Zastosowane symbole:
h ... wysokość przekroju
L ... rozpiętość belki
E ... Moduł sprężyst.
G ... moduł ścinania
κ jest współczynnik korekcyjny ścinania
A jest pole przekroju
w ... osnowa
Wynika to z niskiego modułu sprężystości poprzecznej i niskiego stosunku G/E. Wartość ta jest podawana jako 1/16 dla drewna iglastego ze względu na anizotropię zgodnie z [1] . Materiały izotropowe zapewniają znacznie większy stosunek. Na przykład w przypadku stali stosunek G/E wynosi 1/2,6.
teoria belek Eulera–Bernoulliego
Podczas gdy w klasycznej teorii belki Bernoulliego zakłada się, że przekrój pręta pozostaje prostopadły do osi pręta podczas odkształcenia, ślizg przy ścinaniu jest uwzględniony w teorii belki Timoshenko (belka podatna). W rezultacie przekrój poprzeczny pręta nie pozostaje już prostopadły do osi pręta po odkształceniu (patrz Rysunek 01). Przy założeniu, że przekrój pozostaje płaski, rozkład naprężeń stycznych jest równomierny na wysokości belki. Ponieważ jednak rozkład jest paraboliczny, współczynnik korekcyjny na ścinanie jest brany pod uwagę przy określaniu powierzchni ścinania. Jest to 5/6 dla przekroju prostokątnego. Sztywność na ścinanie pręta prostokątnego powoduje zatem:
Normy
Norma nie określa, czy należy uwzględnić odkształcenia związane z ścinaniem prętów, ani też na podstawie którego kryterium. Dlatego inżynier konstrukcji musi podjąć decyzję.
Przykład
Prosty przykład zademonstruje wpływ odkształceń przy ścinaniu. Rozważamy przegubową belkę jednoprzęsłową zaprojektowaną jako podciąg. Szczegóły pokazano na rysunku 02.
Najpierw chcemy tylko określić odkształcenie na podstawie krzywizny momentu. Dla pokazanego układu charakterystyczne odkształcenie wynosi:
Składową odkształcenia przy ścinaniu można wyprowadzić na przykład za pomocą zbioru roboczego lub uprościć na podstawie badań z [2] lub [3] . W przypadku przegubowej belki jednoprzęsłowej skutkuje to:
Całkowite odkształcenie wynosi zatem:
W tym przykładzie stopień odkształcenia przy ścinaniu wynosi już 25% całkowitego odkształcenia. Rysunek 03 przedstawia graficznie poszczególne składowe deformacji.
smukłość
Smukłość pręta ma decydujące znaczenie dla składowej odkształcenia od ścinania. Odkształcenia ścinania są pomijalne w przypadku smukłych prętów o dużym współczynniku L/h, ale mają znaczący wpływ na pręty zwarte o małym współczynniku L/h.
Rysunek 04 przedstawia na wykresie wpływ odkształcenia ścinającego na całkowite odkształcenie. W przypadku przegubowych belek jednoprzęsłowych o przekroju prostokątnym odkształcenie przy ścinaniu jest dominujące, aż do uzyskania stosunku L/h równego 4. Dopiero wtedy stosunek ten dominuje od momentu krzywizny. Przy stosunku L/h równym 12 wpływ odkształcenia na ścinanie wynosi tylko 10% całkowitego odkształcenia.
Układy statycznie niewyznaczalne
W układach statycznie niewyznaczalnych odkształcenie ścinania ma większy wpływ niż w układach statycznie wyznaczalnych. W takim przypadku odkształcenia od siły tnącej wpływają na moment zginający, a tym samym na odkształcenia zginające. Ta redystrybucja może, na przykład, mieć pozytywny wpływ na momenty podporowe (patrz Rysunek 05).
Odkształcenia przy ścinaniu w RFEM i RSTAB
Odkształcenia od ścinania dla prętów są automatycznie uwzględniane w programach RFEM i RSTAB. W przypadku obliczeń kontrolnych można je jednak również pominąć za pomocą funkcji pokazanej na rysunku 06. Jeżeli to pole wyboru jest zaznaczone, odkształcenia od ścinania są uwzględniane. Jeżeli jest wyłączona, uwzględniane są tylko składowe odkształcenia z momentu zginającego.
Podsumowanie
W wielu praktycznych sytuacjach odkształcenia od ścinania można pominąć, ponieważ nie wpływają one znacząco na całkowite odkształcenie. W przypadku prętów zwartych odkształcenie od ścinania nie może być dłużej zaniedbywane. W programach RFEM i RSTAB odkształcenie przy ścinaniu jest zawsze uwzględniane domyślnie; w przypadku obliczeń ręcznych konieczne jest użycie narzędzi (patrz [2] lub [3] ).
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)