Exemple de calcul d’une attache rigide par platine d’about selon EN 1993-1-8

Article technique

Dans cet exemple, la résistance de calcul de la platine d’about selon EN 1993-1-8 [1] doit être déterminée. Les autres composants ne sont pas décrits. Pour vérifier les résultats, les dimensions de l’attache IH 3.1 B 30 24 issue des Attaches typées [2] ont été utilisées. Le matériau utilisé est de l’acier S 235 avec des boulons 10.9.

Figure 01 – Exemple de calcul

Détermination des longueurs efficaces

Il est avant tout nécessaire de déterminer les longueurs efficaces dans semelles de tronçons selon le tableau 6.6. La rangée de boulons inférieure n’a que peu d’effets sur la semelle en compression à cause d’un bras de levier trop petit, elle est donc négligée. Les rangées de boulons supérieures étant divisées par les semelles en traction du poteau, les rangées de boulons doivent être considérées séparément uniquement. Ainsi, vous pouvez éviter l’échec collectif des rangées de boulon. Le calcul des longueurs efficaces requiert les paramètres e, m, ex, mx, m2, bp, w.

Figure 02 – Paramètres pour les longueurs efficaces (Source : [1])

Les valeurs suivantes ont été calculées pour notre exemple :

$\begin{array}{l}\mathrm e\;=\;75\;\mathrm{mm}\\\mathrm m\;=\;\frac{300\;-\;13.5}2\;-\;0.8\;\cdot\;\sqrt2\;=\;62.6\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm e}_\mathrm x\;=\;35\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm m}_\mathrm x\;=\;50\;-\;0.8\;\cdot\;9\;\cdot\;\sqrt2\;=\;39.8\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm m}_2\;=\;125\;-\;50\;-\;24\;-\;0.8\;\cdot\;9\;\cdot\;\sqrt2\;=\;40.8\;\mathrm{mm}\\\;{\mathrm b}_\mathrm p\;=\;300\;\mathrm{mm}\\\mathrm w\;=\;150\;\mathrm{mm}\end{array}$

Dans le cas des longueurs efficaces, une distinction est faite entre des patrons ligne de plastification. Le patron de ligne de plastification linéaire requiert la valeur α de la Figure 6.11. Les valeurs d’entrée sont basées sur la relation des bras de levier avec l’âme de poutre (λ1) ou de la semelle de poutre (λ2) à la largeur totale de la semelle de tronçon en T. Les valeurs pour α entre deux diagrammes dans la Figure 6.11 peuvent être interpolées linéairement.

$\begin{array}{l}{\mathrm\lambda}_1\;=\;\frac{62.6}{62.6\;+\;75}\;=\;0.45\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;\frac{40.8}{62.6\;+\;75}\;=\;0.30\\\mathrm\alpha\;\approx\;6.65\end{array}$

Figure 03 – Détermination de la valeur α (Source : [1])

À l’aide de ces valeurs d’entrée, les longueurs efficaces sont déterminées selon le Tableau 6.6, comme suit.

Patron de ligne de plastification circulaire pour la rangée de ligne extérieure :

${\mathrm l}_{\mathrm{eff},\mathrm{cp},\mathrm a}\;=\;\min\;\begin{Bmatrix}2\;\cdot\;\mathrm\pi\;\cdot\;39.8\\\mathrm\pi\;\cdot\;39.8\;+\;150\\\mathrm\pi\;\cdot\;39.8\;+\;2\;\cdot\;75\end{Bmatrix}\;=\;250.1\;\mathrm{mm}$

Patron de ligne de plastification circulaire pour la rangée de ligne intérieure :

leff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62.6 = 393.3 mm

Patron de ligne de plastification non-circulaire pour la rangée de ligne extérieure :

${\mathrm l}_{\mathrm{eff},\mathrm{nc},\mathrm a}\;=\;\min\;\begin{Bmatrix}4\;\cdot\;39.8\;+\;1.25\;\cdot\;35\\75\;+\;2\;\cdot\;39.8\;+\;0.625\;\cdot\;35\\0.5\;\cdot\;300\\0.5\;\cdot\;150\;+\;2\;\cdot\;39.8\;+\;0.625\;\cdot\;35\end{Bmatrix}\;=\;150.0\;\mathrm{mm}$

Patron de ligne de plastification non-circulaire pour la rangée de ligne intérieure :

leff,nc,i = 6.65 ∙ 62.6 = 416.3 mm

Pour déterminer la résistance de calcul dans le Mode échec 1, qui va de pair avec une plastification de la semelle, la longueur la plus faible des deux patrons de ligne de plastification est utilisée. Lorsque vous déterminez la résistance de calcul dans le Mode échec 2, qui est l’échec de boulons avec plastification simultanée de la semelle, le patron de ligne de plastification non-circulaire ne peut qu’avoir lieu.

Ceci résulte des longueurs efficaces suivantes.

Rangée de boulons extérieure :
leff,1,a = 150 mm
leff,2,a = 150 mm

Rangée de boulons intérieure :
leff1,i = 393.3 mm
leff2,i = 416.3 mm

Contrôle des effets de levier éventuels

Avant la détermination de la résistance de calcul de la platine d’about en Mode échec 1, un contrôle des effets de levier éventuels doit avoir lieu. Le contrôle vous permettant d’obtenir des valeurs de résistance de calcul plus élevée, les dimensions et épaisseurs des ensembles de serrages doivent toujours être sélectionnées ou modifiées de sorte que Lb < Lb* soit vrai. Lb est la longueur de serrage soumise à l’allongement, considérée égale à la longueur de serra (épaisseur totale du matériau et rondelles), plus la moitié de la somme de la hauteur de la tête de boulon et de la hauteur de l’écrou.

