Il fattore di rilevanza modale

Come parte del calcolo degli autovalori lineari utilizzando l'add-on Stabilità della struttura, i "Fattori di rilevanza modale" (MRF) sono ora mostrati anche per tutte le forme modali e le singole aste oltre ai carichi critici e alle lunghezze efficaci equivalenti determinate da questi carichi. L'MRF descrive qualitativamente la rilevanza di un'asta per una forma modale calcolata. Il calcolo si basa sull'energia di deformazione elastica, che risulta per ogni singola asta ( k ) nella forma modale ( i ). Poiché le forme modali possono essere ridimensionate come richiesto, non vengono considerate energie di deformazione assoluta. Invece, le energie di tutti i singoli membri sono messe in relazione tra loro:

dove

• u_i - forma modale per autovalore i
• K_e^k - matrice di rigidezza dell'elemento per l'asta k

Un MRF del 100% significa che una singola asta ha la massima rilevanza per l'automodo in esame. Le aste che non hanno un'energia di deformazione significativa in confronto, tuttavia, non sono di alcun interesse per la forma modale in esame.

Come parte della valutazione dell'analisi di stabilità per forma modale, l'MRF può essere utilizzato per differenziare rapidamente e sistematicamente tra forme modali locali e globali. Se più aste individuali hanno MRF significativo per un automodo (ad esempio maggiore del 20%), ciò indica un'instabilità dell'intera struttura o di una struttura parziale. D'altra parte, se la somma di tutti i MRF per un automodo è intorno al 100%, ci si può aspettare un fenomeno di stabilità locale (ad esempio instabilità di una singola asta).

Inoltre, l'MRF può essere utilizzato per determinare i carichi critici decisivi e le lunghezze efficaci equivalenti di alcune aste (ad esempio per il progetto di stabilità). In questo caso, si consiglia la valutazione asta per asta dei risultati dell'analisi. Le forme modali per le quali l'asta ha valori MRF piccoli (ad esempio inferiori al 20%) possono essere facilmente trascurate nella ricerca della lunghezza efficace critica dell'asta.

Esempio

Di seguito, il significato del MRF è dimostrato utilizzando un semplice esempio. Un telaio a due cerniere con una singola colonna con estremità a perno (colonna destra) è considerato nel piano come mostrato nell'immagine 1. Viene eseguita un'analisi di stabilità lineare per la tensione mostrata, applicando le impostazioni di default.

Valutazione delle forme modali per competenza ingegneristica

Le prime quattro forme modali della struttura sono mostrate nell'immagine 2; possono essere caratterizzati come segue:

• La prima forma modale è caratterizzata dall'instabilità laterale del telaio'. Le aste con estremità a perno 4 e 5 mostrano grandi spostamenti, ma seguono solo il movimento laterale dell'intelaiatura, in modo che non si verifichi alcuna energia di deformazione significativa in queste aste.
• Le forme modali 2 e 3, tuttavia, possono essere identificate come forme di instabilità isolate della colonna con estremità a perno (asta 5). Il telaio assicura un vincolo laterale della testata della colonna, così che la stabilità della colonna' può anche essere idealizzata come modo di instabilità di Eulero II (forme del primo e del secondo modo attorno all'asse maggiore).
• Nella quarta forma modale, si può osservare l'instabilità delle colonne più corte, appartenenti al telaio a due cerniere. Tuttavia, come nel primo automodo, lo specchio di poppa rigidamente collegato contribuisce ad aumentare il carico critico.

Analisi obiettivo utilizzando MRF

Oltre all'analisi "manuale" e alla valutazione delle forme modali, l'utente ha ora a sua disposizione un fattore ausiliario oggettivo. L'immagine 3 mostra la tabella dei risultati "Lunghezze effettive e carichi critici per forma modale" per il sistema di esempio. I fattori di rilevanza modale calcolati per asta confermano che le forme modali 1 e 4 sono dominate dal telaio rigido (aste 1-3), mentre le aste sospese 4 e 5 non hanno rilevanza (MRF = 0%). Al contrario, solo l'asta 5 (MRF = 100%) partecipa alle forme modali 2 e 3 - una rapida occhiata alla tabella dei risultati rivela che queste forme modali devono essere un cedimento per stabilità locale.

La rappresentazione asta per asta dei fattori di rilevanza modale (vedi Figura 4) è adatta per determinare le lunghezze effettive determinanti e i carichi critici delle singole aste. L'esempio selezionato rappresenta un sistema strutturale planare; una deviazione dal piano del telaio (attorno all'asse dell'asta minore) non è possibile a causa delle impostazioni di base selezionate. Pertanto, solo l'asse forte (y-) è importante qui per l'analisi delle lunghezze efficaci determinanti e dei carichi critici.

I risultati mostrati nell'immagine 4 implicano che la prima forma modale dovrebbe essere applicata in un'analisi di stabilità dei montanti del telaio (aste 1 e 3). Degli automodi in cui partecipano i montanti del telaio (1 e 4), il carico di diramazione è qui minimo. Per l'analisi di instabilità intorno all'asse maggiore utilizzando il metodo dell'asta equivalente, dovrebbe essere selezionato un coefficiente di lunghezza di instabilità di 2,827. Per la colonna del pendolo (asta 5), tuttavia, l'automodo 2 con un coefficiente di lunghezza efficace di 1,016 sarebbe decisivo. Qui viene calcolato anche il carico critico più basso per la forma modale 1, ma la colonna del pendolo non partecipa a questa forma modale (MRF = 0%).

Al fine di rendere più chiara l'analisi tabellare della MRF, è consigliabile filtrare tutte le MRF fino a un certo valore limite (ad es. inferiore al 20%) utilizzando il "Gestore della tabella dei risultati".

Modello 3D

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Modello | Telaio a doppia cerniera con vincolo a pendolo