Cálculo de la vibración de placas de madera contralaminada

Análisis de vibraciones (Fuente: [3])

También para estructuras de placas biaxiales, como las placas de madera contralaminada, el cálculo se realiza normalmente en una barra equivalente uniaxial. Para explicar los antecedentes teóricos, primero analizaremos una barra.

Ejemplo: estructura de vigas

Las ventajas y desventajas del cálculo de barras y superficies se explican en un componente estructural práctico. La planta baja de un edificio tiene las dimensiones de 8,44 mx 10,83 m. A 5,99 m en la dirección longitudinal del edificio, hay un muro interior estructural. Como puede ver en la figura 02, inicialmente se creó y analizó un piso de vigas de madera en el programa RX-TIMBER Continuous Beam. Además de las cargas uniformes que se muestran en la figura 03, una carga puntual resulta de la transición al final del hueco de la escalera.

CC1 = 6,9 kN
CC2 = 5,6 kN

Plano de la planta baja

Cargar datos desde RX-TIMBER DLT

El cálculo realizado en RX-TIMBER DLT da como resultado la sección requerida de 14/32 cm.

El cálculo de vibraciones simplificado en RF-TIMBER Pro, con la combinación de carga de CC1 + CC2, da una deformación máxima de 19,4 mm. La viga de dos vanos se puede convertir en una viga fija de un vano, por lo que están disponibles los siguientes valores límite de la deformación. De este modo, las vibraciones se mantienen matemáticamente sobre un valor de 8,0 Hz. Encuentre más información en [3].

Cargas

Se necesitaría una sección de 14/62 cm para cumplir con el cálculo simplificado de vibraciones en RF-TIMBER Pro.

Puede realizar cálculos más precisos en RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations y RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, teniendo en cuenta los requisitos mencionados en [3].

Diagrama de flujo de [3]

Primero, el análisis detallado comprueba si la frecuencia natural es_{f0 ≤ fmin.}

Modelado de RF -DYNAM Pro - Natural Vibrations

fmín = 4,5 Hz >_f0 =_4,4Hz

Por lo tanto, no se cumple la limitación.

En segundo lugar, puede comprobar si la aceleración es a ≤ a_límite. Para esto, se define la función periódica de 2 Hz en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Convertido a ω con 2Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. Según [3], el cap. 2.2.4, se aplica la fuerza actuante variable en el tiempo y posición con_Fdyn = 0.4 F(t).

La definición de una función periódica no refleja los requisitos de [3] y representa una simplificación. La representación correcta de caminar sobre un techo se explica en el siguiente seminario web (solo en alemán).

Historial de tiempo en RF -DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

En el siguiente paso, se define un caso de carga con la carga puntual de 1 kN (carga de mantenimiento), que se selecciona para el cálculo en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. La carga puntual se define en la posición del valor propio máximo seleccionado. Según [1], se usa el amortiguamiento de Lehr de ξ = 0.01. La aceleración se extiende con 2 Hz durante 5 segundos. La media cuadrática (ver figura 10) se calcula como 0,05 m/s².

Análisis del historial de tiempo en RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Medida de amortiguamiento en RF -DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

_alímite = 0,1 m/s > a = 0,05 m/s²

Por lo tanto, se ha realizado el análisis para la media cuadrática. Sin embargo, da como resultado una ligera superación de 0,1 m/s². Según [3], es posible considerar una regla como una rigidez y masa adicional en el cálculo. La sección se define en las secciones mixtas en RFEM. La conexión entre la solera y la sección de madera no transfiere rigideces en este caso (conexión sin cortante). La altura estructural de la regla se establece en 8 cm. Puede encontrar más información sobre las secciones mixtas en el manual de RF-TIMBER Pro.

Aceleración a de RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas: Viga izquierda, sección transversal compuesta derecha

sección mixta

Ejemplo: Estructura de placas

El ejemplo de la planta que se muestra en la figura 02 se convierte en una placa de madera contralaminada con la sección CLT 240 L7a-2 (según [2] ). Los paneles en la parte inferior se definen de la misma manera que la estructura de vigas: la viga continua tiene una longitud total de 10,47 m y se define el ancho del vano de 5,99 m (vano 1) y 4,48 m (vano 2). Las placas con una longitud de 3,38 m están conectadas a placas continuas (ver figura 13). La rigidez de la conexión de las placas no se considera en este caso, ya que se supone que las placas más cortas se colocan en las placas continuas, por lo que no hay rigidez. Solo para el giro se va a definir una liberación de línea con el grado de libertad φ_x = 0 kNm/rad/m en todos los bordes de la placa. La dirección de la tensión de las placas se ilustra en la figura 14.

El cálculo se realiza en RF-LAMINATE y el resultado de las rigideces calculadas es de 21,4 mm en la combinación característica/cuasipermanente. También en este caso, se excede el cálculo de vibración simplificado. Por lo tanto, se repetirá el procedimiento del capítulo anterior para la estructura de la placa.

Sección de madera contralaminada

Geometría de la placa

El proceso de cálculo en RF-LAMINATE se explica en el manual.

Para lograr un cálculo más preciso de la estructura de la placa en RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations y RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, se crea de nuevo una combinación con CC1 + CC2.

Dirección del tramo de las placas (dirección del tramo principal en rojo)

Verformung in der charakteristisch/quasi-ständigen Situation

El resultado del cálculo con esta combinación en RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations es la vibración natural de 4,8 Hz. En el caso de la forma del primer modo de la estructura de la placa, el modo de fallo máximo también da como resultado la mitad del vano del primer panel.

Combinación para análisis de vibraciones

Vibración natural

También en este caso, la carga puntual de 1 kN se define y se superpone con la misma función que en el caso de la estructura de barras. La figura 18 muestra la media cuadrática de 0,0469 m/s² a los 5 segundos. Incluso la aceleración máxima está casi dentro del criterio límite de un_límite ≤ 0,1 m/s². El valor límite se supera ligeramente con 0,12 m/s². Para un análisis posterior, la rigidez y la masa de la sección se incrementarán mediante una regla con un espesor de 8 cm en RF-LAMINATE. Para esto, la rigidez de la placa de madera contralaminada se representa mediante una sección de madera ortótropa equivalente.

Zeitverlaufsdiagramm für das Flächentragwerk

La matriz de rigidez de esta sección mixta se determina sin considerar el acoplamiento a cortante entre la regla y la placa de madera contralaminada.

Determinación de la rigidez equivalente

Usando este método, finalmente logramos alcanzar el valor máximo de la aceleración por debajo del criterio límite, como se puede ver en la figura 20.

Resumen

El cálculo biaxial de un componente estructural permite reducir una sección de 64 cm a 22 cm de espesor de una placa de madera contralaminada mientras se cumpla el cálculo de vibraciones según el Eurocódigo 5.

Bibliografía