Calcul des vibrations de panneaux CLT

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Figure 01 - 1 - Calcul des vibrations (Source : [3])

Figure 02 - 2 - Plan au sol

Figure 03 - Données de charge provenant de RX-TIMBER Continuous Beam

Figure 04 - 4 - Charges

Figure 05 - 5 - Logigramme provenant de [3]

Figure 06 - Mode propre n°1 de RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

Figure 07 - Diagramme de temps de RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figure 08 - Analyse de l'historique de temps dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figure 09 - Amortissement dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figure 10 - Accélération dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations : poutre (à gauche), section composite (à droite)

Article technique

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001385

28 décembre 2016

Article technique Bastian Kuhn Modules additionnels RFEM RF-/TIMBER Pro RF-LAMINATE RF-/DYNAM Pro RX-TIMBER Structures en bois Structures en panneaux CLT, stratifiés et sandwich

Le calcul des vibrations des panneaux CLT est souvent déterminante pour les plafonds de grande portée. Les avantages que présente l'emploi d'un matériau aussi léger que le bois, plutôt que le béton, deviennent un inconvénient car un matériau de masse importante est souhaitable pour les fréquences naturelles basses.

Figure 01 - 1 - Calcul des vibrations (Source : [3])

Habituellement, le calcul est également effectué sur des structures en traction biaxiales telles que des dalles en bois lamellé croisé sur une barre équivalente à un axe. Ainsi, un membre est analysé en premier pour expliquer le contexte théorique.

Exemple: Structure de barre

Les avantages et les inconvénients de la vérification de barre et de surface sont expliqués dans un composant pratique. Le plan du bâtiment est de 8,44 mx 10,83 m. À 5,99 m dans la direction longitudinale du bâtiment se trouve un mur intérieur porteur. Comme le montre la Figure 02, un plafond en poutres en bois est d'abord calculé avec le programme RX-TIMBER DLT. En plus des charges linéiques représentées sur la Figure 3, une charge unique résulte du changement à la fin de la cage d'escalier.

CC1 = 6,9 kN
CC2 = 5,6 kN

Figure 02 - 2 - Plan au sol

Figure 03 - Données de charge provenant de RX-TIMBER Continuous Beam

Le calcul dans RX-TIMBER DLT donne une section requise de 14/32 cm.

Dans l'analyse des vibrations simplifiée de RF-TIMBER Pro, la combinaison de charges LC1 + LC2 génère une déformation maximale de 23,8 mm. La poutre à deux travées peut être convertie en un système de poutre à travée simple retenue, ce qui permet les limites de déformation suivantes. Les vibrations sont ainsi calculées sous la valeur de 8,0 Hz. tenue. De plus amples informations sont disponibles dans [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figure 04 - 4 - Charges

Une vérification de RF-TIMBER Pro requiert une section de 14/62 cm.

Avec RF-DYNAM Pro - Vibrations naturelles et RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, il est possible d'effectuer une analyse plus approfondie en tenant compte des réglementations de [3].

Figure 05 - 5 - Logigramme provenant de [3]

Nous examinons d'abord si la fréquence propre f ₀ ≤ f _min .

Figure 06 - Mode propre n°1 de RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

f _min = 4,5 Hz <f ₀ = 4,99 Hz

À l'étape suivante, on analyse si l'accélération a ≤ a est _limite . Une fonction périodique de 2 Hz a été définie à cet effet dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Converti en ω avec 2Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. Selon [3], Section 2.2.4, la force variable agissant sur le temps et la position peut être appliquée avec F _dyn = 0,4F (t).

Figure 07 - Diagramme de temps de RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Un cas de charge avec une charge concentrée de 1 kN (charge humaine) est défini ci-dessous et sélectionné pour l'analyse dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. La charge concentrée est définie à l'emplacement de la valeur propre maximale sélectionnée. Selon [1], Lehr = 0,01 est utilisé comme mesure d'amortissement comme mesure d'amortissement. L'accélération s'étend pendant 5 secondes à 2 Hz. La valeur quadratique moyenne (voir la Figure 10) est calculée avec 0,077 m/s².

Figure 08 - Analyse de l'historique de temps dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figure 09 - Amortissement dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

une _limite = 0,1 m/s> a = 0,077 m/s²

Le calcul de la valeur quadratique moyenne est ainsi fourni. Il existe cependant un léger dépassement de 0,16 m/s² à t = 0,85 s. Selon [3], il est possible de considérer la chape comme une rigidité et une masse supplémentaires dans le calcul. La section est définie dans les sections RFEM sous les sections assemblées. La connexion entre la chape et la section en bois ne transfère aucune rigidité (liaison sans cisaillement). La hauteur structurale de la chape est de 8 cm. Plus d'informations sur les sections assemblées sont disponibles dans le manuel RF-TIMBER Pro.

Même avec la section composite, la valeur limite de l'accélération à t = 0,35 s est légèrement dépassée à 0,13 m/s². Le calcul se poursuit avec la valeur quadratique moyenne.

Figure 10 - Accélération dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations : poutre (à gauche), section composite (à droite)

Figure 11 - Section composite

Exemple de structure tendue

L'exemple selon le plan de la Figure 2 est converti en un panneau en bois lamellé-collé de section CLT 240 L7s-2 (selon [2] ). Les plaques de la partie inférieure sont définies comme des poutres continues identiques à la structure de poutre avec une longueur totale de 10,47 m et une portée de 5,99 m (panneau 1) et de 4,48 m (panneau 2). Les dalles de 3,38 m de long sont connectées aux dalles continues (voir la Figure 13). La flexibilité de connexion des plaques n'est pas considérée ici, car les plaques plus courtes sont supposées être placées sur les plaques continues, de sorte qu'il n'y a pas de conformité. Seule une articulation linéique avec un degré de liberté φ _x = 0 kNm/rad/m défini pour tous les bords de la plaque est la seule à tourner. La direction de serrage des plaques est expliquée à la Figure 14.

Le calcul est effectué dans RF-LAMINATE et les rigidités ainsi calculées résultent en une déformation de 21,4 mm dans la combinaison caractéristique/quasi-permanente. Encore une fois, la conception de vibration simplifiée serait dépassée. La procédure du chapitre précédent est donc répétée pour la structure de dalle.

Figure 12 - Section CLT

Figure 13 - Géométrie des panneaux

La vérification dans RF-LAMINATE est décrite dans le manuel.

Pour une vérification plus précise de la structure tendue avec RF-DYNAM Pro - Vibrations naturelles et RF-DYNAM Pro - Vibrations forcées, une combinaison avec CC1 + CC2 est créée.

Figure 14 - Direction des contraintes des panneaux (les directions principales sont indiquées en rouge)

Figure 15 - Déformation en situation caractéristique/quasi-permanente

Dans RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations, cette combinaison produit une vibration propre de 4,8 Hz. Le mode de rupture maximal au milieu du champ du premier champ est également obtenu pour la première forme de mode de la structure tendue.

Figure 16 - Combinaison pour le calcul des vibrations

Figure 17 - Mode propre n°1

Une charge concentrée de 1 kN est appliquée et superposée à la même fonction que la structure de barre. Sur la Figure 18, une valeur quadratique moyenne de 0,0469 m/s² est déterminée pendant 5 secondes. Même l'accélération maximale est presque à l'intérieur du _critère de _limite ≤ 0,1 m/s². La valeur limite n'est que légèrement dépassée à 0,12 m/s². De plus, la rigidité et la masse de la section sont augmentées dans RF-LAMINATE avec une chape de 8 cm d'épaisseur. Pour ce faire, la rigidité des panneaux en bois lamellé-croisé est représentée par une section en bois orthotrope équivalente.

Figure 18 - Suivi de diagramme de temps de la structure des panneaux

La détermination de la matrice de rigidité pour cette section composite est déterminée sans considérer la liaison au cisaillement entre la chape et la dalle en bois lamellé-croisé.

Figure 19 - Détermination des rigidités équivalentes

Avec cette méthode, il est également possible, comme le montre la Figure 20, de définir également la valeur maximale de l'accélération sous le critère limite.

Résumé

Une analyse biaxiale du composant structural a permis de réduire la section de 64 cm à 22 cm d'épaisseur du panneau en bois lamellé-croisé tout en respectant le calcul des vibrations selon l'Eurocode 5.

Bibliographie

[1]	Pale, HJ; Ehlbeck. J. Kreuzinger, H.; Fiche G.: Explications de la norme DIN 1052: 2004-08, 2e édition. Cologne: Bruderverlag, 2005
[2]	Agrément Technique Général le 13 Janvier 2012
[3]	Hamm, P. Richter, A.: Règles de calcul pour l'analyse des vibrations des planchers en bois. À: Symposium Timber Structures 2009. 26 Leinfelden-Echterdingen Novembre 2009. Publié par: Conseil consultatif provincial du bois Bade-Wurtemberg, Stuttgart. P. 15-29.

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