Projektowanie żelbetowych słupów zgodnie z ACI 318-14 w programie RFEM

Analiza kolumny żelbetowej

Żelbetowa kolumna kwadratowa ze zbrojeniem poprzecznym jest zaprojektowana do podtrzymywania osiowego obciążenia stałego i użytkowego wynoszącego odpowiednio 135 i 175 kip, wykorzystując projektowanie metodą stanów granicznych ULS oraz kombinacje obciążeń faktoryzowanych LRFD zgodnie z ACI 318-19 [1], jak przedstawiono na Ilustracji 01. Materiał betonowy ma wytrzymałość na ściskanie f'_c równą 4 ksi, podczas gdy stal zbrojeniowa ma granicę plastyczności f_y wynoszącą 60 ksi. Początkowo zakłada się, że procent zbrojenia stalowego wynosi 2%.

1 Betonstütze - Ansicht

Projektowanie wymiarów

Na początku należy obliczyć wymiary przekroju poprzecznego. Stwierdzono, że kolumna kwadratowa ze zbrojeniem poprzecznym jest kontrolowana w ściskaniu, ponieważ wszystkie obciążenia osiowe są wyłącznie ściskające. Zgodnie z Tabelą 21.2.2 [1], współczynnik redukcji wytrzymałości Φ wynosi 0,65. Przy określaniu maksymalnej wytrzymałości osiowej, odnosi się do Tabeli 22.4.2.1 [1], która ustala współczynnik alfa (α) równy 0,80. Teraz można obliczyć projektowe obciążenie P_u.
P_u = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

Na podstawie tych czynników, P_u jest równe 442 kip. Następnie, można obliczyć brutto przekroju poprzecznego A_g wykorzystując równanie 22.4.2.2.
P_u = (Φ) (α) [0.85 f’_c (A_g - A_st) + f_y A_st]
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (A_g - 0.02 A_g) + ((60 ksi) (0.02) A_g)]

Rozwiązując dla A_g, otrzymujemy pole powierzchni 188 in². Pierwiastek kwadratowy z A_g jest przyjmowany i zaokrąglony w górę, aby ustalić przekrój poprzeczny 14" x 14" dla kolumny.

Wymagane zbrojenie stalowe

Teraz, gdy A_g zostało ustalone, można obliczyć pole zbrojenia stalowego A_st wykorzystując równanie 22.4.2.2, podstawiając znaną wartość A_g = 196 in² i rozwiązując
442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in² - A_st) + ((60 ksi) (A_st))]

Rozwiązując dla A_st otrzymujemy wartość 3.24 in². Z tego wynika, że można określić liczbę prętów potrzebnych do projektu. Zgodnie z sekcją 10.7.3.1 [[#Refer [1]]], kolumna kwadratowa z zbrojeniem poprzecznym musi mieć co najmniej cztery pręty. Na podstawie tych kryteriów oraz minimalnego wymaganego pola 3.24 in², stosuje się (8) prętów No. 6 ze zbrojenia stalowego, o czym mowa w Dodatku A [1]. Poniżej znajduje się pole zbrojenia.
A_st = 3.52 in²

Dobór strzemion

Określenie minimalnych rozmiarów strzemion wymaga sekcji 25.7.2.2 [1]. W poprzedniej sekcji wybraliśmy pręty podłużne No. 6, które są mniejsze niż pręty No. 10. Na podstawie tych informacji i sekcji, wybieramy No. 3 na strzemiona.

Rozstaw strzemion

Aby określić minimalny rozstaw strzemion, odwołujemy się do sekcji 25.7.2.1 [1]. Strzemiona składające się z prętów zamkniętych w pętli muszą mieć rozstaw zgodny z (a) i (b) z tej sekcji.

(a) Prześwit musi być równy lub większy niż (4/3) d_agg. Dla tego obliczenia zakładamy średnicę kruszywa (d_agg) równą 1,00 cala.
s_min = (4/3) d_agg = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

(b) Rozstaw osiowy nie powinien przekraczać minimum 16d_b średnicy pręta podłużnego, 48d_b pręta strzemionowego, lub najmniejszego wymiaru elementu.
s_Max = Min (16d_b, 48d_b, 14 in)
16d_b = 16 (0.75 in.) = 12 in
48d_b = 48 (0.375 in.) = 18 in

Minimalny obliczony rozstaw strzemion wynosi 1.33 cali, a maksymalny wynosi 12 cali. Dla tego projektu maksymalny rozstaw strzemion będzie wynosił 12 cali.

Kontrola detali

Teraz można przeprowadzić kontrolę detali w celu zweryfikowania procentu zbrojenia. Wymagany procent stali musi wynosić pomiędzy 1% a 8% na podstawie wymagań ACI 318-14 [1], aby był odpowiedni.

Procent stali =

Rozstaw prętów podłużnych

Maksymalny rozstaw prętów podłużnych można obliczyć na podstawie rozstawu prześwitowego oraz średnicy zarówno prętów strzemionowych, jak i podłużnych.

Maksymalny rozstaw prętów podłużnych:

4.00 cale są mniejsze niż 6 cali, co jest wymagane zgodnie z 25.7.2.3 (a) [1]. W porządku.

