Querschnittsnachweis elastisch-plastisch

Fachbeitrag

Im Folgenden soll ein Zweifeldträger, welcher auf Biegung beansprucht ist, mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-1 nachgewiesen werden. Auf Grund ausreichender Stabilisierungsmaßnahmen wird das globale Stabilitätsversagen ausgeschlossen.

System und Belastung

Bild 01 - System, Belastung, Schnittgrößen

Bild 02 - Trägerprofil HEA 600, S235

Nachweis der Querschnittsklasse

Für den Nachweis der Querschnittsklasse sowie für den zu führenden Querschnittsnachweis ist der Bereich des Innenlagers des Zweifeldträgers maßgebend.

Nachweis für den Steg (ψ = -1):
[1] Tabelle 5.2, zweiseitig gestützte Querschnittsteile
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;590\;-\;2\;⋅\;(25\;+\;27)\;=\;486\;\mathrm{mm}\\\mathrm{vorh}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;\frac{486}{13}\;=\;37,38\\\mathrm{grenz}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;72\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;⋅\;1\;=\;72\;>\;37,38\end{array}$
Somit erfüllt der Steg die Anforderungen an die Querschnittsklasse 1.

Nachweis für den Untergurt (ψ = 1):
[1] Tabelle 5.2, einseitig gestützte Querschnittsteile
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;\frac{300\;-\;(13\;+\;2\;\cdot\;27)}2\;=\;116,5\;\mathrm{mm}\\\mathrm{vorh}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm f}}\;=\;\frac{116,5}{25}\;=\;4,66\;<\;9\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;⋅\;1\;=\;9\end{array}$
Die Gurte erfüllen die Anforderungen der Querschnittsklasse 1, demnach ist der Querschnitt der Querschnittsklasse 1 zuzuordnen.

Querschnittsnachweis Elastisch-Plastisch 

$\begin{array}{l}{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;=\;2\;\cdot\;\left(30\;\cdot\;2,5\;\cdot\;28,25\;+\;27\;\cdot\;1,3\;\cdot\;16\right)\;=\;5.360\;\mathrm{cm}^3\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y\;}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;5.360\;\cdot\;\frac{23,5}1\;=\;125.960\;\mathrm{kNcm}\;=\;1.259,6\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;=\;\mathrm A\;–\;2\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f\;}+\;({\mathrm t}_{\mathrm w}\;+\;2\;\cdot\;\mathrm r)\;\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f}\;=\;226\;–\;2\;\cdot\;30\;\cdot\;2,5\;+\;(1,3\;+\;2\;\cdot\;2,7)\;\cdot\;2,5\;=\;92,75\;\mathrm{cm}^2\\{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;92,75\;\cdot\;\frac{23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1}\;=\;1.258,41\;\mathrm{kN}\end{array}$

Für den Querschnitt der Klasse 1 wird der Querschnittsnachweis geführt. Über dem Innenlager wird der Träger auf Biegung und Querkraft beansprucht, an der Stelle des maximalen Feldmomentes nur auf Biegung. Der Einfluss der M-V-Interaktion wird vor der Ermittlung der Systemtragfähigkeit geprüft. Wenn VEd nicht mehr als 0,5 ⋅ Vpl,Rd beträgt, muss keine Abminderung der Momententragfähigkeit nach [1] Absatz 6.2.8 (2) erfolgen.

$\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{853,55}{1.258,41}\;=\;0,678\;>\;0,5$

Eine Abminderung der Momententragfähigkeit ist erforderlich.

Bei I-Querschnitten mit gleichen Flanschen und einachsiger Biegung um die Hauptachse darf die Abminderung des Bemessungswertes der plastischen Momententragfähigkeit infolge der Querkraftbeanspruchung wie folgt ermittelt werden:

$\begin{array}{l}\mathrm\rho\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;{\mathrm V}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}}\;-\;1\right)^2\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;853,55}{1.258,41}\;-\;1\right)^2\;=\;0,127\\{\mathrm A}_{\mathrm w}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}\;=\;\left(59\;-\;2\;\cdot\;2,5\right)\;\cdot\;1,3\;=\;70,2\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;=\;\left({\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;-\;\frac{\mathrm\rho\;\cdot\;\mathrm A_{\mathrm w}^2}{4\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}}\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\left(5.360\;-\;\frac{0,127\;\cdot\;70,2^2}{4\;\cdot\;1,3}\right)\;\cdot\;\frac{23,5}{1\;\cdot\;100}\;=\;1.231,32\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{Ed}}\;<\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;\rightarrow\;1.068,36\;<\;1.231,32\;\mathrm{kNm}\end{array}$

Schlüsselwörter

Nachweis Querschnittsklasse elastisch plastisch

Literatur

[1]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
[2]   Handbuch RF-/STAHL EC3. Tiefenbach: Dlubal Software, August 2017.
[3]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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