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2026-05-07

Tratamento de singularidades no dimensionamento de superfícies de betão armado

As singularidades manifestam-se numa área limitada por uma concentração dos valores de resultados dependentes das tensões. São causadas pela metodologia do método de elementos finitos. Do ponto de vista teórico, a rigidez e/ou o esforço concentram-se, assim, com magnitude infinita numa área infinitesimalmente pequena.

Na realidade, as singularidades ou as concentrações de tensões resultantes delas não ocorrem na mesma medida em que ocorrem no modelo. Em princípio, uma avaliação dos resultados na área de pontos de singularidade não faz sentido. No entanto, a análise e a verificação de pontos de singularidade são bastante úteis, pois estes podem indicar problemas no modelo real. Um exemplo prático no dimensionamento do betão seria, por exemplo, questionar o risco de punçoamento na área de pontos de singularidade.

No dimensionamento de betão do RFEM, as singularidades muitas vezes resultam em casos de impossibilidade de cálculo.

Onde podem ocorrer as singularidades?

  • Apoios de pontos ou aplicações de carga
  • Cantos reentrantes ou em cantos de aberturas
  • Saltos de rigidez (por exemplo, salto na espessura da laje)
  • Início e fim de nervuras
  • Início e fim de apoios de linhas ou paredes

Identificação de singularidades

No método de elementos fintos, os pontos de singularidade podem ser identificados refinando a malha no local correspondente do modelo através de um refinamento da malha de EF. Se o valor de resultado dependente da tensão aumentar na área em análise, mas a área de atuação diminuir, então, com grande probabilidade, trata-se de um ponto de singularidade.

Como contrabalançar as singularidades

No RFEM 6, as singularidades e os correspondentes casos de impossibilidade de cálculo podem ser contrabalançados de várias formas.

Ajustes de resultados de superfície

No RFEM 6 estão disponíveis ajustes de resultados de superfície, com os quais os picos de resultados podem ser suavizados. Os resultados na área definida são apresentados como valores médios, em vez do seu desenvolvimento real. Os "ajustes de resultados de superfície" podem ser acedidos no navegador em "Objetos especiais". Num ajuste de resultados de superfície, a área de base deve ser definida de forma apropriada em termos de engenharia.

Superfície integrada

Como alternativa aos ajustes de resultados de superfície com dimensões da secção transversal do pilar, é possível modelar superfícies e integrá-las na superfície existente. Estas superfícies devem depois ser excluídas do dimensionamento.

Aplicação distribuída de cargas

Para evitar efeitos de singularidade, as cargas concentradas ou cargas de linha podem ser convertidas em cargas de superfície. Uma possível abordagem utilizando "cargas retangulares livres" é apresentada a seguir. No menu "Editar parâmetros globais", t representa a espessura da laje de betão, F é a carga de nó e phi o ângulo de distribuição da carga.

Os dois métodos apresentados (ajustes de resultados de superfície e superfície integrada) podem ser aplicados tanto a pilares como a cantos reentrantes. Em geral, os ajustes de resultados de superfície são suficientes. No entanto, para o cálculo não linear, os ajustes de resultados de superfície não têm o efeito pretendido, uma vez que, durante o cálculo, os esforços internos podem redistribuir-se e podem surgir novamente efeitos de singularidade.

Método de dimensionamento para lajes

Num dimensionamento de lajes, as singularidades podem ocorrer devido a grandes forças normais, por exemplo, em função de um apoio pontual. Além disso, o método de dimensionamento pode ter um efeito de amplificação nos efeitos de singularidade ou nos casos de impossibilidade de cálculo. Por isso, em lajes, recomenda-se desativar a otimização dos esforços internos de cálculo (no navegador) em: "Dimensionamento de betão", "Configuração do estado limite último", "Superfícies".

Evitar cargas de nó e cargas de linha

Para evitar efeitos de singularidade, recomenda-se utilizar cargas de superfície em vez de cargas de nó ou cargas de linha.

Arredondamento de cantos reentrantes

Tanto para cantos reentrantes como para cantos de aberturas, se necessário, um canto pode ser arredondado ou chanfrado através da função "Arredondar ou chanfrar canto". Ambas as funções podem ser acedidas através de "Ferramentas", "Modificar linhas" na barra de menus. Em geral, no entanto, muitos efeitos de singularidade podem ser suficientemente contrariados por áreas de suavização.

Apoios

A prevenção de singularidades em apoios de nós e linhas é explicada neste artigo técnico:


Autor

Till apoia o desenvolvimento de produtos e trabalha em equipe em tarefas técnicas de desenvolvimento.



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