Příklad výpočtu ohybově tuhého přípoje s čelní deskou podle EN 1993-1-8

Odborný článek

V našem příkladu posoudíme únosnost čelní desky podle EN 1993-1-8 [1], ostatní komponenty přitom ponecháme stranou. Pro kontrolu výsledků použijeme rozměry typizovaného přípoje IH 3.1 B 30 24 z příručky [2]. Pro náš příklad zvolíme materiál S 235 a šrouby pevnostní třídy 10.9.

Obr. 01 - Výpočetní příklad

Výpočet účinných délek

Nejdříve je třeba stanovit účinné délky pásnice T-profilu podle tabulky 6.6. Nejspodnější řada šroubů vlivem příliš krátkého ramene sil téměř nepřispívá k tlačené pásnici, a proto ji zanedbáme. Obě horní řady šroubů jsou rozdělené taženou pásnicí nosníku, a proto je třeba je uvažovat pouze samostatně. Selhání celé skupiny řad šroubů tak nemůže nastat. Pro výpočet účinných délek potřebujeme parametry e, m, ex, mx, m2, bp, w.

Obr. 02 - Parametry pro výpočet účinných délek (zdroj: [1])

V našem příkladu stanovíme následující hodnoty:
$\begin{array}{l}\mathrm e\;=\;75\;\mathrm{mm}\\\mathrm m\;=\;\frac{300\;-\;13,5}2\;-\;0,8\;\cdot\;\sqrt2\;=\;62,6\;\mathrm{mm}\\{\mathrm e}_\mathrm x\;=\;35\;\mathrm{mm}\\{\mathrm m}_\mathrm x\;=\;50\;-\;0,8\;\cdot\;9\;\cdot\;\sqrt2\;=\;39,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm m}_2\;=\;125\;-\;50\;-\;24\;-\;0,8\;\cdot\;9\;\cdot\;\sqrt2\;=\;40,8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_\mathrm p\;=\;300\;\mathrm{mm}\\\mathrm w\;=\;150\;\mathrm{mm}\end{array}$

V případě účinných délek se rozlišuje mezi kruhovým a nekruhovým porušením. Pro jeho lineární průběh je třeba stanovit hodnotu α z obrázku 6.11. Jako vstupní hodnoty potřebujeme poměry ramen sil ke stojině nosníku (λ1), případně k pásnici nosníku (λ2), k celkové šířce pásnice T-profilu. Hodnoty α mezi dvěma křivkami na obrázku 6.11 lze určit lineární interpolací.

$\begin{array}{l}{\mathrm\lambda}_1\;=\;\frac{62,6}{62,6\;+\;75}\;=\;0,45\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;\frac{40,8}{62,6\;+\;75}\;=\;0,30\\\mathrm\alpha\;\approx\;6,65\end{array}$

Obr. 03 - Stanovení hodnoty α (zdroj: [1])

Na základě daných vstupních hodnot se určí účinné délky podle tabulky 6.6 následovně:

Kruhové porušení u koncové řady šroubů:
${\mathrm l}_{\mathrm{eff},\mathrm{cp},\mathrm a}\;=\;\min\;\begin{Bmatrix}2\;\cdot\;\mathrm\pi\;\cdot\;39,8\\\mathrm\pi\;\cdot\;39,8\;+\;150\\\mathrm\pi\;\cdot\;39,8\;+\;2\;\cdot\;75\end{Bmatrix}\;=\;250,1\;\mathrm{mm}$

Kruhové porušení u vnitřní řady šroubů:
leff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62,6 = 393,3 mm

Nekruhové porušení u koncové řady šroubů:
${\mathrm l}_{\mathrm{eff},\mathrm{nc},\mathrm a}\;=\;\min\;\begin{Bmatrix}4\;\cdot\;39,8\;+\;1,25\;\cdot\;35\\75\;+\;2\;\cdot\;39,8\;+\;0,625\;\cdot\;35\\0,5\;\cdot\;300\\0,5\;\cdot\;150\;+\;2\;\cdot\;39,8\;+\;0,625\;\cdot\;35\end{Bmatrix}\;=\;150,0\;\mathrm{mm}$

Nekruhové porušení u vnitřní řady šroubů:
leff,nc,i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Ve výpočtu únosnosti při způsobu porušení 1, tedy při prosté plastifikaci pásnice, se uvažuje kratší z obou délek porušení. Při výpočtu únosnosti při způsobu porušení 2, tedy selhání šroubů při současné plastifikaci pásnice, lze vycházet pouze z nekruhového porušení.

Výsledkem jsou tak následující účinné délky:

Koncová řada šroubů:
leff,1,a = 150 mm
leff,2,a = 150 mm

Vnitřní řada šroubů:
leff1,i = 393,3 mm
leff2,i = 416,3 mm

Ověření, zda mohou vzniknout páčící síly

Před výpočtem únosnosti čelní desky při způsobu porušení 1 je třeba ověřit, zda se mohou vyskytnout páčící síly. Protože tak můžeme dosáhnout podstatně vyšší únosnosti, měli bychom rozměry a tloušťku svěrného bloku vždy zvolit nebo případně upravit tak, aby byl splněn vztah Lb < Lb*. Přitom Lb je natahovaná délka šroubu, která se uvažuje rovna svěrné délce (celková tloušťka materiálu a podložek) a polovině výšky hlavy a matice šroubu.

