Wymiarowanie sprężysto-plastyczne przekrojów

Artykuł o tematyce technicznej

Poniższy artykuł opisuje sposób przeprowadzania obliczeń belki dwuprzęsłowej, poddanej zginaniu, z zastosowaniem modułu dodatkowego RF-/STEEL EC3 zgodnie z EN 1993-1-1. Globalne zakłócenie stateczności zostanie wykluczone, dzięki zastosowaniu dostatecznych środków zapewniających stateczność.

Układ konstrukcyjny i obciążenie

Rysunek 01 - Układ konstrukcyjny, Obciążenie, siły wewnętrzne

Rysunek 02 - Profil belki HEA 600, S235

Wymiarowanie klasy przekroju

Rejon podpory wewnętrznej belki dwuprzęsłowej pełni nadrzędną rolę w obliczaniu klasy przekroju i przeprowadzaniu obliczeń przekroju.

Obliczenia dla środnika (ψ = -1):
[1] Tabela 5.2, części przekroju podparte po obu stronach
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;590\;-\;2\;⋅\;(25\;+\;27)\;=\;486\;\mathrm{mm}\\\mathrm{existing}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;\frac{486}{13}\;=\;37.38\\\mathrm{limit}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;72\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;⋅\;1\;=\;72\;>\;37.38\end{array}$
Tym samym przekrój spełnia wymagania dla klasy przekroju 1.

Obliczenia dla dolnego pasa (ψ = 1):
[1] Tabela 5.2, części przekroju podparte po jednej stronie
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;\frac{300\;-\;(13\;+\;2\;\cdot\;27)}2\;=\;116.5\;\mathrm{mm}\\\mathrm{existing}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm f}}\;=\;\frac{116.5}{25}\;=\;4.66\;<\;9\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;⋅\;1\;=\;9\end{array}$
Tym samym pasy spełniają wymagania klasy przekroju 1. Przekrój należy przypisać do klasy przekroju 1.

Wymiarowanie sprężysto-plastyczne przekrojów

$\begin{array}{l}{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;=\;2\;\cdot\;\left(30\;\cdot\;2.5\;\cdot\;28.25\;+\;27\;\cdot\;1.3\;\cdot\;16\right)\;=\;5,360\;\mathrm{cm}^3\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y\;}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;5,360\;\cdot\;\frac{23.5}1\;=\;125,960\;\mathrm{kNcm}\;=\;1,259.6\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;=\;\mathrm A\;–\;2\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f\;}+\;({\mathrm t}_{\mathrm w}\;+\;2\;\cdot\;\mathrm r)\;\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f}\;=\;226\;–\;2\;\cdot\;30\;\cdot\;2.5\;+\;(1.3\;+\;2\;\cdot\;2.7)\;\cdot\;2.5\;=\;92.75\;\mathrm{cm}^2\\{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;92.75\;\cdot\;\frac{23.5}{\sqrt3\;\cdot\;1}\;=\;1,258.41\;\mathrm{kN}\end{array}$

Obliczenia przekroju są przeprowadzane dla przekroju klasy 1. Nad wewnętrzną podporą, belka zostaje poddana zginaniu i działaniu siły tnącej, a w miejscu występowania maksymalnego momentu w przęśle, tylko zginaniu. Przed zdefiniowaniem stanu granicznego nośności konstrukcji sprawdzany jest wpływ interakcji M-V. Jeżeli VEd nie przekracza 0,5 ⋅ Vpl,Rd, nie jest wymagane zmniejszenie nośności na zginanie zgodnie z  [1] Sekcji 6.2.8 (2).

$\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{853.55}{1,258.41}\;=\;0.678\;>\;0.5$

Konieczna jest redukcja nośności na zginanie.

W przypadku przekrojów dwuteowych z tymi samymi kołnierzami i zginaniem dwuosiowym względem osi głównej, dopuszczalne jest zredukowanie wartości obliczeniowej plastycznej nośności na zginanie wskutek działania obciążenia siłą tnącą, jak poniżej:

$\begin{array}{l}\mathrm\rho\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;{\mathrm V}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}}\;-\;1\right)^2\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;853.55}{1,258.41}\;-\;1\right)^2\;=\;0.127\\{\mathrm A}_{\mathrm w}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}\;=\;\left(59\;-\;2\;\cdot\;2.5\right)\;\cdot\;1.3\;=\;70.2\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;=\;\left({\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;-\;\frac{\mathrm\rho\;\cdot\;\mathrm A_{\mathrm w}^2}{4\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}}\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\left(5,360\;-\;\frac{0.127\;\cdot\;70.2^2}{4\;\cdot\;1.3}\right)\;\cdot\;\frac{23.5}{1\;\cdot\;100}\;=\;1,231.32\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{Ed}}\;<\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;\rightarrow\;1,068.36\;<\;1,231.32\;\mathrm{kNm}\end{array}$

Słowa kluczowe

Wymiarowanie Klasa przekroju Sprężysty Plastyczny

Literatura

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Manual RF-/STEEL EC3. (2018). Tiefenbach: Dlubal Software.
[3]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje stalowe i aluminiowe
RF-STEEL EC3 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów stalowych wg EC 3

Cena pierwszej licencji
1 480,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RSTAB Konstrukcje stalowe i aluminiowe
STEEL EC3 8.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów stalowych wg EC 3

Cena pierwszej licencji
1 480,00 USD