Modalny współczynnik istotności

Artykuł techniczny na temat analizy statyczno-wytrzymałościowej w programach Dlubal Software

  • Baza informacji

Artykuł o tematyce technicznej

Modalny współczynnik istotności jest wynikiem analizy stateczności liniowej i opisuje jakościowo stopień udziału poszczególnych prętów w określonym kształcie drgań.

W ramach obliczania liniowej wartości własnej przy użyciu rozszerzenia Stateczność konstrukcji, oprócz obciążeń krytycznych i równoważnych długości efektywnych określonych na podstawie tych obciążeń, wyświetlane są teraz również "Modalne współczynniki istotności" (ang. MRF - Modal Relevance Factors) dla wszystkich kształtów drgań i dla poszczególnych prętów. MRF opisuje jakościowo istotność pręta dla obliczonego kształtu drgań. Obliczenia opierają się na energii odkształcenia sprężystego dla każdego pręta (k) w kształcie drgań (i). Ponieważ kształty drgań mogą być skalowane zgodnie z wymaganiami, nie są uwzględniane bezwzględne energie odkształcenia. Zamiast tego, energie wszystkich pojedynczych prętów są odnoszone do siebie:

Współczynnik istotności modu

MRFik=uiT×Kek×uimaxuiT×Ke×ui

gdzie

  • ui - kształt drgań dla wartości własnej i
  • Kek - macierz sztywności elementu dla pręta k

MRF równy 100% oznacza, że pojedynczy pręt ma maksymalne znaczenie dla rozpatrywanego kształtu drgań.  Pręty, które w porównaniu z tym nie mają znaczącej energii odkształcenia, nie są jednak istotne dla rozpatrywanego kształtu drgań.

W ramach analizy stateczności według kształtu drgań, model MRF może być wykorzystany do szybkiego i systematycznego rozróżniania między lokalnymi i globalnymi kształtami drgań. Jeżeli kilka pojedynczych prętów ma znaczący MRF dla kształtu drgań (np. większy niż 20%), wskazuje to na niestateczność całej konstrukcji lub jej części. Z drugiej strony, jeżeli suma wszystkich MRF dla kształtu drgań wynosi około 100%, należy spodziewać się lokalnego zjawiska stateczności (np. wyboczenia pojedynczego pręta).

Ponadto MRF można wykorzystać do określenia decydujących obciążeń krytycznych i równoważnych długości efektywnych niektórych prętów (np. do obliczeń stateczności). W tym przypadku zalecana jest ocena wyników analizy dla prętów. Kształty drgań, dla których pręt ma małe wartości MRF (np. mniejsze niż 20%), można łatwo pominąć podczas wyszukiwania efektywnej długości krytycznej pręta.

Przykład

Poniżej, na prostym przykładzie, zademonstrowano znaczenie MRF. Rama dwuprzegubowa z pojedynczym słupem zakończonym sworzniem (prawy słup) jest rozpatrywana w płaszczyźnie, jak pokazano na rysunku 1. Dla pokazanego naprężenia przeprowadzana jest liniowa analiza stateczności z zastosowaniem ustawień domyślnych.

Ocena kształtu drgań na podstawie wiedzy inżynierskiej

Pierwsze cztery kształty drgań konstrukcji pokazano na rys. 2; można je scharakteryzować następująco:

  • Pierwszy kształt drgań jest scharakteryzowany przez boczną niestateczność ramy. Pręty przegubowe 4 i 5 wykazują duże przemieszczenia, ale podążają za ruchem bocznym ramy, tak że w tych elementach nie powstaje żadna znacząca energia odkształcenia.
  • Kształty drgań 2 i 3 można natomiast zidentyfikować jako wyodrębnione wyboczenia słupa (pręt 5) zakończonego sworzniem. Rama zapewnia boczne podparcie głowicy słupa, dzięki czemu stateczność słupa można również wyidealizować jako postać II wyboczenia Eulera (pierwszy i drugi kształt względem osi głównej).
  • W czwartym kształcie można zaobserwować wyboczenie krótszych słupów ramy dwuprzegubowej. Jednak, podobnie jak w pierwszym kształcie drgań, sztywno połączona belka pozioma przyczynia się do wzrostu obciążenia krytycznego.

Obiektywna analiza z wykorzystaniem MRF

Oprócz „ręcznej” analizy i oceny kształtu drgań, użytkownik ma teraz do dyspozycji obiektywny czynnik pomocniczy. Rysunek 3 przedstawia tabelę wyników "Długości efektywne i obciążenia krytyczne według kształtu drgań" dla przykładowego układu. Modalne współczynniki istotności obliczone dla pręta potwierdzają, że kształty drgań 1 i 4 są zdominowane przez sztywną ramę (pręty 1-3), podczas gdy pręty podwieszone 4 i 5 nie mają znaczenia (MRF = 0%). W przeciwieństwie do tego, tylko pręt 5 (MRF = 100%) bierze udział w kształtach drgań 2 i 3 - szybkie spojrzenie na tabelę wyników pokazuje, że te kształty drgań muszą być lokalnym uszkodzeniem stateczności.

