Dimensionamento de pilares de betão armado de acordo com a norma ACI 318-14 no RFEM

Análise do pilar em betão

É dimensionado um pilar em betão armado para suportar uma carga axial permanente e uma carga variável de 135 e 175 kips, respectivamente, utilizando a verificação do ULS e combinações de carga LRFD fatorizadas de acordo com o ACI 318-19 [1] conforme apresentado na Imagem 01. O material de betão tem uma resistência à compressão f'_c de 4 ksi, enquanto o aço da armadura tem uma tensão de cedência de f_y de 60 ksi. A percentagem inicial de armadura é assumida como 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Dimensionamento das dimensões

Para começar, as dimensões da seção transversal devem ser calculadas. O pilar quadrado é determinado para ser controlado por compressão, já que todas as cargas axiais estão estritamente sob compressão. De acordo com a Tabela 21.2.2 [1], o fator de redução de resistência Φ é igual a 0,65. Ao determinar a resistência axial máxima, a Tabela 22.4.2.1 [1] é referenciada, que define o fator alfa (α) igual a 0,80. Agora, a carga de cálculo P_u pode ser calculada.
P_u = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Baseado nesses fatores, P_u é igual a 442 kips. Em seguida, a seção transversal bruta A_g pode ser calculada utilizando a Eq. 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0,85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (A_g - 0,02 A_g) + ((60 ksi) (0,02) A_g)]

Resolvendo para A_g, obtemos uma área de 188 in². A raiz quadrada de A_g é tomada e arredondada para definir uma seção transversal de 14" x 14" para o pilar.

Armadura de aço necessária

Agora que A_g está definida, a área da armadura de aço A_st pode ser calculada utilizando a Eq. 22.4.2.2 substituindo o valor conhecido de A_g = 196 in² e resolvendo
442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Resolvendo em função de A_st resulta num valor de 3,24 in². A partir disso, pode ser encontrado o número de barras necessário para o dimensionamento. De acordo com Seção 10.7.3.1 [[#Refer [1]]], um pilar quadrado deve ter pelo menos quatro barras. Com base nesses critérios, e na área mínima necessária de 3,24 in², são utilizadas (8) barras No. 6 para a armadura de aço a partir do Apêndice A [1]. Isso fornece a área de armadura abaixo.
A_st = 3,52 in²

Seleção de estribos

Determinar o tamanho mínimo dos estribos requer a Seção 25.7.2.2 [1]. Na seção anterior, selecionamos as barras longitudinais No. 6, que são menores que as barras No. 10. Com base nesta informação e seção, seleciona-se os estribos No. 3.

Espaçamento entre estribos

Para determinar o(s) espaçamento(s) mínimo(s) dos estribos, referimo-nos à Seção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem em barras deformadas em loop fechado devem ter espaçamento de acordo com os itens (a) e (b) desta seção.

(a) O espaçamento livre deve ser igual ou maior que (4/3) d_agg. Para este cálculo, vamos assumir um diâmetro do agregado (d_agg) de 1,00 polegada.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) O espaçamento centro-a-centro não deve exceder o mínimo de 16d_b do diâmetro da barra longitudinal, 48d_b da barra de estribo, ou a menor dimensão do barra.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0,75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0,375 in.) = 18 in

O espaçamento mínimo livre dos estribos calculado é igual a 1,33 polegadas e o espaçamento máximo dos estribos calculado é igual a 12 polegadas. Para este projeto, um máximo de 12 polegadas para o espaçamento dos estribos será o determinante.

Verificação de detalhe

A verificação de detalhe pode agora ser realizada para verificar a percentagem de armadura. A percentagem de armadura necessária deve estar entre 1% e 8% com base nos requisitos do ACI 318-14 [1] para ser adequado.

Percentagem de Aço =

Espaçamento das barras longitudinais

O espaçamento máximo das barras longitudinais pode ser calculado com base no espaçamento de recobrimento e no diâmetro de ambas as barras longitudinais e estribos.

Espaçamento máximo das barras longitudinais:

4,00 polegadas é menor que 6 polegadas, que é o requerido conforme 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

O espaçamento mínimo das barras longitudinais pode ser calculado referenciando 25.2.3 [1], que afirma que o espaçamento longitudinal mínimo para colunas deve ser pelo menos o maior de (a) a (c).

• (a) 1,5 in
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Portanto, o espaçamento mínimo das barras longitudinais é igual a 1,50 polegadas.

O comprimento de ancoragem (L_d) também deve ser calculado com referência a 25.4.9.2 [1]. Isso será igual ao maior de (a) ou (b) calculado abaixo.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Resistência de cedência especificada para armadura não pré-esforçada
  ψr	Fator utilizado para modificar o comprimento de desenvolvimento com base na armadura de confinamento
  λ	Fator de modificação para refletir as propriedades mecânicas reduzidas do betão leve em relação ao betão normal com a mesma resistência à compressão
  f'c	Resistência à compressão
  db	Diâmetro nominal de barra, fio ou cordão de pré-esforço

  (a) Comprimento de desenvolvimento
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Resistência à cedência especificada para armadura sem pré-esforço
  ψr	Fator utilizado para modificar o comprimento de ancoragem com base na armadura de confinamento
  db	Diâmetro nominal de barra, fio ou cordão de betão pré-esforçado

  (b) Comprimento de desenvolvimento

Neste exemplo, (a) é o maior valor, então L_dc = 14,23 polegadas.

Referenciando 25.4.10.1 [1], o comprimento de ancoragem é multiplicado pelo raio da armadura de aço necessária sobre o fornecido.

O pilar de betão armado está totalmente dimensionado, e sua seção transversal pode ser visualizada abaixo na Imagem 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Comparação com RFEM

Uma alternativa ao dimensionamento manual de um pilar de betão armado quadrado é utilizar o módulo adicional RF-CONCRETE Members e realizar o dimensionamento conforme o ACI 318-14 [1]. O módulo determinará a armadura necessária para resistir às cargas aplicadas no pilar. Além disso, o programa irá dimensionar a armadura fornecida com base nas cargas axiais dadas no pilar, enquanto tem em consideração os requisitos de espaçamento da norma. O utilizador pode fazer ajustes menores na disposição da armadura fornecida na tabela de resultados.

Com base nas cargas aplicadas para este exemplo, o RF-CONCRETE Members determinou uma área de armadura longitudinal necessária de 1,92 in² e uma área fornecida de 3,53 in². O comprimento de ancoragem calculado no módulo adicional é igual a 0,81 pés. A discrepância em comparação com o comprimento de desenvolvimento calculado acima com equações analíticas é devido aos cálculos não lineares do programa, incluindo o fator parcial γ. O fator γ é a razão entre as forças internas finais e atuantes tomadas do RFEM. O comprimento de ancoragem no RF-CONCRETE Members é encontrado multiplicando o valor recíproco de gama pelo comprimento determinado a partir de 25.4.9.2 [1]. Mais informações sobre este cálculo não linear podem ser encontradas no arquivo de ajuda do RF-CONCRETE Members vinculado abaixo. Este reforço pode ser visualizado na Imagem 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

A armadura de corte fornecida para a barra dentro do RF-CONCRETE Members foi calculada para ser (11) barras No. 3 com um espaçamento (s) de 12 polegadas. A disposição da armadura d corte fornecida é apresentada abaixo na Imagem 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung