Cálculo de vigas de madera según la norma CSA de 2014

Análisis de vigas de madera

Se diseñará una viga estructural de abeto de Douglas-alerce (DF-L SS) de 38 mm × 89 mm simplemente apoyada de 3 m de largo con una carga puntual en la mitad del vano de 1.250 kips. El objetivo de este análisis es determinar los coeficientes de ajuste de flexión y la capacidad de resistencia a flexión de la viga. A long-term load duration is assumed. The loading criteria are simplified for this example. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Propiedades de la viga

La sección utilizada en este ejemplo es una madera de 89x184 mm de dimensión nominal. A continuación se pueden ver los cálculos de las propiedades de la sección real de la viga de madera:

• b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
• Área de la sección bruta:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Área bruta de la sección
• Módulo resistente:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  módulo resistente
• Momento de inercia:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Momento de inercia

El material que se utilizará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.

• Valor de cálculo de referencia de la flexión: f_b = 2 393,12 psi
• Módulo de elasticidad: E = 1 812 970 psi

Factores de modificación de la viga

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

A continuación, se explica cada coeficiente de ajuste más en detalle y se determinan para este ejemplo.

K_D

The load duration factor accounts for different load periods. Las cargas de nieve, viento y sísmicas se consideran con K_D. Esto quiere decir que K_D depende del caso de carga. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_{[SCHOOL.PHONE]}

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. Para este ejemplo, estamos asumiendo flexión en las condiciones extremas de fibra y en las condiciones de servicio de humedad. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] is referenced. Para este ejemplo, 0,95 se multiplica por el módulo de elasticidad y 0,85 para todas las demás propiedades cuando se suponen condiciones de servicio de humedad.

K_Z

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

K_H

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Estas barras no se pueden separar más de 610 mm y se aplica la carga mutuamente. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. El coeficiente de estabilidad lateral (K_L) se calcula a continuación.

Coeficiente de resistencia a flexión factorizado (F_B)

La resistencia a flexión factorizada (F_b) se determina en la sección a continuación. F_b se calcula multiplicando la resistencia específica para la flexión (f_b) por los siguientes coeficientes de modificación.

• K_D = 0,65
• K_H = 1,10
• K_s = 0,84
• K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

Coeficiente de estabilidad lateral, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Antes de determinar K_L, se debe calcular la relación de esbeltez. First, the effective length (L_e) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. Para este ejemplo de viga, se aplica una carga puntual en su centro sin apoyos intermedios. La longitud sin apoyos (l_u) se toma como 10 ft.

• L_e = 1,61 (l_u)
• L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

Puesto que la relación de esbeltez es mayor que 10, se debe calcular C_k. Referencing Sec. 6.4.2, K_SE es igual a 0,94.

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

Razón de tensiones de la viga

El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para esta viga simple. Esto determinará si el tamaño de la barra es adecuado para la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la razón de tensiones necesita la resistencia del momento flector factorizado (M_r) y el momento flector factorizado (M_f).

The maximum moment about the x-axis (M_f) is found by the following:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Finalmente, ahora se puede calcular la razón de tensiones (η).

Aplicación en RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Cuando se modela y se calcula el ejemplo de viga anterior en RF-TIMBER CSA, se pueden comparar los resultados.

2 RFEM-Modell

En la tabla de datos generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se selecciona la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se definen a partir de RFEM y la duración de la carga se establece en un periodo largo de tiempo. La condición de servicio de humedad se establece en húmedo, y el tratamiento se establece en conservación (inciso). The effective length (L_e) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

3 Módulo adicional RF-TIMBER CSA

Base de datos de conocimientos

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