Придание жёсткости конструкции

Техническая статья

Здания должны быть спроектированы и рассчитаны таким образом, чтобы как вертикальные, так и горизонтальные нагрузки действовали безопасно и без больших деформаций здания. Примерами горизонтальных нагрузок являются ветер, непреднамеренный наклон, землетрясения или взрывная волна.

Программы расчета по методу конечных элементов, такие как RFEM, позволяют определить внутренние силы и рассчитать элементы конструкции, придающие жесткость. В этой программе Вы можете смоделировать здание, включая все компоненты конструкций, проемы и другие элементы, а также выполнить расчет всей модели.

Предварительное определение системы жесткости может быть выполнено с использованием ручного расчета в соответствии с методом расчета, описанным в [1], или с применением программы, например SHAPE-THIN. Это программное обеспечение предоставляет инженерам лучшее представление о передаче нагрузки в конструкции, а также учет сопротивления отдельных компонентов конструкции.

Распределение горизонтальных нагрузок

Распределение горизонтальной нагрузки при изгибе или кручении на компоненты жесткости можно рассчитать по следующим формулам.

Силы, вызванные изгибом
$$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm y,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm y\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm y\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz})\;-\;{\mathrm V}_\mathrm z\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z\;-\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}²}\\{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm y\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm y\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz})\;-\;{\mathrm V}_\mathrm z\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z\;-\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}²}\end{array}$$
где
Vy,i, Vz,i - сила сдвига в направлении y- или z, которая действует на парциальное сечение i
Vy, Vz - сила сдвига в направлении y- или z, которая действует на полное сечение
Iy,i, Iz,i, Iyz,i - моменты инерции парциального сечения i относительно параллельных осей Y и Z при центроиде парциального сечения Si
Iy, Iz - суммарные вторичные моменты площади, относительно общего центра тяжести S

Силы, вызванные кручением
$$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm y,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{xs}\;\cdot\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\rbrack}{\mathrm\Sigma\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm\omega,\mathrm i}\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)²\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)²\rbrack}\\{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{xs}\;\cdot\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\rbrack}{\mathrm\Sigma\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm\omega,\mathrm i}\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)²\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)²\rbrack}\end{array}$$
где
Vy,i, Vz,i - сила сдвига в направлении y- или z, которая действует на парциальное сечение
Mxs - вторичный момент кручения, который действует на полное сечение
Iy,i, Iz,i, Iyz,i - моменты инерции парциального сечения i относительно параллельных осей Y и Z при центроиде парциального сечения Si
Iω,i - константа деформации относительно центра сдвига парциального сечения Mi
yM,i, zM,i - координата центра сдвига парциального сечения Mi
yM, zM  - координата общего центра сдвига M

Пример

Распределение горизонтальных нагрузок в элементах жесткости объяснено на системе, показанной на рисунке 1.

Рисунок 01 - Система

Толщина стены t = 30 см

Характеристики сечения

Парциальное сечение 1
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_{\mathrm S,1}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;0.30}2\;+\;4.70\;\cdot\;0.30\;\cdot\;(\frac{4.70}2\;+\;0.30)\;+\;2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;(0.30\;+\;4.70\;+\;\frac{0.30}2)}{2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;2\;+\;4.70\;\cdot\;0.30}\;=\;2.65\;\mathrm m\\{\mathrm y}_{\mathrm S,1}\;=\;\frac{2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;{\displaystyle\frac{2.15}2}\;\cdot\;2\;+\;4.70\;\cdot\;0.30\;\cdot\;{\displaystyle\frac{0.30}2}}{2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;2\;+\;4.70\;\cdot\;0.30}\;=\;0.59\;\mathrm m\\{\mathrm I}_{\mathrm y,1}\;=\;2.15\;\cdot\;\frac{0.303}{12}\;\cdot\;2\;+\;2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;(\frac{2.65\;-\;0.30}2)²\;\cdot\;2\;+\;0.30\;\cdot\;\frac{4.703}{12}\;+\;4.70\;\cdot\;0.30\;\cdot\;(0.00)²\;=\;10.668\;\mathrm m^4\\{\mathrm I}_{\mathrm z,1}\;=\;0.30\;\cdot\;\frac{2.153}{12}\;\cdot\;2\;+\;2.15\;\cdot\;0.30\;\cdot\;(\frac{2.15}2\;-\;0.59)²\;\cdot\;2\;+\;4.70\;\cdot\;\frac{0.303}{12}\;+\;4.70\;\cdot\;0.30\;\cdot\;(0.59\;-\;\frac{0.30}2)²\;=\;1.084\;\mathrm m^4\end{array}$$

Парциальное сечение 2
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_{\mathrm y,2}\;=\;\frac{0.30\;\cdot\;4.003}{12}\;=\;1.600\;\mathrm m^4\\{\mathrm I}_{\mathrm z,2}\;=\;\frac{4.00\;\cdot\;0.303}{12}\;=\;0.009\;\mathrm m^4\end{array}$$

Полное сечение
Iy = 10.668 + 1.600 = 12.268 м4
Iz = 1.084 + 0.009 = 1.093 м4

Характеристики сечения, определенные в SHAPE-THIN 8 изображены на рисунке 2.

Рисунок 02 - Характеристики сечения

Силы сдвига парциального сечения
$$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm y,1}\;=\;\frac{100\;\cdot\;(1.084\;\cdot\;12.268)}{12.268\;\cdot\;1.093}\;=\;99.18\;\mathrm{kN}\\{\mathrm V}_{\mathrm y,2}\;=\;\frac{100\;\cdot\;(0.009\;\cdot\;12.268)}{12.268\;\cdot\;1.093}\;=\;0.823\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Силы сдвига парциального сечения, определенные в SHAPE-THIN 8 изображены на рисунке 3.

Рисунок 03 - Силы сдвига парциального сечения

Литература

[1] Beck, H. & Schäfer, H. (1969). Die Berechnung von Hochhäusern durch Zusammenfassung aller aussteifenden Bauteile zu einem Balken. Der Bauingenieur, (Heft 3).

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
Сечения Тонкостенные
SHAPE-THIN 8.xx

Программа для расчета сечений

Харакетристики сечений, расчет напряжений и пластический расчет открытых и замкнутых тонкостенных сечений

Цена первой лицензии
1 120,00 USD