木结构中杆件结构的剪切变形

使用的符号

对此起决定作用的是较小的剪切模量，即较小的 G/E 比率。例如，由于各向异性，针叶材的该比率根据 [1] 取为 1/16。各向同性材料的比率则大得多。例如，钢的 G/E 比率为 1/2.6。

梁理论

经典伯努利梁理论假设杆件截面在变形时保持垂直于杆件轴线，而铁摩辛柯梁理论（剪切柔性梁）则考虑剪切滑移。其结果是，杆件截面在变形时不再保持垂直于杆件轴线（见图 01）。由于假设截面保持平面，沿梁高得到恒定的剪应力分布。然而，由于实际分布呈抛物线形，因此在确定剪切面积时需引入剪切修正系数。对于矩形截面，该系数为 5/6。因此，矩形杆件的剪切刚度为：

1 Gegenüberstellung der Verformungen eines Bernoulli-Balkens und eines Timoshenko-Balkens

规范

规范中没有任何说明指出是否以及从哪个准则开始需要考虑杆件的剪切变形。该决定须由工程师自行作出。

示例

通过一个简单示例说明剪切变形的影响。考察一个用作下翻梁的铰接单跨梁。详细参数见图 02。

2 单跨梁示例

首先仅计算由弯矩曲率引起的变形。对于图示体系，特征变形为：

剪切变形部分例如可通过功能原理推导，或根据 [2] 和 [3] 中的研究进行简化计算。对于铰接单跨梁，其结果为：

因此总变形为：

在本例中，剪切变形占总变形的比例已达到 25%。图 03 中将各变形分量以图形方式进行对比。

3 叠加变形分量

细长

对剪切变形贡献起决定作用的是杆件的细长程度。对于 L/h 比率较大的细长杆件，剪切变形可忽略不计；而对于 L/h 比率较小的粗短杆件，剪切变形则具有显著影响。

图 04 的图表中显示了剪切变形对总变形的影响。对于矩形截面的铰接单跨梁，当 L/h 比率小于 4 时，剪切变形占主导；只有超过该值后，弯矩曲率部分才占主导。当 L/h 比率达到 12 时，剪切变形的影响仅占总变形的 10%。

4 Einfluss der Schubverformung auf die Gesamtverformung für Einfeldträger mit Rechteckquerschnitt

超静定体系

在超静定体系中，剪切变形的影响比在静定体系中更大。此时，剪力引起的变形会影响弯矩，从而也影响弯曲变形。这种内力重分布例如可对支座弯矩产生有利影响（见图 05）。

5 由于剪切变形而引起的弯矩重分布

RFEM 和 RSTAB 中的剪切变形

在 RFEM 和 RSTAB 中，杆件的剪切变形会被自动考虑。在验算时，也可通过图 06 所示的功能忽略剪切变形。若复选框被勾选，则考虑剪切变形；若未勾选，则仅考虑由弯矩引起的变形部分。

6 在RFEM和RSTAB中考虑剪切变形

总结

在许多实际工程情况中，剪切变形可以忽略不计，因为它们对总变形的贡献不大。但对于粗短杆件，剪切变形不可再被忽略。虽然 RFEM 和 RSTAB 中默认始终考虑剪切变形，但在手算时则需借助辅助工具（参见 [2] 和 [3]）。