5109x

001631

Алекс Бэкон, EIT

2019-11-04

Расчет деревянных балок по норме CSA 2014

С помощью дополнительного модуля RF-TIMBER CSA вы можете выполнить расчет деревянных балок по норме CSA O86-14. С точки зрения проектирования и безопасности важно точно рассчитать прочность при изгибе и поправочные коэффициенты деревянных балок. В ниже следующей статье с помощью пошаговых аналитических уравнений по норме CSA O86-14 мы проверим расчетное сопротивление изгибающему моменту в дополнительном модуле к RFEM - RF-TIMBER CSA, включая изгибные поправочные коэффициенты, расчетное сопротивление изгибающему моменту и конечный расчет расчетное соотношение.

Расчёт деревянной балки

В данной статье будет рассчитываться конструктивная балка из дугласовой пихты-лиственницы (DF-L SS) длиной 3 м, номинальные размеры 38 мм ⋅ 89 мм, с сосредоточенной нагрузкой в середине пролета 1,250 тыс.фунтов (kips). The goal of this analysis is to determine the adjusted bending factors and moment resistance of the beam. A long-term load duration is assumed. The loading criteria are simplified for this example. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Характеристики балки

В нашем примере используем профиль пиломатериала номинальным размером 89 мм ⋅ 184 мм. Фактические расчеты характеристик сечения балки из пиломатериала вы найдете ниже:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
Площадь сечения брутто:

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (7.24 in) = 25.34 in ²$

Gross Cross-Section Area
Модуль сопротивления сечения:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{2}}{6} = 30.58 {in}^{3}$

момент сопротивления
Момент инерции:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{3}}{12} = 110.69 {in}^{4}$

Момент инерции

Материал, используемый в нашем примере - DF-L SS, который имеет следующие характеристики.

Исходное расчетное значение прочности при изгибе: f_b = 2 393,12 фунтов на кв. дюйм (psi)
Модуль упругости: E = 1 812 970 фунтов на кв. дюйм

Поправочные коэффициенты для балки

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Исправленная расчетная величина изгиба

Потом мы подробнее поясним и рассчитаем каждый поправочный коэффициент, требуемый для данного примера.

K_D

The load duration factor accounts for different load periods. Snow, wind, and earthquake loads are considered with K_D. Это значит, что K_D зависит от вида нагружения. In this case, K_Dis set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_{[SCHOOL.NOTES]}

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. В нашем примере предполагается действие изгиба при экстремальных эксплуатационных условиях для волокна во влажной среде. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] is referenced. В нашем примере так модуль упругости умножается на 0,95, а все остальные характеристики на 0,85 при учете влажных условий эксплуатации.

K_Z

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

K_H

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Эти стержни не должны располагаться дальше, чем 610 мм друг от друга, поскольку они совместно несут нагрузку. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. Расчет коэффициента поперечной устойчивости (K_L) приведен ниже.

Заданная расчетная прочность при изгибе (F_B)

Заданная расчетная прочность при изгибе (F_b) будет определена в следующем разделе. F_b рассчитывается путем умножения заданной прочности при изгибе (f_b) на следующие поправочные коэффициенты.

K_D = 0,65
K_H = 1,10
K_s = 0,84
K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Исправленная расчетная величина изгиба

F_b = 1 211,71 psi

Коэффициент поперечной устойчивости, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Прежде чем определить K_L необходимо рассчитать значение гибкости. First, the effective length (L_e) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. В нашем примере в центре балки приложена сосредоточенная нагрузка без промежуточных опор. Свободная длина балки (l_u) принята равной 10 футам.

L_e = 1,61 (l_u)
L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{B} = 10.69

Коэффициент гибкости

Поскольку соотношение гибкости больше 10, то следует рассчитать C_k. Referencing Sec. 6.4.2 K_SE равно 0,94.

C_{k} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

C_{k} = 33.91

Вычисление C_k

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

K_{L} = 0.9965

Коэффициент боковой устойчивости

Коэффициент использования балки

Конечной целью нашего примера является получение коэффициента использования данной простой балки. This will determine if the member size is adequate under the given load, or if it should be further optimized. Для расчета коэффициента использования требуется значение расчетного сопротивления изгибающему моменту (M_r) и расчетного изгибающего момента (M_f).

The maximum moment about the x-axis (M_f) is found by the following:

M_{f} = \frac{P \cdot L}{4} = 3.125 kip \cdot ft

Расчетный изгибающий момент

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3.63 kip ⋅ ft

И наконец рассчитаем требуемый коэффициент использования (η).

η = \frac{M_{f}}{M_{r}} = 0.86

Расчетное соотношение

Применение в программе RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. При моделировании и расчете приведенного выше примера балки в RF-TIMBER CSA можно сравнивать результаты.

2 RFEM-Modell

В таблице общих данных в дополнительном модуле RF-TIMBER AWC вы можете выбрать стержень, условия нагружения и методы расчета. Материал и сечения будут заданы из программы RFEM, продолжительность нагрузки установлена на долговременную. Условия эксплуатации заданы как влажные, также задана обработка консервантом (с надрезами). The effective length (L_e) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.