Reprezentacja modalnych współczynników istotności pręt po pręcie (patrz rysunek 4) jest odpowiednia do określania decydujących długości efektywnych i obciążeń krytycznych poszczególnych prętów. Wybrany przykład przedstawia płaski układ konstrukcyjny; ze względu na wybrane ustawienia podstawowe nie jest możliwe odchylenie od płaszczyzny ramy (względem osi pręta pomocniczego). Dlatego tylko oś główna (y) jest tutaj istotna dla analizy decydujących długości efektywnych i obciążeń krytycznych.

Wyniki pokazane na rys. 4 sugerują, że pierwszy kształt drgań powinien zostać zastosowany w analizie stateczności słupków ramy (prętów 1 i 3). Spośród kształtów drgań, w których uczestniczą słupki ramy (1 i 4), obciążenie krytyczne jest tutaj minimalne. W przypadku analizy wyboczeniowej względem osi głównej metodą pręta zastępczego należy wybrać współczynnik długości wyboczeniowej 2.827. Jednak w przypadku słupa przegubowego (pręt 5) decydująca byłaby postać drgań własnych 2 o współczynniku długości efektywnej równym 1.016. W tym miejscu obliczane jest również najniższe obciążenie krytyczne dla kształtu drgań 1, ale słup przegubowy nie bierze udziału w tym kształcie (MRF = 0%).

Aby analiza tabelaryczna MRF była bardziej przejrzysta, zaleca się odfiltrowanie wszystkich MRF do określonej wartości granicznej (np. poniżej 20%) za pomocą "Menedżera tabel wyników".

Autor

Jonas Bien, Dr.-Ing.

Jonas Bien, Dr.-Ing.

Product Engineering & Customer Support

Dr Bien nadzoruje rozwój w dziedzinie konstrukcji stalowych i wspiera naszych użytkowników w obsłudze klienta.

Słowa kluczowe

Stateczność Analiza wartości własnych Modalny współczynnik istotności MRF

Linki

Skomentuj...

Skomentuj...

  • Odwiedziny 1106x
  • Zaktualizowane 14. stycznia 2024

Kontakt

Skontaktuj się z firmą Dlubal

Masz dodatkowe pytania lub potrzebujesz porady? Zachęcamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony (FAQ).

+48 (32) 782 46 26

+48 884 794 700

[email protected]

Świętuj z nami 10-lecie

Dlubal Software - strzał w 10! Warszawa

Konferencje 21. marca 2024 10:00 - 16:00 CEST

Liniowa analiza stateczności w RFEM 6 i RSTAB 9

Liniowa analiza stateczności w RFEM 6 i RSTAB 9

Webinarium 4. kwietnia 2024 14:00 - 15:00 CEST

Dlubal Software - strzał w 10!<BR>ZNÓW TA STATYKA

Dlubal Software - strzał w 10! ZNÓW TA STATYKA

Konferencje 5. kwietnia 2024 10:00 - 16:00 CEST

Projektowanie hal według Eurokodów

Projektowanie hal według Eurokodów

Konferencje 16. kwietnia 2024 - 17. kwietnia 2024

Zaproszenie

Holzbau Forum Polska

Konferencje 23. kwietnia 2024 - 24. kwietnia 2024

RFEM 6 | Studenci | Wprowadzenie do wymiarowania drewna

Szkolenie online 30. kwietnia 2024 16:00 - 17:00 CEST

InfoDay<BR>Dlubal Software - strzał w 10!

Dlubal Software - strzał w 10! Kraków

Konferencje 29. maja 2024 10:00 - 16:00 CEST

Połączenia z okrągłymi profilami zamkniętymi w RFEM 6

Połączenia z okrągłymi profilami zamkniętymi w RFEM 6

Webinarium 29. lutego 2024 14:00 - 15:00 CET

Obliczenia stropów drewnianych\n w programie RFEM 6

Obliczenia stropów drewnianych w RFEM 6

Webinarium 8. lutego 2024 14:00 - 15:00 CET

Analiza naprężeń w modelach schodów w RFEM 6

Analiza naprężeń w modelach schodów w RFEM 6

Webinarium 21. grudnia 2023 14:00 - 15:00 CET

Analiza naprężeń powierzchni i prętów w RFEM 6 i RSTAB 9

Analiza naprężeń powierzchni i prętów w RFEM 6 i RSTAB 9

Webinarium 14. grudnia 2023 12:00 - 13:00 CET

RSTAB 9

Structure Stability for RSTAB 9

Dodatkowe analizy

Rozszerzenie Stateczność konstrukcji przeprowadza analizę stateczności konstrukcji. Określa współczynniki obciążenia krytycznego i odpowiednie postacie wyboczeniowe.

Cena pierwszej licencji
1 450,00 EUR
RFEM 6
Analiza stateczności konstrukcji

Dodatkowe analizy

Rozszerzenie Stateczność konstrukcji przeprowadza analizę stateczności konstrukcji. Określa współczynniki obciążenia krytycznego i odpowiednie postacie wyboczeniowe.

Cena pierwszej licencji
1 450,00 EUR