Posouzení železobetonových sloupů podle ACI 318-14 v programu RFEM

  • Databáze znalostí

Odborný článek

Přídavný modul RF-CONCRETE Members umožňuje posoudit železobetonové sloupy podle ACI 318-14. Smykovou a podélnou výztuž betonových sloupů je důležité přesně navrhnout z bezpečnostně technických důvodů. V následujícím příspěvku si ukážeme posouzení betonového sloupu včetně podélné betonářské výztuže, plochy neoslabeného průřezu a velikosti a rozestupu třmínků v modulu RF-CONCRETE Members s použitím analytických rovnic krok za krokem podle normy ACI 318-14.

Posouzení železobetonového sloupu

V našem příkladu posoudíme železobetonový sloup čtvercového průřezu s třmínkovou výztuží, který je znázorněn na obr. 01. Navržen bude na osové namáhání vlastní tíhou 135 kip a užitným zatížením 175 kip. Sloup se posoudí v mezním stavu únosnosti (MSÚ) podle ACI 318-14 [1] na kombinaci zatížení při zohlednění příslušných součinitelů. Beton má pevnost v tlaku f'c 4 ksi. Mez kluzu betonářské oceli je fy 60 ksi. Nejdříve se bude uvažovat podíl ocelové výztuže 2%.

Obr. 01 - Pohled na betonový sloup

Posouzení

Nejdříve je třeba vypočítat rozměry průřezu. Pro sloup čtvercového průřezu s třmínkovou výztuží představuje rozhodující namáhání tlak, protože veškerá zatížení v podélném směru jsou výlučně v tlaku. V souladu s tabulkou 21.2.2 [1] je redukční součinitel pevnosti Φ 0,65. Při stanovení maximální osové pevnosti se odkazuje na tabulku 22.4.2.1 [1], kde se součinitel alfa (α) rovná 0,80. Nyní můžeme vypočítat návrhové zatížení Pu.

Pu = 1,2 (135 k) + 1,6 (175 k)

Při zohlednění daných součinitelů je Pu 442 kip. V dalším kroku se stanoví plocha neoslabeného průřezu Ag pomocí rovnice 22.4.2.2.

Pu = (Φ) (α) [ 0,85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast]

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kip) (Ag - 0,02 Ag) + ((60 ksi) (0,02) Ag)]

Po úpravě rovnice dostaneme pro Ag plochu 188 in2. Vezmeme druhou odmocninu Ag, hodnotu zaokrouhlíme a na tomto základě pro sloup stanovíme průřez 14" x 14".

Nutná ocelová výztuž

Po určení Ag lze vypočítat plochu ocelové výztuže Ast pomocí rovnice 22.4.2.2 po dosazení hodnoty Ag = 196 in2:

442k = (0,65) (0,80) [0,85 (4 kip) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]

Po úpravě rovnice dostaneme pro Ast hodnotu 3,24 in2. Z toho vyplývá nezbytný počet prutů. Podle článku 10.7.3.1 [1] musí mít sloup čtvercového průřezu s třmínkovou výztuží alespoň čtyři pruty. Na základě těchto kritérií a minimální nutné plochy 3,24 in2 se pro ocelovou výztuž použije 8 prutů č. 6 podle přílohy A [1]. Tím dosáhneme plochy výztuže

Ast = 3,52 in2

Výběr tahové diagonály

Směrodatný pro stanovení minimální velikosti tahové diagonály je článek 25.7.2.2 [1]. V předchozím oddílu našeho článku jsme vybrali podélné pruhy č. 6, které jsou menší než pruty č. 10. Na základě těchto údajů zvolíme pro tahové diagonály velikost 3.

Vzdálenost mezi tahovými diagonálami

Při stanovení minimální vzdálenosti mezi diagonálami budeme vycházet z článku 25.7.2.1 [1]. Tahové diagonály tvoří přetvořené pruty s uzavřenou smyčkou a vzdálenost mezi nimi musí odpovídat bodu a) a b) uvedeného článku.

(a) Čistá vzdálenost musí být rovna nebo větší (4/3) dagg. Při tomto výpočtu se uvažuje celkový průměr (dagg) 1,00 in.

smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

b) Vzdálenost mezi dvěma středy by neměla překročit minimální z hodnot 16průměru prutu v podélném směru, 48kotevního prutu nebo nejmenšího rozměru prutu.

sMax = Min (16db, 48db, 14 in)

16db = 16 (0,75 in) = 12 in

48db = 48 (0,375 in) = 18 in

Spočítali jsme tak, že minimální čistá vzdálenost tahového prutu je 1,33 in a maximální vzdálenost 12 in. Při tomto posouzení je rozhodující maximální vzdálenost třmínků 12 in.

Kontrola detailů

Nyní lze provést kontrolu detailů, abychom ověřili procentuální podíl výztuže. Má-li být výztuž dostatečná, musí být nutný podíl výztužné oceli v souladu s požadavky ACI 318-14 [1] mezi 1% a 8%.

