Posouzení kmitání na desce z křížem lepeného dřeva

Odborný článek

V případě velkorozponových stropů z desek je často rozhodující posouzení kmitání z křížem lepeného dřeva. Výhoda dřeva jako lehčího materiálu oproti betonu se přitom obrací v nevýhodu, protože u nízkých vlastních frekvencí je větší hmota materiálu výhodnější.

Obr. 01 – Posouzení kmitání (Zdroj: [3])

Obvykle se také v případě plošných konstrukcí, jaké představují desky z křížem lepeného dřeva, provádí posouzení na náhradním prutu. Pro osvětlení teoretického pozadí proto nejdříve provedeme analýzu prutu.

Příklad prutové konstrukce

Na praktickém konstrukčním prvku ozřejmíme výhody a nevýhody posouzení prutu i plochy. Půdorys budovy činí 8,44 m × 10,83 m. Ve vzdálenosti 5,99 m od okraje budovy je v podélném směru budovy navržena nosná vnitřní stěna. Jak je patrné z Obr. 02, nejdříve jsme zadali dřevěný trámový strop a pro výpočet použili program RX‑TIMBER Continuous Beam. Kromě spojitých zatížení z Obr. 3 je třeba uvažovat na konci schodišťového prostoru osamělé zatížení z výměny.

LC1 = 6,9 kN
LC2 = 5,6 kN

Obr. 02 - Půdorys

Obr. 03 – Údaje o zatížení z programu RX‑TIMBER Continuous Beam

Jako výsledek výpočtu v programu RX‑TIMBER Continuous Beam je stanoven nutný průřez 140/320 mm.

Při zjednodušeném posouzení kmitání v programu RF‑TIMBER Pro dostaneme pro kombinaci zatížení ZS1 + ZS2 maximální deformaci 23,8 mm. Nosník o dvou polích lze přepočítat na vetknutý nosný systém o jednom poli s následujícími přípustnými mezními hodnotami deformace. Kmitání se tak výpočetně drží pod hodnotou 8,0 Hz. Další informace najdeme v [3].

$$\begin{array}{l}{\mathrm f}_\mathrm e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt{\mathrm w}}\\\mathrm w\;\approx\;\frac{17,893²}{\mathrm{fe}²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\{\mathrm w}_{\mathrm{limit},8\mathrm{Hz}}\;\approx\;5\;\mathrm{mm}\end{array}$$

Obr. 04 - Zatížení

Ke splnění zjednodušeného posouzení kmitání v programu RF‑TIMBER Pro by byl zapotřebí průřez 140/620 mm.

Přesnější posouzení lze provést v přídavných modulech RF‑DYNAM Pro - Natural VibrationsRF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations. Zohledňují se při něm požadavky podle [3].

Obr. 05 - Postupový diagram z [3]

Při přesnějším posouzení se nejdříve ověří, zda pro vlastní frekvenci platí f0 ≤ fmin.

Obr. 06 – Vlastní tvar z modulu RF‑DYNAM Pro – Natural Vibrations

$${\mathrm f}_\min\;=\;4,5\;\mathrm{Hz}\;<\;{\mathrm f}_0\;=\;4,99\;\mathrm{Hz}$$

V následujícím kroku se zjistí, jestli je zrychlení a ≤ alimit. K tomuto účelu definujeme v modulu RF‑DYNAM Pro – Forced Vibrations periodickou funkci 2 Hz. Pokud přepočítáme na ω, pak 2 Hz ⋅ 2π = 12,566 rad/s. Podle [3], čl. 2.2.4 lze uvažovat návrhovou sílu Fdyn = 0.4 F(t), proměnnou v místě × 2 čase.

Obr. 07 – Časový průběh v modulu RF‑DYNAM Pro – Forced Vibrations

Dále zadáme zatěžovací stav, který bude obsahovat osamělé zatížení 1 kN (zatížení obsluhou) a který vybereme k analýze v modulu RF‑DYNAM Pro – Forced Vibrations. Osamělé zatížení definujeme v místě zvoleného maximálního vlastního čísla. Jako míru tlumení použijeme podle [1] poměrný útlum ξ = 0,01. Zrychlení při 2 Hz přesáhne 5 sekund. Střední kvadratická hodnota (viz Obr. 10) tudíž činí 0,077 m/s².

Obr. 08 – Časová analýza v modulu RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations

Obr. 09 – Míra tlumení v modulu RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations

$${\mathrm a}_\mathrm{limit}\;=\;0,1\;\mathrm m/\mathrm s\;>\;\mathrm a\;=\;0,077\;\mathrm m/\mathrm s^2$$

Posouzení je tak v případě střední kvadratické hodnoty splněno. Dochází ovšem k mírnému překročení u t = 0,85 s, kdy hodnota dosahuje 0,16 m/s². Podle [3] lze zohlednit mazaninu při výpočtu jako přídavnou tuhost a hmotu. Průřez se v programu RFEM zadá jako složený průřez. Spoj mezi mazaninou a dřevěným průřezem přitom nepřenáší žádnou tuhost (bezsmykové spřažení). Přídavná výška mazaniny bude dosahovat 8 cm. Další informace o složených průřezech lze najít v manuálu k programu RF‑TIMBER Pro.

I v případě spřaženého průřezu bude mezní hodnota zrychlení lehce překročena hodnotou 0,13 m/s² u t = 0,35 s. Pro další výpočty použijeme střední kvadratickou hodnotu.

Obr. 10 - Zrychlení a z modulu RF‑DYNAM Pro - Forced Vibrations: vlevo trám, vpravo spřažený průřez

Obr. 11 – Spřažený průřez

Příklad plošné konstrukce

Příklad s půdorysem znázorněným na Obr. 02 se přepočítá na deskovou konstrukci z křížem lepeného dřeva s průřezem CLT 240 L7s‑2 (podle [2]). Desky ve spodní části se stejně jako v případě prutové konstrukce zadají jako průběžný nosník o celkové délce 10,47 m a šířce polí 5,99 m (pole 1) a 4,48 m (pole 2). Desky o délce 3,38 m se připojí na průběžné desky (viz Obr. 13).

Poddajnost spoje se přitom u desek nezohledňuje, protože se vychází z toho, že kratší desky jsou položeny na průběžných deskách, tudíž nelze žádnou poddajnost uvažovat. Pouze pro natočení se na všech okrajích desky zadá liniový kloub se stupněm volnosti φx = 0 kNm/rad/m. Směr napětí na deskách je znázorněn na Obr. 14.

Posouzení se provede v modulu RF‑LAMINATE. Na základě spočítaných hodnot tuhosti dostaneme deformaci 21,4 mm v charakteristické/kvazistálé kombinaci. I v tomto případě by při zjednodušeném posouzení kmitání došlo k překročení mezní hodnoty. Proto zopakujeme postup z předchozí kapitoly pro deskovou konstrukci.

Obr. 12 – Průřez z křížem lepeného dřeva

Obr. 13 – Geometrie deskové konstrukce

Posouzení v modulu RF‑LAMINATE popisujeme v manuálu.

Pro přesnější posouzení plošné konstrukce v modulech RF‑DYNAM Pro - Natural Vibrations a RF‑DYNAM Pro – Forced Vibrations znovu vytvoříme kombinaci ZS1 + ZS2.

Obr. 14 – Směr napětí na deskách (směr hlavního napětí červeně)

Obr. 15 – Deformace v charakteristické/kvazistálé situaci

V modulu RF‑DYNAM Pro – Natural Vibrations dostaneme pro danou kombinaci vlastní kmitání 4,8 Hz. Také u prvního vlastního tvaru plošné konstrukce lze maximální tvar selhání zjistit ve středu prvního pole.

Obr. 16 – Kombinace pro posouzení kmitání

Obr. 17 – Vlastní kmitání

I v tomto případě se bude uvažovat osamělé zatížení 1 kN a superponuje se pomocí stejné funkce jako u prutové konstrukce. Jak vidíme na Obr. 18, vypočítaná střední kvadratická hodnota bude činit 0,0469 m/s² při 5 sekundách. Dokonce i maximální zrychlení téměř splňuje mezní kritérium alimit ≤ 0.1 m/s². Mezní hodnotu jen těsně překračuje hodnota 0,12 m/s². Také v přídavném modulu RF‑LAMINATE zvýšíme tuhost a hmotu průřezu o 8 cm silnou mazaninu. Tuhost desky z křížem lepeného dřeva budeme modelovat pomocí ekvivalentního ortotropního dřevěného průřezu.

Obr. 18 – Časový diagram pro plošnou konstrukci

Matice tuhosti se pro daný spřažený průřez spočítá bez zohlednění smykového spřažení mezi mazaninou a deskou z křížem lepeného dřeva.

Obr. 19 – Výpočet náhradní tuhosti

Jak vidíme na Obr. 20, touto metodou se konečně podařilo udržet maximální hodnotu zrychlení pod mezní hodnotou.

Obr. 20 – Zrychlení v případě náhradního průřezu plošné konstrukce

Shrnutí

Dvouosý návrh konstrukčního prvku umožnil při splnění posouzení kmitání podle Eurokódu 5 redukovat průřez z 64 cm na 22 cm širokou desku z křížem lepeného dřeva.

Literatura

[1]   Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G.: Erläuterungen zu DIN 1052:2004‑08. Kolín nad Rýnem: Bruderverlag, 2005.
[2]   Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z‑9.1‑599, 2012.
[3]   Hamm, P. & Richter, A. Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen, 2009. Vyd.: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., Stuttgart, str. 15‑29.

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

RFEM Dřevěné konstrukce
RF-TIMBER Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení dřevěných prutů podle EC 5

RFEM Ostatní
RF-LAMINATE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení vícevrstvých ploch

RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations  5.xx

Přídavný modul

Analýza vlastního kmitání

RFEM Dynamická analýza
RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations 5.xx

Přídavný modul

Časová analýza a analýza multimodálního spektra odezvy

Samostatné Dřevěné konstrukce
RX-TIMBER Continuous Beam 2.xx

Samostatný program

Analýza a návrh spojitých nosníků podle Eurokódu 5 nebo DIN 1052