Calcul de poteaux en béton armé selon l'ACI 318-14 dans RFEM

Article technique

RF-CONCRETE Members permet de calcul des poteaux en béton selon la norme ACI 318-14. Il est important de calculer avec précision l'armature d'effort tranchant et l'armature longitudinale des poteaux en béton pour des raisons de sécurité. Cet article décrit le calcul du béton dans RF-CONCRETE Members à l'aide d'équations pas à pas selon la norme ACI 318-14, en incluant les armatures longitudinales en béton armé, l'aire de la section brute ainsi que la taille et la distance des cadres.

Vérification d'un poteau en béton

Dans le cas d'un poteau carré en béton armé avec des armatures d'effort tranchant (Figure 01) conçu pour une charge permanente et une charge d'exploitation axiales de 135 ou 175 kips, la vérification est effectuée à l'ELU selon la norme ACI 318-14 [1 ]. Les combinaisons de charges LRFD avec facteurs sont utilisées. La résistance en compression du béton f'c est de 4 ksi et la limite d'élasticité du béton armé fy est de 60 ksi. Le pourcentage d'armatures en acier est initialement supposé égal à 2 %.

Figure 01 - Poteau en béton, vu du dessus

Calcul

Les dimensions de la section doivent tout d'abord être calculées. Il est déterminé que le poteau carré est comprimé car toutes les charges axiales sont exclusivement en compression. Selon le tableau 21.2.2 de [1], le facteur de réduction de résistance Φ est égal à 0,65. Le Tableau 22.4.2.1 de [1], qui définit le facteur alpha (α) égal à 0,80, sert de référence lors de la détermination de la résistance axiale maximale. La charge de calcul Pu peut alors être calculée.

Pu = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

En s'appuyant sur ces facteurs, Pu est égal à 442 kips. La section brute Ag peut ensuite être calculée à l'aide de l'équation 22.4.2.2.

Pu = (Φ) (α) [ 0,85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast]

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]

Une fois Ag résolu, on obtient une surface de 188 po2. La racine carrée de Ag est prise et arrondie afin de définir une section de 14'' x 14 '' pour le poteau.

Armature en acier requise

Maintenant que la valeur de Ag a été déterminée, l'aire de l'armature en acier Ast peut être calculée à l'aide de l'équation 22.4.2.2 ainsi que de la valeur connue Ag = 196 po2 et

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kips) (196 po2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))] est résolue.

La résolution de Ast permet d'obtenir une valeur de 3,24 po2. Le nombre de barres nécessaires au calcul peut ainsi être déterminé. Selon la section 10.7.3.1 de [1], un poteau carré avec une armature de cisaillement doit avoir au moins quatre barres. Selon ce critère et l'aire minimale requise de 3,24 in2, (8) barres n°6 sont utilisées pour l'armature en acier d'après l'Annexe A de [1]. On obtient ainsi l'aire d'armature suivante :

Ast = 3,52 po2

Sélection des cadres

La taille minimale du cadre doit être déterminée selon la section 25.7.2.2 de [1]. Comme expliqué précédemment, les barres longitudinales n° 6, plus petites que les barres n° 10, ont été sélectionnées. Des cadres n° 3 sont donc choisis en fonction de cette caractéristique des barres et de cette section de la norme.

Espacement des cadres

Pour déterminer l'espacement minimal des cadres, la section 25.7.2.1 de [1] sert de référence. Les cadres, constitués de barres déformées en boucle fermée, doivent être espacés selon les paragraphes (a) et (b) de cette section de la norme.

(a) L'espacement pur doit être supérieur ou égal à (4/3) dagg. Un diamètre global (dagg) de 1,00 po est supposé pour ce calcul.

smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,0 po) = 1,33 po

(b) L'espacement entre deux centres ne doit pas dépasser la valeur minimale de 16db du diamètre de la barre longitudinale, de 48db de la barre de liaison ou la plus petite dimension de la barre.

sMax = Min (16db, 48db, 14 po)

16db = 16 (0,75 in) = 12 po

48db = 48 (0,375 in.) = 18 po

L'espacement minimal calculé pour une barre de traction est égal à 1,33 po et l'espacement maximal est de 12 po. Pour ce calcul, la distance maximale de 12 po pour l'armature de cisaillement est déterminante.

Vérification détaillée

Une vérification détaillée peut maintenant être effectuée pour vérifier le pourcentage d'armatures. Le pourcentage d'acier requis doit être compris entre 1 % et 8 % selon les exigences de l'ACI 318-14 [1].

Pourcentage d'acier = $\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm A}_{\mathrm g}}\;=\;\frac{3,52\;\mathrm{po}^2}{196\;\mathrm{po}^2}\;=\;0,01795\;\cdot\;100\;\;=\;1,8\%$

Espacement longitudinal des barres

L'espacement longitudinal maximal de barre peut être calculé à partir de l'espacement entre les revêtements et le diamètre des barres de traction et longitudinales.

Espacement longitudinal maximal de barre :

$\frac{14\;\mathrm{po}.\;-\;2\;(1,5\;\mathrm{po}.)\;-\;2\;(0,375\;\mathrm{po}.)\;-\;3\;(0,75\;\mathrm{po}.)}2\;=\;4,00\;\mathrm{po}.$

La valeur de 4,00 po inférieure à la valeur de 6 po requise selon la section 25.7.2.3 (a) de [1] convient.

L'espacement longitudinal minimal de barre peut être calculé en se référant à la section 25.2.3 de [1], qui stipule que l'espacement longitudinal minimal pour les poteaux doit être au moins la valeur la plus élevée de (a) à (c).

(a) 1,5 po

(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 po) = 1,125 po

(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 po) = 1,33 po

Par conséquent, l'espacement longitudinal minimal de barre est égal à 1,33 po.

La longueur d'usinage (Ld) doit également être calculée par rapport à la section 25.4.9.2 de [1]. Cette valeur correspond à la valeur la plus élevé de (a) ou (b).

(a) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;\left(\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}}{\displaystyle50\;\cdot\;\mathrm\lambda\;\cdot\;\sqrt{\mathrm f'\;\cdot\;\mathrm c}}\right)\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;\left(\frac{\displaystyle\left(60 000\;\mathrm{psi}\right)\;\cdot\;\left(1,0\right)}{50\;\cdot\;\left(1,0\right)\;\cdot\;\sqrt{4 000\;\mathrm{psi}}}\right)\;\cdot\;\left(0,75\;\mathrm{po}.\right)\;=\;14,23\;\mathrm{po}.$

(b) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;0.0003\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;0,0003\;\cdot\;(60 000\;\mathrm{psi})\;\cdot\;(1,0)\;\cdot\;(0,75\;\mathrm{in}.)\;=\;13,5\;\mathrm{po}.$

Dans cet exemple, (a) est la valeur la plus élevée soit Ldc = 14.23 po.

En s'appuyant sur la section 25.4.10.1 de [1], la longueur d'usinage est multipliée par le rapport de l'armature en acier requise sur l'armature en acier existante.

${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;{\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;\begin{pmatrix}{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{prévue}}\\{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{requise}}\end{pmatrix}\;=\;(14,23\;\mathrm{po}.)\;\begin{pmatrix}1\;\mathrm{pi}.\\12\;\mathrm{po}.\end{pmatrix}\;\begin{pmatrix}1,92\;\mathrm{po}.^2\\3,53\;\mathrm{po}.^2\end{pmatrix}\;=\;0,65\;\mathrm{pi}.$

Le poteau carré en béton armé avec armature de cisaillement est entièrement calculé et sa section est visible sur la Figure 02.

Figure 02 - Poteau en béton armé - Dimensions de l'armature

Comparaison avec le calcul dans RFEM

L'utilisation du module additionnel RF-/CONCRETE Members et la vérification selon la norme ACI 318-14 [1] constituent une alternative au calcul manuel d'un poteau carré avec armature d'effort de cisaillement. Le module détermine l'armature requise pour résister aux charges appliquées au poteau. Le programme calcule également l'armature prévue à partir de la charge longitudinale appliquée au poteau, en tenant compte des exigences de la norme et celles relatives à l'espacement. Le positionnement de l'armature prévue peut être légèrement modifié dans le tableau de résultats.

Pour les charges agissantes de cet exemple, RF-CONCRETE Members détermine une aire d'armature requise de 1,92 po² dans la direction longitudinale et une aire existante de 3,53 po². La longueur d'usinage calculée dans le module additionnel est de 0,81 pi. L'écart par rapport à la longueur d'usinage calculée ci-dessus avec les équations analytiques est dû aux calculs non-linéaires du programme, y compris le facteur partiel de sécurité γ. Le facteur γ est le rapport entre les efforts internes finaux et agissants provenant de RFEM. La longueur d'usinage dans RF-CONCRETE Members est obtenue en multipliant la valeur réciproque de gamma par la longueur déterminée à partir de la section 25.4.9.2 de [1]. Plus d'informations sur ce calcul non-linéaire sont disponibles sous le lien n° 2 de la section Littérature ci-dessous. Cette armature est illustrée sur la Figure 03.

Figure 03 - RF-CONCRETE Members - Armatures longitudinales prévues

L'armature d'effort tranchant fournie pour la barre dans RF-CONCRETE Members a été calculée avec (11) barres n°3 avec un espacement de 12 po. La Figure 04 illustre la disposition de l'armature d'effort tranchant fournie.

Figure 04 - RF-CONCRETE Members - Armatures d'effort tranchant prévues

Mots-Clés

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Littérature

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   Manual RF-CONCRETE Members. (2017). Tiefenbach: Dlubal Software.

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