${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8.8\;\cdot\;\mathrm m^3\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm s}{{\mathrm l}_{\mathrm{eff}1}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f³}$

La longueur de serrage, en supposant qu’un assemblage de poutres symétrique est appliqué, résulte de :
Lb = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0.5 ∙ 19 + 0.5 ∙ 15 = 75 mm

Lb* doit être déterminé séparément pour les rangées de boulons inférieure et supérieure.

Rangée de boulons supérieure :
${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8.8\;\cdot\;39.8^3\;\cdot\;353}{150\;\cdot\;25³}\;=\;83.6\;\mathrm{mm}$

Rangée de boulons inférieure :
${\mathrm L}_\mathrm b\ast\;=\;\frac{8.8\;\cdot\;62.6^3\;\cdot\;353}{393.3\;\cdot\;25³}\;=\;124\;\mathrm{mm}$

Ainsi, des forces de levier peuvent se développer dans les deux rangées.

Résistance de calcul des semelles de tronçons en T

Pour le mode en échec « plastification totale de la semelle », la méthode 1 d’EN 1993-1-8 est utilisée dans l’exemple. La résistance en traction des deux semelles de tronçon en T est déterminée comme suit.

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}}{\mathrm m}\\\mathrm{où}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm{eff},1}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f²\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\\mathrm m\;=\;39.8\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\mathrm m\;=\;62.6\;\ mathrm{mm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\\\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;15.0\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;550.78\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;39.33\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;1,444.15\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;550.78}{3.98}\;=\;553.55\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,1,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{4\;\cdot\;1,444.15}{6.26}\;=\;922.78\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\end{array}$

Mode d’échec « Échec de boulon avec plastification de la semelle » : 

$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;+\;\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}}{\mathrm m\;+\;\mathrm n}\\\mathrm{where}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;{\mathrm l}_{\mathrm{eff},2}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f²\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\\{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\mathrm{ΣRésistance}\;\mathrm{en}\;\mathrm{traction}\;\mathrm{des}\;\mathrm{boulons}\\\mathrm n\;=\;{\mathrm e}_\min\;<\;1.25\;\cdot\;\mathrm m\\\;{\mathrm e}_\min\;=\;35\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\;{\mathrm e}_\min\;=\;75\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\\\mathrm m\;=\;39.8\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\mathrm m\;=\;62.6\;\mathrm{mm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\\\\{\mathrm{ΣF}}_{\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;{\mathrm k}_2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm S}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M2}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;0.9\;\cdot\;100\;\cdot\;3.53}{1.25}\;=\;508.32\;\mathrm{kN}\\\mathrm{la}\;\mathrm{force}\;\mathrm{de}\;\mathrm{poinçonnement}\;\mathrm{a}\;\mathrm{été}\;\mathrm{verifiée}\;\mathrm{mais}\;\mathrm{est}\;\mathrm{pas}\;\mathrm{déterminante}.\\\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;15.0\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;550.78\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{0.25\;\cdot\;41.63\;\cdot\;2.52\;\cdot\;23.5}{1.0}\;=\;1,528.60\;\mathrm{kNcm}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;550.78\;+\;3.5\;\cdot\;508.32}{3.98\;+\;3.5}\;=\;385.12\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{extérieure}\\\;{\mathrm F}_{\mathrm T,2,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;1,528.60\;+\;7.5\;\cdot\;508.32}{6.26\;+\;7.5}\;=\;499.24\;\mathrm{kN}\;\mathrm{pour}\;\mathrm{la}\;\mathrm{rangée}\;\mathrm{de}\;\mathrm{boulons}\;\mathrm{intérieure}\end{array}$

Résistance de calcul déterminante des semelles de tronçons en T

Le Mode en échec 2 est déterminant pour les deux rangées de boulons.

Rangée de boulons extérieure : 385,12 kN

Rangée de boulons intérieure : 499,24 kN

Moment résistant d’un assemblage

Les valeurs de résistance de calcul calculées des rangées de boulons individuelles doivent maintenant être multipliées par le bras de levier respectif au point de compression.

Les bras de levier sont
438 mm pour la rangée de boulons extérieure,
313 mm pour la rangée de boulons intérieure.

Ainsi, le moment résistant de calcul des assemblages résulte de
MRd = 385.12 ∙ 0.438 + 499.24 ∙ 0.313 = 324.95 kNm.

Figure 04 – Valeurs de résistance de calcul des rangées de boulon et bras de levier correspondants

Comparaison des résultats

Si cet assemblage est calculé comme un assemblage rigide de charpente dans RF-/FRAME-JOINT Pro, la résistance de calcul résultante de la platine d’about est de 319,79 kNm. Selon les Assemblage typés [2], la résistance de calcul est de 331,3 kNm, ce qui correspond, de manière relativement précise, au calcul manuel.

Figure 05 – Résistance de calcul dans RF-/FRAME-JOINT Pro

Littérature

[1]   Eurocode 3: Calcul des structures en acier - Partie 1-8 : calcul des assemblages; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
[2]   Weynand, K. & Oerder, R. (2013). Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau.

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