Calcul des vibrations de panneaux CLT

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Figure 01 - Calcul des vibrations (Source : [3])

Figure 02 - Plan au sol

Figure 03 - Données de charge provenant de RX-TIMBER Continuous Beam

Figure 04 - Charges

Figure 05 - Logigramme provenant de [3]

Article technique

001385

28 décembre 2016

Article technique Bastian Kuhn Modules additionnels RFEM RF-/TIMBER Pro RF-LAMINATE RF-/DYNAM Pro RX-TIMBER Structures en bois Structures stratifiées et sandwiches

Le calcul des vibrations des panneaux CLT est souvent déterminante pour les plafonds de grande portée. Les avantages que présente l'emploi d'un matériau aussi léger que le bois, plutôt que le béton, deviennent un inconvénient car un matériau de masse importante est souhaitable pour les fréquences naturelles basses.

Figure 01 – Calcul des vibrations (Source : [3])

Le calcul des structures de panneaux bi-axiales, tels que les panneaux en bois CLT, est réalisée sur une barre équivalente uni-axiale. Pour comprendre la théorie derrière cette méthode, commençons par analyser une barre.

Exemple : une structure en poutre

Les avantages et inconvénients d’une analyse de barre et de surface sont expliqués dans cet exemple pratique. L’emprise au sol de notre structure est de 8,44 m x 10,83 m. Un voile intérieur est disposé à 5,99 m dans la longueur longitudinale du bâtiment. Comme représenté dans la Figure 02, une poutre de sol en bois a été créée et analysée dans le programme RX-TIMBER. Au-delà des charges uniformes affichées dans la Figure 03, une charge concentrée résulte de la transition en fin de la cage d’escalier.

CC1 = 6,9 kN
CC2 = 5,6 kN

Figure 02 – Plan au sol

Figure 03 – Données de charge provenant de RX-TIMBER

Le calcul réalisé dans RX-TIMBER donne un résultat de 14/32 cm pour la section requise.

Le calcul simplifié des vibrations dans RF-/TIMBER Pro avec la combinaison de charge CC1 + CC2 résulte d'une déformation maximale de 23,8 mm. La poutre à deux travées peut être transformée en poutre à travée unique encastrée, de sorte que les valeurs limites suivantes de la déformation soient disponibles. Les valeurs des vibrations sont maintenues par l’ordinateur sous 8,0 Hz. Pour plus d’informations, veuillez consulter la référence [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Figure 04 - Charges">Figure 04 - Charges

Pour que le calcul simplifié des vibrations soit possible dans RF-/TIMBER Pro, une section de 14/62 cm est requise.

Vous pouvez réaliser une analyse plus précise avec RF-DYNAM Pro – Natural Vibration et RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations, qui permet la considération des conditions listées dans [3].

Figure 05 – Logigramme issu de [3]

L’analyse détaillée détermine d’abord si la fréquence naturelle respecte f₀ ≤ fmin.

Figure 06 – Mode propre N° 1 issu de RF-DYNAM Pro – Natural Vibrations

f_min = 4.5 Hz < f₀ = 4,99Hz

Vous pouvez ensuite vérifier si l’accélération respecte a ≤ a_limit. Dans ce but, une fonction périodique de 2 Hz est définie dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations. Nous convertissons la fonction périodique en W avec 2Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. Selon [3], Chap. 2.2.4, la force agissante variable dans le temps et position avec F_dyn = 0.4F(t) s’applique.

Figure 07 - Diagramme de l'historique de temps dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations

Un cas de charge est ensuite défini avec une charge concentrée de 1 kN (charge d’exploitation) et est sélectionné pour le calcul dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations. La charge concentrée est définie pour la position de la valeur propre maximum sélectionnée. Selon [1], le degré d’amortissement de Lehr de ξ = 0.01 est utilisé. L’accélération augmente de 2 Hz en 5 secondes. La moyenne quadratique (voir la Figure 10) est ensuite calculée avec 0,077 m/s².