${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8,8\;\cdot\;\mathrm m^3\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm s}{{\mathrm l}_{\mathrm{eff}1}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f³}$

Svěrná délka v našem příkladu činí za předpokladu symetrického spoje nosníků:
Lb = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

Lb* * je třeba vypočítat samostatně pro koncovou a vnitřní řadu šroubů.

Koncová řada šroubů:
${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8,8\;\cdot\;39,8^3\;\cdot\;353}{150\;\cdot\;25³}\;=\;83,6\;\mathrm{mm}$

Vnitřní řada šroubů:
${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8,8\;\cdot\;62,6^3\;\cdot\;353}{393,3\;\cdot\;25³}\;=\;124\;\mathrm{mm}$

V obou řadách šroubů tak mohou vzniknout páčící síly.

Únosnost pásnice T-profilu

V případě způsobu porušení „Úplná plastifikace pásnice“ v našem příkladu použijeme metodu 1 podle normy EN 1993-1-8. Únosnost obou pásnic T-profilu v tahu se přitom vypočítá následovně.

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}}{\mathrm m}\\\mathrm{kde}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,25\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm{eff},1}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f²\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\\mathrm m\;=\;39,8\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{koncovou}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\\mathrm m\;=\;62,6\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,25\;\cdot\;15,0\;\cdot\;2,52\;\cdot\;23,5}{1,0}\;=\;550,78\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{koncovou}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,25\;\cdot\;39,33\;\cdot\;2,52\;\cdot\;23,5}{1,0}\;=\;1 444,15\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;550,78}{3,98}\;=\;553,55\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{koncovou}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;1 444,15}{6,26}\;=\;922,78\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\end{array}$

Způsob porušení „Porušení šroubu s plastifikací pásnice“:

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;+\;\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm m\;+\;\mathrm n}\\\mathrm{kde}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,25\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm{eff},2}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f²\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\mathrm{Σúnosnosti}\;\mathrm{šroubů}\;\mathrm{v tahu}\\\mathrm n\;=\;{\mathrm e}_\min\;<\;1,25\;\cdot\;\mathrm m\\{\mathrm e}_\min\;=\;35\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{koncovou}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm e}_\min\;=\;75\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\\mathrm m\;=\;39,8\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnější}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\\mathrm m\;=\;62,6\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\\\{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm k}_2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm S}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;0,9\;\cdot\;100\;\cdot\;3,53}{1,25}\;=\;508,32\;\mathrm{kN}\\\mathrm{Síla}\;\mathrm{na protlačení}\;\mathrm{byla}\;\mathrm{ověřena},\;\mathrm{není}\;\mathrm{ovšem}\;\mathrm{nicht}\;\mathrm{rozhodující}.\\\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,25\;\cdot\;15,0\;\cdot\;2,52\;\cdot\;23,5}{1,0}\;=\;550,78\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnější}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0,25\;\cdot\;41,63\;\cdot\;2,52\;\cdot\;23,5}{1,0}\;=\;1.528,60\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;550,78\;+\;3,5\;\cdot\;508,32}{3,98\;+\;3,5}\;=\;385,12\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnější}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\\{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;1 528,60\;+\;7,5\;\cdot\;508,32}{6,26\;+\;7,5}\;=\;499,24\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pro}\;\mathrm{vnitřní}\;\mathrm{řadu}\;\mathrm{šroubů}\end{array}$

Rozhodující únosnost pásnic T-profilu

U obou řad šroubů je rozhodující způsob porušení 2.

Koncová řada šroubů: 385,12 kN

Vnitřní řada šroubů: 499,24 kN

Momentová únosnost přípoje

Spočítanou únosnost jednotlivých řad šroubů je už jen třeba vynásobit příslušným ramenem sil ke středu tlaku.

Ramena sil činí
438 mm pro koncovou řadu šroubů,
313 mm pro vnitřní řadu šroubů.

Únosnost přípoje je tak:
MRd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 kNm.

Obr. 04 - Únosnost řad šroubů a příslušná ramena sil

Porovnání výsledků

Pokud počítáme tento přípoj jako ohybově tuhý rámový roh v modulu RF-/FRAME-JOINT Pro, dospějeme k výsledné únosnosti čelní desky 319,79 kNm. . Podle Typizovaných přípojů (Typisierte Anschlüsse [2]) činí únosnost 331,3 kNm, což se relativně shoduje s ručním výpočtem.

Obr. 05 - Únosnost v modulu RF-/FRAME-JOINT Pro

Literatura

[1] Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-8: Navrhování styčníků; ČSN EN 1993-1-8:2006
[2] Weynand, K.; Oerder, R.: Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau, 2013

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Přípoje
RF-FRAME-JOINT Pro 5.xx

Přídavný modul

Posouzení tuhých šroubovaných rámových rohů podle EN 1993-1-8 (EC 3)

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RSTAB Přípoje
FRAME-JOINT Pro 8.xx

Přídavný modul

Posouzení tuhých šroubovaných rámových rohů podle EN 1993-1-8 (EC 3)

Cena za první licenci
1 120,00 USD