Calcul d'un poteau en béton armé selon l'ACI 318-14 dans RFEM

Analyse des poteaux en béton

Un poteau en béton armé à tirants carrés est conçu pour supporter une charge permanente axiale et une charge d'exploitation de 135 et 175 kips, respectivement, à l'aide d'une vérification à l'ELU et de combinaisons de charges pondérées LRFD selon l'ACI 318-19 {%}#Refer [1]]] comme le montre la Figure 01. La résistance en compression du béton f'_c est de 4 ksi et la limite d’élasticité de l’acier de béton armé f_y est de 60 ksi. Le pourcentage d’armatures en acier est initialement supposé égal à 2 %.

1 Poteau en béton, vu du dessus

Vérification des cotations

Les cotations de la section doivent tout d’abord être calculées. Le poteau à cadres carrés est déterminé à être contrôlé en compression, car toutes les charges axiales sont strictement en compression. Selon le Tableau 21.2.2 [1], le facteur de réduction de la résistance Φ est égal à 0,65. When determining the maximum axial strength, Table 22.4.2.1 [1] is referenced which sets the alpha factor (α) equal to 0.80. La charge de calcul P_u peut alors être calculée.
P_u = 1.2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Sur la base de ces facteurs, P_u est égal à 442 kips. La section brute A_g peut ensuite être calculée à l'aide de l'équation 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0.85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Solving for A_g, we receive an area of 188 in². The square root of A_g is taken and rounded up to set a cross-section of <nobr>14" x 14"</nobr> for the column.

Armature en acier requise

Now that A_g is established, the steel reinforcement area A_st can be calculated utilizing Eqn. 22.4.2.2 by substituting the known value of A_g = 196 in² and solving
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Solving for A_st yields a value of 3.24 in². Le nombre de barres nécessaires au calcul peut ainsi être déterminé. According to <nobr>Sec. 10.7.3.1 [1]</nobr>, a square tie column is required to have at least four bars. Based on these criteria, and the minimum required area of 3.24 in², (8) No. 6 bars for the steel reinforcement are used from Appendix A [1]. On obtient ainsi l’aire d’armature suivante :
A_st = 3.52 in²

Sélection des cadres

La taille minimale des cadres doit être déterminée selon la clause 25.7.2.2 [1]. Dans la section précédente, nous avons sélectionné les barres longitudinales n°6, qui sont plus petites que les barres n°10. En fonction de cette information et de la section, nous sélectionnons la barre n°3 pour les cadres.

Espacement des cadres

Pour déterminer l'espacement minimal des cadres, nous nous référons à la clause 25.7.2.1 [1]. Les cadres, constitués de barres déformées en boucle fermée, doivent être espacés conformément aux paragraphes (a) et (b) de cette section de la norme.

(a) The clear spacing must be equal to or greater than (4/3) d_agg. Un diamètre global (d_agg) de 1,00 pouce est supposé pour ce calcul.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1,00 po) = 1,33 po

(b) The center-to-center spacing should not exceed the minimum of 16d_b of the longitudinal bar diameter, 48d_b of the tie bar, or the smallest dimension of the member.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 po)
16d_b = 16 (0,75 po.) = 12 po
48d_b = 48 (0,375 po) = 18 po

L'espacement minimal des cadres calculé est égal à 1,33 pouce et l'espacement maximal des cadres calculé est égal à 12 pouces. Pour ce calcul, un espacement maximal de 12 pouces pour l'espacement des cadres sera déterminant.

Vérification détaillée

Une vérification détaillée peut maintenant être effectuée pour vérifier le pourcentage d'armatures. The required steel percentage must be between 1% and 8% based on the ACI 318-14 [1] requirements to be adequate.

Pourcentage d'acier =

Espacement longitudinal des barres

L’espacement maximal des barres longitudinales peut être calculé sur la base de l’espacement libre de l’enrobage et du diamètre des cadres et des barres longitudinales.

Espacement longitudinal maximal des barres :

4.00 inches is less than 6 inches, which is required as per 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

L’espacement longitudinal minimal des barres peut être calculé en se référant à 25.2.3 [1], qui stipule que l’espacement longitudinal minimal pour les poteaux doit être au moins le plus grand de (a) à (c).

• (a) 1,5 po
• (b) 1,5 d_b = 1,5 (0,75 po) = 1,125 po
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1,00 po) = 1,33 po

Par conséquent, l’espacement minimal des barres longitudinales est égal à 1,50 pouce.

La longueur d’usinage (L_d) doit également être calculée par rapport à 25.4.9.2 [1]. Cette valeur sera égale à la valeur la plus élevée de (a) ou (b) calculée ci-dessous.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Limite d'élasticité spécifiée pour les armatures non précontraintes
  ψr	Facteur utilisé pour modifier la longueur de développement en fonction de l'armature de confinement
  λ	Facteur de modification pour refléter les propriétés mécaniques réduites du béton léger par rapport au béton de poids normal de même résistance à la compression
  f'c	Résistance en compression
  db	Diamètre nominal de la barre, du fil ou du toron de précontrainte

  (a) Durée de développement
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Limite d'élasticité spécifiée pour les armatures non précontraintes
  ψr ...	Facteur utilisé pour modifier la longueur de développement en fonction de l'armature de confinement
  db	Diamètre nominal de la barre, du fil ou du toron de précontrainte

  (b) Longueur de développement

Dans cet exemple, (a) est la valeur la plus élevée, donc L_dc = 14,23 pouces.

Referencing 25.4.10.1 [1], the development length is multiplied by the ratio of required steel reinforcement over provided steel reinforcement.

Le poteau à cadres carrés armés est entièrement calculé et sa section peut être visualisée ci-dessous dans la Figure 02.

2 Poteau en béton armé - Dimensions de l'armature

Comparaison avec RFEM

An alternative to designing a square tie column manually is to utilize the add-on module RF-CONCRETE Members and perform the design as per ACI 318-14 [1]. Le module déterminera les armatures requises pour résister aux charges appliquées au poteau. De plus, le logiciel calculera également les armatures prévues à partir des charges longitudinales appliquées au poteau, en tenant compte des exigences de la norme relatives à l'espacement. Le positionnement des armatures prévues peut être légèrement modifié dans le tableau de résultats.

Based on the applied loads for this example, RF-CONCRETE Members has determined a required longitudinal bar reinforcement area of 1.92 in² and a provided area of 3.53 in². La longueur de développement calculée dans le module additionnel est de 0,81 pi. L'écart par rapport à la longueur de développement calculée ci-dessus à l'aide des équations analytiques est dû aux calculs non linéaires du logiciel, y compris le facteur partiel γ. Le facteur γ est le ratio des efforts internes ultimes et agissants tirés de RFEM. The development length in RF-CONCRETE Members is found by multiplying the reciprocal value of gamma by the length determined from 25.4.9.2 [1]. Pour en savoir plus sur ce calcul non-linéaire, cliquez sur le fichier d'aide RF-CONCRETE Members ci-dessous. This reinforcement can be previewed in Image 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Les armatures d'effort tranchant fournies pour la barre dans RF-CONCRETE Members ont été calculées comme étant (11) barres n°3 avec un espacement de 12 pouces. The provided shear reinforcement layout is shown below in Image 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung