Verificação da vibração em tetos de madeira laminada cruzada

Análise de vibrações (Fonte: [3])

Também para estruturas de placas biaxiais, tais como placas de madeira laminada cruzada, o dimensionamento é geralmente realizado numa barra equivalente uniaxial. Para explicar os fundamentos teóricos, vamos primeiro analisar uma barra.

Exemplo: estrutura de vigas

As vantagens e desvantagens do dimensionamento de barras e superfícies são explicadas sobre um componente estrutural prático. A planta de um edifício tem as dimensões de 8,44 m x 10,83 m. A 5,99 m na direção longitudinal do edifício, existe uma parede estrutural interior. Conforme pode observar na Figura 02, foi inicialmente criado e calculado um piso de viga de madeira no programa RX‑TIMBER Continuous Beam. Além das cargas uniformes apresentadas na Figura 03, uma carga concentrada resulta da transição no final do vão da escada.

CC1 = 6,9 kN
CC2 = 5,6 kN

Planta

Carregar dados do RX-TIMBER DLT

O cálculo realizado no RX-TIMBER DLT fornece o resultado da secção necessária de 14/32 cm.

A verificação de vibrações simplificada no RF-TIMBER Pro com a combinação de cargas de CC1 + CC2 resulta numa deformação máxima de 19,4 mm. A viga de dois vãos pode ser convertida numa viga fixa de um vão , para que estejam disponíveis os seguintes valores limite da deformação. As vibrações são assim mantidas matematicamente num valor de 8,0 Hz. Pode encontrar mais informação em [3].

Cargas

Seria necessária uma secção de 14/62 cm para cumprir a verificação de vibrações simplificada no RF-TIMBER Pro.

São possíveis dimensionamentos mais precisos com os programas RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations e RF DYNAM Pro - Forced Vibrations, tendo em conta os requisitos mencionados em [3].

Fluxograma de [3]

Primeiro, a análise detalhada verifica se a frequência natural é f₀ ≤ f_min.

Forma própria do RF -DYNAM Pro - Vibrações naturais

f_mín = 4,5 Hz > f₀ = 4,4 Hz

Assim, a limitação não é cumprida.

Em segundo, pode verificar se a aceleração está ≤ no_limite. Para isso, é definida a função periódica de 2 Hz no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Conversão para ω com 2 Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. De acordo com [3], cap. 2.2.4, aplica-se a variável da força atuante no tempo e na posição com F_dyn = 0,4 F(t).

A definição de uma função periódica não reflete os requisitos de [3] e representa uma simplificação. A representação correta de como andar sobre um teto é explicada no seguinte seminário web (apenas em alemão).

Histórico de tempo no RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

No próximo passo, é definido um caso de carga com a carga concentrada de 1 kN (carga de manutenção) que é selecionada para o dimensionamento no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. A carga concentrada é definida na posição do valor próprio máximo selecionado. De acordo com [1] , é utilizado o amortecimento de Lehr de ξ = 0,01. A aceleração prolonga-se com 2 Hz por 5 segundos. A média quadrática (ver Figura 10) é calculada como 0,05 m/s2.

Análise do histórico de tempo no RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Medida de amortecimento no RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

a_limite = 0,1 m/s > a = 0,05 m/s²

Assim, foi realizada a análise para a quadrícula. Contudo, resulta num ligeiro excesso de 0,1 m/s². De acordo com [3], é possível considerar uma betão como uma rigidez e massa adicionais no cálculo. A secção é definida nas secções compostas no RFEM. A ligação entre a placa e a secção de madeira não transfere rigidez neste caso (ligação sem corte). A altura estrutural da betão está definida para 8 cm. Está disponível mais informação sobre as secções compostas no manual do RF-TIMBER Pro.

Aceleração a do RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: Viga esquerda, secção composta direita

secção mista

Exemplo: estrutura de superfície

O exemplo da planta apresentado na Figura 02 é convertido numa placa de madeira laminada cruzada com a secção CLT 240 L7a-2 (segundo [2] ). Os painéis na parte inferior são definidos da mesma forma que a estrutura das vigas: a viga contínua tem um comprimento total de 10,47 m, e estão definidos vãos de 5,99 m (vão 1) e 4,48 m (vão 2). As placas com um comprimento de 3,38 m estão ligadas a placas contínuas (ver Figura 13). A rigidez da ligação das chapas não é considerada neste caso, uma vez que se assume que as chapas mais curtas estão colocadas sobre as chapas contínuas, para que não exista rigidez. Apenas para a rotação está a ser definida uma libertação de linha com o grau de liberdade φ_x = 0 kNm/rad/m em todas as bordas da placa. A direção da tensão das placas está ilustrada na Figura 14.

O dimensionamento foi realizado no RF-LAMINATE e o resultado da rigidez calculada é de 21,4 mm na combinação característica/quase-permanente. Também neste caso, a verificação simplificada de vibrações é excedida. Portanto, o procedimento do capítulo anterior será repetido para a estrutura das placas.

Brettsperrholzquerschnitt

Geometria da placa

O processo de dimensionamento no RF-LAMINATE é explicado no manual.

Para obter um cálculo mais preciso da estrutura das placas no RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations e no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, é criada novamente uma combinação com CC1 + CC2.

Direção do vão das placas (direção do vão principal vermelho)

Verformung in der charakteristisch/quasi-ständigen Situation

O resultado do cálculo com esta combinação no RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations é uma vibração natural de 4,8 Hz. No caso da primeira forma própria da estrutura de superfície, o modo de rotura máximo resulta também no meio do vão do primeiro painel.

Combinação para análise de vibração

Vibração natural

Também neste caso, a carga concentrada de 1 kN é definida e sobreposta com a mesma função como no caso da estrutura de barras. A Figura 18 mostra a média quadrática de 0,0469 m/s² para 5 segundos. Mesmo a aceleração máxima está quase dentro do critério de limite de um_limite ≤ 0,1 m/s2. O valor limite é ligeiramente excedido com 0,12 m/s2. Para análises posteriores, a rigidez e a massa da secção serão aumentadas por uma argamassa com uma espessura de 8 cm no RF-LAMINATE. Para este efeito, a rigidez da placa de madeira laminada cruzada é representada por uma secção de madeira ortotrópica equivalente.

Zeitverlaufsdiagramm für das Flächentragwerk

A matriz de rigidez desta secção composta é determinada sem considerar o acoplamento de corte entre a placa de betão e a placa de madeira laminada cruzada.

Determinação da rigidez equivalente

Com este método, conseguiu-se finalmente atingir o valor máximo da aceleração abaixo do critério limite, conforme pode ver na Figura 20.

Resumo

A verificação biaxial de um componente estrutural permite reduzir a secção de uma placa de madeira laminada cruzada de 64 cm para 22 cm, ao mesmo tempo que é cumprida a verificação de vibrações de acordo com o Eurocódigo 5.

Literatura