Projektowanie drgań poprzecznych płyt drewnianych

Analiza drgań (Źródło: [3])

Również w przypadku konstrukcji dwuosiowych, takich jak płyty z drewna klejonego krzyżowo, obliczenia są zazwyczaj przeprowadzane na jednoosiowym pręcie zastępczym. Aby wyjaśnić podstawy teoretyczne, najpierw przeanalizujemy pręt.

Przykład: Konstrukcja belkowa

W praktycznym elemencie konstrukcyjnym wyjaśniono zalety i wady wymiarowania prętów i powierzchni. Budynek w rzucie ma wymiary 8,44 mx 10,83 m. Na wysokości 5,99 mw kierunku podłużnym budynku znajduje się wewnętrzna ściana konstrukcyjna. Jak widać na Rysunku 02, początkowo utworzony został drewniany strop z belek, który został przeanalizowany w programie RX‑TIMBER Continuous Beam. Oprócz obciążeń równomiernych pokazanych na Rysunku 03, obciążenie skupione wynika z przejścia na końcu studni klatki schodowej.

PO1 = 6,9 kN
PO2 = 5,6 kN

Rzut

Wczytaj dane z RX-TIMBER DLT

Obliczenia wykonane w RX-TIMBER DLT dają wymagany przekrój 14/32 cm.

Uproszczone obliczenia drgań w RF-TIMBER Pro, z kombinacją obciążeń PO1 + PO2, dają maksymalne odkształcenie 19,4 mm. Belka dwuprzęsłowa może zostać przekształcona w stałą belkę jednoprzęsłową , dzięki czemu dostępne są następujące wartości graniczne odkształcenia. W ten sposób drgania są utrzymywane w sposób matematyczny dla wartości 8,0 Hz. Więcej informacji w [3].

5 - Obciążenie

Aby uzyskać uproszczone obliczenia drgań w RF-TIMBER Pro, wymagany byłby przekrój 14/62 cm.

Bardziej precyzyjne obliczenia można przeprowadzić w RF‑DYNAM Pro - Natural Vibrations i RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations, z uwzględnieniem wymagań wymienionych w [3].

Schemat blokowy z [3]

Najpierw w ramach szczegółowej analizy sprawdza się, czy częstotliwość drgań własnych wynosi f₀ ≤ f_min.

Kształt drgań z RF -DYNAM Pro - Natural Vibrations

_fmin = 4,5 Hz > f₀ = 4,4 Hz

Tym samym ograniczenie nie jest spełnione.

Po drugie, można sprawdzić, czy przyspieszenie wynosi a ≤ a_granica. W tym celu w RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations zdefiniowano funkcję okresową 2 Hz. Przeliczone na ω z 2Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. Według [3], Ch. 2.2.4 stosuje się zmienną w czasie i miejscu siłę działającą z_Fdyn = 0,4 F(t).

Definicja funkcji okresowej nie spełnia wymagań z [3] i stanowi uproszczenie. Prawidłowe odwzorowanie chodzenia po suficie jest wyjaśnione w poniższym webinarium (tylko w języku niemieckim).

Historia czasowa w RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

W kolejnym kroku definiowany jest przypadek obciążenia o obciążeniu skupionym 1 kN (obciążenie utrzymaniowe), który zostaje wybrany do obliczeń w module RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Obciążenie skupione jest definiowane w miejscu wybranej maksymalnej wartości własnej. Zgodnie z [1] stosuje się tłumienie Lehra ξ = 0,01. Przyspieszenie rozciąga się z 2 Hz przez 5 sekund. Pierwiastek średniokwadratowy (patrz Rysunek 10) wynosi 0,05 m/s².

Analiza przebiegu czasowego w RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Pomiar tłumienia w RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

a =_0,1 m/s > a = 0,05 m/s²

W ten sposób przeprowadzono analizę dla średniej kwadratowej. Powoduje to jednak niewielkie przekroczenie 0,1 m/s². Zgodnie z [3] jastrych można uwzględnić w obliczeniach jako dodatkową sztywność i masę. Przekrój jest definiowany pod złożonymi przekrojami w programie RFEM. Połączenie między podkładem a drewnianym przekrojem nie przenosi w tym przypadku sztywności (połączenie bez ścinania). Wysokość konstrukcyjna jastrychu jest ustawiona na 8 cm. Więcej informacji na temat przekrojów kompozytowych znajduje się w instrukcji obsługi RF-TIMBER Pro.

Przyspieszenie a z modułu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: Lewa belka, prawy przekrój zespolony

przekrój zespolony

Przykład: konstrukcja powierzchniowa

Przykładowy rzut fundamentu pokazany na Rysunku 02 został przekształcony w płytę z drewna klejonego krzyżowo o przekroju CLT 240 L7a-2 (zgodnie z [2] ). Panele w dolnej części są definiowane w taki sam sposób, jak konstrukcja belkowa: belka ciągła ma całkowitą długość 10,47 m, definiowana jest szerokość przęsła wynosząca 5,99 m (Przęsło 1) i 4,48 m (Przęsło 2). Blachy o długości 3,38 m są połączone w postaci blach ciągłych (patrz Rysunek 13). Sztywność połączenia płyt nie jest w tym przypadku uwzględniana, ponieważ zakłada się, że krótsze płyty są umieszczone na płytach ciągłych, a zatem sztywność nie występuje. Tylko dla obrotu należy zdefiniować na wszystkich krawędziach płyty zwolnienie liniowe ze stopniem swobody φ_x = 0 kNm/rad/m. Kierunek naprężeń w płytach pokazano na rysunku 14.

Obliczenia są przeprowadzane w RF-LAMINATE, a wynik obliczonych sztywności wynosi 21,4 mm w kombinacji charakterystycznej/quasi-stałej. Również w tym przypadku uproszczona analiza drgań zostaje przekroczona. Z tego względu procedura z poprzedniego rozdziału zostanie powtórzona dla konstrukcji płytowej.

Brettsperrholzquerschnitt

Geometria płyty

Proces wymiarowania w module RF-LAMINATE jest wyjaśniony w instrukcji.

Aby uzyskać dokładniejsze obliczenia konstrukcji płyty w modułach RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations i RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, ponownie utworzona została kombinacja z PO1 + PO2.

Kierunek przęseł płyt (czerwony kierunek przęsła głównego)

Verformung in der charakteristisch/quasi-ständigen Situation

Wynikiem obliczeń przy użyciu tej kombinacji w RF‑DYNAM Pro - Natural Vibrations są drgania własne o wartości 4,8 Hz. W przypadku pierwszego kształtu drgań konstrukcji płytowej, maksymalny sposób zniszczenia powoduje również powstanie środka rozpiętości pierwszego panelu.

Kombinacja do analizy drgań

Drgania własne

Również w tym przypadku obciążenie skupione 1 kN jest definiowane i nakładane według tej samej funkcji, co w przypadku konstrukcji prętowej. Rysunek 18 przedstawia średnią kwadratową 0,0469 m/s² po 5 sekundach. Nawet maksymalne przyspieszenie jest prawie w granicach kryterium granicznego wartości_granicznej ≤ 0,1 m/s². Wartość graniczna została nieznacznie przekroczona, 0,12 m/s². Na potrzeby dalszej analizy sztywność i masa przekroju zostaną zwiększone przez podkład o grubości 8 cm w RF-LAMINATE. W tym celu sztywność płyty z drewna klejonego krzyżowo jest reprezentowana przez równoważny ortotropowy przekrój drewna.

Zeitverlaufsdiagramm für das Flächentragwerk

Macierz sztywności tego przekroju kompozytowego jest określana bez uwzględnienia połączenia ścinanego między jastrychem a płytą z drewna klejonego krzyżowo.

Określanie sztywności zastępczej

Korzystając z tej metody, w końcu udało nam się osiągnąć maksymalną wartość przyspieszenia poniżej kryterium granicznego, jak widać na Rysunku 20.

Podsumowanie

Dzięki dwukierunkowemu wymiarowaniu elementu konstrukcyjnego można zredukować przekrój z 64 cm do 22 cm grubości płyty z drewna klejonego krzyżowo, przy jednoczesnym spełnieniu warunków obliczeń wibracyjnych według Eurokodu 5.

Literatura