Minimalny rozstaw prętów podłużnych można obliczyć odnosić się do 25.2.3 [1], która stwierdza, że minimalny rozstaw podłużny dla kolumn musi być przynajmniej największy spośród (a) do (c).

• (a) 1.5 in
• (b) 1.5 d_b = 1.5 (0.75 in) = 1.125 in
• (c) (4/3) d_b = (4/3) (1.00 in) = 1.33 in

W związku z tym minimalny rozstaw prętów podłużnych wynosi 1.50 cala.

Długość zakotwienia (L_d) musi być również obliczona zgodnie z 25.4.9.2 [1]. Będzie to równe większej wartości spośród (a) lub (b) obliczonych poniżej.

• (a)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = \left(\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}}}}{{\displaystyle 50 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{{{\mathrm{f}}^{\text{'}}}_{\mathrm{c}}}}}\right) · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = \left(\frac{{\displaystyle \left(60000 \mathrm{psi}\right) · \left(1.0\right)}}{50 · \left(1.0\right) · \sqrt{4000 \mathrm{psi}}}\right) · \left(0.75 \mathrm{in}\right) = 14.23 \mathrm{in}$$

  fy	Określona granica plastyczności dla zbrojenia bez naprężania
  ψr	Współczynnik modyfikujący długość zakotwienia w oparciu o zbrojenie ograniczające
  λ	Współczynnik modyfikacyjny uwzględniający zmniejszone właściwości mechaniczne betonu lekkiego w porównaniu do betonu zwykłego tej samej wytrzymałości na ściskanie
  f'c	Wytrzymałość na ściskanie
  db	Średnica nominalna pręta, drutu lub splotu strunobetonowego

  (a) Długość zakotwienia
• (b)
  $${\mathrm{L}}_{\mathrm{dc}} = 0.0003 · {\mathrm{f}}_{\mathrm{y}} · {\mathrm{\psi }}_{\mathrm{r}} · {\mathrm{d}}_{\mathrm{b}} = 0.0003 · (60000 \mathrm{psi}) · (1.0) · (0.75 \mathrm{in}) = 13.5 \mathrm{in}$$

  fy	Zadane granicy plastyczności dla zbrojenia bez sprężania
  ψr	Współczynnik stosowany do modyfikacji długości zakotwienia w oparciu o zbrojenie usztywniające
  db	Nominalna średnica pręta, drutu lub splotu strunobetonowego

  (b) Długość zakotwienia

W tym przykładzie (a) jest większą wartością, więc L_dc = 14.23 cala.

Odniesienie do 25.4.10.1 [1], długość zakotwienia jest mnożona przez stosunek wymaganego zbrojenia stalowego do zbrojenia dostarczonego.

Zbrojona kolumna kwadratowa ze zbrojeniem poprzecznym jest w pełni zaprojektowana, a jej przekrój można zobaczyć poniżej na Ilustracji 02.

2 Stahlbetonstütze - Bemessung/Maße der Bewehrung

Porównanie z RFEM

Alternatywą dla ręcznego projektowania kolumny kwadratowej ze zbrojeniem poprzecznym jest wykorzystanie modułu dodatkowego RF-CONCRETE Members oraz przeprowadzenie projektowania zgodnie z ACI 318-14 [1]. Moduł określi wymagane zbrojenie do oporu przyłożonych obciążeń na kolumnie. Ponadto program zaprojektuje dostarczone zbrojenie na podstawie zadanych obciążeń osiowych na kolumnie z uwzględnieniem wymagań odnośnie rozstawu zgodnych z normą. Użytkownik może dokonać drobnych korekt rozmieszczenia dostarczonego zbrojenia w tabeli wyników.

Na podstawie przyłożonych obciążeń dla tego przykładu, RF-CONCRETE Members określił wymaganą powierzchnię zbrojenia podłużnego na 1.92 in² oraz dostarczoną powierzchnię na 3.53 in². Obliczona długość zakotwienia w module dodatkowym wynosi 0.81 stopy. Rozbieżność w porównaniu z obliczoną długością zakotwienia powyżej przy użyciu równań analitycznych wynika z nieliniowych obliczeń w programie, w tym czynnika częściowego γ. Czynnik γ jest stosunkiem sił wewnętrznych ostatecznych i działających pobranych z RFEM. Długość zakotwienia w RF-CONCRETE Members jest obliczana przez pomnożenie odwrotności wartości gamma przez długość określoną z 25.4.9.2 [1]. Więcej informacji na temat tego nieliniowego obliczenia można znaleźć w pliku pomocy RF-CONCRETE Members podlinkowanym poniżej. To zbrojenie można podejrzeć na Ilustracji 03.

3 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Längsbewehrung

Dostarczone zbrojenie poprzeczne dla elementu w RF-CONCRETE Members zostało obliczone na (11) prętów No. 3 z rozstawem (s) 12 cali. Układ dostarczonego zbrojenia poprzecznego pokazano poniżej na Ilustracji 04.

4 RF-BETON Stäbe - Vorhandene Schubbewehrung