Bemessung von Stahlbetonstützen nach ACI 318-14 in RFEM

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Fachbeitrag

Mit RF-BETON Stäbe ist es möglich, Betonstützen nach ACI 318-14 zu bemessen. Aus sicherheitstechnischen Gründen ist es wichtig, Schub- und Längsbewehrung von Betonstützen genau zu bemessen. Im folgenden Beitrag wird die Betonbemessung inklusive Längsbewehrung aus Betonstahl, Bruttoquerschnittsfläche und Größe/Abstand der Bügel in RF-BETON Stäbe anhand von Schritt-für Schritt-Gleichungen unter Verwendung der Norm ACI 318-14 gezeigt.

Nachweis der Betonstütze

Für eine quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung, abgebildet in Bild 01, die für eine axiale Eigen- und Nutzlast von 135 bzw. 175 kips ausgelegt wird, wird der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) nach ACI 318-14 [1] geführt, wobei LRFD-Lastkombinationen mit Beiwerten verwendet werden. Das Betonmaterial hat eine Druckfestigkeit f'c von 4 ksi, während der Betonstahl eine Streckgrenze fy von 60 ksi hat. Der prozentuale Anteil der Stahlbewehrung wird zunächst mit 2% angenommen.

Bild 01 - Betonstütze - Ansicht

Bemessung

Zunächst müssen die Abmessungen des Querschnitts berechnet werden. Die quadratische Stütze mit Bügelbewehrung wird als druckgesteuert festgelegt, da alle Längslasten ausschließlich auf Druck beansprucht werden. Gemäß Tabelle 21.2.2 [1] beträgt der Festigkeitsreduzierungsfaktor Φ 0,65. Bei der Bestimmung der maximalen axialen Festigkeit wird auf Tabelle 22.4.2.1 [1] verwiesen, in der der Alpha-Faktor (α) gleich 0,80 gesetzt wird. Nun kann die Bemessungslast Pu berechnet werden.

Pu = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Basierend auf diesen Faktoren ist Pu gleich 442 kips. Als nächstes kann der Bruttoquerschnitt Ag mit der Gleichung 22.4.2.2 berechnet werden.

Pu = (Φ) (α) [ 0,85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast]

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]

Wenn man nach Ag auflöst, erhält man eine Fläche von 188 in2. Die Quadratwurzel von Ag wird genommen und aufgerundet, um einen Querschnitt von 14'' x 14 '' für die Stütze festzulegen.

Erforderliche Stahlbewehrung

Nachdem Ag festgelegt ist, kann die Stahlbewehrungsfläche Ast berechnet werden, indem die Gleichung 22.4.2.2 verwendet wird und der bekannte Wert Ag = 196 in2 eingesetzt wird und

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))] gelöst wird.

Das Auflösen nach Ast ergibt einen Wert von 3,24 in2 . Daraus ergibt sich die Anzahl der für die Bemessung benötigten Stäbe. Nach Abschnitt 10.7.3.1 [1] muss eine quadratische Stütze mit Bügelbewehrung mindestens vier Stäbe haben. Basierend auf diesen Kriterien und der erforderlichen Mindestfläche von 3,24 in2 werden (8) Nr. 6 Stäbe für die Stahlbewehrung aus Anhang A [1] verwendet. Dies liefert den Bewehrungsbereich darunter.

Ast = 3,52 in2

Zugstrebenauswahl

Für die Bestimmung der Mindestgröße der Zugstrebe ist Abschnitt 25.7.2.2 [1] erforderlich. Im vorherigen Abschnitt haben wir Längsstäbe der Größe 6 ausgewählt, die kleiner als die Stäbe der Größe 10 sind. Basierend auf diesen Informationen und diesem Abschnitt wählen wir Größe 3 für die Zugstreben.

Abstand der Zugstrebe

Zur Bestimmung der Mindestabstände der Zugstrebe wird Abschnitt 25.7.2.1 [1] als Referenz hergenommen. Zugstreben, die aus verformten Stäben mit geschlossenen Schlaufen bestehen, müssen einen Abstand haben, die (a) und (b) aus diesem Abschnitt entsprechen.

(a) Der reine Abstand muss mindestens (4/3) dagg betragen. Für diese Berechnung wird ein Gesamtdurchmesser (dagg ) von 1,00 in angenommen.

smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

(b) Der Abstand von Mittelpunkt zu Mittelpunkt sollte nicht mehr als das Minimum von 16db des Stabdurchmessers in Längsrichtung, 48db des Ankerstabes oder der kleinsten Abmessung des Stabes betragen.

sMax = Min (16db, 48db, 14 in)

16db = 16 (0,75 in) = 12 in

48db = 48 (0,375 in.) = 18 in.

Der berechnete reine Mindestabstand für den Zugstab beträgt 1,33 in und der berechnete maximale Abstand beträgt 12 in. Für diese Bemessung ist maximal 12 in für den Abstand der Bügelbewehrung maßgebend.

Detaillierungsprüfung

Die Detaillierungsprüfung kann nun durchgeführt werden, um den prozentualen Anteil der Bewehrung zu überprüfen. Der erforderliche Stahlanteil muss zwischen 1% und 8% gemäß den Anforderungen des ACI 318-14 [1] liegen, um ausreichend zu sein.

Stahlprozentsatz = $\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm A}_{\mathrm g}}\;=\;\frac{3,52\;\mathrm{in}^2}{196\;\mathrm{in}^2}\;=\;0,01795\;\cdot\;100\;\;=\;1,8\%$ O.K.