Figure 08 – Analyse de l’historique de temps dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations

Figure 09 – Degré d’amortissement dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations

a_limit = 0.1m/s > a = 0.077 m/s²

Ainsi, l’analyse de la moyenne quadratique est réussie. Tout de même, la valeur limite a été légèrement dépassée dans t = 0,85 s, de 0,16 m/s². D’après [3], nous pouvons considérer une chape comme un renforcement de rigidité et comme une masse supplémentaire dans le calcul. La section est définie dans les sections composites de RFEM. L’assemblage de la chape et de la section en bois ne transfère aucune rigidité dans notre cas (assemblage sans cisaillement). La hauteur de la chape est définie à 8 cm. Pour plus d’informations sur la section composite, veuillez consulter le manuel de RF-/TIMBER Pro.

Même lors de l’utilisation d’une section composite, la valeur limite de l’accélération est légèrement dépassée à t = 0,35 s, de 0,13 m/s². Un calcul supplémentaire applique la moyenne quadratique.

Figure 10 – Accélération dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations : à gauche la poutre, à droite la section

Figure 11 – Section composite

Exemple : une structure panneau

L’exemple de plan au sol affiché dans la Figure 02 est converti en panneau CLT avec une section CLT 240 L7a-2 (selon [2]). Les panneaux dans la partie basse sont définis comme la structure filaire précédente : une poutre continue avec une longueur totale de 10,47 m, avec une envergure de 5,99 m (envergure 1) et de 4,48 m (envergure 2) est définie. Des panneaux d’une longueur de 3,38 m sont assemblés aux panneaux continus (voir la Figure 13). La rigidité d’assemblage des panneaux n’est pas considérée dans notre cas car nous supposons que les panneaux courts sont placés sur le panneau continu, donc il n’y a pas de rigidité. Une libération linéaire est cependant à définir sur les extrémités de panneau pour la rotation, avec un degré de liberté de φx = 0 kNm/rad/m. La direction des contraintes des panneaux est illustrée dans la Figure 14.

L’analyse est réalisée dans RF-LAMINATE et le résultat des rigidités calculées est de 21,4 mm dans la combinaison caractéristique/quasi-permanente. Dans ce cas, le calcul simplifié des vibrations est à nouveau excédé. La procédure expliquée dans le chapitre précédent doit donc être répétée pour le panneau.

Figure 12 – Section en bois lamellé-croisé

Figure 13 – Géométrie du panneau

Les étapes d’analyse de RF-LAMINATE sont expliquées dans le manuel du module.

Afin d’obtenir un calcul plus précis du panneau dans RF-DYNAM Pro – Natural Vibrations et dans RF-DYNAM Pro – Forced Vibrations, une combinaison avec CC1 + CC2 est à nouveau créée.

Figure 14 – Direction de contrainte des panneaux (en rouge, la contrainte principale)

Figure 15 – Déformation dans une situation de calcul caractéristique/quasi-permanente

Le résultat du calcul de cette combinaison dans RF-DYNAM Pro – Natural Vibrations est une vibration naturelle de 4,8 Hz. Dans le cas du mode propre N°1 du panneau, le mécanisme de rupture principal agit à mi-largeur du premier panneau.

Figure 16 – Combinaison pour le calcul des vibrations

Figure 17 – Mode propre N°1

Dans ce cas, la charge concentrée de 1 kN est définie et superposée avec la même fonction que pour une barre. La Figure 18 affiche une moyenne quadratique de 0,0469 m/s² à 5 secondes. L’accélération maximale est presque inclue dans le critère limite a_limit ≤ 0.1 m/s². La valeur limite est dépassée de 0,12 m/s². La rigidité et la masse de la section seront augmentées grâce à une chape de 8 cm d’épaisseur dans RF-LAMINATE pour les analyses suivantes. La rigidité du panneau CLT est représentée dans une section équivalente orthotrope en bois.

Figure 18 – Suivi du diagramme de l'historique de temps du panneau

La matrice de rigidité de cette section composite est déterminée sans considération de l’effet collaborant entre la chape et le panneau CLT.

Figure 19 – Détermination des rigidités équivalentes

Avec cette méthode, nous parvenons enfin à atteindre la valeur maximum d’accélération sous le critère limite, comme illustré dans la Figure 20.

Figure 20 – Accélération pour les sections équivalentes d’un panneau

Résumé

L’analyse bi-axiale d’un composant structurel permet de réduire l’épaisseur de votre section de panneau CLT de 64 cm à 22 cm, alors que le calcul des vibrations est réalisé selon l’Eurocode 5.

Références

[1]	Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverl.
[2]	Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3]	Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Stuttgart: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

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