Dimensionamento de pilares de betão armado de acordo com a norma ACI 318-14 no RFEM

Análise do pilar de betão

Um pilar de betão armado com estribos é dimensionado para suportar uma carga axial permanente e uma carga variável de 135 e 175 kips, respetivamente, utilizando combinações de carga ULS e LRFD fatoradas de acordo com a ACI 318-19 {%>c de 4 ksi, enquanto que a armadura tem uma tensão de cedência f_y de 60 ksi. A percentagem da armadura de aço é inicialmente assumida como sendo de 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Cálculo das dimensões

Para começar, as dimensões da secção tem de ser calculadas. Determina-se o pilar de secção quadrada com estribos que seja controlado quanto à compressão uma vez que todas as cargas se encontram estritamente em compressão. As per Table 21.2.2 [1], the strength reduction factor Φ is equal to 0.65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. Agora, pode-se calcular a carga de dimensionamento P_u.
P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

Com base nestes fatores, P_u equivale a 442 kips. De seguida, a secção bruta A_g pode ser calculada com a eq. 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0,85 f '_c (A_g - A_st ) + f_y A_st ]
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Armadura necessária

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². A partir deste valor pode ser determinado o número de barras necessário para o dimensionamento. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. Isto providencia a área de armadura abaixo.
A_st = 3.52 in²

Selecção dos estribos

Determinar o tamanho mínimo dos estribos, segundo a Secção 25.7.2.2 [1]. Na secção anterior, selecionámos os varões longitudinais nº 6, que são mais pequenos do que os varões nº 10. Com base nestas informações e secção, seleciona-se o nº 3 para os estribos.

Espaçamento entre estribos

Para determinar o(s) espaçamento(s) mínimo(s), consulte a Secção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem numa volta fechada de barras deformadas devem conter um espaçamento que se encontra em concordância com (a) e (b) desta secção.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. Para este cálculo, assume-se um diâmetro do agregado (d_agg) de 1,00 polegada.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Máx = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0,75 in) = 12 in
48d_b = 48 (0,375 in) = 18 in

A distância mínima entre estribos calculada é de 1,33 polegada e o espaçamento máximo calculado é de 12 polegadas. Para este dimensionamento, prevalecerá um máximo de 30 cm (12 pol) para o espaçamento entre estribos.

Verificação detalhada

A verificação detalhada pode agora ser realizada para verificar a percentagem da armadura. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Percentagem de aço =

Espaçamento entre barras na direcção longitudinal

O espaçamento longitudinal máximo entre varões pode ser calculado com base no espaçamento livre de recobrimento e no diâmetro do estribo e dos varões longitudinais.

Espaçamento máximo das barras na direção longitudinal:

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

The minimum longitudinal bar spacing can be calculated by referencing 25.2.3 [1], which states that the minimum longitudinal spacing for columns must be at least the greatest of (a) through (c).

• (a) 1,5 pol
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 pol) = 1,125 pol
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 pol) = 1,33 pol

Por isso, o espaçamento longitudinal mínimo entre varões é de 1,50 polegadas.

The development length (L_d) must also be calculated with reference to 25.4.9.2 [1]. Será igual ao maior de (a) ou (b) calculado abaixo.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Specified yield strength for nonprestressed reinforcement
  ψr	Factor used to modify development length based on confining reinforcement
  λ	Modification factor to reflect the reduced mechanical properties of lightweight concrete relative to normal weight concrete of the same compressive strength
  f'c	Compressive strength
  db	Nominal diameter of bar, wire, or prestressing strand

  (a) Comprimento de ancoragem
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Specified yield strength for nonprestressed reinforcement
  ψr	Factor used to modify development length based on confining reinforcement
  db	Nominal diameter of bar, wire, or prestressing strand

  (b) Comprimento de ancoragem

Neste exemplo, (a) é o maior valor, então L_dc = 14,23 polegadas.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

The reinforced square tie column is fully designed, and its cross-section can be viewed below in Image 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Comparação com o RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. O módulo determinará a armadura necessária para poder resistir às cargas atuantes sobre o pilar. Além disso, o programa dimensiona a armadura fornecida com base nas cargas axiais especificadas no pilar, tendo em consideração os requisitos de espaçamento provenientes da norma. O utilizador pode efetuar pequenos ajustes à disposição da armadura fornecida na tabela de resultados.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². O comprimento de ancoragem calculado no módulo adicional é de 0,81 ft. A discrepância em relação ao comprimento de ancoragem calculado acima com equações analíticas deve-se aos cálculos não lineares do programa, incluindo o coeficiente de segurança parcial γ. O coeficiente γ é a relação entre as forças internas últimas e as forças internas atuantes do RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. Pode encontrar mais informação sobre este cálculo não linear no link do ficheiro de ajuda abaixo para o RF-CONCRETE Members. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

A armadura de corte existente para a barra no RF-CONCRETE Members foi calculada como sendo (11) barras nº 3 com um espaçamento de 12 polegadas. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung