Cálculo de vigas de madera según la norma CSA 2014

Análisis de Viga de Madera

Se diseñará una viga simplemente apoyada de 10 pies de largo, de 38 mm x 89 mm de madera estructural de Abeto de Douglas-Larix (DF-L SS) con una carga puntual a mitad de tramo de 1.250 kips. El objetivo de este análisis es determinar los factores de flexión ajustados y la resistencia al momento de la viga. Se asume una duración de carga a largo plazo. Los criterios de carga se simplifican para este ejemplo. Las combinaciones de carga típicas se pueden consultar en la Sección 5.2.4 [1]. En la Imagen 01, se muestra un diagrama de la viga simple con cargas y dimensiones.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Propiedades de la Viga

La sección transversal utilizada en este ejemplo es de madera aserrada con dimensiones nominales de 89 mm x 184 mm. Los cálculos reales de propiedades de la sección transversal de la viga de madera aserrada se pueden ver a continuación:

• b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
• Área de la sección transversal bruta:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Área bruta de la sección
• Módulo de sección:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  módulo resistente
• Momento de inercia:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Momento de inercia

El material que se usará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.

• Valor de diseño de flexión de referencia: f_b = 2,393.12 psi
• Módulo de elasticidad: E = 1,812,970 psi

Factores de Modificación de la Viga

Para el diseño de elementos de madera según la norma CSA O86-14, se deben aplicar factores de modificación al valor de diseño de flexión de referencia (f_b). Esto proporcionará finalmente el valor de diseño de flexión ajustado (F_b), así como la resistencia al momento de flexión factorizada (M_r).

A continuación, se explica y se determina cada factor de modificación para este ejemplo.

K_D

El factor de duración de la carga tiene en cuenta diferentes períodos de carga. Las cargas de nieve, viento y terremoto se consideran con K_D. Esto significa que K_D depende del caso de carga. En este caso, K_D se establece en 0.65 según la Tabla 5.3.2.2 [1], asumiendo una duración de carga a largo plazo.

K_S

El factor de servicio húmedo considera condiciones de servicio seco o húmedo en madera aserrada, así como dimensiones de la sección transversal. Para este ejemplo, asumimos flexión en la fibra extrema y condiciones de servicio húmedo. Basado en la Tabla 6.4.2 [1], K_s es igual a 0.84.

K_T

El factor de ajuste de tratamiento considera la madera que ha sido tratada con retardantes de fuego u otros productos químicos que reducen la resistencia. Este factor se determina a partir de las capacidades de resistencia y rigidez basadas en pruebas documentadas de tiempo, temperatura y humedad. Para este factor, se hace referencia a la Sección 6.4.3 [1]. Para este ejemplo, se multiplica por 0.95 el módulo de elasticidad y 0.85 para todas las otras propiedades al asumir condiciones de servicio húmedo.

K_Z

El factor de tamaño considera tamaños variables de madera y cómo se aplica la carga a la viga. Más información sobre este factor se puede encontrar en la Sección 6.4.5 [1]. Para este ejemplo, K_Z es igual a 1.30 basado en dimensiones, flexión y corte, y la Tabla 6.4.5 [1].

K_H

El factor de sistema tiene en cuenta miembros de madera aserrada que consisten en tres o más miembros esencialmente paralelos. Estos miembros no pueden estar espaciados a más de 610 mm de distancia y deben soportar mutuamente la carga. Este criterio se define como Caso 1 en la Sección 6.4.4 [1]. Para este ejemplo, K_H = 1.10 según la Tabla 6.4.4, basado en un miembro de flexión en el Caso 1.

K_L

El factor de estabilidad lateral considera los soportes laterales proporcionados a lo largo de la longitud del miembro que ayudan a prevenir el desplazamiento y la rotación lateral. El factor de estabilidad lateral (K_L) se calcula a continuación.

Resistencia Especificada Factorizada en Flexión (F_B)

La resistencia especificada factorizada en flexión (F_b) se determina en la sección a continuación. F_b se calcula multiplicando la resistencia especificada para flexión (f_b) por los siguientes factores de modificación.

• K_D = 0.65
• K_H = 1.10
• K_s = 0.84
• K_T = 0.85

Ahora podemos calcular F_b usando la siguiente ecuación de la Sección 6.5.4.1 [1].

Factor de Estabilidad Lateral, K_L

El factor de estabilidad lateral (K_L) se calcula a partir de la Sección 6.5.4.2 [1]. Antes de poder determinar K_L, se debe calcular el índice de esbeltez. Primero, la longitud efectiva (L_e) se encuentra en la Tabla 7.5.6.4.3 [1]. Para este ejemplo de viga, se aplica una carga concentrada en su centro sin soportes intermedios. La longitud no soportada (l_u) se toma como 10 ft.

• L_e = 1.61 (l_u)
• L_e = 16.10 ft

Luego, el índice de esbeltez (C_B) se puede calcular basado en la Sección 7.5.6.4.3 [1].

Dado que el índice de esbeltez es mayor que 10, se debe calcular C_k. Con referencia a la Sección 6.4.2, K_SE es igual a 0.94.

C_B es menor que C_k, por lo que ahora podemos calcular K_L basado en la Sección 7.5.6.4 (b) [1].

Relación de Diseño de la Viga

El objetivo final de este ejemplo es obtener la relación de diseño para esta viga simple. Esto determinará si el tamaño del miembro es adecuado bajo la carga dada, o si debe optimizarse más. Calcular la relación de diseño requiere la resistencia al momento de flexión factorizada (M_r) y el momento de flexión factorizado (M_f).

El momento máximo sobre el eje x (M_f) se encuentra mediante lo siguiente:

A continuación, se puede calcular la resistencia al momento de flexión factorizada (M_r) de la Sección 6.5.4.1 [1]. M_r = 0.90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Finalmente, ahora se puede calcular la relación de diseño (η).

Aplicación en RFEM

Para el diseño de madera según la norma CSA O86-14 en RFEM, el módulo adicional RF-TIMBER CSA analiza y optimiza secciones transversales según los criterios de carga y la capacidad del miembro para un solo miembro o conjunto de miembros. Al modelar y diseñar el ejemplo de viga anterior en RF-TIMBER CSA, los resultados pueden compararse.

2 RFEM-Modell

En la tabla de Datos Generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se seleccionan el miembro, las condiciones de carga y los métodos de diseño. El material y las secciones transversales se definen desde RFEM y la duración de la carga se establece a largo plazo. La condición de servicio de humedad se establece como húmeda y el tratamiento se establece como preservante (incisión). La longitud efectiva (L_e) se determina de la Tabla 7.5.6.4.3 [1]. Los cálculos del módulo producen un momento de flexión factorizado (M_f) de 3.125 kip ⋅ ft y una resistencia al momento de flexión factorizada (M_r) de 3.641 kip ⋅ ft. Se determina una relación de diseño (η) de 0.86 a partir de estos valores, alineándose bien con los cálculos manuales analíticos mostrados anteriormente.

3 Módulo adicional RF-TIMBER CSA