Используемые обозначения
| h | Высота сечения |
| L | Длина пролета |
| E | Модуль упругости |
| G | Модуль сдвига |
| κ | поправочный коэффициент сдвига |
| A | Площадь сечения |
| w | Деформация |
Решающим фактором здесь является низкий модуль сдвига, то есть низкое отношение G/E. Например, для хвойной древесины из-за анизотропии согласно [1] указывается значение 1/16. Изотропные материалы дают значительно большее отношение. Для стали, например, отношение G/E составляет 1/2,6.
Теория балок
В то время как в классической теории балок Бернулли принимается допущение, что сечение стержня при деформации остаётся перпендикулярным оси стержня, в теории балок Тимошенко (балка с учётом сдвиговой податливости) учитывается сдвиговое скольжение. Это приводит к тому, что сечение стержня при деформации больше не остаётся перпендикулярным оси стержня (см. рисунок 01). Из допущения, что сечение остаётся плоским, следует постоянное распределение касательных напряжений по высоте балки. Поскольку распределение имеет параболическую форму, для определения площадей сдвига учитывается поправочный коэффициент сдвига. Для прямоугольного сечения он составляет 5/6. Таким образом, жёсткость на сдвиг прямоугольного стержня равна:
Нормирование
Норматив не даёт никаких указаний относительно того, следует ли учитывать деформации от сдвига для стержней и начиная с какого критерия. Решение инженер должен принять самостоятельно.
Пример
На простом примере показано влияние деформаций от сдвига. Рассматривается шарнирно опёртая однопролетная балка, служащая перемычкой. Подробности приведены на рисунке 02.
Сначала определяется только деформация от кривизны изгибающего момента. Для изображённой системы характерная деформация составляет:
Долю деформации от сдвига можно вывести, например, с помощью теоремы о работе или упрощённо из исследований [2] или [3]. Для шарнирно опёртой однопролетной балки она составляет:
Таким образом, общая деформация равна:
Доля деформации от сдвига в данном примере составляет уже 25 % от общей деформации. На рисунке 03 отдельные составляющие деформации представлены графически.
Гибкость
Решающим для вклада деформации от сдвига является гибкость стержня. В то время как для гибких стержней с большим отношением L/h деформации от сдвига пренебрежимо малы, для приземистых стержней с малым отношением L/h они оказывают значительное влияние.
На рисунке 04 влияние деформации от сдвига на общую деформацию представлено в виде диаграммы. Для шарнирно опёртых однопролетных балок с прямоугольным сечением деформация от сдвига преобладает до отношения L/h, равного 4. Только после этого преобладает составляющая от кривизны изгибающего момента. При отношении L/h от 12 влияние деформации от сдвига составляет лишь 10 % от общей деформации.
Статически неопределимые системы
В статически неопределимых системах деформация от сдвига оказывает большее влияние, чем в статически определимых. В этом случае деформации от поперечной силы влияют на изгибающий момент и, следовательно, также на деформации от изгиба. Такое перераспределение может, например, положительно влиять на опорные моменты (см. рисунок 05).
Деформации от сдвига в RFEM и RSTAB
В RFEM и RSTAB деформации от сдвига для стержней учитываются автоматически. Для контрольных расчётов их можно также не учитывать с помощью функции, показанной на рисунке 06. Если флажок установлен, деформации от сдвига учитываются. Если он снят, учитываются только составляющие деформации от изгибающего момента.
Резюме
Во многих практических строительных случаях деформациями от сдвига можно пренебречь, поскольку они не вносят существенного вклада в общую деформацию. Для приземистых стержней деформацией от сдвига пренебрегать уже нельзя. В то время как в RFEM и RSTAB деформация от сдвига всегда учитывается по умолчанию, при ручном расчёте необходимо прибегать к вспомогательным средствам (см. [2] или [3]).