Расчет железобетонных колонн по норме ACI 318-14 в программе RFEM

Расчёт железобетонной колонны

Железобетонная квадратная колонна, армированная хомутами, рассчитана на осевую постоянную нагрузку и полезную нагрузку величиной 135 и 175 тыс.фунтов (kips) соответственно, с применением расчёта по предельному состоянию ULS и расчётных сочетаний нагрузок LRFD по норме ACI 318-19 [1] , как показано на рисунке 01. Прочность бетона на сжатие f'_c равна 4 ksi, а предел текучести арматурной стали f_y равен 60 ksi Изначально предполагается, что доля стального армирования в колонне составляет 2%.

Betonstütze - Ansicht

Определение размеров

Прежде всего требуется рассчитать размеры сечения. Квадратная колонна с хомутами считается сжатой, поскольку все осевые нагрузки направлены исключительно на сжатие. Согласно таблице 21.2.2 [1] коэффициент редукции прочности Φ равен 0,65. При определении максимальной осевой прочности, нужно следовать информации из таблицы 22.4.2.1 [1], на основе которой коэффициент alpha (α) равен 0,80. Теперь можно вычислить расчётную нагрузку P_u.

P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

На основе данных коэффициентов расчетная нагрузка P_u равна 442 kips. Затем осуществляется расчет площади сечения брутто A_g с помощью уравнения 22.4.2.2.

P_u = (Φ) (α) [0,85 f'_c (A_g - A_st ) + f_y A_st ]

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

При решении уравнения мы получим площадь A_g, равную 188 кв.дюймов (in²). Возьмем квадратный корень A_g и округлим в большую сторону, мы получим сечение колонны размером 14 х 14 дюймов.

Требуемая стальная арматура

Теперь, когда A_g задано, можно рассчитать площадь стального армирования A_st по уравнению 22.4.2.2, подставив известное значение A_g = 196 в² и решив

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in² - A_st ) + ((60 ksi) (A_st ))]

Решением получим для A_st значение 3,24 кв.дюйма. На основании этого можно определить количество стержней, необходимое для расчёта. Согласно п. 10.7.3.1 [1], должна квадратная колонна с хомутной арматурой иметь не менее четырех стержней. На основе этих критериев и минимальной требуемой площади 3,24^{кв.дюйма}, (8) стержни № 6 используются для стальной арматуры из приложения A [1]. Это обеспечит площадь армирования, указанную ниже.

A_st = 3,52 in²

Выбор хомутов

Для определения минимального размера хомута требуется п. 25.7.2.2 [1]. В предыдущем разделе мы выбрали продольные стержни № 6, которые меньше, чем стержни № 10. На основе данной информации и сечения выберем № 3 для хомутов.

Шаг хомутов

Чтобы определить минимальное расстояние между хомутами, мы обратимся к п. 25.7.2.1 [1]. Хомуты, состоящие из деформированных стержней с замкнутой петлёй, должны иметь шаг, соответствующий пунктам (a) и (b) данного раздела.

(a) расстояние в свету должно быть не менее (4/3) d_agg. У данного расчета предполагается, что общий диаметр (d_agg ) составляет 1,00 дюйма.

s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) расстояние между центрами не должно превышать минимального значения из 16d_b диаметра продольного стержня, 48d_b хомута или наименьшего размера стержня.

s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)

16d_b = 16 (0.75 дюйма) = 12 дюймов

48d_b = 48 (0,375 дюйма) = 18 дюймов

Рассчитанный минимальный шаг хомутов в свету равняется 1,33 дюйма, а максимальный рассчитанный шаг - 12 дюймов. Для данной конструкции максимальное расстояние между хомутами составляет 12 дюймов.

Подробная проверка

Теперь можно выполнить подробную проверку для подтверждения процента армирования. Требуемый процент армирования должен составлять от 1% до 8% согласно требованиям ACI 318-14 [1].

Процент стали =

Шаг продольных стержней

Максимальный шаг продольных стержней можно рассчитать исходя из расстояния защитного слоя в свету и диаметра продольной арматуры и хомутов.

Максимальное продольное расстояние стержней:

4,00 дюйма меньше 6 дюймов, которые требуются согласно 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

Минимальный шаг продольных стержней можно рассчитать, ссылаясь на 25.2.3 [1] , в котором указано, что минимальный шаг в продольном направленоо для колонн должен быть не меньше наибольшего из значений (a) - (c).

(a) 1,5 дюйма

(b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 дюйма) = 1,125 дюйма

(c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 дюйм) = 1,33 дюйма

Таким образом, минимальный шаг продольных стержней равен 1,50 дюйма.

Длину зоны анкеровки (L_d ) также необходимо рассчитать по п. 25.4.9.2 [1]. Она будет равна большему из значений (a) или (b), рассчитанных ниже.

(a)

(b)

В этом примере (a) - большее значение, поэтому L_dc = 14,23 дюйма.

Согласно п. 25.4.10.1 [1], длина зоны анкеровки умножается на соотношение требуемой стальной арматуры к имеющейся стальной арматуре.

Армированная колонна с квадратными хомутами полностью рассчитана, её сечение можно увидеть ниже на Рисунке 02.

Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Сравнение с RFEM

Альтернативой расчету колонны с квадратными хомутами вручную является использование дополнительного модуля RF-CONCRETE Members и выполнение расчета по норме ACI 318-14 [1]. Данный модуль определит требуемую арматуру, способную воспринимать нагрузки, действующие на колонну. Кроме того, программа рассчитает существующую арматуру на основе заданных осевых нагрузок на колонну и с учетом требований к шагу арматуры по норме. Пользователь имеет возможность внести незначительные изменения в предоставленный расчет арматуры с помощью таблицы результатов.

На основе приложенных нагрузок для данного примера, RF-CONCRETE Members определила требуемую площадь продольной арматуры равной 1,92 in², и допустимую площадь 3,53 in². Длина развертки, рассчитанная в дополнительном модуле, равна 0,81 фута. Несоответствие по сравнению с длиной развертки, рассчитанной выше с помощью аналитических уравнений, объясняется нелинейными вычислениями программы, включая частный коэффициент γ. Коэффициент γ - это соотношение предельных и действующих внутренних сил, взятое из программы RFEM. Длина развертки в модуле RF-CONCRETE Members определяется путем умножения обратного значения gamma на длину, определенную по 25.4.9.2 [1]. Более подробную информацию о нелинейном расчете можно найти в справочном файле RF-CONCRETE Members, указанном ниже. Данная арматура отображена на Рисунке 03.

RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Подобранная поперечная арматура для стержня в модуле RF-CONCRETE Members была рассчитана как (11) стержней № 3 с шагом 12 дюймов. Схема расположения поперечной арматуры показана на рисунке 04.

RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung