Расчет колебаний кросс-ламинированных древесных плит

Анализ вибрации (Источник: [3])

Для конструкций двухосных плит, таких как плиты из поперечно-клеёной древесины, расчёт обычно выполняется на одноосном эквивалентном стержне. Чтобы объяснить теоретические основы, сначала проанализируем стержень.

Пример: Стержневая конструкция

Преимущества и недостатки расчета стержней и поверхностей объясняются на примере практического компонента конструкции. Расчетные размеры здания составляют 8,44 м х 10,83 м. На высоте 5,99 м в продольном направлении здания затем находится конструктивная внутренняя стена. Как видно на Рисунке 02, это было деревянное балочное перекрытие, которое было сначала создано и рассчитано в программе RX‑TIMBER Continuous Beam. В дополнение к равномерным нагрузкам, показанным на Рисунке 03, возникает сосредоточенная нагрузка в результате перехода в конце лестничной клетки.

LC1 = 6,9 кН
LC2 = 5,6 кН

План здания

Загрузить данные из RX-TIMBER DLT

Расчет, выполненный в RX-TIMBER DLT, дает требуемое сечение 14/32 см.

Упрощенный расчет колебаний в дополнительном модуле RF-TIMBER Pro с сочетанием нагрузок ЗГ1 + ЗГ2 дает максимальную деформацию 19,4 мм. Двухпролетную балку можно преобразовать в фиксированную однопролетную балку , поэтому в программе доступны следующие предельные значения деформации. Таким образом, колебания поддерживаются математически на уровне 8,0 Гц. Более подробную информацию вы найдете в [3].

Допущения нагрузки

Для выполнения упрощенного расчета колебаний в модуле RF-TIMBER Pro требуется сечение размером 14/62 см.

Более точные расчеты можно выполнить в модулях RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations и RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, учитывая требования, указанные в [3].

Блок -схема из [3]

Сначала в ходе подробного расчета проверяется, соответствует ли собственная частота f₀ ≤ f_min.

Форма колебаний из RF -DYNAM Pro - Natural Vibrations

f_мин . = 4,5 Гц > f₀ = 4,4 Гц

Таким образом, ограничение не соблюдается.

Во-вторых, можно проверить, является ли ускорение a ≤ a_{предельным}. Для этого в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations задается периодическая функция 2 Гц. Преобразуется в ω с помощью 2Гц ∙ 2π = 12,566 рад/с. Согласно [3], гл. 2.2.4, в качестве переменной во времени и в месте применяется действующая сила с F_dyn = 0,4 F(t).

Определение периодической функции не соответствует требованиям [3] и представляет собой упрощение. В следующем вебинаре будет объяснено, как правильно изобразить хождение по потолку (только на немецком языке).

История изменений в модуле RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Затем зададим загружение с сосредоточенной нагрузкой 1 кН (нагрузка эксплуатации), которое мы выберем для расчета в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Сосредоточенная нагрузка определяется на месте выбранного максимального собственного числа. Согласно [1], используется затухание Лера ξ = 0,01. Ускорение продолжается с 2 Гц в течение 5 секунд. Среднеквадратичное значение (см. Рисунок 10) было получено как 0,05 м/с².

Анализ изменений во времени в модуле RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Мера затухания в модуле RF -DYNAM Pro - вынужденные колебания

a_предел = 0,1 м/с > a = 0,05 м/с²

Таким образом, был выполнен анализ среднеквадратичного значения. Однако это приводит к небольшому превышению, равному 0,1 м/с². Согласно [3], в расчете можно учесть как дополнительную жесткость и массу. Сечение задается в RFEM в разделе составные сечения. Соединение между стяжкой и деревянным сечением в этом случае не передает жесткость (соединение без сдвига). Конструктивная высота стяжки равна 8 см. Более подробная информация о составных сечениях затем находится в руководстве пользователя дополнительного модуля RF-TIMBER Pro.

Ускорение a от RF-DYNAM Pro - Принудительные колебания: Левая балка, правое композитное сечение

составное сечение

Пример: поверхностная конструкция

Пример плана фундамента, показанный на Рисунке 02, преобразован в плиту из поперечно-клеёной древесины с сечением CLT 240 L7a-2 (по [2] ). Панели в нижней части определим так же, как и балочную конструкцию: неразрезная балка имеет общую длину 10,47 м, а ширина пролёта 5,99 м (пролет 1) и 4,48 м (пролет 2). Пластины длиной 3,38 м соединены в сплошные пластины (см.Рисунок 13). Жесткость соединения плит в данном случае не учитывается, так как предполагается, что более короткие плиты размещаются на непрерывных плитах, поэтому жесткость отсутствует. Только для поворота задается линейный шарнир со степенью свободы φx₌ 0 кНм/рад/м, который необходимо задать на всех краях плиты. Направление напряжений пластин показано на рисунке 14.

Расчет был выполнен в модуле RF-LAMINATE, результатом расчета жесткости а является 21,4 мм в характерном/квазипостоянном сочетании. Также в этом случае упрощенный расчет колебаний выходит за пределы значений. Поэтому мы повторим процедуру из предыдущей главы для конструкции плиты.

Brettsperrholzquerschnitt

Геометрия плиты

Процесс расчета в RF-LAMINATE поясняется в следующем руководстве.

Чтобы достичь более точного расчета конструкции плиты в модулях RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations и RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, снова создадим сочетание ЗГ1 + ЗГ2.

Направление пролета плит (направление основного пролета - красный)

Verformung in der charakteristisch/quasi-ständigen Situation

Результатом расчета данного сочетания в модуле RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations мы получим собственные колебания частотой 4,8 Гц. В случае первой собственной формы конструкции плиты, максимальный режим выхода из работы также достигается в середине пролета первой панели.

Комбинация для расчета вибраций

Собственные колебания

В данном случае также задается сосредоточенная нагрузка 1 кН, и к ней прилагается та же функция, что и в случае стержневой конструкции. На рисунке 18 показано, что среднеквадратичное значение равно 0,0469 м/с² в течение 5 секунд. Даже максимальное ускорение находится почти в пределах_{предельного} критерия ≤ 0,1 м/с². Предельное значение превышено лишь на 0,12 м/с². Для дальнейших расчетов затем нужно увеличить в модуле RF-LAMINATE жесткость и массу сечения с помощью плиты толщиной 8 см. Для этого жесткость плиты из поперечно-клеёной древесины представлена эквивалентным ортотропным сечением древесины.

Zeitverlaufsdiagramm für das Flächentragwerk

Матрица жесткости составного сечения определяется без учета соединения, работающего на сдвиг, между плитой и плитой из поперечно-клеёной древесины.

Определение эквивалентной жесткости

С помощью данного метода нам, в конце концов, удалось достичь максимального значения ускорения ниже предельного критерия, как показано на рисунке 20.

Заключение

Двухосный расчет конструктивного элемента позволяет уменьшить сечение с 64 см до толщины 22 см плиты из поперечно-клеёной древесины, при этом выполняется расчёт колебаний по норме Еврокод 5.

Литература