17213x

001497

Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich

2017-12-12

Пример расчета жесткого на изгиб соединения лобовой пластины по норме EN 1993-1-8

В нашем примере необходимо определить несущую способность лобовой пластины по норме EN 1993-1-8 [1]; другие компоненты здесь не рассматриваются. Для оценки результатов были использованы размеры типового соединения IH 3.1 B 30 24 из литературы [2]. В примере используется материал S 235 и болты прочности 10.9.

Пример расчета

Определение значений рабочей длины

Сначала необходимо определить рабочие длины полок стойки по таблице 6.6. Нижний ряд болтов почти не влияет на сжатую полку из-за очень малого плеча силы, и поэтому не учитывается. Поскольку оба верхних ряда болтов разделены растянутой полкой балки, то эти ряды болтов должны рассматриваться по отдельности. Таким образом можно избежать выхода из работы группы рядов шурупов. Для расчета значений рабочих длин требуются параметры e, m, e_x, m_x, m₂, b_p, w.

Параметры для эффективной длины (Источник: [1])

В нашем примере были рассчитаны следующие значения:

\begin{array}{l} e = 75 mm \\ m = \frac{300 - 13, 5}{2} - 75 - 0, 8 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 62, 6 mm \\ e_{x} = 35 mm \\ m_{x} = 50 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 39, 8 mm \\ m_{2} = 125 - 50 - 24 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 40, 8 mm \\ b_{p} = 300 mm \\ w = 150 mm \end{array}

Формула 1

У рабочих длин проводится различие между кругообразными и некругообразными шаблонами кривой текучести. Для линейного шаблона кривой текучести требуется значение α по рисунку 6.11. Вводные значения для этого основаны на отношениях плеча силы к стенке балки (λ₁) или к полке балки (λ₂) к общей ширине полки тавровой стойки. Значения α между двумя диаграммами на рисунке 6.11 можно линейно интерполировать.

\begin{array}{l} λ_{1} = \frac{62, 6}{62, 6 75} = 0, 45 \\ λ_{2} = \frac{40, 8}{62, 6 75} = 0, 30 \\ α \approx 6, 65 \end{array}

Формула 2

Определение значения α (Источник: [1])

С помощью данных вводных значений рабочие длины определяются по таблице 6.6 следующим образом.

Кругообразный шаблон линии текучести для внешнего ряда болтов:

l_{eff, cp, a} = \min \{\begin{matrix} 2 \cdot π \cdot 39, 8 \\ π \cdot 39, 8 150 \\ π \cdot 39, 8 2 \cdot 75 \end{matrix}\} = 250, 1 mm

Формула 3

Кругообразный шаблон линии текучести для внутреннего ряда болтов:
l_eff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62,6 = 393,3 мм

Некругообразный шаблон линии текучести для внешнего ряда болтов:

l_{eff, nc, a} = \min \{\begin{matrix} 4 \cdot 39, 8 1, 25 \cdot 35 \\ 75 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \\ 0, 5 \cdot 300 \\ 0, 5 \cdot 150 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \end{matrix}\} = 150, 0 mm

Формула 4

Некругообразный шаблон линии текучести для внутреннего ряда болтов:
l_eff,nc,i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 мм

Для определения несущей способности в режиме выхода из работы 1, то есть с чистой текучестью полки, применяется более короткая длина у обоих шаблонов кривых текучести. При нахождении несущей способности в режиме выхода из работы 2, то есть выхода из работы болтов с одновременной текучестью полки, может применяться только некругообразный шаблон линии текучести.

Мы получим следующие значения рабочей длины.

Внешний ряд болтов:
l_eff,1,a = 150 мм
l_eff,2,a = 150 мм

Внутренний ряд болтов:
l_eff1,i = 393,3 мм
l_eff2,i = 416,3 мм

Проверка на возникновение опорных усилий.

