Posouzení kmitání na desce z křížem lepeného dřeva

Odborný článek

Tento text byl přeložen Google překladačem

Zobrazit původní text

V případě velkorozponových stropů z desek je často rozhodující posouzení kmitání z křížem lepeného dřeva. Výhoda dřeva jako lehčího materiálu oproti betonu se přitom obrací v nevýhodu, protože u nízkých vlastních frekvencí je větší hmota materiálu výhodnější.

Obr. 01 - 1 - Návrh vibrací (Zdroj: [3])

I v případě dvouosých deskových konstrukcí, jako jsou například desky z křížem lepeného dřeva, se posouzení obvykle provádí na jednoosém ekvivalentním prutu. Pro vysvětlení teoretického základu nejdříve provedeme analýzu prutu.

Příklad: nosníková konstrukce

Praktické konstrukční prvky vysvětlují výhody a nevýhody posouzení prutů a ploch. Půdorys budovy je 8,44 mx 10,83 m. V 5,99 m v podélném směru budovy je vnitřní konstrukční stěna. Jak je vidět na obr. 02, v programu RX-TIMBER Spojitý nosník jsme původně vytvořili a analyzovali dřevěnou stropní desku. Kromě rovnoměrného zatížení znázorněného na obr. 03 je výsledkem přechodu na konci šachty schodiště také koncentrované zatížení.

ZS1 = 6,9 kN
ZS2 = 5,6 kN

Obr. 02 - Půdorys

Obr. 03 - Načíst data z spojitého nosníku RX-TIMBER

Výpočet provedený v spojitém nosníku RX-TIMBER dává pro požadovaný průřez výsledek 14/32 cm.

Zjednodušené posouzení kmitání v modulu RF-TIMBER Pro s kombinací zatížení LC1 + LC2 umožňuje maximální deformaci 23,8 mm. Nosník o dvou polích lze převést na pevný nosník o jednom poli, takže jsou k dispozici následující mezní hodnoty deformace. Výpočet tak udržuje vibrace pod 8,0 Hz. Další informace lze najít v [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Obr. 04 - Zatížení

Abychom vyhověli zjednodušenému posouzení kmitání v modulu RF-TIMBER Pro, byl by zapotřebí průřez 14/62 cm.

Přesnější posouzení lze v programech RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations a RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations provést s ohledem na požadavky uvedené v [3].

Obr. 05 - Postupový diagram z [3]

Nejdříve se podrobnou analýzou ověří, zda je vlastní frekvence f0 ≤ fmin .

Obr. 06 - DYNAM Pro – Natural Vibrations

fmin = 4,5 Hz <f0 = 4,99 Hz

Za druhé, můžete si ověřit, zda je zrychlení a ≤limit. Pro tento účel je v modulu RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations definována periodická funkce 2 Hz. Převedeno na ω s 2 Hz ⋅ 2π = 12,566 rad/s. Podle [3], kap. 2.2.4 se uplatňuje proměnná působící síla v čase a místě s Fdyn = 0,4 F (t).

Obr. 07 - DYNAM Pro – Forced Vibrations

V dalším kroku se stanoví zatěžovací stav se soustředěným zatížením 1 kN (udržovací zatížení), který vybereme pro posouzení v modulu RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations. Osamělé zatížení se zadá na místě zvoleného maximálního vlastního čísla. Podle [1] se uvažuje Lehrové tlumení ξ = 0,01. Zrychlení trvá 2 Hz po dobu 5 sekund. Počáteční střední kvadratická hodnota (viz obr. 10) se následně vypočítá pomocí 0,077 m/s².

Obr. 08 - DYNAM Pro - Forced Vibrations

Obr. 09 - DYNAM Pro - Forced Vibrations

amezní hodnota = 0,1 m/s> a = 0,077 m/s²

Byla tak provedena analýza středního kvadratického čtverce. Mezní hodnota byla ovšem mírně překročena v případě t = 0,85 s, 0,16 m/s². Podle [3] lze potěr považovat za přídavnou tuhost a hmotnost. Průřez se zadává v složeném průřezu v programu RFEM. Spojení mezi potěrem a dřevěným průřezem v tomto případě nepřenáší žádné tuhosti (spojení bez smyku). Konstrukční výška potěru je nastavena na 8 cm. Více informací o složených průřezech lze najít v manuálu k modulu RF-TIMBER Pro.

I při použití složeného průřezu je mezní hodnota limitu zrychlení mírně překročena v případě t = 0,35 s při 0,13 m/s². Další výpočet se použije na druhou hodnotu.

Obr. 10 - Zrychlení a z modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: vlevo trám, vpravo spřažený průřez

Obr. 11 - Spřažený průřez

Příklad: konstrukce desky

Příklad půdorysu znázorněného na obr. 02 je převeden na desku z křížem lepeného dřeva s průřezem CLT 240 L7a ‑ 2 (podle [2] ). Panely ve spodní části se zadávají stejně jako konstrukce nosníků: spojitý nosník má celkovou délku 10,47 m a je definován šířka rozpětí 5,9 m (rozpětí 1) a 4,48 m (rozpětí 2). Desky o délce 3,38 m jsou napojeny na spojité desky (viz obr. 13). Tuhost spojů desek se v tomto případě nezohledňuje, protože se předpokládá, že kratší desky jsou umístěny na spojitých deskách, takže tuhost neexistuje. Pouze pro natočení se na všech okrajích desky zadá liniové uvolnění se stupněm volnosti φx = 0 kNm/rad/m. Směr napětí u desek je znázorněn na obr. 14.

Posouzení se provádí v přídavném modulu RF-LAMINATE a výsledná vypočítaná tuhost je v kombinacích charakteristika/kvazistálá 21,4 mm. Také v tomto případě je překročeno zjednodušené posouzení kmitání. Proto se pro deskovou konstrukci opakuje postup z předchozí kapitoly.

Obr. 12 - Průřez z křížem lepeného dřeva

Obr. 13 - Geometrie deskové konstrukce

Postup posouzení v přídavném modulu RF-LAMINATE je vysvětlen v manuálu.

Aby bylo možné přesněji spočítat deskovou konstrukci v modulech RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations a RF ‑ DYNAM Pro - Forced Vibrations, vytvoří se opět kombinace s LC1 + LC2.

Obr. 14 - Směr napětí na deskách (směr hlavního napětí červeně)

Obr. 15 - Deformace v charakteristické /kvazistálé situaci

Výsledkem výpočtu s touto kombinací v modulu RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations je vlastní kmitání 4,8 Hz. V případě modelového tvaru č. 1 u konstrukce desky má také režim maximálního selhání za následek střed prvního pole.

Obr. 16 - Kombinace pro posouzení kmitání

Obr. 17 - Vlastní kmitání

Také v tomto případě se zadá osamělé zatížení 1 kN a překrývá se stejnou funkcí jako v případě konstrukce prutu. Na obr. 18 je znázorněna střední odmocnina 0,0469 m/s² při 5 sekundách. I maximální zrychlení je téměř v mezním kritériu promezní hodnotu ≤ 0,1 m/s². Mezní hodnota je mírně překročena na 0,12 m/s². Pro další analýzu se tuhost a hmotnost průřezu zvýší v potěru o tloušťce 8 cm v přídavném modulu RF-LAMINATE. Tuhost desky z křížem lepeného dřeva se přitom reprezentuje ekvivalentním ortotropním dřevěným průřezem.

Obr. 18 - Časový diagram pro plošnou konstrukci

Matice tuhosti složeného průřezu se stanoví bez zohlednění smykového spojení mezi potěrem a deskou z křížem lepeného dřeva.

Obr. 19 - Výpočet náhradní tuhosti

Touto metodou se nám nakonec podařilo dosáhnout maximální hodnoty zrychlení pod mezním kritériem, jak je vidět na obr. 20.

Závěr a výhled

Dvouosé posouzení konstrukčního prvku umožňuje zmenšit průřez tloušťky desky z křížem lepeného dřeva ze 64 cm na 22 cm při splnění posouzení vibrací podle Eurokódu 5.

Literatura

[1]  Blaß, HJ; Ehlbeck. J .; Kreuzinger H .; Steck G .: Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08, 2. vydání. Kolín nad Rýnem: Bruderverlag, 2005
[2]  Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9.1-599, dat 13 z ledna 2012
[3]  Hamm, P .; Richter, A .: Bemessungs- und Konstruktionregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. V: Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen, 26 z listopadu 2009. Zveřejněno uživatelem: Landesbeirat Holz Bádensko-Württembersko eV, Stuttgart. str. 15-29.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů podle EC 5

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Ostatní
RF-LAMINATE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení vícevrstvých ploch

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Přídavný modul

Analýza vlastního kmitání

Cena za první licenci
1 030,00 USD
RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations 5.xx

Přídavný modul

Časová analýza a analýza multimodálního spektra odezvy

Cena za první licenci
1 120,00 USD
Samostatné Dřevěné konstrukce
RX-TIMBER Continuous Beam 2.xx

Samostatný program

Analýza a návrh spojitých nosníků podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052

Cena za první licenci
360,00 USD