Procentuální podíl oceli = $\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm A}_{\mathrm g}}\;=\;\frac{3,52\;\mathrm{in}^2}{196\;\mathrm{in}^2}\;=\;0,01795\;\cdot\;100\;\;=\;1,8\%$ OK

Vzdálenost prutů v podélném směru

Maximální vzdálenost prutů v podélném směru lze stanovit na základě čisté vzdálenosti krytí a průměru jak tahových tak podélných prutů.

Maximální vzdálenost prutů v podélném směru:

$\frac{14\;\mathrm{in}\;-\;2\;(1,5\;\mathrm{in})\;-\;2\;(0,375\;\mathrm{in})\;-\;3\;(0,75\;\mathrm{in})}2\;=\;4,00\;\mathrm{in}$

4,00 in je méně než 6 in , což je podle 25.7.2.3 (a) [1] nezbytné. OK

Minimální vzdálenost prutu v podélném směru lze stanovit se zřetelem k 25.2.3 [1], kde se uvádí, že minimální vzdálenost v podélném směru musí být pro sloupy přinejmenším ta největší vzdálenost z (a) až (c).

a) 1,5 in

(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in

(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Minimální vzdálenost prutů v podélném směru je tak 1,50 in.

Délku Ld je rovněž třeba určit s přihlédnutím k 25.4.9.2 [1]. Odpovídá tak větší z obou hodnot (a) nebo (b).

(a) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;\left(\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}}{\displaystyle50\;\cdot\;\mathrm\lambda\;\cdot\;\sqrt{\mathrm f'\;\cdot\;\mathrm c}}\right)\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;\left(\frac{\displaystyle\left(60000\;\mathrm{psi}\right)\;\cdot\;\left(1,0\right)}{50\;\cdot\;\left(1,0\right)\;\cdot\;\sqrt{4000\;\mathrm{psi}}}\right)\;\cdot\;\left(0,75\;\mathrm{in}\right)\;=\;14,23\;\mathrm{in}$

(b) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;0,0003\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;0,0003\;\cdot\;(60000\;\mathrm{psi})\;\cdot\;(1,0)\;\cdot\;(0,75\;\mathrm{in})\;=\;13,5\;\mathrm{in}$

V našem příkladu je (a) větší, takže Ldc = 14,23 in.

S ohledem na 25.4.10.1 [1] se délka Ld vynásobí poměrem nutné a návrhové ocelové výztuže.

${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;{\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{provedené}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{povinné}}}\right)\;=\;(14.23\;\mathrm{in}.)\left(\frac{1\;\mathrm{ft}.}{12\;\mathrm{in}.}\right)\left(\frac{1.92\;in.^2}{3.53\;in.^2}\right)\;=\;0.65\;\mathrm{ft}$.

Posouzení železobetonového sloupu čtvercového průřezu s třmínky je tak kompletní a průřez si můžeme prohlédnout na obr. 02.

Obr. 02 - Železobetonový sloup - Návrh a rozměry výztuže

Porovnání s programem RFEM

Alternativu k ručnímu posouzení čtvercového sloupu s třmínkovou výztuží představuje výpočet v přídavném modulu RF-CONCRETE Members s posouzením podle ACI 318-14 [1]. Modul stanoví nutnou výztuž pro dostatečnou únosnost sloupu při působících zatíženích. Program také dále navrhne výztuž pro zadaná namáhání sloupu v podélném směru a její rozestupy v souladu s normou. Uživatel může provést menší úpravy navrženého uspořádání výztuže v tabulce výsledků.

Pro působící zatížení v tomto příkladu určuje RF-CONCRETE Members požadovanou plochu výztuže prutu v podélném směru 1,92 in² a již existující plochu 3.53 in². Délka Ld se v přídavném modulu stanoví na 0,81 ft. Odchylka od hodnoty spočítané pomocí analytických rovnic výše je dána nelineárním výpočtem v programu včetně použití dílčího součinitele spolehlivosti γ. Součinitel γ je poměr mezi konečnými a působícími vnitřními silami z programu RFEM. Délka Ld se v modulu RF-CONCRETE Members určí tak, že se obrácená hodnota gamma vynásobí délkou vypočítanou podle 25.4.9.2 [1]. Více informací o tomto nelineárním výpočtu najdete v manuálu k modulu RF-CONCRETE Members, na který níže uvádíme odkaz. Výztuž si lze v přehledu prohlédnout na obr. 03.

Obr. 03 - RF-CONCRETE Members - Navržená podélná výztuž

Pro smykovou výztuž prutu bylo v modulu RF-CONCRETE Members navrženo 11 prutů č. 3 se vzdáleností (s) 12 in. Návrhové uspořádání smykové výztuže je znázorněno na obr. 04.

Obr. 04 - RF-CONCRETE Members - Navržená smyková výztuž

Autor

Alex Bacon, EIT

Alex Bacon, EIT

Péče o zákazníky

Alex Bacon je zodpovědný za školení zákazníků, technickou podporu a vývoj programů pro severoamerický trh.

Klíčová slova

RFEM 5 RF-CONCRETE Members ACI 318-14 Železobetonové konstrukce Železobetonový sloup Posouzení

Literatura

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   Manual RF-CONCRETE Members. (2017). Tiefenbach: Dlubal Software.

Ke stažení

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 10531x
  • Aktualizováno 22. října 2020

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
ACI 318 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy ACI 318

Cena za první licenci
360,00 USD