Nachweis der Betonstütze
Für eine quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung, abgebildet in Bild 1, die für eine axiale Eigen- und Nutzlast von 135 bzw. 175 kips ausgelegt ist, wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach ACI 318-19 [1] geführt, wobei LRFD-Lastkombinationen mit Beiwerten verwendet werden. Das Betonmaterial hat eine Druckfestigkeit f'c von 4 ksi, während der Betonstahl eine Streckgrenze fy von 60 ksi hat. Der prozentuale Anteil der Stahlbewehrung wird zunächst mit 2% angenommen.
Bemessung der Abmessungen
Zunächst müssen die Abmessungen des Querschnitts berechnet werden. Die quadratische Stütze mit Bügelbewehrung wird als druckgesteuert festgelegt, da alle Längslasten ausschließlich auf Druck beansprucht werden. Gemäß Tabelle 21.2.2 [1] beträgt der Festigkeitsreduzierungsfaktor Φ 0,65. Bei der Bestimmung der maximalen axialen Festigkeit wird auf Tabelle 22.4.2.1 [1] verwiesen, in der der Alpha-Faktor (α) gleich 0,80 gesetzt wird. Nun kann die Bemessungslast Pu berechnet werden.
Pu = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)
Basierend auf diesen Faktoren ist Pu gleich 442 kips. Als nächstes kann der Bruttoquerschnitt Ag mit der Gleichung 22.4.2.2 berechnet werden.
Pu = (Φ) (α) [0,85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast]
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]
Wenn man nach Ag löst, erhält man eine Fläche von 188 in2. Die Quadratwurzel von Ag wird genommen und aufgerundet, um einen Querschnitt von 14'' x 14'' für die Stütze festzulegen.
Erforderliche Stahlbewehrung
Nachdem Ag festgelegt ist, kann die Stahlbewehrungsfläche Ast berechnet werden, indem man den bekannten Wert von Ag = 196 in2 substituiert und
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))] löst.
Das Auflösen nach Ast ergibt einen Wert von 3,24 in2. Daraus ergibt sich die Anzahl der für die Bemessung benötigten Stäbe. Gemäß Abs. 10.7.3.1 [1] muss eine quadratische Stütze mit Bügelbewehrung mindestens vier Stäbe haben. Basierend auf diesen Kriterien und der erforderlichen Mindestfläche von 3,24 in2 werden (8) Stäbe der Größe 6 für die Stahlbewehrung aus Anhang A [1] verwendet. Dies liefert den Bewehrungsbereich darunter.
Ast = 3,52 in2
Bügelauswahl
Für die Bestimmung der Mindestgröße des Bügels ist Abschnitt 25.7.2.2 [1] erforderlich. Im vorherigen Abschnitt haben wir Längsstäbe der Größe 6 ausgewählt, die kleiner als die Stäbe der Größe 10 sind. Basierend auf diesen Informationen und diesem Abschnitt wählen wir Größe 3 für die Bügel.
Bügelabstand
Zur Bestimmung der Mindestabstände zwischen den Bügeln wird auf Abschnitt 25.7.2.1 [1] verwiesen. Bügel, die aus verformten Stäben mit geschlossenen Schlaufen bestehen, müssen einen Abstand haben, die (a) und (b) aus diesem Abschnitt entsprechen.
(a) Der lichte Abstand muss mindestens (4/3) dagg betragen. Für diese Berechnung wird ein Gesamtdurchmesser (dagg) von 1,00 Zoll angenommen.
smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in
(b) Der Abstand von Mittelpunkt zu Mittelpunkt sollte nicht mehr als das Minimum von 16db des Stabdurchmessers in Längsrichtung, 48db des Ankerstabes oder der kleinsten Abmessung des Stabes betragen.
sMax = Min (16db, 48db, 14 in)
16db = 16 (0,75 in.) = 12 in
48db = 48 (0,375 in.) = 18 in
Der berechnete lichte Mindestabstand für den Bügelstab beträgt 1,33 inches und der berechnete maximale Abstand beträgt 12 Zoll. Für diese Bemessung sind maximal 12 Zoll für den Abstand der Bügelbewehrung maßgebend.
