交错层压木板的振动分析

技术文章

对于大跨度天花板,交错层压木板的振动设计往往是决定性作用的。轻质的木材料对比混凝土材料的优点就变得不利了,因为较大质量的材料对于低频率是有利的。

图 01 - Vibration Design (Source: [3]) 通常对于双向板结构,也像交错层压木板一样在单轴等效杆件上进行设计,为了解释理论背景,先分析一根杆件。

举例:梁结构

杆件和面设计的优点和缺点在实际结构部件中进行了解释。建筑物平面图尺寸是 8.44 m x 10.83 m。在长轴方向 5.99 m 处设置了一处结构内墙。如图 2 所示,在程序 RX-TIMBER DLT 中首先创建了木梁天花板,并进行计算。除了图 3 中所示的均布荷载外,在楼梯井边缘还有由于过渡引起的集中荷载。

LC1 = 6.9 kN
LC2 = 5.6 kN

图 02 - Ground Plan

图 03 - Load Data from RX-TIMBER DLT

在程序 RX-TIMBER DLT 中计算得出的结果是所需截面 14/32 cm。

在 RF-TIMBER Pro 中简化的振动设计由荷载组合 LC1 + LC2 得出最大变形 23.8 mm。双跨梁可以换算成一个固定单跨梁,下面的变形极限值可以用,因此在计算上振动的值保持小于 8.0 Hz,在 [3] 中查找更多的信息。

fe ≈ 17.893 / √w
w ≈ 17.893² / fe² = 17.893² / 8²
wlimit, 8Hz ≈ 5 mm

图 04 - Loads

为了符合在 RF-TIMBER Pro 中简化的振动设计,需要的截面尺寸是 14/62 cm。

可以在模块 RF-DYNAM Pro - 固有振动 和 RF-DYNAM Pro - 强迫振动 中执行更加精确的设计,必须考虑在 [3] 中的要求。

图 05 - Flowchart from [3] 首先,详细分析检查固有频率是否为 f0 ≤ fmin。

图 06 - Mode Shape No. 1 from RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

fmin = 4.5 Hz < f0 = 4,99Hz

其次,检查加速度是否为 a ≤ alimit,为此在模块 RF-DYNAM Pro - 强迫振动 中定义了 2Hz 的周期函数,用 2Hz ∙ 2π = 12.566 rad/s 转换为 ω,根据 [3] 中第 2.2.4 章,应用作用着的随着时间地点变化的力 Fdyn = 0.4F(t)。

图 07 - Time Course in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

下一步,选择由 1KN 集中荷载(维修荷载)定义的荷载工况在模块 RF-DYNAM Pro - 强迫振动 进行设计。集中荷载定义在所选最大特征值位置上。根据 [1] 使用 Lehr 阻尼 ξ = 0.01,加速度在 5 秒内以 2 Hz 速度延长,然后用 0.077 m/s² 计算平方根(见图 10)。

图 08 - Time History Analysis in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

图 09 - Damping in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

alimit = 0.1m/s > a = 0.077 m/s²

因此完成对平方根的分析。但是在 t = 0.85 s 加速度为 0.16 m/s² 时极限值已经被略超过。根据 [3] 在计算中还要把涂层作为附加刚度和质量考虑。截面是在 RFEM 的组合截面中定义的,在这种情况下涂层和木材截面之间的连接不传递刚度(连接没有剪切)。涂层的结构高度为 8 cm,更多的关于组合截面可以在手册 RF-TIMBER Pro 中找到。

即使使用组合截面,加速度的极限值在 t = 0.35 s 加速度为 0.13 m/s² 的时候被超过,进一步的计算都应用平方根值。

图 10 - Acceleration from RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: Beam on Left, Composite Cross-Section on Right

图 11 - Composite Cross-Section

举例:板结构

示例的平面图如图 2 所示,转换成截面为 CLT 240 L7a-2 的交错层压木板(根据 [2])。下部的板与连续梁定义相同:连续梁全长 10.47 m,跨度为 5.99 m (跨 1)和 4.48 m (跨 2)。长度为 3.38 m 的板连接到连续板上(见图 13)。板的连接柔度在这里不考虑,因为假定较短的板放置在连续板上,也就没有柔度了。仅对于转角可以定义一个自由度 φx = 0 kNm/rad/m 的线铰在所有板边缘。板的应力方向如图 14。

在模块 RF-LAMINATE 中进行设计,在特征 / 准永久组合中计算刚度的结果为 21.4 mm。同样在这种情况下超出了简化的振动设计,因此前一节中的过程将重复用于板结构。

图 12 - Cross-Laminated Timber Cross-Section

图 13 - Plate Geometry

在模块 RF-LAMINATE 中的设计过程在手册中进行了说明。

为了更加精确地使用模块 RF-DYNAM Pro - 固有振动 和 RF-DYNAM Pro - 强迫振动 计算板结构,再次创建组合 LC1 + LC2。

图 14 - Stress Direction of Plates (main stress direction is red)

图 15 - Deformation in Characteristic/Quasi-Permanent Situation

在 RF-DYNAM Pro - 固有振动 中该组合的计算结果是固有频率 4.8 Hz。板结构在振型 No. 1 的情况下最大失效振型在第一跨的跨中位置。

图 16 - Combination for Vibration Design

图 17 - Mode Shape No. 1

同样在这种情况下,定义 1 kN 的集中荷载并且叠加在杆件结构情况下相同的功能上。在图 18 中显示了 5 秒时 0.0469 m/s² 的平方根。差不多最大加速度在极限值范围内 alimit ≤ 0.1 m/s²,0.12 m/s² 略超出极限值。为了进一步分析,在 RF-LAMINATE 中通过厚度为 8cm 的板来增加截面的刚度和质量。为此交错层压木板的刚度由等效的各向异性木截面表示。

图 18 - Time Course Monitor of Plate Structure

该组合截面的刚度矩阵在不考虑涂层和交错层板木之间剪切耦合的情况下确定。

图 19 - Determination of Equivalent Stiffness

通过使用这种方法,我们最终实现了在极限范围内的最大加速度,如图 20。

图 20 - Acceleration for Equivalent Cross-Sectional of Plate Structure

总结

结构构件的双向设计允许将交错层板木的厚度从 64 cm 较小到 22 cm,同时满足欧洲规范 5 的振动设计。

参考

[1] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverl.
[2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3] Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

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