Usztywnienie konstrukcji

Artykuł o tematyce technicznej

Budynki należy projektować i obliczać w taki sposób, aby zastosowanie zarówno pionowych, jak i poziomych obciążeń przebiegało w sposób bezpieczny i bez powstawania dużych odkształceń w budynku. Przykładem obciążeń w poziomie są wiatr, niezamierzone pochylenie, trzęsienia ziemi lub eksplozja.

Programy wykorzystujące analizę elementów skończonych, takie jak RFEM, umożliwiają zdefiniowanie sił wewnętrznych i obliczenie konstrukcyjnych elementów usztywniających. Program umożliwia modelowanie budynku wraz ze wszystkimi elementami konstrukcyjnymi, otworami i innymi elementami oraz przeprowadzenie obliczeń dla całego modelu.

Wymiarowanie wstępne układu usztywniającego można przeprowadzić ręcznie, zgodnie z metodą obliczeń opisaną w [1] lub korzystając z programu takiego jak SHAPE-THIN. Program ten pozwala inżynierom lepiej zrozumieć przeniesienie obciążenia w konstrukcji oraz udział nośności poszczególnych elementów konstrukcyjnych.

Rozkład sił poziomych

Rozkład sił poziomych od zginania lub skręcania na elementach usztywniających można obliczyć zgodnie z poniższymi wzorami.

Siły wywołane zginaniem
Vy,i = (Vy ∙ (Iz,i ∙ Iy - Iyz,i ∙ Iyz) - Vz ∙ (Iz,i ∙ Iyz - Iyz,i ∙ Iz)) / (Iy ∙ Iz - Iyz2)
Vz,i = (Vy ∙ (Iyz,i ∙ Iy - Iy,i ∙ Iyz) - Vz ∙ (Iyz,i ∙ Iyz - Iy,i ∙ Iz)) / (Iy ∙ Iz - Iyz2)
gdzie
Vy,i, Vz,i oznacza siłę tnącą w kierunku y lub z, która oddziałuje na część przekroju i
Vy, Vz oznacza siłę tnącą w kierunku y lub z, która oddziałuje na przekrój brutto
Iy,i, Iz,i, Iyz,i oznaczają momenty bezwładności części przekroju i względem osi (równoległych) Y i Z , przechodzących przez środek ciężkości Si części przekroju
Iy, Iz oznaczają ogólne momenty bezwładności względem środka ciężkości S

Siły wywołane skręcaniem
Vy,i = Mxs ∙ [Iyz,i ∙ (yM,i - yM) - Iz,i ∙ (zM,i - zM)] / Σ [Iω,i + Iy,i ∙ (yM,i - yM)2 - 2 ∙ Iyz,i ∙ (yM,i - yM) ∙ (zM,i - zM) + Iz,i ∙ (zM,i - zM)2]
Vz,i = Mxs ∙ [Iy,i ∙ (yM,i - yM) - Iyz,i ∙ (zM,i - zM)] / Σ [Iω,i + Iy,i ∙ (yM,i - yM)2 - 2 ∙ Iyz,i ∙ (yM,i - yM) ∙ (zM,i - zM) + Iz,i ∙ (zM,i - zM)2]
gdzie
Vy,i, Vz,i oznacza siłę tnącą w kierunku y lub z, która oddziałuje na części przekroju
Mxs oznacza moment skręcający, który oddziałuje na przekrój brutto
Iy,i, Iz,i, Iyz,i oznaczają momenty bezwładności części przekroju i względem osi (równoległych) Y i Z, przechodzących przez środek ciężkości Si części przekroju
Iω,i oznacza moment bezwładności przy skręcaniu skrępowanym względem środka ścinania części przekroju Mi
yM,i, zM,i oznacza współrzędną środka ścinania części przekroju Mi
yM, zM oznacza współrzędną środka ścinania M

Przykład

Rozkład sił poziomych w elementach usztywniających jest wyjaśnione na układzie przedstawionym na Rysunku 1.

Rysunek 01 - Układ

Grubość ściany t = 30 cm

Charakterystyki przekrojów

Część przekroju 1
zS,1 = (2.15 ∙ 0.30 ∙ 0.30 / 2 + 4.70 ∙ 0.30 ∙ (4.70 / 2 + 0.30) + 2.15 ∙ 0.30 ∙ (0.30 + 4.70 + 0.30 / 2)) / (2.15 ∙ 0.30 ∙ 2 + 4.70 ∙ 0.30) = 2.65 m
yS,1 = (2.15 ∙ 0.30 ∙ 2.15 / 2 ∙ 2 + 4.70 ∙ 0.30 ∙ 0.30 / 2) / (2.15 ∙ 0.30 ∙ 2 + 4.70 ∙ 0.30) = 0.59 m
Iy,1 = 2.15 ∙ 0.303 / 12 ∙ 2 + 2.15 ∙ 0.30 ∙ (2.65 - 0.30 / 2)2 ∙ 2 + 0.30 ∙ 4.703 / 12 + 4.70 ∙ 0.30 ∙ (0.00)2 = 10.668 m4
Iz,1 = 0.30 ∙ 2.153 / 12 ∙ 2 + 2.15 ∙ 0.30 ∙ (2.15 / 2 - 0.59)2 ∙ 2 + 4.70 ∙ 0.303 / 12 + 4.70 ∙ 0.30 ∙ (0.59 - 0.30 / 2)2 = 1.084 m4

Część przekroju 2
Iy,2 = 0.30 ∙ 4.003 / 12 = 1.600 m4
Iz,2 = 4.00 ∙ 0.303 / 12 = 0.009 m4

Przekrój brutto
Iy = 10.668 + 1.600 = 12.268 m4
Iz = 1.084 + 0.009 = 1.093 m4

Charakterystyki przekroju, zdefiniowane w SHAPE-THIN 8, są pokazane na Rysunku 2.

Rysunek 02 - Charakterystyki przekrojów

Siły tnące części przekroju
Vy,1 = 100 ∙ (1.084 ∙ 12.268) / (12.268 ∙ 1.093) = 99.18 kN
Vy,2 = 100 ∙ (0.009 ∙ 12.268) / (12.268 ∙ 1.093) = 0.823 kN

Siły tnące części przekroju, zdefiniowane w SHAPE-THIN 8, są pokazane na Rysunku 3.

Rysunek 03 - Siły tnące części przekroju

Referencje

[1] Beck, H. & Schäfer, H. (1969). Die Berechnung von Hochhäusern durch Zusammenfassung aller aussteifenden Bauteile zu einem Balken. Der Bauingenieur, (Heft 3).

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania albo potrzebują porady?
Zapraszamy do kontaktu z nami lub znalezienia różnych sugerowanych rozwiązań i pomocnych rozwiązań na naszej stronie FAQ.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Charakterystyki przekrojów Cienkościenne
SHAPE-THIN 8.xx

Charakterystyki przekrojów cienkościennych

Charakterystyki przekrojów, analiza naprężeń i projektowanie plastyczne otwartych i zamkniętych przekrojów cienkościennych