Упругопластический расчет сечения

Техническая статья

В нашей статье мы опишем расчет двухпролетной балки, подвергаемой изгибу, в дополнительном модуле RF-/STEEL EC3 по норме EN 1993-1-1. Благодаря обеспечению достаточной стабилизации мы можем исключить глобальную потерю устойчивости.

Конструктивная система и нагрузки

Pисунок 01 - Конструктивная система, нагружение, внутренние силы

Pисунок 02 - Сечение балки HEA 600, S235

Расчет сечения

Для определения класса сечения и для расчета сечения двухпролетной балки решающей является зона внутренней опоры.

Расчет стенки балки (ψ = -1):
[1] Таблица 5.2, элементы сечения, опираемые с обеих сторон
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;590\;-\;2\;⋅\;(25\;+\;27)\;=\;486\;\mathrm{мм}\\\mathrm{existing}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;\frac{486}{13}\;=\;37,38\\\mathrm{limit}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;72\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;⋅\;1\;=\;72\;>\;37,38\end{array}$
Таким образом, стенка соответствует требованиям класса сечения 1.

Расчет нижней полки балки (ψ = 1):
[1] Таблица 5.2, элементы сечения, опираемые с одной стороны
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;\frac{300\;-\;(13\;+\;2\;\cdot\;27)}2\;=\;116,5\;\mathrm{мм}\\\mathrm{existing}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm f}}\;=\;\frac{116,5}{25}\;=\;4,66\;<\;9\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;⋅\;1\;=\;9\end{array}$
Полки балки отвечают требованиям класса сечения 1, поэтому нужно присвоить сечению класс 1.

Упругопластический расчет сечения

$\begin{array}{l}{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;=\;2\;\cdot\;\left(30\;\cdot\;2,5\;\cdot\;28,25\;+\;27\;\cdot\;1,3\;\cdot\;16\right)\;=\;5360\;\mathrm{см}^3\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y\;}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;5360\;\cdot\;\frac{23,5}1\;=\;125960\;\mathrm{кНсм}\;=\;1259,6\;\mathrm{кНм}\\{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;=\;\mathrm A\;–\;2\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f\;}+\;({\mathrm t}_{\mathrm w}\;+\;2\;\cdot\;\mathrm r)\;\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f}\;=\;226\;–\;2\;\cdot\;30\;\cdot\;2,5\;+\;(1,3\;+\;2\;\cdot\;2,7)\;\cdot\;2,5\;=\;92,75\;\mathrm{см}^2\\{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;92,75\;\cdot\;\frac{23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1}\;=\;1258,41\;\mathrm{кН}\end{array}$

Выполним расчет сечения для класса сечения 1. Балка подвергается изгибу и сдвигающему усилию над внутренней опорой и только изгибу в месте максимального момента в пролете балки. Перед расчетом несущей способности конструкции проверяется влияние взаимодействия M-V. Если VEd не превышает 0,5 ⋅ Vpl,Rd, нет необходимости уменьшать момент сопротивления согласно [1], раздел 6.2.8 (2).

$\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{853,55}{1258,41}\;=\;0,678\;>\;0,5$

Требуется снижение момента сопротивления.

Для двутавровых сечений с одинаковыми полками при одноосном изгибе вокруг главной оси, уменьшение расчетного значения пластического момента сопротивления из-за нагрузки поперечной силы может быть определено следующим образом:

$\begin{array}{l}\mathrm\rho\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;{\mathrm V}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}}\;-\;1\right)^2\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;853,55}{1258,41}\;-\;1\right)^2\;=\;0,127\\{\mathrm A}_{\mathrm w}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}\;=\;\left(59\;-\;2\;\cdot\;2,5\right)\;\cdot\;1,3\;=\;70,2\;\mathrm{см}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;=\;\left({\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;-\;\frac{\mathrm\rho\;\cdot\;\mathrm A_{\mathrm w}^2}{4\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}}\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\left(5360\;-\;\frac{0,127\;\cdot\;70,2^2}{4\;\cdot\;1,3}\right)\;\cdot\;\frac{23,5}{1\;\cdot\;100}\;=\;1231,32\;\mathrm{кНм}\\{\mathrm M}_{\mathrm{Ed}}\;<\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;\rightarrow\;1068,36\;<\;1231,32\;\mathrm{кНм}\end{array}$

Ключевые слова

Расчет Класс сечения Упругий Пластический

Литература

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Manual RF-/STEEL EC3. (2018). Tiefenbach: Dlubal Software.
[3]   Albert, A. (2018). Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (23rd ed.). Cologne: Bundesanzeiger.

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Металлоконструкции
RF-STEEL EC3 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет стальных стержней по норме Eврокод 3

Цена первой лицензии
1 480,00 USD
RSTAB Основная программа
RSTAB 8.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций рам, балок и ферм, выполняющее линейные и неьинейные расчеты внутренних сил, деформаций и опорных реакций

Цена первой лицензии
2 550,00 USD
RSTAB Металлоконструкции
STEEL EC3 8.xx

Дополнительный модуль

Расчет стальных стержней по норме Eврокод 3

Цена первой лицензии
1 480,00 USD