В рамках линейного расчёта собственных значений с использованием дополнения Структурная стабильность, наряду с критическими нагрузками и определяемыми эквивалентными длинами изгиба, теперь также выводятся "Модальные коэффициенты релевантности" для всех форм собственных колебаний и отдельных стержней. MRF качественно описывает значимость стержня для рассчитанной формы собственных колебаний. Расчёт основан на энергии упругой деформации, которая возникает для каждого отдельного стержня k в форме колебаний i. Поскольку формы собственных колебаний могут быть произвольно масштабированы, абсолютные энергии деформации не рассматриваются. Вместо этого энергии всех отдельных стержней сопоставляются между собой:
|
ui |
Eigenform für Eigenwert i |
|
kek |
Elementsteifigkeitsmatrix für Stab k |
где
- ui - форма собственных колебаний для собственного значения i
- Kek - матрица жёсткости элемента для стержня k
Таким образом, MRF в 100 % указывает на то, что отдельный стержень имеет максимальную значимость для рассматриваемой формы собственных колебаний. Напротив, стержни, не имеющие значительной энергии деформации, не интересны для рассматриваемой формы собственных колебаний.
В рамках анализа устойчивости по формам колебаний MRF может использоваться для быстрого и систематического различения локальных и глобальных форм собственных колебаний. Если несколько отдельных стержней имеют значительные значения MRF для формы колебаний (например, более 20 %), это указывает на нестабильность всей или части конструкции. Если сумма всех MRF для одной формы колебаний составляет около 100 %, можно ожидать локальное явление нестабильности (например, изгибание отдельного стержня).
Кроме того, MRF может использоваться для определения основных критических нагрузок и эквивалентных длин изгиба определённых стержней (например, для оценки устойчивости). Для этого рекомендуется поэлементный анализ результатов. Формы собственных колебаний, для которых стержень имеет небольшие значения MRF (например, менее 20 %), могут быть спокойно проигнорированы при поиске критической длины изгиба стержня.
Пример
Далее значение MRF будет продемонстрировано на простом примере. Рассматривается двухшарнирная рама с отдельной подвесной опорой в плоскости, как показано на изображении 1. Для данной нагрузки проводится линейный анализ устойчивости с использованием стандартных настроек.
Инженерная оценка форм собственных колебаний
Первые четыре формы собственных колебаний конструкции изображены на рисунке 2 и могут быть охарактеризованы следующим образом:
- Первая форма собственных колебаний характеризуется боковым отклонением рамы. Подвешенные стержни 4 и 5 хотя и имеют большие смещения, фактически следуют только боковому движению рамы, так что в этих стержнях не возникает значительной энергии деформации.
- Формы собственных колебаний 2 и 3 можно идентифицировать как изолированные формы изгиба подвесной опоры (стержень 5). Рама служит для боковой закрепления верхней части опоры, так что устойчивость опоры может быть идеализирована как случай Эйлера II (первая и вторая формы собственных колебаний вокруг сильной оси).
- Четвёртая форма собственных колебаний снова показывает изгибание стоек рамы. Однако жестко подключенная балка, как и в первой форме собственных колебаний, способствует увеличению критической нагрузки.
Объективный анализ с помощью MRF
Помимо "ручной" проверки и оценки форм собственных колебаний, пользователю теперь доступна объективная вспомогательная величина с использованием MRF. На рисунке 3 представлена таблица результатов "Длины изгиба и критические нагрузки по формам собственных колебаний" для примера системы. Поэлементно рассчитанные модальные коэффициенты релевантности подтверждают, что формы собственных колебаний 1 и 4 доминируют в жесткой раме (стержни 1-3), в то время как подвешенные стержни 4 и 5 не имеют никакой значимости (MRF = 0 %). В формах собственных колебаний 2 и 3 участвует только стержень 5 (MRF = 100 %) - краткий взгляд на таблицу результатов показывает, что эти формы колебаний должны рассматриваться как формы локальной потери устойчивости.
Поэлементное представление модальных коэффициентов релевантности (см. рисунок 4) подходит для определения значимых длин изгиба и критических нагрузок отдельных стержней. В приведённом примере рассматривается плоская система, и отклонение из плоскости рамы (вокруг слабой оси стержня) невозможно с выбранными базовыми настройками. Для анализа значимых длин изгиба и критических нагрузок здесь важна только сильная (y-) ось.
Результаты, представленные на изображении 4, подразумевают, что для анализа устойчивости стоек рамы (стержни 1 и 3) следует использовать первую форму собственных колебаний. Из форм собственных колебаний, в которых участвуют стойки рамы (1 и 4), критическая нагрузка здесь минимальная. Для проверки на изгибание вокруг сильной оси с помощью метода замены стержня необходимо выбрать коэффициент длины изгиба 2,827. Для подвесной опоры (стержень 5) значимой является вторая форма собственных колебаний с коэффициентом длины изгиба 1,016. Хотя наименьшая критическая нагрузка также рассчитывается для первой формы собственных колебаний, подвесная опора в этой форме собственных колебаний не участвует (MRF = 0 %).
Чтобы сделать табличный анализ MRF более наглядным, рекомендуется использовать "Менеджер таблиц результатов" для фильтрации всех MRF до определённого предельного значения (например, менее 20 %).