Перед расчетом несущей способности лобовой пластины в режиме выхода их работы 1, необходимо проверить, могут ли возникать опорные усилия. Поскольку это позволяет достичь более высоких расчетных значений несущей способности, то размеры и толщину пакета зажимов всегда следует выбрать или задать таким образом, чтобы было выполнено условие L_b < L_b*. L_b - деформируемая длина болта, которая принята равной длине зажима (общая толщина пакета листов и подкладных шайб), плюс половина высоты головки и половина высоты гайки.

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot m^{3} \cdot A_{s}}{l_{eff 1} \cdot t_{f} ³}

Формула 5

Длина зажима при условии применения симметричного балочного соединения равна:
L_b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 мм

Значение L_b* должно быть найдено отдельно для внешнего и внутреннего ряда болтов.

Внешний ряд болтов:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 39, 8^{3} \cdot 353}{150 \cdot 25 ³} = 83, 6 mm

Формула 6

Внутренний ряд болтов:

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 62, 6^{3} \cdot 353}{393, 3 \cdot 25 ³} = 124 mm

Формула 7

Таким образом, в обоих рядах болтов могут возникать опорные усилия.

Несущая способность полки тавровой стойки

Для режима выхода из работы «полная текучесть полки» в данном примере используется метод 1 по норме EN 1993-1-8. Прочность на растяжение у обоих полок тавровой стойки определяется следующим образом.

\begin{array}{l} F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot M_{pl, 1, Rd}}{m} \\ mit \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 1} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 39, 33 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.444, 15 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 550, 78}{3, 98} = 553, 55 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 1.444, 15}{6, 26} = 922, 78 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Формула 8

Режим выхода из работы «Выход из работы болта с достижением текучести полки»:

\begin{array}{l} F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot M_{pl, 2, Rd} n \cdot {ΣF}_{t, Rd}}{m n} \\ mit \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 2} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ {ΣF}_{t, Rd} = ΣZugtragfähigkeiten der Schrauben \\ n = e_{\min} < 1, 25 \cdot m \\ e_{\min} = 35 mm für die äußere Schraubenreihe \\ e_{\min} = 75 mm für die innere Schraubenreihe \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ {ΣF}_{t, Rd} = \frac{2 \cdot k_{2} \cdot f_{ub} \cdot A_{S}}{γ_{M 2}} = \frac{2 \cdot 0, 9 \cdot 100 \cdot 3, 53}{1, 25} = 508, 32 kN \\ Die Durchstanzkraft wurde überprüft, ist aber nicht maßgebend . \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 41, 63 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.528, 60 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 550, 78 3, 5 \cdot 508, 32}{3, 98 3, 5} = 385, 12 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 1.528, 60 7, 5 \cdot 508, 32}{6, 26 7, 5} = 499, 24 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Формула 9

Определяющая несущая способность полки тавровой стойки

Для обоих рядов болтов определяющим является режим выхода из работы 2.

Внешний ряд болтов: 385,12 кН

Внутренний ряд болтов: 499,24 кН

Моментная прочность соединения

Полученные расчетные значения прочности отдельных рядов болтов теперь должны быть умножены на соответствующее плечо силы до точки сжатия.

Плечо силы равно
438 мм для внешнего ряда болтов,
313 мм для внутреннего ряда болтов.

Таким образом, расчетная моментная прочность соединения равна
M_Rd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 кНм.

Tragfähigkeiten der Schraubenreihen und zugehörige Hebelarme

Сравнение результатов

Если выполнить расчет данного соединения в RF-/FRAME-JOINT Pro как для жесткого рамочного соединения, то расчетная прочность лобовой пластины составит 319,79 кНм. Согласно типовым соединениям [2], расчетная прочность составляет 331,3 кНм, что относительно точно соответствует расчету вручную.

Несущая способность в модуле RF-/FRAME-JOINT Pro

Автор

Г-н Фрёлих оказывает техническую поддержку нашим заказчикам и отвечает за разработки железобетонных конструкций.

Ссылки

Стальные соединения

Ссылки

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
Weynand, K.; Oerder, R.: Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Дюссельдорф: Stahlbau, 2013

Скачивания

Модель в программе RFEM

1,16 MB

;