Použité symboly:
h ... Výška průřezu
L ... rozpětí nosníku
E ... modul pružnosti
G ... Smykový modul
κ ... Součinitel vlivu trhlin
A ... Průřezová plocha
w ... Deformace
Rozhodující je přitom nízká hodnota smykového modulu, respektive poměru G/E. Například pro jehličnaté dřevo se v důsledku anizotropie uvádí 1/16 podle [1]. U izotropních materiálů je tento poměr mnohem větší. Například poměr G/E u oceli činí 1/2,6.
Teorie nosníků
Zatímco v klasické Bernoulliho teorii ohybu nosníku se předpokládá, že při deformaci zůstává průřez prutu kolmý na osu prutu, zohledňuje Timošenkova teorie ohybu nosníku smykové posunutí (nosník poddajný ve smyku). Průřez prutu tak při jeho deformaci nezůstává kolmý na osu prutu (viz obr. 01). Pokud předpokládáme, že průřez zůstává rovinný, je rozdělení smykového napětí po výšce prutu konstantní. Protože je ovšem rozdělení parabolické, zohlední se při výpočtu smykových ploch opravný smykový součinitel. V případě obdélníkového průřezu činí 5/6. Tuhost obdélníkového prutu ve smyku se tak stanoví následovně:
Normy
Norma neposkytuje žádný údaj o tom, zda anebo případně počínaje jakým kritériem je třeba zohlednit u prutů deformaci smykem. Statik musí sám dle svého uvážení rozhodnout.
Příklad použití
Na jednoduchém příkladu si ukážeme vliv deformací smykem. Posoudíme nosník o jednom poli s kloubovým uložením, který má sloužit jako průvlak. Podrobnosti jsou znázorněny na obr. 02.
Nejdříve určíme pouze deformaci od momentového zakřivení. U znázorněné konstrukce je charakteristická deformace:
Z toho lze odvodit složku smykové deformace anebo ji můžeme zjednodušeně stanovit z posouzení v [2] nebo [3]. Pro kloubově uložený nosník o jednom poli platí:
Celková deformace je tak:
V tomto příkladu složka smykové deformace odpovídá již 25% celkové deformace. Na obr. 03 jsou graficky znázorněny jednotlivé složky deformace.
Štíhlost
Rozhodující pro složku smykové deformace je štíhlost prutu. Zatímco u štíhlých prutů s velkou hodnotou poměru L/h jsou deformace smykem zanedbatelně malé, u prutů s většími příčnými rozměry, a tudíž menším poměrem L/h mají značný význam.
Na obr. 04 je znázorněn v grafu vliv smykové deformace na celkovou deformaci. U prostých nosníků s kloubovým uložením a obdélníkovým průřezem převládá přetvoření smykem až do poměru L/h 4. Teprve pak převládá složka od momentového zakřivení. Od poměru L/h 12 činí vliv smykové deformace na celkovou deformaci pouhých 10%.
Staticky neurčité systémy
Ve staticky neurčitých systémech má smyková deformace větší vliv než ve staticky určitých systémech. V tomto případě mají deformace od posouvající síly vliv na ohybový moment, a tím také na deformace ohybem. Tato redistribuce může mít například příznivý vliv na podporové momenty (viz obr. 05).
Deformace smykem v programech RFEM a RSTAB
V programech RFEM a RSTAB se u prutů deformace smykem zohledňují automaticky. Pro kontrolní výpočet je lze ovšem také zanedbat. Slouží k tomu funkce znázorněná na obr. 06. Pokud je zaškrtávací políčko označeno, smykové deformace se zohledňují. Pokud je deaktivováno, zohlední se pouze složky deformace od ohybového momentu.
Závěr
V praxi lze často deformace smykem zanedbat, protože výrazně nepřispívají k celkové deformaci. U prutů s většími příčnými rozměry již deformace smykem nelze opomíjet. Zatímco v programech RFEM a RSTAB se deformace smykem standardně uvažuje vždy, musíme při ručním výpočtu sáhnout po odborné literatuře (viz [2] nebo [3]).
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)