Timber Beam Design as per the 2014 CSA Standard

Análisis de vigas de madera

A simply supported 10-foot-long, nominal 38 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) beam with a mid-span point load of 1.250 kips will be designed. El objetivo de este análisis es determinar los coeficientes de ajuste de flexión y la capacidad de resistencia a flexión de la viga. A long-term load duration is assumed. The loading criteria are simplified for this example. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1] . En la figura 01 se muestra un diagrama de una viga simple con cargas y dimensiones.

Trägerbelastung und Maßangaben

Propiedades de la viga

La sección utilizada en este ejemplo es una madera de 89x184 mm de dimensión nominal. A continuación se pueden ver los cálculos de las propiedades de la sección real de la viga de madera:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft

Área de la sección bruta:

A_g = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (7.24 in.) = 25.34 in²

Módulo resistente:

Momento de inercia:

El material que se utilizará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.

Valor de cálculo de referencia de la flexión:

f_b = 2 393,12 psi

Módulo de elasticidad:

E = 1 812 970 psi

Factores de modificación de la viga

For the design of timber members as per the CSA O86 - 14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

A continuación, se explica cada coeficiente de ajuste más en detalle y se determinan para este ejemplo.

K_D: el coeficiente de duración de la carga se tiene en cuenta para diferentes periodos de carga. Las cargas de nieve, viento y sísmicas se consideran con K_D. Esto quiere decir que K_D depende del caso de carga. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_S: el coeficiente de servicio de humedad considera las condiciones de servicio secas o de humedad en madera aserrada así como las dimensiones de la sección. Para este ejemplo, estamos asumiendo flexión en las condiciones extremas de fibra y en las condiciones de servicio de humedad. Basado en la tabla 6.4.2 [1], K_s es igual a 0,84.

K_T: el coeficiente de ajuste del tratamiento considera que la madera se ha tratado con químicos ignífugos o de reducción de la resistencia. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1]. Para este ejemplo, 0,95 se multiplica por el módulo de elasticidad y 0,85 para todas las demás propiedades cuando se suponen condiciones de servicio de humedad.

K_Z: el coeficiente de tamaño considera diferentes tamaños de madera y cómo se aplica la carga a la viga. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. Para este ejemplo, K_Z es igual a 1,30 basado en las dimensiones, flexión y cortante, y la tabla 6.4.5 [1].

K_H: el coeficiente del sistema tiene en cuenta las barras de madera aserrada que consisten en tres o más barras esencialmente paralelas. Estas barras no se pueden separar más de 610 mm y se aplica la carga mutuamente. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L: el coeficiente de estabilidad lateral considera que los apoyos laterales proporcionados a lo largo de la longitud de la barra, que ayudan a prevenir el desplazamiento lateral y el giro. El coeficiente de estabilidad lateral (K_L) se calcula a continuación.

Coeficiente de resistencia a flexión factorizado (F_B)

La resistencia a flexión factorizada (F_b) se determina en la sección a continuación. F_b se calcula multiplicando la resistencia específica para la flexión (f_b) por los siguientes coeficientes de modificación.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

F_b = 1 221,71 psi

Coeficiente de estabilidad lateral, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Antes de determinar K_L, se debe calcular la relación de esbeltez. Primero, la longitud eficaz (L_e) se encuentra en la tabla 7.5.6.4.3 [1]. Para este ejemplo de viga, se aplica una carga puntual en su centro sin apoyos intermedios. La longitud sin apoyos (l_u) se toma como 10 ft.

L_e = 1,61 (l_u)

L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

C_B = 10,69

Puesto que la relación de esbeltez es mayor que 10, se debe calcular C_k. Referencing Sec. 6.4.2, K_SE es igual a 0,94.

C_k = 33,91

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

K_L = 0,9965

Razón de tensiones de la viga

El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para esta viga simple. This will determine if the member size is adequate under the given load, or if it should be further optimized. El cálculo de la razón de tensiones necesita la resistencia del momento flector factorizado (M_r) y el momento flector factorizado (M_f).

El momento máximo sobre el eje x (M_f) se encuentra a continuación:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Finalmente, ahora se puede calcular la razón de tensiones (η).

Aplicación en RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Cuando se modela y se calcula el ejemplo de viga anterior en RF-TIMBER CSA, se pueden comparar los resultados.

RFEM-Modell

En la tabla de datos generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se selecciona la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se definen a partir de RFEM y la duración de la carga se establece en un periodo largo de tiempo. La condición de servicio de humedad se establece en húmedo, y el tratamiento se establece en conservación (inciso). La longitud eficaz (L_e) se determina desde la tabla 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA