per la deformata modale considerata. Le aste che, in confronto, non hanno un’energia di deformazione significativa non sono invece di interesse per la deformata modale in esame.
Nell’ambito della valutazione dell’analisi di stabilità per deformata modale, l’MRF può essere utilizzato per distinguere in modo rapido e sistematico tra deformate modali locali e globali. Se più aste hanno un MRF significativo per una deformata modale (per esempio, maggiore del 20%), ciò indica un’instabilità dell’intera struttura o di una sua parte. Tuttavia, se la somma di tutti gli MRF è circa 100% per una deformata modale, è da aspettarsi un fenomeno di stabilità locale (per esempio, instabilità di una singola asta).
Inoltre, l’MRF può essere utilizzato per determinare carichi critici determinanti e lunghezze equivalenti di libera inflessione di particolari aste (per esempio, per la verifica di stabilità). In questo caso, si raccomanda una valutazione dei risultati dell’analisi asta per asta. Le deformate modali per le quali l’asta ha valori MRF piccoli (per esempio, inferiori al 20%) possono essere trascurate senza problemi nella ricerca della lunghezza critica di libera inflessione dell’asta.
Esempio
Di seguito, il significato dell’MRF viene illustrato mediante un semplice esempio. Si considera nel piano un telaio a due cerniere con una colonna singola incernierata alle estremità (colonna destra), come mostrato nell’Immagine 1. Viene eseguita un’analisi di stabilità lineare per lo stato tensionale mostrato, applicando le impostazioni predefinite.
Valutazione delle deformate modali mediante competenza ingegneristica
Le prime quattro deformate modali della struttura sono mostrate nell’Immagine 2; possono essere caratterizzate come segue:
- La prima deformata modale è caratterizzata dall’instabilità laterale del telaio. Le aste incernierate alle estremità 4 e 5 mostrano grandi spostamenti, ma seguono solo il movimento laterale del telaio, in modo che in queste aste non si genera un’energia di deformazione significativa.
- Le deformate modali 2 e 3, invece, possono essere identificate come deformate critiche isolate della colonna incernierata alle estremità (asta 5). Il telaio garantisce un vincolo laterale della testa della colonna, per cui la stabilità della colonna può essere idealizzata anche come modo di instabilità di Eulero II (prima e seconda deformata modale attorno all’asse principale).
- La quarta deformata modale mostra nuovamente l’instabilità dei montanti del telaio. Tuttavia, come nella prima deformata modale, la trave orizzontale collegata rigidamente contribuisce a un aumento del carico critico.
Analisi oggettiva mediante MRF
Oltre all’analisi e valutazione "manuale" delle deformate modali, l’utente ha ora a disposizione un fattore ausiliario oggettivo. L’Immagine 3 mostra la tabella dei risultati "Lunghezze di libera inflessione e carichi critici per deformata modale" per il sistema di esempio. I coefficienti di rilevanza modale calcolati per asta confermano che le deformate modali 1 e 4 sono dominate dal telaio rigido (aste 1-3), mentre le aste incernierate alle estremità 4 e 5 non hanno rilevanza (MRF = 0%). Al contrario, solo l’asta 5 (MRF = 100%) partecipa alle deformate modali 2 e 3; un rapido sguardo alla tabella dei risultati mostra quindi che tali deformate modali devono essere un fenomeno di instabilità locale.
La rappresentazione dei coefficienti di rilevanza modale asta per asta (vedi Immagine 4) è adatta per determinare le lunghezze di libera inflessione determinanti e i carichi critici delle singole aste. L’esempio selezionato rappresenta un sistema strutturale piano; una deviazione dal piano del telaio (attorno all’asse debole dell’asta) non è possibile a causa delle impostazioni di base selezionate. Pertanto, per l’analisi delle lunghezze di libera inflessione determinanti e dei carichi critici è importante qui solo l’asse forte (y).
I risultati mostrati nell’Immagine 4 implicano che la prima deformata modale dovrebbe essere applicata in un’analisi di stabilità dei montanti del telaio (aste 1 e 3). In questo caso, il carico critico è minimo per le deformate modali in cui i montanti del telaio partecipano (1 e 4). Per l’analisi di instabilità attorno all’asse principale mediante il metodo equivalente dell’asta, dovrebbe essere selezionato un coefficiente di lunghezza di instabilità pari a 2.827. Per la colonna incernierata alle estremità (asta 5), invece, sarebbe determinante la deformata modale 2 con un coefficiente di lunghezza di libera inflessione pari a 1.016. Anche qui il carico critico più basso viene calcolato per la deformata modale 1, ma la colonna incernierata alle estremità non partecipa a tale deformata modale (MRF = 0 %).
Per rendere più chiara l’analisi tabellare MRF, consigliamo di filtrare tutti gli MRF fino a un determinato valore limite (per esempio, inferiori al 20%) utilizzando il "Gestore tabelle dei risultati".
