Проектирование деревянных балок согласно 2014 CSA стандарту

Анализ деревянного бруса

Спроектируем балку из древесины Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) с номинальными размерами 38 мм ⋅ 89 мм, длиной 10 футов, свободно опертую, с точечной нагрузкой в середине пролета 1,250 кип. Целью этого анализа является определение поправочных коэффициентов изгиба и момента сопротивления балки. Предполагается длительное воздействие нагрузки. Критерии нагружения упрощены для этого примера. Типичные комбинации нагрузок можно найти в секции 5.2.4 [1]. На изображении 01 показана схема простой балки с нагрузками и размерами.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Свойства балки

В этом примере используется древесина с номинальными размерами сечения 89 мм ⋅ 184 мм. Расчеты фактических свойств поперечного сечения пиленой древесины приведены ниже:

• b = 3.50 дюйма, d = 7.24 дюйма, L = 10 футов
• Общее поперечное сечение:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Gross Cross-Section Area
• Модуль сечения:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  момент сопротивления
• Момент инерции:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Момент инерции

Материал, который будет использован в этом примере — DF-L SS. Свойства материала следующие.

• Расчетное значение изгиба на основе справочника: f_b = 2,393.12 psi
• Модуль упругости: E = 1,812,970 psi

Поправочные коэффициенты для балки

Для проектирования деревянных элементов по стандарту CSA O86-14 необходимо применять поправочные коэффициенты к расчетному значению изгиба на основе справочника (f_b). Это в конечном итоге даст скорректированное расчетное значение изгиба (F_b) и расчетное сопротивление изгибу (M_r).

Далее подробно объясняются и определяются каждый из поправочных коэффициентов для этого примера.

K_D

Коэффициент долговечности нагрузки учитывает различные периоды нагрузок. Снег, ветер и нагрузки от землетрясений учитываются с помощью K_D. Это означает, что K_D зависит от случая нагружения. В этом случае, K_D установлено равным 0.65 согласно таблице 5.3.2.2 [1], предполагается долгосрочное воздействие нагрузки.

K_S

Коэффициент влажности учитывает сухие или влажные условия эксплуатации пиленой древесины, а также размеры поперечного сечения. В этом примере мы предполагаем изгиб в крайних волокнах и влажные условия эксплуатации. Согласно таблице 6.4.2 [1], K_s равно 0.84.

K_T

Коэффициент поправки на обработку учитывает древесину, которая была обработана огнезащитными или другими химическими веществами, уменьшающими прочность. Этот коэффициент определяется на основе прочностных и жесткостных характеристик, основанных на задокументированных испытаниях времени, температуры и влажности. Для этого коэффициента обращаются к секции 6.4.3 [1]. Для этого примера 0.95 умножается на модуль упругости и 0.85 для всех других свойств при предположении влажных условий эксплуатации.

K_Z

Коэффициент размеров учитывает различные размеры древесины и то, как нагрузка прикладывается к балке. Более подробную информацию о данном коэффициенте можно найти в секции 6.4.5 [1]. Для этого примера K_Z равно 1.30, основываюсь на размерах, изгибе и сдвиге, и таблице 6.4.5 [1].

K_H

Коэффициент системы учитывает пиленые древесные элементы, состоящие из трех или более параллельных членов. Эти элементы не могут быть расположены более чем на 610 мм друг от друга и должны совместно поддерживать нагрузку. Этот критерий определяется как случай 1 в секции 6.4.4 [1]. Для этого примера K_H = 1.10 согласно таблице 6.4.4, исходя из элемента на изгиб в случае 1.

K_L

Коэффициент боковой устойчивости учитывает боковые опоры, предоставленные вдоль длины элемента, которые помогают предотвратить боковое смещение и вращение. Коэффициент боковой устойчивости (K_L) рассчитывается ниже.

Фактическая указанная прочность на изгиб (F_B)

Фактическая указанная прочность на изгиб (F_B) определяется в секции ниже. F_B рассчитывается путем умножения указанной прочности на изгиб (f_b) на следующие поправочные коэффициенты.

• K_D = 0.65
• K_H = 1.10
• K_s = 0.84
• K_T = 0.85

Теперь мы можем рассчитать F_B с помощью следующего уравнения из секции 6.5.4.1 [1].

Коэффициент боковой устойчивости, K_L

Коэффициент боковой устойчивости (K_L) рассчитывается из секции 6.5.4.2 [1]. Прежде чем K_L может быть определен, необходимо рассчитать коэффициент стройности. Сначала эффективная длина (L_e) определяется в таблице 7.5.6.4.3 [1]. Для этого примера балки, концентрированная нагрузка приложена в ее центре без промежуточных опор. Несupported length (l_u) считается равной 10 футов.

• L_e = 1.61 (l_u)
• L_e = 16.10 футов

Затем, коэффициент стройности (C_B) может быть рассчитан на основе секции 7.5.6.4.3 [1].

Так как коэффициент стройности больше 10, следует рассчитать C_k. Согласно секции 6.4.2, K_SE равно 0.94.

C_B меньше, чем C_k, поэтому теперь мы можем рассчитать K_L на основе секции 7.5.6.4 (b) [1].

Коэффициент проектирования балки

Конечная цель этого примера заключается в получении коэффициента проектирования для этой простой балки. Это определит, адекватен ли размер элемента под данной нагрузкой или его следует дополнительно оптимизировать. Рассчет коэффициента проектирования требует определения расчетного сопротивления изгиба момента (M_r) и расчетного изгибающего момента (M_f).

Максимальный момент относительно оси x (M_f) находится по следующей формуле:

Затем, расчетное сопротивление изгиба момента (M_r) может быть определено из секции 6.5.4.1 [1]. M_r = 0.90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L M_r = 3.63 кип ⋅ фут

Наконец, коэффициент проектирования (η) теперь может быть рассчитан.

Применение в RFEM

Для проектирования деревянных конструкций по стандарту CSA O86-14 в RFEM, дополнительный модуль RF-TIMBER CSA анализирует и оптимизирует сечения на основе критериев нагрузки и несущей способности для одного или нескольких элементов. При моделировании и проектировании балки, описанной выше, в RF-TIMBER CSA результаты могут быть сравнены.

2 RFEM-Modell

В таблице Общие данные дополнительного модуля RF-TIMBER CSA выбираются элемент, условия нагружения и методы проектирования. Материал и сечения определяются из RFEM, и срок воздействия нагрузки устанавливается на долгосрочный. Условия эксплуатации по влажности устанавливаются на влажные, а обработка устанавливается в качестве консервантов (incised). Эффективная длина (L_e) определяется из таблицы 7.5.6.4.3 [1]. Рассчеты в модуле дают значение расчетного изгибающего момента (M_f) 3.125 кип ⋅ фут и сопротивление изгибающего момента (M_r) 3.641 кип ⋅ фут. Коэффициент проектирования (η) равный 0.86 определяется из этих значений, что хорошо согласуется с приведенными выше аналитическими расчетами вручную.

3 дополнительный модуль RF-TIMBER CSA