Projektowanie drgań poprzecznych płyt drewnianych

Artykuł o tematyce technicznej

Artykuł został przetłumaczony przez Google Translator

Podgląd oryginalnego tekstu

W przypadku sufitu o dużej rozpiętości często stosowana jest koncepcja drgań poprzecznie laminowanych płyt drewnianych. Zaletą lżejszego materiału z drewna na betonie jest to, że materiał o dużej masie jest korzystny dla niskiej częstotliwości drgań własnych.

Rysunek 01 - 1 - Konstrukcja drgań (źródło: [3])

Zazwyczaj obliczenia są również przeprowadzane na dwuosiowych konstrukcjach rozciągających, takich jak płyty z drewna klejonego krzyżowo, na jednoosiowym równoważnym elemencie. Dlatego pręt jest najpierw analizowany w celu wyjaśnienia podstaw teoretycznych.

Przykład: Struktura pręta

Zalety i wady konstrukcji pręta i powierzchni wyjaśniono w części praktycznej. Rzut budynku wynosi 8,44 mx 10,83 m. Na 5,99 mw kierunku wzdłużnym budynku znajduje się nośna ściana wewnętrzna. Jak pokazano na rysunku 2, najpierw projektowany jest strop belkowy, obliczony w programie RX-TIMBER DLT. Oprócz obciążeń liniowych pokazanych na rysunku 3, pojedyncze obciążenie wynika ze zmiany na końcu klatki schodowej.

LC1 = 6,9 kN
LC2 = 5,6 kN

Rysunek 02 - Rzut poziomy

Rysunek 03 - Dane obciążenia z RX-TIMBER Continuous Beam

Obliczenia w RX-TIMBER DLT dają wymagany przekrój 14/32 cm.

W uproszczonej analizie drgań w RF-TIMBER Pro kombinacja obciążeń LC1 + LC2 powoduje maksymalne odkształcenie 23,8 mm. Dwuprzęsłową belkę można przekształcić w utwierdzony system belki jednoprzęsłowej, umożliwiając w ten sposób następujące granice odkształcenia odkształcenia. Drgania są zatem obliczane poniżej wartości 8,0 Hz. trzymane. Więcej informacji można znaleźć w [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Rysunek 04 - Obciążenia

Aby zachować zgodność z uproszczonym projektem wibracji w RF-TIMBER Pro, konieczny byłby przekrój 14/62 cm.

Dzięki RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations i RF-DYNAM Pro - Vibrations Forced, możliwe jest przeprowadzenie bardziej szczegółowej analizy, uwzględniającej przepisy w [3].

Rysunek 05 - 5 - Schemat blokowy z [3]

W dokładniejszym badaniu najpierw analizuje się, czy częstotliwość naturalna f 0 ≤ f min .

Rysunek 06 - Tryb kształtu nr 1 z RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

f min = 4,5 Hz <f 0 = 4,99 Hz

W kolejnym kroku analizowane jest, czy przyspieszenie a ≤ a jest wartością graniczną . W tym celu w RF-DYNAM Pro - Wibracje wymuszone zdefiniowano funkcję okresową 2 Hz. Przeliczony na ω przy 2Hz ∙ 2π = 12.566 rad/s. Zgodnie z [3] rozdział 2.2.4 działającą siłę zmienną zależną od położenia w czasie można przyłożyć przy F dyn = 0,4 F (t).

Rysunek 07 - Przebieg w czasie w RF-DYNAM Pro - Forced For Vibration

Poniżej zdefiniowano przypadek obciążenia o obciążeniu skupionym 1 kN (obciążenie człowieka), który jest wybierany do analizy w RF-DYNAM Pro - wibracje wymuszone. Skoncentrowane obciążenie jest definiowane w miejscu wybranej maksymalnej wartości własnej. Według [1] jako miarę tłumienia stosuje się Lehr = 0,01. Przyspieszenie rozciąga się na 5 sekund przy 2 Hz. Wartość średnia kwadratowa pierwiastka (patrz rysunek 10) jest obliczana przy 0,077 m/s².

Rysunek 08 - Analiza przebiegu czasowego w RF-DYNAM Pro - Forced For Vibration

Rysunek 09 - Tłumienie w RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations

granica = 0,1 m/s> a = 0,077 m/s²

W ten sposób oblicza się obliczenie wartości średniej kwadratowej. Występuje jednak niewielkie przekroczenie o 0,16 m/s² przy t = 0,85 s. Zgodnie z [3] w obliczeniach można uwzględnić jastrych jako dodatkową sztywność i masę. Przekrój jest zdefiniowany w sekcji Przekroje w RFEM. Połączenie jastrychu z przekrojem drewnianym nie przenosi żadnych sztywności (wiązanie bez ścinania). Wysokość konstrukcyjna jastrychu wynosi 8 cm. Więcej informacji na temat zmontowanych przekrojów można znaleźć w instrukcji obsługi RF-TIMBER Pro.

Nawet przy przekroju złożonym wartość graniczna przyspieszenia przy t = 0,35 s jest nieznacznie przekroczona o 0,13 m/s². Poniżej obliczenia są kontynuowane przy użyciu wartości średniej kwadratowej.

Rysunek 10 - Przyspieszenie od drgań wymuszonych RF-DYNAM Pro: Wiązka po lewej stronie, Przekrój złożony po prawej stronie

Rysunek 11 - Przekrój złożony

Przykład konstrukcji rozciągającej

Przykład zgodnie z planem podłogi na ryc. 2 został przekształcony w panel z drewna klejonego warstwowo o przekroju CLT 240 L7s-2 (zgodnie z [2] ). Płyty w dolnej części są zdefiniowane identycznie jak konstrukcja pręta jako belka ciągła o łącznej długości 10,47 mi rozpiętości 5,99 m (panel 1) i 4,48 m (panel 2). Płyty o długości 3,38 m są połączone z płytami ciągłymi (patrz rysunek 13). Elastyczność łączenia płyt nie jest tutaj brana pod uwagę, ponieważ zakłada się, że krótsze płyty są umieszczane na płytach ciągłych, tak że nie ma zgodności. Tylko do obrotu można zastosować zawias liniowy o stopniu swobody φ x = 0 kNm/rad/m na wszystkich krawędziach płyty. Kierunek mocowania płyt wyjaśniono na rysunku 14.

Obliczenia są wykonywane w programie RF-LAMINATE, a obliczone w ten sposób sztywności powodują odkształcenie o wartości 21,4 mm w kombinacji charakterystyczny/quasi-stały. Ponownie uproszczony projekt drgań zostałby przekroczony. W związku z tym procedura opisana w poprzednim rozdziale została powtórzona dla konstrukcji stropu.

Rysunek 12 - Przekrój drewna krzyżowego poprzecznego

Rysunek 13 - Geometria płyty

Projekt w RF-LAMINATE jest opisany w instrukcji.

W celu dokładniejszego zaprojektowania konstrukcji rozciągającej za pomocą RF-DYNAM Pro - wibracje naturalne i RF-DYNAM Pro - wibracje wymuszone, tworzone jest połączenie z LC1 + LC2.

Rysunek 14 - Kierunek obciążenia sprężyną (główny kierunek naprężenia jest czerwony)

Rysunek 15 - Odkształcenie w charakterystyce / quasi-trwałej sytuacji

W RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations ta kombinacja powoduje drgania naturalne o wartości 4,8 Hz. Maksymalny tryb zniszczenia w środku pola pierwszego pola jest również uzyskiwany dla kształtu pierwszego kształtu konstrukcji rozciągającej.

Rysunek 16 - Kombinacja do obliczeń drgań

Rysunek 17 - Drgania własne

Również w tym przypadku przykładane jest obciążenie skupione o wartości 1 kN, które nakłada się na siebie z taką samą funkcją jak konstrukcja pręta. Na ryc. 18 wyznaczono wartość średniej kwadratowej 0,0469 m/s² na 5 sekund. Nawet maksymalne przyspieszenie jest prawie w granicach kryterium granicznego ≤ 0,1 m/s². Wartość graniczna jest tylko nieznacznie przekroczona przy 0,12 m/s². Co więcej, sztywność i masa przekroju są zwiększone w RF-LAMINATE dzięki jastrychowi o grubości 8 cm. W tym celu sztywność płyty z drewna klejonego warstwowo jest reprezentowana przez równoważny przekrój ortotropowy drewna.

Rysunek 18 - Monitorowanie przebiegu płyty w czasie

Określenie macierzy sztywności dla tego przekroju kompozytowego jest ustalane bez uwzględnienia wiązania ścinającego między jastrychem a płytą z drewna klejonego krzyżowo.

Rysunek 19 - Wyznaczanie sztywności zastępczej

Za pomocą tej metody można wreszcie, jak pokazano na rys. 20, wykonać również maksymalną wartość przyspieszenia poniżej kryterium granicznego.

Podsumowanie

Wykonując analizę dwuosiową elementu konstrukcyjnego, można było zmniejszyć przekrój z grubości 64 cm do 22 cm płyty drewnianej z warstwami krzyżowymi, przy jednoczesnym spełnieniu projektu wibracji zgodnie z Eurokodem 5.

Literatura

[1] Pale, HJ; Ehlbeck. J.; Kreuzinger, H .; Wtyczka G.: Objaśnienia do normy DIN 1052: 2004-08, wydanie drugie. Kolonia: Bruderverlag, 2005
[2]  Ogólna aprobata techniczna Z-9.1-599 13 Styczeń 2012 r
[3]  Hamm, P.; Richter, A.: Zasady projektowania do analizy drgań drewnianych podłóg. W: Symposium Timber Structures 2009. Leinfelden-Echterdingen, 26 Listopad 2009 r. Opublikowane przez: Okręgowa rada doradcza Timber Baden-Württemberg, Stuttgart. 15–29.

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje drewniane
RF-TIMBER Pro 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie konstrukcji drewnianych według Eurokodu 5, SIA 265 i/lub DIN 1052

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RFEM Inne
RF-LAMINATE 5.xx

Moduł dodatkowy

Analiza ugięć i obliczanie naprężenia powierzchni warstwowych

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
RFEM Analiza dynamiczna
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Moduł dodatkowy

Analiza dynamiczna drgań własnych i kształtów drgań prętów, powierzchni i brył

Cena pierwszej licencji
1 030,00 USD
RFEM Analiza dynamiczna
RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations 5.xx

Moduł dodatkowy

Analiza dynamiczna i sejsmiczna wraz z analizą czasową i multimodalna analiza spektrum odpowiedzi

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD
Samodzielne Konstrukcje drewniane
RX-TIMBER Continuous Beam 2.xx

Program samodzielny

Obliczanie i wymiarowanie belek prostych, ciągłych i belek typu Gerber według Eurokodu 5 lub DIN 1052

Cena pierwszej licencji
360,00 USD