Расчёт железобетонных колонн по ACI 318-14 в RFEM

Анализ железобетонной колонны

Армированная квадратная колонна с хомутами разработана для поддержки осевой постоянной и временной нагрузки в 135 и 175 кипов соответственно, с использованием предельных состояний (ULS) и нагрузочных комбинаций LRFD согласно ACI 318-19 [1], как представлено на изображении 01. Бетонный материал имеет прочность на сжатие f'_c 4 ksi, тогда как арматурная сталь имеет предел текучести f_y 60 ksi. Первоначально предполагается, что процент армирования сталью составляет 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Проектирование размеров

Для начала нужно рассчитать размеры поперечного сечения. Установлено, что колонна с квадратными хомутами находится под управлением сжатия, так как все осевые нагрузки строго в сжатии. Согласно таблице 21.2.2 [1], коэффициент снижения прочности Φ равен 0.65. При определении максимальной осевой прочности ссылаемся на таблицу 22.4.2.1 [1], где альфа-фактор (α) равен 0.80. Теперь можно рассчитать расчетную нагрузку P_u. P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

На основе этих факторов, P_u равен 442 кип. Затем можно рассчитать общее поперечное сечение A_g, используя уравнение 22.4.2.2. P_u = (Φ) (α) [0.85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st] 442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Решая для A_g, получаем площадь 188 in². Извлекая квадратный корень из A_g и округляя в большую сторону, устанавливаем поперечное сечение 14" x 14" для колонны.

Необходимая стальная арматура

Теперь, когда A_g установлен, площадь стальной арматуры A_st можно вычислить, используя уравнение 22.4.2.2, подставляя известное значение A_g = 196 in² и решая 442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Решение для A_st дает значение 3.24 in². На основе этого можно определить количество необходимых арматурных стержней. Согласно Sec. 10.7.3.1 [[#Refer [1]]], для колонны с квадратными хомутами требуется минимум четыре стержня. Основываясь на этих критериях и минимальной необходимой площади 3.24 in², используются (8) стержней № 6 для стальной арматуры по приложению A [1]. Это обеспечивает арматурную площадь ниже. A_st = 3.52 in²

Выбор хомута

Определение минимального размера хомута требует Sec. 25.7.2.2 [1]. В предыдущем разделе мы выбрали продольные стержни № 6, которые меньше стержней № 10. На основе этой информации и указанного раздела мы выбираем № 3 для хомутов.

Расстояние между хомутами

Чтобы определить минимальное расстояние между хомутами, мы ссылаемся на Sec. 25.7.2.1 [1]. Хомуты, состоящие из замкнутых деформированных стержней, должны иметь расстояние в соответствии с (a) и (b) из этого раздела.

(a) Чистое расстояние должно быть равно или больше (4/3) d_agg. Для этого расчета предположим диаметр заполнителя (d_agg) 1.00 дюйм. s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

(b) Расстояние от центра до центра не должно превышать минимальное из 16d_b диаметра продольного стержня, 48d_b хомутового стержня или наименьшего размера элемента. s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in) 16d_b = 16 (0.75 in.) = 12 in 48d_b = 48 (0.375 in.) = 18 in

Минимальное чистое расстояние между хомутами равно 1.33 дюйма, а максимальное расстояние равно 12 дюймов. Для этого проекта максимальное расстояние между хомутами 12 дюймов будет руководящим.

Проверка деталей

Теперь можно выполнить проверку деталей, чтобы убедиться в проценте арматуры. Требуемый процент стальной арматуры должен находиться между 1% и 8% на основе требований ACI 318-14 [1].

Steel Percentage =

Расстояние между продольными стержнями

Максимальное расстояние между продольными стержнями можно рассчитать на основе расстояния чистого покрытия и диаметра как хомута, так и продольных стержней.

Максимальное расстояние между продольными стержнями:

4.00 дюйма меньше 6 дюймов, которые требуются согласно 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

Минимальное расстояние между продольными стержнями можно рассчитать, ссылаясь на 25.2.3 [1], который указывает, что минимальное продольное расстояние для колонн должно быть по крайней мере наибольшим из (a) по (c).

• (a) 1.5 in
• (b) 1.5 d_b = 1.5 (0.75 in) = 1.125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

Следовательно, минимальное расстояние между продольными стержнями равно 1.50 дюйма.

Длина анкеровки (L_d) также должна быть рассчитана с учетом 25.4.9.2 [1]. Она будет равна большему из (a) или (b), рассчитанному ниже.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Заданная граница текучести для ненапрягаемой арматуры
  ψr	Коэффициент для модификации расчетной длины на основе ограничивающей арматуры
  λ	Модификационный коэффициент для учёта снижение механических характеристик лёгкого бетона по сравнению с нормальным бетоном той же прочности на сжатие
  f'c	Прочность на сжатие
  db	Номинальный диаметр стержня, проволоки или каната преднапряжения

  (a) Длина анкеровки
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Заданная предел текучести для ненапрягаемой арматуры
  ψr	Коэффициент для изменения длины анкеровки на основе ограничивающей арматуры
  db	Номинальный диаметр стержня, проволоки или пряди арматуры преднапряжения

  (b) Длина анкеровки

В этом примере (a) является большим значением, поэтому L_dc = 14.23 дюйма.

Ссылаясь на 25.4.10.1 [1], длина анкеровки умножается на отношение требуемой арматуры к предусмотренной арматуре.

Армированная квадратная колонна с хомутами полностью разработана, и ее поперечное сечение можно увидеть ниже на изображении 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Сравнение с RFEM

Альтернативой ручному проектированию колонны с квадратными хомутами является использование дополнительного модуля RF-CONCRETE Members и выполнение проектирования согласно ACI 318-14 [1]. Модуль определит требуемую арматуру для сопротивления приложенным нагрузкам на колонну. Более того, программа спроектирует предусмотренную арматуру на основе данных осевых нагрузок на колонну, принимая во внимание требования к расстоянию из стандарта. Пользователь может внести незначительные корректировки в предусмотренное оформление арматуры в таблице результатов.

Основываясь на приложенных нагрузках для этого примера, RF-CONCRETE Members определил требуемую площадь армирования продольных стержней 1.92 in² и предоставленную площадь 3.53 in². Длина анкеровки, рассчитанная в дополнительном модуле, равна 0.81 ft. Разница по сравнению с рассчитанной выше длиной анкеровки аналитическими уравнениями обусловлена нелинейными расчетами программы, включая частичный коэффициент γ. Коэффициент γ является отношением предельных и действующих внутренних сил, полученных из RFEM. Длина анкеровки в RF-CONCRETE Members находится путем умножения обратного значения гаммы на длину, определенную из 25.4.9.2 [1]. Более подробную информацию об этом нелинейном расчете можно найти в файле помощи RF-CONCRETE Members, ссылка на который приведена ниже. Эта арматура может быть просмотрена на изображении 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Предоставленная сдвиговая арматура для элемента в RF-CONCRETE Members была рассчитана как (11) стержней № 3 с шагом (s) 12 дюймов. Формат предоставленной сдвиговой арматуры показан ниже на изображении 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung