Расчет колебаний кросс-ламинированных древесных плит

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator Посмотреть исходный текст

Для большепролетных перекрытий часто является определяющим расчет колебаний кросс-ламинированных деревянных плит. Преимущество более легкого древесного материала перед бетоном превращается в недостаток, поскольку материал с большой массой обладает низкой собственной частотой.

Pисунок 01 - Расчет вибраций (Источник: [3]) Для двухосных конструкций плит, таких как кросс-ламинированные плиты, расчет обычно выполняется на одноосном эквивалентном стержне. Чтобы объяснить теоретическую основу, мы сначала проанализируем стержень.

Пример: Конструкция балки

Преимущества и недостатки расчета стержня и поверхности объясняются на практическом элементе конструкции. План здания имеет размеры 8,44 м x 10,83 м. На 5,99 м в продольном направлении здания имеется конструкционная внутренняя стена. Как видно на рисунке 2, в программе RX-TIMBER DLT первоначально была создана и рассчитана деревянная балка перекрытия. В дополнение к равномерным нагрузкам, показанным на рисунке 3, возникает сосредоточенная нагрузка от перехода в конце лестничной клетки.

ЗГ1 = 6.9 кН
ЗГ2 = 5.6 кН

Pисунок 02 - План поверхности

Pисунок 03 - Загрузка данных из непрерывного луча RX-TIMBER

Расчет, выполненный в RX-TIMBER DLT, дает результат 14/32 см для требуемого сечения.

Упрощенный расчет колебаний в RF-TIMBER Pro с сочетанием нагрузок ЗГ1 + ЗГ2 дает максимальную деформацию 23,8 мм. Двухпролетную балку можно преобразовать в фиксированную однопролетную балку, поэтому доступны следующие предельные значения деформации. Таким образом, величина колебаний поддерживается на уровне ниже 8,0 Гц. Более подробно это описано в [3].

fe ≈ 17.893 / √w
w ≈ 17.893² / fe² = 17.893² / 8²
wlimit, 8Hz ≈ 5 мм

Pисунок 04 - Нагрузки

Для выполнения упрощенного расчета колебаний в RF-TIMBER Pro потребуется сечение 14/62 см.

Можно выполнить более точный расчет в RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations и RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations с учетом требований, изложенных в [3].

Pисунок 05 - Блок-схема из [3] Во-первых, подробный расчет проверяет, является ли собственная частота f0 ≤ fmin.

Pисунок 06 - Форма способа № 1 от RF-DYNAM Pro - Натуральные вибрации

fmin = 4.5 Гц < f0 = 4,99 Гц

Во-вторых, можно проверить, является ли ускорение a ≤ alimit. Для этого периодическая функция 2 Гц  задается в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Преобразовывается в ω с 2Гц ∙ 2тт = 12.566 рад/с. Согласно [3], гл. 2.2.4, применяется действующая переменная силы во времени и в месте с Fdyn = 0.4F(t).

Pисунок 07 - Курс времени в RF-DYNAM Pro - вынужденные колебания

На следующем этапе задается загружение со сосредоточенной нагрузкой 1 кН (эксплуатационная нагрузка), которая выбирается для расчета в RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations. Сосредоточенная нагрузка задается по местоположению выбранного максимального собственного значения. Согласно [1] используется затухание Лера ξ = 0,01. Ускорение увеличивается с 2 Гц в течение 5 секунд. Затем вычисляется среднее квадратичное значение (см. рисунок 10) с 0,077 м/с².

Pисунок 08 - Анализ временных характеристик в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Pисунок 09 - Демпфирование в RF-DYNAM Pro - принудительные колебания

alimit = 0.1 м/с² > a = 0.077 м/с²

Таким образом, был выполнен расчет для среднего квадратичного значения. Однако предельное значение было слегка превышено в случае t = 0,85 с, равным 0,16 м/с². Согласно [3], можно рассматривать стяжку как дополнительную жесткость и массу в расчете. Сечение задается по составным сечениям в RFEM. Соединение между стяжкой и сечением древесины в этом случае не воспринимает жесткость (соединение без сдвига). Конструкционная высота стяжки задана 8 см. Более подробная информация о составных сечениях приведена в руководстве пользователя RF-TIMBER Pro.

Даже при использовании составного сечения, предельное значение предела ускорения несколько превышает значение для t = 0,35 с при 0,13 м/с². В дальнейшем расчете применяется среднее квадратичное значение.

Pисунок 10 - Ускорение от RF-DYNAM Pro - принудительная вибрация: балка слева, составной сечение справа

Pисунок 11 - Композитный сечение

Пример: Конструкция плиты

Пример плана этажа, показанного на рисунке 2, преобразуется в кросс-ламинированную деревянную плиту с сечением CLT 240 L7a-2 (согласно [2]). Панели в нижней части задаются так же, как и конструкция балки: неразрезная балка имеет общую длину 10,47 м, а ширина пролета составляет 5,99 м (Пролет1) и 4,48 м (Пролет 2). Плиты длиной 3,38 м соединены со сплошными плитами (см. рисунок 13). Жесткость соединения плит в этом случае не рассматривается, поскольку предполагается, что более короткие плиты помещаются на сплошные пластины, поэтому нет жесткости. Только для поворота - это высвобождение линии со степенью свободы φx = 0 кНм/рад/м, которое должно быть задано на всех краях плиты. Направление напряжений плит показано на рисунке 14.

Расчет выполнен в RF-LAMINATE, и результат вычисленной жесткости составляет 21,4 мм в характерном/квазипостоянном сочетании. Также в этом случае упрощен расчет колебаний. Таким образом, процедура из предыдущей части будет повторена для конструкции плиты.

Pисунок 12 - Кросс-многослойный деревянный сечение

Pисунок 13 - Геометрия плиты

Процесс расчета в RF-LAMINATE объясняется в руководстве пользователя.

Для получения более точного расчета конструкции плиты в RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations и RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, снова создается сочетание с ЗГ1 + ЗГ2.

Pисунок 14 - Напряжение направления пластин (основное направление напряжения красное)

Pисунок 15 - Деформация в характеристической / квази-постоянной ситуации

Результат расчета с этим сочетанием в RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations - это собственные колебания 4,8 Гц. В случае формы колебаний № 1 конструкции плиты, максимальная форма выхода из работы также возникает к середине пролета первой панели.

Pисунок 16 - Сочетание для расчета вибраций

Pисунок 17 - Собственные колебания

Также в этом случае задается сосредоточенная нагрузка 1 кН и накладывается та же функция, что и в случае стержневой конструкции. На рисунке 18 показано среднее квадратичное значение 0,0469 м/с² за 5 секунд. Даже максимальное ускорение находится почти в рамках предельного критерия alimit ≤ 0.1 м/с². Предельное значение немного превышает 0,12 м/с². Для дальнейшего расчета, жесткость и масса сечения будут увеличены с помощью стяжки толщиной 8 см в RF-LAMINATE. Для этого жесткость кросс-ламинированной деревянной плиты представлена ​​эквивалентным ортотропным сечением древесины.

Pисунок 18 - Монитор хода времени плитной конструкции

Матрица жесткости этого составного сечения определяется без учета соединения, работающего на сдвиг, между стяжкой и кросс-ламинированной плитой.

Pисунок 19 - Определение эквивалентной жесткости

Используя этот метод, мы, наконец, смогли достичь максимального значения ускорения ниже предельного критерия, как это можно видеть на рисунке 20.

Вывод

Двухосный расчет элемента конструкции позволяет уменьшить сечение с 64 см до 22 см толщины кросс-ламинированной плиты, в то время как успешно выполнен расчет колебаний по Еврокоду 5.

Литература

[1] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverl.
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3] Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или найдите различные предлагаемые решения и полезные советы на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Деревянные конструкции
RF-TIMBER Pro 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет деревянных конструкций по Eurocode 5, SIA 265 и/или DIN 1052

Цена первой лицензии
1 120,00 USD
RFEM Прочие
RF-LAMINATE 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет прогибов и напряжений ламинированных и многослойных поверхностей

Цена первой лицензии
1 120,00 USD
RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Дополнительный модуль

Динамический расчет собственных частот и форм колебаний моделей стержней, поверхностей и тел

Цена первой лицензии
1 030,00 USD
RFEM Динамический расчет
RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations 5.xx

Дополнительный модуль

Динамический и сейсмический расчет, включающий анализ истории времени и анализ многомодального спектра реакций

Цена первой лицензии
1 120,00 USD
Автономные Деревянные конструкции
RX-TIMBER Continuous Beam 2.xx

Автономная программа

Расчет деревянных простых, неразрезных и Герберовых балок с консолями и без них по Еврокоду 5 или DIN 1052

Цена первой лицензии
360,00 USD