Расчет колебаний кросс-ламинированных древесных плит

Техническая статья

Для большепролетных перекрытий часто является определяющим расчет колебаний кросс-ламинированных деревянных плит. Преимущество более легкого древесного материала перед бетоном превращается в недостаток, поскольку материал с большой массой обладает низкой собственной частотой.

Рисунок 01 - Расчет колебаний (Источник: [3])
Для двухосных конструкций плит, таких как кросс-ламинированные плиты, расчет обычно выполняется на одноосном эквивалентном стержне. Чтобы объяснить теоретическую основу, мы сначала проанализируем стержень.

Пример: Конструкция балки

Преимущества и недостатки расчета стержня и поверхности объясняются на практическом элементе конструкции. План здания имеет размеры 8,44 м x 10,83 м. На 5,99 м в продольном направлении здания имеется конструкционная внутренняя стена. Как видно на рисунке 2, в программе RX-TIMBER DLT первоначально была создана и рассчитана деревянная балка перекрытия. В дополнение к равномерным нагрузкам, показанным на рисунке 3, возникает сосредоточенная нагрузка от перехода в конце лестничной клетки.

ЗГ1 = 6.9 кН
ЗГ2 = 5.6 кН

Рисунок 02 - План этажа

Рисунок 03 - Данные по нагрузкам из RX-TIMBER DLT

Расчет, выполненный в RX-TIMBER DLT, дает результат 14/32 см для требуемого сечения.

Упрощенный расчет колебаний в RF-TIMBER Pro с сочетанием нагрузок ЗГ1 + ЗГ2 дает максимальную деформацию 23,8 мм. Двухпролетную балку можно преобразовать в фиксированную однопролетную балку, поэтому доступны следующие предельные значения деформации. Таким образом, величина колебаний поддерживается на уровне ниже 8,0 Гц. Более подробно это описано в [3].

fe ≈ 17.893 / √w
w ≈ 17.893² / fe² = 17.893² / 8²
wlimit, 8Hz ≈ 5 мм

Рисунок 04 – Нагрузки

Для выполнения упрощенного расчета колебаний в RF-TIMBER Pro потребуется сечение 14/62 см.

Можно выполнить более точный расчет в RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations и RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations с учетом требований, изложенных в [3].

Рисунок 05 - Блок-схема из [3] Во-первых, подробный расчет проверяет, является ли собственная частота f0 ≤ fmin.

Рисунок 06 - Форма колебаний № 1 от RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

fmin = 4.5 Гц < f0 = 4,99 Гц

Во-вторых, можно проверить, является ли ускорение a ≤ alimit. Для этого периодическая функция 2 Гц  задается в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Преобразовывается в ω с 2Гц ∙ 2тт = 12.566 рад/с. Согласно [3], гл. 2.2.4, применяется действующая переменная силы во времени и в месте с Fdyn = 0.4F(t).

Рисунок 07 - Зависимость по времени в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

На следующем этапе задается загружение со сосредоточенной нагрузкой 1 кН (эксплуатационная нагрузка), которая выбирается для расчета в RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations. Сосредоточенная нагрузка задается по местоположению выбранного максимального собственного значения. Согласно [1] используется затухание Лера ξ = 0,01. Ускорение увеличивается с 2 Гц в течение 5 секунд. Затем вычисляется среднее квадратичное значение (см. рисунок 10) с 0,077 м/с².

Рисунок 08 - Анализ изменения во времени в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Рисунок 09 - Затухание в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

alimit = 0.1 м/с² > a = 0.077 м/с²

Таким образом, был выполнен расчет для среднего квадратичного значения. Однако предельное значение было слегка превышено в случае t = 0,85 с, равным 0,16 м/с². Согласно [3], можно рассматривать стяжку как дополнительную жесткость и массу в расчете. Сечение задается по составным сечениям в RFEM. Соединение между стяжкой и сечением древесины в этом случае не воспринимает жесткость (соединение без сдвига). Конструкционная высота стяжки задана 8 см. Более подробная информация о составных сечениях приведена в руководстве пользователя RF-TIMBER Pro.

Даже при использовании составного сечения, предельное значение предела ускорения несколько превышает значение для t = 0,35 с при 0,13 м/с². В дальнейшем расчете применяется среднее квадратичное значение.

Рисунок 10 - Ускорение из RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: балка слева, составное сечение справа

Рисунок 11 - Составное сечение

Пример: Конструкция плиты

Пример плана этажа, показанного на рисунке 2, преобразуется в кросс-ламинированную деревянную плиту с сечением CLT 240 L7a-2 (согласно [2]). Панели в нижней части задаются так же, как и конструкция балки: неразрезная балка имеет общую длину 10,47 м, а ширина пролета составляет 5,99 м (Пролет1) и 4,48 м (Пролет 2). Плиты длиной 3,38 м соединены со сплошными плитами (см. рисунок 13). Жесткость соединения плит в этом случае не рассматривается, поскольку предполагается, что более короткие плиты помещаются на сплошные пластины, поэтому нет жесткости. Только для поворота - это высвобождение линии со степенью свободы φx = 0 кНм/рад/м, которое должно быть задано на всех краях плиты. Направление напряжений плит показано на рисунке 14.

Расчет выполнен в RF-LAMINATE, и результат вычисленной жесткости составляет 21,4 мм в характерном/квазипостоянном сочетании. Также в этом случае упрощен расчет колебаний. Таким образом, процедура из предыдущей части будет повторена для конструкции плиты.

Рисунок 12 - Кросс-ламинированное деревянное сечение

Рисунок 13 - Геометрия плиты

Процесс расчета в RF-LAMINATE объясняется в руководстве пользователя.

Для получения более точного расчета конструкции плиты в RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations и RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, снова создается сочетание с ЗГ1 + ЗГ2.

Рисунок 14 - Направление напряжений плит (направление основного напряжения - красное)

Рисунок 15 - Деформация в характерной/квазипостоянной ситуации

Результат расчета с этим сочетанием в RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations - это собственные колебания 4,8 Гц. В случае формы колебаний № 1 конструкции плиты, максимальная форма выхода из работы также возникает к середине пролета первой панели.

Рисунок 16 - Сочетание для расчета колебаний

Рисунок 17 - Форма колебаний № 1

Также в этом случае задается сосредоточенная нагрузка 1 кН и накладывается та же функция, что и в случае стержневой конструкции. На рисунке 18 показано среднее квадратичное значение 0,0469 м/с² за 5 секунд. Даже максимальное ускорение находится почти в рамках предельного критерия alimit ≤ 0.1 м/с². Предельное значение немного превышает 0,12 м/с². Для дальнейшего расчета, жесткость и масса сечения будут увеличены с помощью стяжки толщиной 8 см в RF-LAMINATE. Для этого жесткость кросс-ламинированной деревянной плиты представлена ​​эквивалентным ортотропным сечением древесины.

Рисунок 18 - Отслеживание хода времени конструкции плиты

Матрица жесткости этого составного сечения определяется без учета соединения, работающего на сдвиг, между стяжкой и кросс-ламинированной плитой.

Рисунок 19 - Определение эквивалентной жесткости

Используя этот метод, мы, наконец, смогли достичь максимального значения ускорения ниже предельного критерия, как это можно видеть на рисунке 20.

Рисунок 20 - Ускорение эквивалентного сечения конструкции плиты

Вывод

Двухосный расчет элемента конструкции позволяет уменьшить сечение с 64 см до 22 см толщины кросс-ламинированной плиты, в то время как успешно выполнен расчет колебаний по Еврокоду 5.

Литература

[1] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverl.
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3] Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

RFEM Деревянные конструкции
RF-TIMBER Pro 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет деревянных конструкций по Eurocode 5, SIA 265 и/или DIN 1052

RFEM Прочие
RF-LAMINATE 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет прогибов и напряжений ламинированных и многослойных поверхностей

RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Дополнительный модуль

Динамический расчет собственных частот и форм колебаний моделей стержней, поверхностей и тел

RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations 5.xx

Дополнительный модуль

Динамический и сейсмический расчет, включающий анализ истории времени и анализ многомодального спектра реакций

Автономные Деревянные конструкции
RX-TIMBER Continuous Beam 2.xx

Автономная программа

Расчет деревянных простых, неразрезных и Герберовых балок с консолями и без них по Еврокоду 5 или DIN 1052