Volver a la base de datos de conocimientos

4925x

001431

Sonja von Bloh, M.Sc.

2017-05-01

Rigidez de las estructuras

Los edificios se deben diseñar y dimensionar de forma que las cargas verticales y horizontales se conduzcan de forma segura y sin grandes deformaciones en el edificio. Beispiele für Horizontallasten sind Wind, ungewollte Schiefstellung, Erdbeben sowie Anprall.

El software de análisis por elementos finitos como RFEM le permite determinar los esfuerzos internos y diseñar elementos estructurales de rigidez. Das Gebäude kann darin mit allen tragenden Gebäudeteilen, Öffnungen und so weiter abgebildet und als Gesamtmodell berechnet werden.

Die Vordimensionierung von Aussteifungssystemen kann mit den in [1] dargestellten Berechnungsverfahren mittels Handrechnung oder unter Verwendung von Programmen wie DUENQ erfolgen. Sie eröffnen dem Ingenieur ein besseres Verständnis für den Lastabtrag des Systems sowie den Tragfähigkeitsbeitrag der einzelnen Bauteile.

Verteilung der Horizontalkräfte

Die Horizontallastverteilung für Biege- oder Torsionsbeanspruchung auf die aussteifenden Bauteile kann gemäß den nachfolgenden Formeln berechnet werden.

Forces due to Bending

Error converting from LaTeX to MathML

Fórmula 1

Donde
V_y,i, V_z,i: Querkraft in y- beziehungsweise z-Richtung, die den Teilquerschnitt i belastet
V_y, V_z: Querkraft in y- beziehungsweise z-Richtung, die den Gesamtquerschnitt belastet
I_y,i, I_z,i, I_yz,i: Trägheitsmomente des Teilquerschnitts i, bezogen auf die zu Y und Z parallelen Achsen durch den Teilquerschnitts-Schwerpunkt S_i
I_y, I_z: Gesamtträgheitsmomente bezogen auf den Gesamtschwerpunkt S

Forces due to Torsion

Error converting from LaTeX to MathML

Fórmula 2

Donde
V_y,i, V_z,i: Querkraft in y- beziehungsweise z-Richtung, die den Teilquerschnitt i belastet
M_xs: sekundäres Torsionsmoment, das den Gesamtquerschnitt belastet
I_y,i, I_z,i, I_yz,i: Trägheitsmomente des Teilquerschnitts i, bezogen auf die zu Y und Z parallelen Achsen durch den Teilquerschnitts-Schwerpunkt S_i
I_ω,i: Wölbwiderstand bezogen auf den Teilquerschnitts-Schubmittelpunkt M_i
y_M,i, z_M,i: Koordinate des Teilquerschnitts-Schubmittelpunkts M_i
y_M, z_M: Koordinate des Gesamtschubmittelpunktes M

Ejemplo

Die Verteilung der horizontalen Lasten auf die aussteifenden Elemente soll an dem im Bild 1 dargestellten System exemplarisch ermittelt werden.

Sistema

Espesor del muro t = 30 cm

propiedades de la sección

Teilquerschnitt 1

\begin{array}{l} z_{S, 1} = \frac{\frac{2.15 \cdot 0.30 \cdot 0.30}{2} + 4.70 \cdot 0.30 \cdot (\frac{4.70}{2} + 0.30) + 2.15 \cdot 0.30 \cdot (0.30 + 4.70 + \frac{0.30}{2})}{2.15 \cdot 0.30 \cdot 2 + 4.70 \cdot 0.30} = 2.65 m \\ y_{S, 1} = \frac{2.15 \cdot 0.30 \cdot \frac{2.15}{2} \cdot 2 + 4.70 \cdot 0.30 \cdot \frac{0.30}{2}}{2.15 \cdot 0.30 \cdot 2 + 4.70 \cdot 0.30} = 0.59 m \\ I_{y, 1} = 2.15 \cdot \frac{0.303}{12} \cdot 2 + 2.15 \cdot 0.30 \cdot (\frac{2.65 - 0.30}{2}) ² \cdot 2 + 0.30 \cdot \frac{4.703}{12} + 4.70 \cdot 0.30 \cdot (0.00) ² = 10.668 m^{4} \\ I_{z, 1} = 0.30 \cdot \frac{2.153}{12} \cdot 2 + 2.15 \cdot 0.30 \cdot (\frac{2.15}{2} - 0.59) ² \cdot 2 + 4.70 \cdot \frac{0.303}{12} + 4.70 \cdot 0.30 \cdot (0.59 - \frac{0.30}{2}) ² = 1.084 m^{4} \end{array}

Fórmula 3

Teilquerschnitt 2

\begin{array}{l} I_{y, 2} = \frac{0, 30 \cdot 4, 003}{12} = 1, 600 m^{4} \\ I_{z, 2} = \frac{4, 00 \cdot 0, 303}{12} = 0, 009 m^{4} \end{array}

Fórmula 4: Sección parcial 2

sección bruta
I_y = 10,668 + 1,600 = 12,268 m⁴
I_z = 1,084 + 0,009 = 1,093 m⁴

Die mit DUENQ 8 ermittelten Querschnittskennwerte sind im Bild 2 dargestellt.

Propiedades de secciones transversales

Esfuerzos de la sección del muro de cortante

\begin{array}{l} V_{y, 1} = \frac{100 \cdot (1, 084 \cdot 12, 268)}{12, 268 \cdot 1, 093} = 99, 18 kN \\ V_{y, 2} = \frac{100 \cdot (0, 009 \cdot 12, 268)}{12, 268 \cdot 1, 093} = 0, 823 kN \end{array}

Fórmula 5: Esfuerzos cortantes de la sección parcial

Die mit DUENQ 8 ermittelten Teilquerschnittsquerkräfte sind im Bild 3 dargestellt.

Esfuerzos de la sección del muro de cortante

Referencias

[1] Beck, H.; Schäfer, H.: Die Berechnung von Hochhäusern durch Zusammenfassung aller aussteifenden Bauteile zu einem Balken. Der Bauingenieur, Heft 3, 1969

Autor

Sra. von Bloh proporciona soporte técnico a nuestros clientes y es responsable del desarrollo del programa SHAPE-THIN, así como de las estructuras de acero y aluminio.

Enlaces

Software de propiedades de secciones

Descargas

Archivo de modelo de SHAPE-THIN

376 KB

;