按照欧洲钢结构规范 EN 1993-1-8 计算端板刚性连接示例

技术文章

本文的示例将按照欧洲钢结构规范 EN 1993-1-8 [1] 计算端板刚性连接,与之相关的其他计算部分本文将不会涉及。为了便于检查计算结果,本例题使用了典型的连接节点 IH 3.1 B 30 24 [2] 。钢材的材料使用了 S 235,螺栓强度等级为高强螺栓 10.9。

图 01 - 计算例题

计算端板的有效长度

首先需要按照欧洲规范 EN 1993-1-8,6.6 表格计算外伸端板的有效长度。由于最后一排的螺栓距离受压翼缘的力臂非常小,因此可以忽略。由于最上部 2 排螺栓由梁的受拉翼缘分割开来,必须只能单独考虑一行螺栓的作用。由此不会出现一行螺栓集体破坏的情况。计算端板的有效长度需要用到下列参数 e, m, ex, mx, m2, bp, w.

图 02 – 有效长度计算参数 (参考书目: [1])

本示例参数计算值:

$\begin{array}{l}\mathrm e\;=\;75\;\mathrm{mm}\\\mathrm m\;=\;\frac{300\;-\;13.5}2\;-\;0.8\;\cdot\;\sqrt2\;=\;62.6\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm e}_\mathrm x\;=\;35\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm m}_\mathrm x\;=\;50\;-\;0.8\;\cdot\;9\;\cdot\;\sqrt2\;=\;39.8\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm m}_2\;=\;125\;-\;50\;-\;24\;-\;0.8\;\cdot\;9\;\cdot\;\sqrt2\;=\;40.8\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm b}_\mathrm p\;=\;300\;\mathrm{mm}\\\mathrm w\;=\;150\;\mathrm{mm}\end{array}$

计算有效长度时分为为圆形屈服线和非圆形屈服线模式两种情况。按照线性屈服线模型,计算 α 时需要查阅规范中的图表 6.11。线性屈服线模式需使用梁腹板或者梁翼缘的力臂(λ1) 或者梁翼缘的力臂(λ2)与等效T型钢受拉翼缘总宽度的比值作为初始计算值进行查表。如果α 位于在图6.11 中两个曲线之间,其数值可以进行线性差值计算得出。

$\begin{array}{l}{\mathrm\lambda}_1\;=\;\frac{62.6}{62.6\;+\;75}\;=\;0.45\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;\frac{40.8}{62.6\;+\;75}\;=\;0.30\\\mathrm\alpha\;\approx\;6.65\end{array}$

图 03 – 计算 α 值(参考: [1])

使用上述初始计算参数值可以通过表格 6.6 继续计算有效长度值。

端部螺栓行圆形屈服线模式:
${\mathrm l}_{\mathrm{eff},\mathrm{cp},\mathrm a}\;=\;\min\;\begin{Bmatrix}2\;\cdot\;\mathrm\pi\;\cdot\;39.8\\\mathrm\pi\;\cdot\;39.8\;+\;150\\\mathrm\pi\;\cdot\;39.8\;+\;2\;\cdot\;75\end{Bmatrix}\;=\;250.1\;\mathrm{mm}$

内部螺栓行圆形屈服模式:
leff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62.6 = 393.3 mm

端部螺栓行非圆形屈服线模式:
${\mathrm l}_{\mathrm{eff},\mathrm{nc},\mathrm a}\;=\;\min\;\begin{Bmatrix}4\;\cdot\;39.8\;+\;1.25\;\cdot\;35\\75\;+\;2\;\cdot\;39.8\;+\;0.625\;\cdot\;35\\0.5\;\cdot\;300\\0.5\;\cdot\;150\;+\;2\;\cdot\;39.8\;+\;0.625\;\cdot\;35\end{Bmatrix}\;=\;150.0\;\mathrm{mm}$

内部螺栓行非圆形屈服模式:
leff,nc,i = 6.65 ∙ 62.6 = 416.3 mm

当计算屈服破坏模式 1,即仅发生翼缘屈服情况时的承载力时,只需使用此两种屈服模式的较小有效长度。而当计算屈服破坏模式 2,即螺栓群与翼缘同时发生屈服时的承载力时,只可以使用非圆形屈服模式。

