Dimensionamento de pilares de betão armado de acordo com a norma ACI 318-14 no RFEM

Análise do pilar de betão

Um pilar de betão armado com estribos é dimensionado para suportar uma carga axial permanente e uma carga variável de 135 e 175 kips, respetivamente, utilizando combinações de carga ULS e LRFD fatoradas de acordo com a ACI 318-19 [1] conforme apresentado na Figura 01. O material de betão tem uma resistência à compressão f'_c de 4 ksi, enquanto que a armadura tem uma tensão de cedência f_y de 60 ksi. A percentagem da armadura de aço é inicialmente assumida como sendo de 2%.

Betonstütze - Ansicht

Cálculo das dimensões

Para começar, as dimensões da secção tem de ser calculadas. Determina-se o pilar de secção quadrada com estribos que seja controlado quanto à compressão uma vez que todas as cargas se encontram estritamente em compressão. De acordo com a Tabela 21.2.2 [1] , o fator de redução de resistência Φ é igual a 0,65. Quando determinar a força axial máxima, é feita referência à Tabela 22.4.2.1 [1], onde o coeficiente alfa (α) é definido como 0,80. Agora, pode-se calcular a carga de dimensionamento P_u.

P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

Com base nestes fatores, P_u equivale a 442 kips. De seguida, a secção bruta A_g pode ser calculada com a eq. 22.4.2.2.

P_u = (Φ) (α) [0,85 f '_c (A_g - A_st ) + f_y A_st ]

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Determinando A_g, obtém uma área de 188 in². A raiz quadrada de A_g é tida em consideração e arredondada para definir uma secção transversal de 14” x 14" para o pilar.

Armadura necessária

Após definir A_g, pode calcular a área da armadura de aço A_st através da eq. 22.4.2.2 substituindo o valor conhecido A_g = 196 em² e resolvendo

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

A resolução de A_st resulta num valor de 3,24 in². A partir deste valor pode ser determinado o número de barras necessário para o dimensionamento. De acordo com a secção 10.7.3.1 [1] , um pilar quadrado com estribos tem de ter pelo menos quatro barras. Com base nestes critérios, e na área mínima necessária de 3,24 in², são utilizadas (8) barra nº 6 para a armadura de aço do Anexo A [1]. Isto providencia a área de armadura abaixo.

A_st = 3,52 in²

Selecção dos estribos

Determinar o tamanho mínimo dos estribos, segundo a Secção 25.7.2.2 [1]. Na secção anterior, selecionámos os varões longitudinais nº 6, que são mais pequenos do que os varões nº 10. Com base nestas informações e secção, seleciona-se o nº 3 para os estribos.

Espaçamento entre estribos

Para determinar o(s) espaçamento(s) mínimo(s), consulte a Secção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem numa volta fechada de barras deformadas devem conter um espaçamento que se encontra em concordância com (a) e (b) desta secção.

(a) O espaçamento tem de ser igual ou superior a (4/3) d_agg. Para este cálculo, assume-se um diâmetro do agregado (d_agg) de 1,00 polegada.

s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) O espaçamento de centro a centro não deve ser maior que o mínimo de 16d_b do diâmetro da barra na direcção longitudinal, 48d_b do estribo, ou a dimensão mínima da barra de aço.

s_Máx = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)

16d_b = 16 (0,75 in) = 12 in

48d_b = 48 (0,375 in) = 18 in

A distância mínima entre estribos calculada é de 1,33 polegada e o espaçamento máximo calculado é de 12 polegadas. Para este dimensionamento, prevalecerá um máximo de 30 cm (12 pol) para o espaçamento entre estribos.

Verificação detalhada

A verificação detalhada pode agora ser realizada para verificar a percentagem da armadura. A percentagem de armadura necessária deve-se encontrar entre 1% e 8% com base nos requisitos de ACI 318-14 [1] de forma a que seja adequada.

Percentagem de aço =

Espaçamento entre barras na direcção longitudinal

O espaçamento longitudinal máximo entre varões pode ser calculado com base no espaçamento livre de recobrimento e no diâmetro do estribo e dos varões longitudinais.

Espaçamento máximo das barras na direção longitudinal:

4,00 polegadas é menor que 6 polegadas, o que é necessário de acordo com 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

O espaçamento longitudinal mínimo entre varões pode ser calculado através da referência 25.2.3 [1] , onde o espaçamento longitudinal mínimo para pilares tem de ser pelo menos o maior de (a) através de (c).

(a) 1,5 pol

(b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 pol) = 1,125 pol

(c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 pol) = 1,33 pol

Por isso, o espaçamento longitudinal mínimo entre varões é de 1,50 polegadas.

O comprimento de ancoragem (L_d) também tem de ser calculado de acordo com 25.4.9.2 [1]. Será igual ao maior de (a) ou (b) calculado abaixo.

(a)

(b)

Neste exemplo, (a) é o valor maior, então L_dc = 14,23 polegadas.

Com referência a 25.4.10.1 [1] , o comprimento de ancoragem é multiplicado pela relação entre a armadura de aço necessária e a armadura de aço existente.

A armadura de estribo do pilar quadrado está completamente dimensionada e a sua secção pode ser vista na Figura 02.

Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Comparação com o RFEM

Uma alternativa ao dimensionamento manual de um pilar quadrado com estribos é utilizar o módulo adicional RF-/CONCRETE Members e realizar o dimensionamento de acordo com a norma ACI 318-14 [1]. O módulo determinará a armadura necessária para poder resistir às cargas atuantes sobre o pilar. Além disso, o programa dimensiona a armadura fornecida com base nas cargas axiais especificadas no pilar, tendo em consideração os requisitos de espaçamento provenientes da norma. O utilizador pode efetuar pequenos ajustes à disposição da armadura fornecida na tabela de resultados.

Com base nas cargas aplicadas para este exemplo, o RF-CONCRETE Members determinou a área de armadura longitudinal necessária de 1,92 in² e uma área fornecida de 3,53 in². O comprimento de ancoragem calculado no módulo adicional é de 0,81 ft. A discrepância em relação ao comprimento de ancoragem calculado acima com equações analíticas deve-se aos cálculos não lineares do programa, incluindo o coeficiente de segurança parcial γ. O coeficiente γ é a relação entre as forças internas últimas e as forças internas atuantes do RFEM. O comprimento de ancoragem no RF-CONCRETE Members é determinado multiplicando o valor recíproco de gamma pelo comprimento determinado em 25.4.9.2 [1] . Pode encontrar mais informação sobre este cálculo não linear no link do ficheiro de ajuda abaixo para o RF-CONCRETE Members. A Figura 03 mostra uma pré-visualização desta armadura.

RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

A armadura de corte existente para a barra no RF-CONCRETE Members foi calculada como sendo (11) barras nº 3 com um espaçamento de 12 polegadas. A disposição da armadura de corte existente é apresentada na Figura 04.

RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung