W ramach liniowych obliczeń wartości własnych z rozszerzeniem Stateczność konstrukcji, oprócz obciążeń krytycznych i równoważnych długości efektywnych określonych na podstawie tych obciążeń, wyświetlane są teraz również „modalne współczynniki istotności” (MRF) dla wszystkich kształtów drgań oraz poszczególnych elementów konstrukcyjnych. Modalny współczynnik istotności jakościowo opisuje znaczenie danego elementu dla obliczonego kształtu drgań. Obliczenia są oparte na podstawie energii odkształcenia sprężystego, która jest uzyskiwana dla każdego pojedynczego pręta k w kształcie drgań i. Ponieważ kształty drgań mogą być dowolnie skalowane, absolutne wartości energii odkształcenia nie są brane pod uwagę. Zamiast tego, energie wszystkich pojedynczych prętów są zestawiane w relacji:
|
ui |
Postać własna dla wartości własnej i |
|
kek |
Macierz sztywności elementu dla pręta k |
z
- ui - kształt drgań dla wartości własnej i
- Kek - macierz sztywności elementu dla pręta k
Modalny współczynnik istotności wynoszący 100% oznacza zatem, że pojedynczy pręt ma maksymalne znaczenie dla rozważanego kształtu drgań. Pręty, które w porównaniu nie wykazują znaczącej energii odkształcenia, nie są istotne dla rozważanego kształtu drgań.
W ramach analizy stateczności dla poszczególnych kształtów drgań, modalny współczynnik istotności może być użyty do szybkiego i systematycznego rozróżniania lokalnych i globalnych kształtów drgań. Jeśli kilka pojedynczych prętów wykazuje znaczące wartości MRF dla kształtu drgań (np. większe niż 20%), wskazuje to na niestateczność konstrukcji, częściowo lub w całości. Jeśli suma wszystkich modalnych współczynników istotności dla kształtu drgań wynosi około 100%, można spodziewać się lokalnego zjawiska stateczności (np. wyboczenie pojedynczego pręta).
Ponadto, MRF może być użyty do określenia nadrzędnych obciążeń krytycznych i równoważnych długości wyboczeniowych dla określonych prętów (np. dla oceny stateczności). W tym celu sugeruje się ocenę wyników analizy dla pojedynczych prętów. Kształty drgań, dla których pręt ma małe wartości MRF (np. mniejsze niż 20%), mogą być pominięte w poszukiwaniu krytycznej długości wyboczenia pręta.
Przykład
Poniżej zostanie przedstawione znaczenie MRF na podstawie prostego przykładu. Analizowana jest rama dwuprzegubowa ze słupem podpartym przegubowo w płaszczyźnie, zgodnie z Rys. 1. Dla przedstawionego obciążenia przeprowadzana jest liniowa analiza stateczności z ustawieniami domyślnymi.
Ocena inżynierska kształtów drgań
Pierwsze cztery kształty drgań konstrukcji są przedstawione na Rys. 2, można je scharakteryzować następująco:
- Pierwszy kształt własny charakteryzuje się bocznym wyboczeniem ramy. Chociaż elementy prętowe podparte przegubowo nr 4 i 5 wykazują duże przemieszczenia, jedynie podążają za bocznym ruchem ramy, przez co w tych prętach nie powstaje znacząca energia odkształcenia.
- Kształty drgań 2 i 3 mogą być zidentyfikowane jako pojedyncze figury wyboczeniowe słupa podpartego przegubowo (pręt 5). Rama zapewnia boczne podparcie głowicy słupa, więc stateczność słupa można również wyidealizować jako przypadek Eulera II (pierwszy i drugi kształt własny wokół głównej osi).
- Czwarty kształt własny ponownie pokazuje wyboczenie wałów ramy. Sztywno połączona belka pozioma przyczynia się tutaj, jak w pierwszym kształcie drgań, do zwiększenia obciążenia krytycznego.
Obiektywna analiza za pomocą MRF
Oprócz „ręcznego” sprawdzenia i oceny kształtów własnych, użytkownik ma teraz do dyspozycji obiektywny pomocniczy współczynnik w postaci MRF. Na Rys. 3 przedstawiono tabelę wyników „Długości wyboczeniowe i obciążenia krytyczne dla poszczególnych kształtów drgań” dla przykładowego układu. Obliczone dla prętów modalne współczynniki istotności potwierdzają, że kształty drgań 1 i 4 są zdominowane przez sztywną ramę (pręty 1-3), podczas gdy pręty 4 i 5 podparte przegubowo nie mają żadnej istotności (MRF = 0%). W kształtach drgań 2 i 3 uczestniczy natomiast tylko pręt 5 (MRF = 100%) – szybkie spojrzenie na tabelę wyników ujawnia, że w przypadku tych kształtów drgań musi chodzić o lokalną utratę stateczności.
Przedstawienie modalnych współczynników istotności dla poszczególnych prętów (patrz Rys. 4) jest odpowiednie do określenia istotnych długości wyboczeniowych i obciążeń krytycznych dla pojedynczych prętów. W wybranym przykładzie jest to układ płaski, możliwość wyboczenia poza płaszczyzną ramy (wokół słabej osi pręta) jest wykluczona ze względu na wybrane ustawienia bazowe. Do analizy istotnych długości wyboczeniowych i obciążeń krytycznych jest tu więc istotna tylko silna (y-) oś.
Wyniki przedstawione na Rys. 4 implikują, że do analizy stateczności wałów ramy (pręty 1 i 3) należałoby przyjąć pierwszy kształt drgań. Spośród kształtów własnych, w których uczestniczą wały ramy (1 i 4), obciążenie krytyczne jest tutaj minimalne. Do sprawdzenia wyboczenia wokół silnej osi przy użyciu metody zamiennych prętów należałoby wybrać współczynnik długości wyboczenia wynoszący 2,827. Dla słupa podpartego przegubowo (pręt 5) byłby natomiast istotny kształt drgań 2 z współczynnikiem długości wyboczenia wynoszącym 1,016. Najniższe obciążenie krytyczne jest tutaj również obliczone dla kształtu drgań 1, jednak slup podparty przegubowo nie uczestniczy w tym kształcie drgań (MRF = 0%).
Aby analiza tabelaryczna MRF była bardziej przejrzysta, warto przefiltrować wszystkie MRF do pewnej wartości granicznej (np. mniejszej niż 20%) korzystając z „Menadżera tabel wyników”.