Stababstand in Längsrichtung

Der maximale Stababstand in Längsrichtung kann auf der Grundlage des reinen  Deckungsabstands und des Durchmessers sowohl der Zug- als auch der Längsstäbe berechnet werden.

Maximaler Stababstand in Längsrichtung:

$\frac{14\;\mathrm{in}.\;-\;2\;(1,5\;\mathrm{in}.)\;-\;2\;(0,375\;\mathrm{in}.)\;-\;3\;(0,75\;\mathrm{in}.)}2\;=\;4,00\;\mathrm{in}.$

4,00 in ist weniger als 6 in , was gemäß 25.7.2.3 (a) [1] erforderlich ist. O.K.

Der Mindestabstand des Stabes in Längsrichtung kann unter Bezugnahme auf 25.2.3 [1] berechnet werden, wo angegeben ist, dass der Mindestabstand in Längsrichtung für Stützen mindestens der größte von (a) bis (c) sein muss.

(a) 1,5 in

(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in

(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Der Mindestabstand der Stäbe in Längsrichtung beträgt daher 1,50 in.

Die Bearbeitungslänge (Ld ) muss ebenfalls unter Bezugnahme auf 25.4.9.2 [1] berechnet werden. Dies entspricht dem größten berechneten Wert von (a) oder (b).

(a) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;\left(\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}}{\displaystyle50\;\cdot\;\mathrm\lambda\;\cdot\;\sqrt{\mathrm f'\;\cdot\;\mathrm c}}\right)\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;\left(\frac{\displaystyle\left(60.000\;\mathrm{psi}\right)\;\cdot\;\left(1,0\right)}{50\;\cdot\;\left(1,0\right)\;\cdot\;\sqrt{4000\;\mathrm{psi}}}\right)\;\cdot\;\left(0,75\;\mathrm{in}.\right)\;=\;14,23\;\mathrm{in}.$

(b) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;0.0003\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;0,0003\;\cdot\;(60.000\;\mathrm{psi})\;\cdot\;(1,0)\;\cdot\;(0,75\;\mathrm{in}.)\;=\;13,5\;\mathrm{in}.$

In diesem Beispiel ist (a) der größere Wert, sodass Ldc = 14,23 in.

Unter Bezugnahme auf 25.4.10.1 [1] wird die Bearbeitungslänge mit dem Verhältnis der erforderlichen Stahlbewehrung zur vorhandenen Stahlbewehrung multipliziert.

${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;{\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{vorhanden}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{erforderlich}}}\right)\;=\;(14,23\;\mathrm{in}.)\left(\frac{1\;\mathrm{ft}.}{12\;\mathrm{in}.}\right)\left(\frac{1,92\;in.^2}{3,53\;in.^2}\right)\;=\;0,65\;\mathrm{ft}$.

Die quadratische Stahlbetonstütze mit Bügelbewehrung ist vollständig bemessen und der Querschnitt ist unten in Bild 02 zu sehen.

Bild 02 - Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Vergleich mit RFEM

Eine Alternative zur manuellen Bemessung einer quadratischen Stütze mit Bügelbewehrung ist die Verwendung des Zusatzmoduls RF-/BETON Stäbe und die Bemessung nach der Norm ACI 318-14 [1]. Das Modul bestimmt die erforderliche Bewehrung, um den einwirkenden Lasten auf die Stütze standzuhalten. Darüber hinaus bemisst das Programm auch die vorhandene Bewehrung, die auf den eingegebenen Längsbeanspruchungen auf die Stütze basieren, wobei die Normanforderungen bezüglich der Abstände berücksichtigt werden. Der Anwender kann kleine Anpassungen an die vorhandene Bewehrungsanordnung in der Ergebnistabelle vornehmen.

Für die einwirkenden Lasten in diesem Beispiel ermittelt RF-BETON Stäbe eine erforderliche Stabbewehrungsfläche in Längsrichtung von 1,92 in² und eine vorhandene Fläche von 3,53 in². Die im Zusatzmodul berechnete Bearbeitungslänge beträgt 0,81 ft. Die Abweichung von der oben mit analytischen Gleichungen berechneten Bearbeitungslänge ist auf die nichtlinearen Berechnungen des Programms einschließlich des Teilsicherheitsbeiwert γ zurückzuführen. Der Faktor γ ist das Verhältnis von endgültigen und wirkenden Schnittgrößen aus RFEM. Die Bearbeitungslänge in RF-BETON Stäbe wird ermittelt, indem der Kehrwert von Gamma mit der aus 25.4.9.2 [1] ermittelten Länge multipliziert wird. Weitere Informationen zu dieser nichtlinearen Berechnung finden Sie in der unten verlinkten Hilfedatei für RF-BETON Stäbe. Bild 03 zeigt die Vorschau dieser Bewehrung. 

Bild 03 - RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Die vorhandene Schubbewehrung für den Stab in RF-BETON Stäbe wurde mit (11) Nr. 3-Stäben mit einem Abstand (s) von 12 in berechnet. Die vorhandene Schubbewehrungsanordnung ist in Bild 04 dargestellt.

Bild 04 - RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung

Autor

Alex Bacon, EIT

Alex Bacon, EIT

Technical Support Engineer

Alex ist für die Schulung der Kunden, den technischen Support und die Programmentwicklung für den nordamerikanischen Markt verantwortlich.

Schlüsselwörter

RFEM 5 RF-BETON Stäbe ACI 318-14 Massivbau Betonstütze Bemessung

Literatur

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   Handbuch RF-BETON Stäbe. Tiefenbach: Dlubal Software, März 2018.

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  • Aktualisiert 12. August 2020

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