由此可以计算出下列有效长度。

端部螺栓行:
leff,1,a = 150 mm
leff,2,a = 150 mm

内部螺栓行:
leff1,i = 393.3 mm
leff2,i = 416.3 mm

验算螺栓杠杆力(撬动力)的抵抗能力

在验算破坏模式 1 情况下的端板承载力之前,需要验算螺栓杠杆力(撬动力)的抵抗能力。为了抵抗由于螺栓受拉时产生的附加杠杆力(撬动力),在验算螺栓承载力时需要选择或者修改螺栓握固段的尺寸或者厚度,并满足公式 Lb < Lb* 。Lb 为螺栓应变伸长长度,Lb 取值等于握固长度(支承垫板总厚度和垫圈总厚度)加上螺栓头的高度和螺母高度之和的一半。

${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8.8\;\cdot\;\mathrm m^3\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm s}{{\mathrm l}_{\mathrm{eff}1}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f³}$

本例计算握固长度时假设两侧梁的布置为对称形式,其值计算为:
Lb = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0.5 ∙ 19 + 0.5 ∙ 15 = 75 mm

Lb* 须分别按照端部和内部螺栓行分别进行计算。

端部螺栓行:
${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8.8\;\cdot\;39.8^3\;\cdot\;353}{150\;\cdot\;25³}\;=\;83.6\;\mathrm{mm}$

内部螺栓行:
${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8.8\;\cdot\;62.6^3\;\cdot\;353}{393.3\;\cdot\;25³}\;=\;124\;\mathrm{mm}$

两种位置螺栓行都受螺栓杠杆力作用。

T 型钢翼缘的承载力

本例题按照EN 1993-1-8,模式 1 仅翼缘完全屈服破坏的情况进行计算。那么等效T型钢翼缘的抗拉承载力计算过程如下。

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}}{\mathrm m}\\\mathrm{where}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm{eff},1}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f²\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\\mathrm m\;=\;39.8\;\mathrm{mm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\mathrm m\;=\;62.6\;\mathrm{mm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;15.0\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;550.78\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;39.33\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;1,444.15\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;550.78}{3.98}\;=\;553.55\;\mathrm{kN}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;1,444.15}{6.26}\;=\;922.78\;\mathrm{kN}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\end{array}$

破坏模式“翼缘与螺栓同时屈服破坏”:

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;+\;\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm m\;+\;\mathrm n}\\\mathrm{where}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm{eff},2}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f²\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\mathrm{ΣTension}\;\mathrm{resistance}\;\mathrm{of}\;\mathrm{bolts}\\\mathrm n\;=\;{\mathrm e}_\min\;<\;1.25\;\cdot\;\mathrm m\\\;{\mathrm e}_\min\;=\;35\;\mathrm{mm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm e}_\min\;=\;75\;\mathrm{mm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\mathrm m\;=\;39.8\;\mathrm{mm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\mathrm m\;=\;62.6\;\mathrm{mm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\\{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm k}_2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm S}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;0.9\;\cdot\;100\;\cdot\;3.53}{1.25}\;=\;508.32\;\mathrm{kN}\\\mathrm{The}\;\mathrm{punching}\;\mathrm{force}\;\mathrm{has}\;\mathrm{been}\;\mathrm{checked}\;\mathrm{but}\;\mathrm{is}\;\mathrm{not}\;\mathrm{governing}.\\\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;15.0\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;550.78\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;41.63\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;1,528.60\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;550.78\;+\;3.5\;\cdot\;508.32}{3.98\;+\;3.5}\;=\;385.12\;\mathrm{kN}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{outer}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;1,528.60\;+\;7.5\;\cdot\;508.32}{6.26\;+\;7.5}\;=\;499.24\;\mathrm{kN}\;\mathrm{for}\;\mathrm{the}\;\mathrm{inner}\;\mathrm{bolt}\;\mathrm{row}\end{array}$

T 型钢翼缘主导承载力

两个螺栓行都是以破坏模式2为主导破坏形式

端部螺栓行:385.12 kN

内部螺栓行:499.24 kN

节点抗弯承载力

抗弯承载力只需用上述计算得出的各个单行螺栓的承载力与相应的距离受压中心点的力臂相乘。

力臂长度为
端部螺栓行:438 mm
内部螺栓行:313 mm

因此节点承载力计算值为:
MRd = 385.12 ∙ 0.438 + 499.24 ∙ 0.313 = 324.95 kNm.

图 04 –单行螺栓的承载力和相关的力臂

比较计算结果值

在附加模块中RF-/FRAME-JOINT Pro 将此节点按照刚性节点计算,并得出该节点端板的承载力为319,79 kNm。本例与按照典型节点连接计算说明[2] 中提供的手算方法的结果331,3 kNm 相符合。

图 05 - RF-/FRAME-JOINT Pro 承载力设计值

参考书目

[1]   欧洲规范 Eurocode 3: 钢结构设计 - Part 1-8: 节点设计; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
[2]   Weynand, K. & Oerder, R. (2013). Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau.

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