Detailplanung
Die Detailplanung kann nun durchgeführt werden, um den prozentualen Anteil der Bewehrung zu überprüfen. Der erforderliche Stahlanteil muss zwischen 1% und 8% gemäß den Anforderungen von ACI 318-14 [1] liegen, um ausreichend zu sein.
Stahlanteil =
O.K.Längsstababstand
Der maximale Stababstand in Längsrichtung kann auf der Grundlage des lichten Deckungsabstands und des Durchmessers sowohl der Bügel- als auch der Längsstäbe berechnet werden.
Maximaler Stababstand in Längsrichtung:
4,00 Zoll sind weniger als 6 Zoll, was gemäß 25.7.2.3 (a) [1] erforderlich ist. O.K.
Der Mindestabstand bei Längsstäben kann unter Bezugnahme auf 25.2.3 [1] berechnet werden, wo angegeben ist, dass der Mindestabstand in Längsrichtung für Stützen mindestens der größte von (a) bis (c) sein muss.
(a) 1,5 in
(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in
Der Mindestabstand der Längsstäbe beträgt daher 1,50 Zoll.
Die Verankerungslänge (Ld) muss ebenfalls unter Bezugnahme auf 25.4.9.2 [1] berechnet werden. Dies entspricht dem größeren, unten berechneten Wert von (a) oder (b).
(a)
(b)
In diesem Beispiel ist (a) der größere Wert, sodass Ldc = 14,23 Zoll.
Unter Bezugnahme auf 25.4.10.1 [1] wird die Bearbeitungslänge mit dem Verhältnis der erforderlichen Stahlbewehrung zur vorhandenen Stahlbewehrung multipliziert.
.
Die quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung ist vollständig bemessen und ihr Querschnitt ist unten in Bild 2 zu sehen.
Vergleich mit RFEM
Eine Alternative zur manuellen Bemessung einer quadratischen Stütze mit Bügelbewehrung ist die Verwendung des Zusatzmoduls RF-BETON Stäbe und die Bemessung nach ACI 318-14 [1]. Das Modul bestimmt die erforderliche Bewehrung, um den einwirkenden Lasten auf die Stütze standzuhalten. Darüber hinaus bemisst das Programm auch die vorhandene Bewehrung, die auf den eingegebenen Längsbeanspruchungen auf die Stütze basiert, wobei die Normanforderungen bezüglich der Abstände berücksichtigt werden. Der Anwender kann kleinere Anpassungen an der vorhandenen Bewehrungsanordnung in der Ergebnistabelle vornehmen.
Für die einwirkenden Lasten in diesem Beispiel ermittelt RF-BETON Stäbe eine erforderliche Stabbewehrungsfläche in Längsrichtung von 1,92 in2 und eine vorhandene Fläche von 3,53 in2. Die im Zusatzmodul berechnete Bearbeitungslänge beträgt 0,81 ft. Die Abweichung von der oben mit analytischen Gleichungen berechneten Bearbeitungslänge ist auf die nichtlinearen Berechnungen des Programms einschließlich des Teilsicherheitsbeiwert γ zurückzuführen. Der Faktor γ ist das Verhältnis von endgültigen und wirkenden Schnittgrößen aus RFEM. Die Bearbeitungslänge in RF-BETON Stäbe wird ermittelt, indem der Kehrwert von Gamma mit der aus 25.4.9.2 [1] ermittelten Länge multipliziert wird. Weitere Informationen zu dieser nichtlinearen Berechnung finden Sie in der unten verlinkten Hilfedatei für RF-BETON Stäbe. Bild 3 zeigt die Vorschau dieser Bewehrung.
Die vorhandene Schubbewehrung für den Stab in RF-BETON Stäbe wurde mit (11) Nr. 3-Stäben mit einem Abstand (s) von 12 Zoll berechnet. Die vorhandene Schubbewehrungsanordnung ist in Bild 4 dargestellt.
![Stützweiten anhand Bild 5.2 aus [1]](/de/webimage/039540/3493371/01_Abmessungen_DE.png?mw=512&hash=58b2bdc31c41aaa1922dee58cf4edd3750292f7b)
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