Simboli utilizzati:
h ... altezza della sezione trasversale
L ... luce della trave
E ... Modulo di elast.
G ... modulo di taglio
κ ... coefficiente di correzione a taglio
A ... area della sezione trasversale
w ... spostamenti generalizzati
Ciò è dovuto al basso modulo di taglio e al basso rapporto G/E. Questo è dato come 1/16 per il legno tenero a causa dell'anisotropia secondo [1] . I materiali isotropi forniscono un rapporto molto più ampio. Per l'acciaio, ad esempio, il risultato è un rapporto G/E di 1/2,6.
Teoria della trave
Mentre nella teoria classica di Bernoulli, la teoria della trave si presume che la sezione trasversale di un'asta rimanga perpendicolare all'asse dell'asta quando deformata, lo scorrimento a taglio è considerato per la teoria della trave di Timoshenko (trave flessibile). Di conseguenza, la sezione trasversale di un'asta non rimane più perpendicolare all'asse dell'asta quando è deformata (vedere la Figura 01). Assumendo che la sezione trasversale rimanga planare, si ottiene una distribuzione uniforme delle tensioni di taglio lungo l'altezza della trave. Tuttavia, poiché la distribuzione è parabolica, per la determinazione delle aree di taglio viene preso in considerazione un coefficiente di correzione del taglio. Questo è 5/6 per una sezione trasversale rettangolare. Pertanto, la rigidezza a taglio di un'asta rettangolare risulta in:
Norme
La norma non fornisce alcuna indicazione se le deformazioni a taglio per le aste debbano essere considerate o da quale criterio. Pertanto, l'ingegnere strutturista deve prendere la decisione.
Esempio
Un semplice esempio dimostrerà l'influenza delle deformazioni di taglio. Consideriamo una trave a campata singola imperniata progettata come una trave emergente. I dettagli sono mostrati nella figura 02.
Innanzitutto, vogliamo solo determinare la deformazione dalla curvatura del momento. Per il sistema mostrato, la deformazione caratteristica è:
La componente della deformazione a taglio può essere derivata, ad esempio, con il working set o semplificata dalle indagini di [2] o [3] . Per una trave a campata singola incernierata, questo si traduce in:
La deformazione totale quindi è:
In questo esempio, il rapporto di deformazione a taglio è già del 25% della deformazione totale. La Figura 03 mostra graficamente i singoli componenti della deformazione.
Snellezza
La snellezza di un'asta è decisiva per la componente di deformazione a taglio. Sebbene le deformazioni a taglio siano trascurabili per le aste snelle con un rapporto L/h elevato, hanno un'influenza significativa sulle aste compatte con un rapporto L/h piccolo.
La Figura 04 mostra l'influenza della deformazione a taglio sulla deformazione totale in un diagramma. Per le travi incernierate a campata singola con sezione trasversale rettangolare, la deformazione a taglio è predominante fino a un rapporto L/h di 4. Solo allora il rapporto predomina dalla curvatura del momento. Da un rapporto L/h di 12, l'influenza della deformazione a taglio è solo il 10% della deformazione totale.
Sistemi staticamente indeterminati
Nei sistemi staticamente indeterminati, la deformazione a taglio ha un'influenza maggiore rispetto ai sistemi staticamente determinati. In questo caso, le deformazioni dovute alla forza di taglio hanno un'influenza sul momento flettente e quindi anche sulle deformazioni flettenti. Questa ridistribuzione può, ad esempio, avere un effetto positivo sui momenti portanti (vedi Figura 05).
Deformazioni a taglio in RFEM e RSTAB
Le deformazioni a taglio per le aste sono automaticamente prese in considerazione in RFEM e RSTAB. Per i calcoli di controllo, tuttavia, possono anche essere trascurati con la funzione mostrata nella Figura 06. Se la casella di controllo è selezionata, vengono considerate le deformazioni di taglio. Se è disattivata, vengono considerate solo le componenti di deformazione dal momento flettente.
Sommario
In molte situazioni pratiche, le deformazioni a taglio possono essere trascurate perché non contribuiscono in modo significativo alla deformazione totale. Per le aste compatte, la deformazione a taglio non deve più essere trascurata. Per RFEM e RSTAB, la deformazione a taglio è sempre considerata di default; per i calcoli manuali, è necessario utilizzare gli strumenti (vedi [2] o [3] ).
