Symboles utilisés
| h | Hauteur de section |
| L | Travée |
| E | Modules d’élasticité |
| G | Module de cisaillement |
| κ | facteur de correction du cisaillement |
| A | Aire de section |
| w | Déformation |
L'élément déterminant est ici le faible module de cisaillement, respectivement le faible rapport G/E. Ce dernier est indiqué par exemple pour le bois résineux, en raison de l'anisotropie, selon [1] avec 1/16. Les matériaux isotropes présentent un rapport bien plus grand. Pour l'acier par exemple, le rapport G/E est de 1/2,6.
Théorie des poutres
Alors que dans la théorie classique de la poutre de Bernoulli, l'hypothèse est faite que la section d'une barre reste perpendiculaire à l'axe de barre lors de sa déformation, la théorie de la poutre de Timoshenko (poutre souple au cisaillement) prend en compte le glissement dû au cisaillement. Il en résulte que la section d'une barre ne reste plus perpendiculaire à l'axe de barre lors de sa déformation (voir figure 01). En supposant que la section reste plane, on obtient une distribution constante des contraintes de cisaillement le long de la hauteur de la poutre. Comme la distribution est toutefois parabolique, un facteur de correction du cisaillement est pris en compte pour la détermination des aires de cisaillement. Celui-ci est de 5/6 pour une section rectangulaire. La rigidité en cisaillement d'une barre rectangulaire est obtenue comme suit :
Normalisation
La norme ne donne aucune indication sur la question de savoir si, et à partir de quel critère, les déformations au cisaillement des barres doivent être prises en compte. La décision incombe à l'ingénieur seul.
Exemple
Un exemple simple doit illustrer l'influence des déformations au cisaillement. On considère une poutre à travée simple articulée servant de retombée de poutre. Les détails peuvent être consultés dans la figure 02.
On détermine d'abord uniquement la déformation due à la courbure du moment fléchissant. Pour le système représenté, la déformation caractéristique est :
La part de la déformation au cisaillement peut être déduite par exemple à l'aide du théorème des travaux virtuels ou de manière simplifiée à partir des études de [2] respectivement [3]. Pour une poutre à travée simple articulée, elle s'élève à :
La déformation totale est donc :
La part de la déformation au cisaillement représente dans cet exemple déjà 25 % de la déformation totale. Dans la figure 03, les différentes parts de déformation sont représentées graphiquement.
Élancement
L'élément décisif pour la contribution de la déformation au cisaillement est l'élancement d'une barre. Alors que pour les barres élancées avec un grand rapport L/h, les déformations au cisaillement sont négligeables, celles-ci ont une influence significative pour les barres trapues avec un petit rapport L/h.
Dans la figure 04, l'influence de la déformation au cisaillement sur la déformation totale est représentée dans un diagramme. Pour les poutres à travée simple articulées avec section rectangulaire, la déformation au cisaillement prédomine jusqu'à un rapport L/h de 4. Ce n'est qu'ensuite que la part due à la courbure du moment fléchissant prédomine. À partir d'un rapport L/h de 12, l'influence de la déformation au cisaillement ne représente plus que 10 % de la déformation totale.
Systèmes hyperstatiques
Pour les systèmes hyperstatiques, la déformation au cisaillement a une plus grande influence que pour les systèmes isostatiques. Dans ce cas, les déformations dues à l'effort tranchant ont une influence sur le moment fléchissant et donc également sur les déformations de flexion. Cette redistribution peut par exemple avoir un effet positif sur les moments sur appui (voir figure 05).
Déformations au cisaillement dans RFEM et RSTAB
Dans RFEM et RSTAB, les déformations au cisaillement des barres sont automatiquement prises en compte. Pour les calculs de contrôle, elles peuvent toutefois être négligées à l'aide de la fonction montrée dans la figure 06. Si la cases est cochée, les déformations au cisaillement sont prises en compte. Si elle est désactivée, seules les parts de déformation dues au moment fléchissant sont prises en compte.
Résumé
Dans de nombreux cas de la pratique de la construction, les déformations au cisaillement peuvent être négligées car elles ne contribuent pas de manière significative à la déformation totale. Pour les barres trapues, la déformation au cisaillement ne doit plus être négligée. Alors que dans RFEM et RSTAB la déformation au cisaillement est toujours prise en compte par défaut, il faut recourir à des outils pour les calculs manuels (voir [2] respectivement [3]).