Vyztužení nosných konstrukcí

Odborný článek

Konstrukce je třeba navrhnout a propracovat tak, aby se svislá i vodorovná zatížení bezpečně a bez přílišných deformací přenášela do podloží. Vodorovná zatížení představuje například vítr, nežádoucí naklonění, zemětřesení nebo náraz.

Pro výpočet vnitřních sil a návrh výztužných konstrukčních prvků můžeme použít programy založené na metodě konečných prvků, jako je RFEM. Budovu v nich lze modelovat se všemi nosnými konstrukčními dílci, otvory a ostatními prvky a celý model pak lze podrobit výpočtům.

Při předběžném návrhu výztužných systémů můžeme vycházet z ručního výpočtu, který lze provést metodou popsanou v [1], anebo můžeme využít programy jako SHAPE‑THIN. Tyto programy poskytují uživatelům lepší přehled o přenosu zatížení konstrukce i o příspěvku jednotlivých konstrukčních částí na únosnosti systému.

Rozložení vodorovných sil

Rozdělení vodorovných sil na výztužné prvky při ohybovém a torzním namáhání lze stanovit pomocí následujících rovnic.

Síly od ohybu
$$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm y,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm y\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm y\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz})\;-\;{\mathrm V}_\mathrm z\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z\;-\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}²}\\{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm y\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm y\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz})\;-\;{\mathrm V}_\mathrm z\;\cdot\;({\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm z\;-\;{\mathrm I}_\mathrm{yz}²}\end{array}$$

kde

Vy,i, Vz,i  je posouvající síla ve směru y, resp. z, kterou je namáhán dílčí průřez i,
Vy, Vz  je posouvající síla ve směru y, resp. z, kterou je namáhán celý průřez,
Iy,i, Iz,i, Iyz,i  jsou momenty setrvačnosti dílčího půřezu i, vztažené k osám procházejícím těžištěm dílčího průřezu Si a rovnoběžným s osami Y a Z,
Iy, Iz  jsou celkové momenty setrvačnosti vztažené k těžišti celého průřezu S.
Síly od kroucení
$$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm y,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{xs}\;\cdot\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\rbrack}{\mathrm\Sigma\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm\omega,\mathrm i}\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)²\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)²\rbrack}\\{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm i}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{xs}\;\cdot\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;-\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\rbrack}{\mathrm\Sigma\;\lbrack{\mathrm I}_{\mathrm\omega,\mathrm i}\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm y,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)²\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{yz},\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm y}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm y}_\mathrm M)\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)\;+\;{\mathrm I}_{\mathrm z,\mathrm i}\;\cdot\;({\mathrm z}_{\mathrm M,\mathrm i}\;-\;{\mathrm z}_\mathrm M)²\rbrack}\end{array}$$

kde

Vy,i, Vz,i  je posouvající síla ve směru y, resp. z, kterou je namáhán dílčí průřez i,
Mxs  je sekundární kroutící moment, kterým je namáhán celý průřez,
Iy,i, Iz,i, Iyz,i  jsou momenty setrvačnosti dílčího půřezu i, vztažené k osám procházejícím těžištěm dílčího průřezu Si a rovnoběžným s osami Y a Z,
Iω,i  je výsečový moment setrvačnosti vztažený ke středu smyku Mi dílčího průřezu,
yM,i, zM,i  jsou souřadnice středu smyku Mi dílčího průřezu,
yM, zM  jsou souřadnice středu smyku M celého průřezu.

Příklad

Výpočet rozložení vodorovných zatížení na výztužné prvky si názorně předvedeme na konstrukci, kterou vidíme na Obr. 01.

Obr. 01 - Konstrukce

Tloušťka stěny t = 30 cm

Průřezové charakteristiky
Dílčí průřez 1
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_{\mathrm S,1}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;0,30}2\;+\;4,70\;\cdot\;0,30\;\cdot\;(\frac{4,70}2\;+\;0,30)\;+\;2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;(0,30\;+\;4,70\;+\;\frac{0,30}2)}{2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;2\;+\;4,70\;\cdot\;0,30}\;=\;2,65\;\mathrm m\\{\mathrm y}_{\mathrm S,1}\;=\;\frac{2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;{\displaystyle\frac{2,15}2}\;\cdot\;2\;+\;4,70\;\cdot\;0,30\;\cdot\;{\displaystyle\frac{0,30}2}}{2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;2\;+\;4,70\;\cdot\;0.30}\;=\;0,59\;\mathrm m\\{\mathrm I}_{\mathrm y,1}\;=\;2,15\;\cdot\;\frac{0,303}{12}\;\cdot\;2\;+\;2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;(\frac{2,65\;-\;0,30}2)²\;\cdot\;2\;+\;0,30\;\cdot\;\frac{4,703}{12}\;+\;4,70\;\cdot\;0,30\;\cdot\;(0,00)²\;=\;10,668\;\mathrm m^4\\{\mathrm I}_{\mathrm z,1}\;=\;0,30\;\cdot\;\frac{2,153}{12}\;\cdot\;2\;+\;2,15\;\cdot\;0,30\;\cdot\;(\frac{2,15}2\;-\;0,59)²\;\cdot\;2\;+\;4,70\;\cdot\;\frac{0,303}{12}\;+\;4,70\;\cdot\;0,30\;\cdot\;(0,59\;-\;\frac{0,30}2)²\;=\;1,084\;\mathrm m^4\end{array}$$
Dílčí průřez 2
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_{\mathrm y,2}\;=\;\frac{0,30\;\cdot\;4,003}{12}\;=\;1,600\;\mathrm m^4\\{\mathrm I}_{\mathrm z,2}\;=\;\frac{4,00\;\cdot\;0,303}{12}\;=\;0,009\;\mathrm m^4\end{array}$$
Celý průřez
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_\mathrm y\;=\;10,668\;+\;1,600\;=\;12,268\;\mathrm m^4\\{\mathrm I}_\mathrm z\;=\;1,084\;+\;0,009\;=\;1,093\;\mathrm m^4\end{array}$$

Průřezové hodnoty, které vypočítal program SHAPE-THIN 8, jsou znázorněny na Obr. 02.

Obr. 02 – Průřezové charakteristiky

Posouvající síly v dílčím průřezu
$$\begin{array}{l}{\mathrm V}_{\mathrm y,1}\;=\;\frac{100\;\cdot\;(1,084\;\cdot\;12,268)}{12,268\;\cdot\;1,093}\;=\;99,18\;\mathrm{kN}\\{\mathrm V}_{\mathrm y,2}\;=\;\frac{100\;\cdot\;(0,009\;\cdot\;12,268)}{12,268\;\cdot\;1,093}\;=\;0,823\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Posouvající síly v dílčím průřezu, které vypočítal program SHAPE‑THIN 8, vidíme na Obr. 03.

Obr. 03 – Posouvající síly v dílčím průřezu

Literatura

[1]   Beck, H. & Schäfer, H. Die Berechnung von Hochhäusern durch Zusammenfassung aller aussteifenden Bauteile zu einem Balken. In: Der Bauingenieur, Heft 3, 1969.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
Průřezy Tenkostěnné
SHAPE-THIN 8.xx

Program pro průřezové charakteristiky

Průřezové charakteristiky a napětí tenkostěnných průřezů

Cena za první licenci
1 120,00 USD