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001497

Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich

12.12.2017

Exemple de calcul d’une attache rigide par platine d’about selon EN 1993-1-8

Dans cet exemple, la résistance de calcul d’une platine d’about selon l’EN 1993-1-8 [1] doit être déterminée, les autres composants ne sont pas décrits ici. Les cotations de l’assemblage IH 3.1 B 30 24 des assemblages types [2] ont été utilisées pour la vérification des résultats. Un matériau S 235 et des boulons avec une résistance de 10,9 sont utilisés.

Exemple de calcul

Détermination des longueurs efficaces

Tout d’abord, il est nécessaire de déterminer les longueurs efficaces des semelles de tronçon selon le tableau 6.6. La rangée de boulons inférieure n’a que peu d’effet sur la semelle comprimée en raison du très petit bras de levier et est donc négligée. Les deux rangées de boulons supérieures étant divisées par la semelle tendue de la poutre, les rangées de boulons ne doivent être considérées que séparément. Vous pouvez ainsi éviter la rupture groupée des rangées de boulons. Le calcul des longueurs efficaces requiert les paramètres e, m, ex, m_x , m₂ , b_p , w.

Paramètres des longueurs efficaces (Source : [1])

Pour cet exemple, les valeurs suivantes ont été calculées :

\begin{array}{l} e = 75 mm \\ m = \frac{300 - 13, 5}{2} - 75 - 0, 8 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 62, 6 mm \\ e_{x} = 35 mm \\ m_{x} = 50 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 39, 8 mm \\ m_{2} = 125 - 50 - 24 - 0, 8 \cdot 9 \cdot \sqrt{2} = 40, 8 mm \\ b_{p} = 300 mm \\ w = 150 mm \end{array}

Formule 1

Dans le cas des longueurs efficaces, une distinction est faite entre les lignes de fluage circulaires et non circulaires. La configuration de la ligne de rupture linéaire requiert la valeur de la Figure 6.11. Les valeurs d’entrée sont basées sur la relation entre les bras de levier et l’âme de la poutre (λ₁) ou entre la semelle de la poutre (λ₂) et la largeur totale de la semelle de tronçon en T. Les valeurs de α entre deux diagrammes de la Figure 6.11 peuvent être interpolées linéairement.

\begin{array}{l} λ_{1} = \frac{62, 6}{62, 6 75} = 0, 45 \\ λ_{2} = \frac{40, 8}{62, 6 75} = 0, 30 \\ α \approx 6, 65 \end{array}

Formule 2

Détermination de la valeur α (Source: [1])

À l’aide de ces valeurs d’entrée, les longueurs efficaces sont déterminées comme suit selon le Tableau 6.6.

Configuration de lignes de fluage circulaire pour la rangée de boulons extérieure :

l_{eff, cp, a} = \min \{\begin{matrix} 2 \cdot π \cdot 39, 8 \\ π \cdot 39, 8 150 \\ π \cdot 39, 8 2 \cdot 75 \end{matrix}\} = 250, 1 mm

Formule 3

Configuration de lignes de fluage circulaire pour la rangée de boulons intérieure :
l_eff,cp,i = 2 ∙ π ∙ 62,6 = 393,3 mm

Configuration de lignes de fluage non circulaire pour la rangée de boulons extérieure :

l_{eff, nc, a} = \min \{\begin{matrix} 4 \cdot 39, 8 1, 25 \cdot 35 \\ 75 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \\ 0, 5 \cdot 300 \\ 0, 5 \cdot 150 2 \cdot 39, 8 0, 625 \cdot 35 \end{matrix}\} = 150, 0 mm

Formule 4

Configuration de lignes de fluage non circulaire pour la rangée de boulons intérieure :
l_eff,nc,i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Pour déterminer la résistance de calcul en mode de défaillance 1, c’est-à-dire avec une élasticité de semelle pure, la longueur la plus courte des deux configurations de lignes de fluage est utilisée. Lors de la détermination de la résistance de calcul en mode de rupture 2, c’est-à-dire une rupture de boulon avec plastification simultanée de la semelle, seule la ligne de rupture non circulaire est possible.

On obtient ainsi les longueurs efficaces suivantes.

Rangée de boulons extérieure :
l_eff,1,a = 150 mm
l_eff,2,a = 150 mm

Rangée de boulons intérieure :
l_eff1,i = 393,3 mm
l_eff2,i = 416,3 mm

Vérifier si des forces de levier peuvent se développer

Avant de déterminer la résistance de calcul de la platine d’about en mode de défaillance 1, il faut vérifier si des forces de levier peuvent se développer. Comme cela vous permet d’obtenir des valeurs de résistance de calcul plus élevées, les cotations et l’épaisseur du paquet de prise doivent toujours être choisies ou modifiées de manière à ce que l’équation L_b < L_b* soit remplie. L_b est la longueur d’allongement du boulon, égale à la longueur de la prise (épaisseur totale du matériau et des rondelles), plus la moitié de la somme de la hauteur de la tête de boulon et de la hauteur de l’écrou.

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot m^{3} \cdot A_{s}}{l_{eff 1} \cdot t_{f} ³}

Formule 5

La longueur de prise, en supposant qu’un assemblage de poutre symétrique est appliqué, donne :
L_b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

L_b* doit être déterminé séparément pour les rangées de boulons extérieures et intérieures.

Rangée de boulons extérieure :

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 39, 8^{3} \cdot 353}{150 \cdot 25 ³} = 83, 6 mm

Formule 6

Rangée de boulons intérieure :

L_{b} * = \frac{8, 8 \cdot 62, 6^{3} \cdot 353}{393, 3 \cdot 25 ³} = 124 mm

Formule 7

Par conséquent, des forces de levier peuvent se développer dans les deux rangées de boulons.

Résistance de calcul des semelles de tronçons en T

Pour le mode de défaillance « Fluage complet de la semelle », la Méthode 1 de l’EN 1993-1-8 est utilisée dans cet exemple. La résistance en traction des deux semelles de tronçon en T est déterminée comme suit.

\begin{array}{l} F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot M_{pl, 1, Rd}}{m} \\ mit \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 1} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 1, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 39, 33 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.444, 15 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 550, 78}{3, 98} = 553, 55 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 1, Rd} = \frac{4 \cdot 1.444, 15}{6, 26} = 922, 78 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Formule 8

Mode de défaillance « Rupture du boulon avec fluage de la semelle » :

\begin{array}{l} F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot M_{pl, 2, Rd} n \cdot {ΣF}_{t, Rd}}{m n} \\ mit \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot l_{eff, 2} \cdot t_{f} ² \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} \\ {ΣF}_{t, Rd} = ΣZugtragfähigkeiten der Schrauben \\ n = e_{\min} < 1, 25 \cdot m \\ e_{\min} = 35 mm für die äußere Schraubenreihe \\ e_{\min} = 75 mm für die innere Schraubenreihe \\ m = 39, 8 mm für die äußere Schraubenreihe \\ m = 62, 6 mm für die innere Schraubenreihe \\ {ΣF}_{t, Rd} = \frac{2 \cdot k_{2} \cdot f_{ub} \cdot A_{S}}{γ_{M 2}} = \frac{2 \cdot 0, 9 \cdot 100 \cdot 3, 53}{1, 25} = 508, 32 kN \\ Die Durchstanzkraft wurde überprüft, ist aber nicht maßgebend . \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 15, 0 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 550, 78 kNcm für die äußere Schraubenreihe \\ M_{pl, 2, Rd} = \frac{0, 25 \cdot 41, 63 \cdot 2, 52 \cdot 23, 5}{1, 0} = 1.528, 60 kNcm für die innere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 550, 78 3, 5 \cdot 508, 32}{3, 98 3, 5} = 385, 12 kN für die äußere Schraubenreihe \\ F_{T, 2, Rd} = \frac{2 \cdot 1.528, 60 7, 5 \cdot 508, 32}{6, 26 7, 5} = 499, 24 kN für die innere Schraubenreihe \end{array}

Formule 9

Détermination de la résistance de calcul des semelles de tronçon en T

Le mode de défaillance 2 est déterminant pour les deux rangées de boulons.

Rangée de boulons extérieure : 385,12 kN

Rangée de boulons intérieure : 499,24 kN

Moment résistant de l’assemblage

Les valeurs de résistance de calcul calculées pour les rangées de boulons individuelles doivent maintenant être multipliées par le bras de levier respectif jusqu’au point de compression.

Les bras de levier sont
438 mm pour la rangée de boulons extérieure,
313 mm pour la rangée de boulons intérieure.

Ainsi, le moment résistant de calcul de l’assemblage donne
M_Rd = 385,12 ∙ 0,438 + 499,24 ∙ 0,313 = 324,95 kNm.

Capacités portantes des rangées de boulons et des bras de levier correspondants

Comparaison des résultats

Si cet assemblage est calculé comme un assemblage de portique rigide dans RF-/FRAME-JOINT Pro, la résistance de calcul résultante de la platine d’about est de 319,79 kNm. D’après les assemblages types [2], la résistance de calcul est de 331,3 kNm, ce qui correspond relativement bien au calcul manuel.

État limite ultime dans RF-/FRAME-JOINT Pro

Auteur

Monsieur Frölich fournit de l'assistance technique à nos clients, il est aussi responsable du développement produit pour les structures acier.

Liens

Assemblages en acier

Références

Eurocode 3 : calcul des structures en acier - Partie 1-8 : Bemessung von Anschlüssen; EN 1993-1-8:2005 + AC:2009
Weynand, K., & Oerder, R. Typisierte Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8. Düsseldorf: Stahlbau, 2013

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