Wymiarowanie belki drewnianej zgodnie z normą CSA 2014

Analiza belki drewnianej

Belka wspornikowa o długości 10 stóp, nominalnych wymiarach 38 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS), z obciążeniem punktowym pośrodku o wartości 1.250 kipsów, będzie zaprojektowana. Celem tej analizy jest określenie dostosowanych współczynników zginania i odporności momentu belki. Zakłada się długoterminowe obciążenie. Kryteria obciążenia są uproszczone dla tego przykładu. Typowe kombinacje obciążeń można znaleźć w sekcji 5.2.4 [1]. Na obrazie 01 pokazano schemat prostej belki z obciążeniami i wymiarami.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Właściwości belki

Przekrój użyty w tym przykładzie to tarcica o nominalnych wymiarach 89 mm ⋅ 184 mm. Obliczenia rzeczywistego przekroju poprzecznego belki tarcicowej można zobaczyć poniżej:

• b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft
• Pole powierzchni brutto przekroju:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Pole przekroju brutto
• Moduł przekroju:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  wskaźnik wytrzymałości na zginanie
• Moment bezwładności:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Moment bezwładności

Materiał, który będzie użyty w tym przykładzie to DF-L SS. Właściwości materiału są następujące.

• Referencyjna wartość projektowa zginania: f_b = 2 393,12 psi
• Moduł sprężystości: E = 1 812 970 psi

Współczynniki modyfikacyjne belki

Do projektowania elementów drewnianych zgodnie z normą CSA O86-14, współczynniki modyfikacyjne muszą być zastosowane do referencyjnej wartości projektowej zginania (f_b). To ostatecznie zapewni dostosowaną wartość projektową zginania (F_b), a także zespoloną odporność momentu zginającego (M_r).

Poniżej, każdy współczynnik modyfikacyjny jest dalej wyjaśniony i określony dla tego przykładu.

K_D

Współczynnik czasu trwania obciążenia uwzględnia różne okresy obciążenia. Obciążenia śniegiem, wiatrem i trzęsieniem ziemi są rozważane przy K_D. Oznacza to, że K_D zależy od przypadku obciążenia. W tym przypadku, K_D jest ustawiony na 0,65 zgodnie z tabelą 5.3.2.2 [1], zakładając długoterminowy czas trwania obciążenia.

K_S

Współczynnik usługi w mokrej kondycji uwzględnia suche lub mokre warunki usługi na tarcicy, a także wymiary przekroju. W tym przykładzie zakładamy zginanie na skrajne włókno i mokre warunki usługi. Na podstawie tabeli 6.4.2 [1], K_s jest równy 0,84.

K_T

Współczynnik korekcji dla obróbki uwzględnia drewno, które było poddane działaniu środków opóźniających ogień lub innych chemikaliów osłabiających wytrzymałość. Ten współczynnik jest określany na podstawie wytrzymałości i sztywności opartej na udokumentowanych testach czasu, temperatury i wilgotności. Dla tego współczynnika odwołuje się do Sekcji 6.4.3 [1]. Dla tego przykładu, 0,95 jest mnożone przez moduł sprężystości i 0,85 dla wszystkich innych właściwości przy założeniu mokrych warunków usługi.

K_Z

Współczynnik wielkości uwzględnia różne rozmiary tarcicy i sposób, w jaki obciążenie jest aplikowane do belki. Więcej informacji na temat tego współczynnika można znaleźć w Sekcji 6.4.5 [1]. Dla tego przykładu, K_Z jest równy 1,30 na podstawie wymiarów, zginania i ścinania, i Tabeli 6.4.5 [1].

K_H

Współczynnik systemu uwzględnia członków tarcicowych składających się z trzech lub więcej zasadniczo równoległych członków. Członkowie ci nie mogą być oddzieleni o więcej niż 610 mm i muszą wzajemnie wspierać obciążenie. To kryterium jest zdefiniowane jako Przypadek 1 w Sekcji 6.4.4 [1]. Dla tego przykładu, K_H = 1,10 zgodnie z Tabelą 6.4.4, na podstawie elementu zginającego w Przypadku 1.

K_L

Współczynnik stabilności bocznej uwzględnia boczne podpory dostarczane wzdłuż długości członka, które pomagają zapobiegać bocznemu przemieszczeniu i obrotowi. Współczynnik stabilności bocznej (K_L) jest obliczany poniżej.

Zespolona określona wytrzymałość na zginanie (F_B)

Zespolona określona wytrzymałość na zginanie (F_b) jest określona w sekcji poniżej. F_b jest obliczana przez mnożenie określonej wytrzymałości dla zginania (f_b) przez następujące współczynniki modyfikacyjne.

• K_D = 0,65
• K_H = 1,10
• K_s = 0,84
• K_T = 0,85

Możemy teraz obliczyć F_b używając następującego równania z Sekcji 6.5.4.1 [1].

Współczynnik stabilności bocznej, K_L

Współczynnik stabilności bocznej (K_L) jest obliczany z Sekcji 6.5.4.2 [1]. Zanim można ustalić K_L, należy obliczyć stosunek smukłości. Najpierw, efektywna długość (L_e) jest znaleziona w Tabeli 7.5.6.4.3 [1]. Dla tego przykładu belki, skoncentrowane obciążenie jest aplikowane na jej środek bez środkowych podpór. Długość niespodporowana (l_u) jest przyjęta jako 10 ft.

• L_e = 1,61 (l_u)
• L_e = 16,10 ft

Następnie stosunek smukłości (C_B) można obliczyć na podstawie Sekcji 7.5.6.4.3 [1].

Ponieważ stosunek smukłości jest większy niż 10, C_k należy obliczyć. Odwołując się do Sekcji 6.4.2, K_SE jest równy 0,94.

C_B jest mniejszy niż C_k, więc możemy teraz obliczyć K_L na podstawie Sekcji 7.5.6.4 (b) [1].

Współczynnik projektowy belki

Ostatecznym celem tego przykładu jest uzyskanie współczynnika projektowego dla tej prostej belki. To określi, czy rozmiar członka jest odpowiedni pod danym obciążeniem, czy powinien być dalej zoptymalizowany. Obliczenie współczynnika projektowego wymaga względu odporności momentu zginającego (M_r) i względu momentu zginającego (M_f).

Maksymalny moment względem osi x (M_f) jest znaleziony przez następujące:

Następnie, względu odporności momentu zginającego (M_r) można obliczyć z Sekcji 6.5.4.1 [1]. M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Ostatecznie, współczynnik projektowy (η) można teraz obliczyć.

Zastosowanie w RFEM

Do projektowania drewnianego zgodnie z normą CSA O86-14 w RFEM, moduł dodatkowy RF-TIMBER CSA analizuje i optymalizuje przekroje na podstawie kryteriów obciążenia i możliwości członka dla pojedynczego członka lub zestawu członków. Podczas modelowania i projektowania powyższego przykładu belki w RF-TIMBER CSA, rezultaty można porównać.

2 RFEM-Modell

W tabeli Ogólne Dane modułu dodatkowego RF-TIMBER AWC wybiera się członka, warunki obciążenia i metody projektowania. Materiał i przekroje są definiowane z RFEM, a czas trwania obciążenia jest ustawiony na długoterminowy. Warunki usługi wilgotnościowej są ustawione na mokre, a obróbka na konserwacyjną (nacinana). Efektywna długość (L_e) jest określana z Tabeli 7.5.6.4.3 [1]. Obliczenia modułu dają względy momentu zginającego (M_f) 3,125 kip ⋅ ft i względy odporności momentu zginającego (M_r) 3,641 kip ⋅ ft. Współczynnik projektowy (η) wynoszący 0,86 jest określony na podstawie tych wartości, dobrze dopasowując się do analitycznych obliczeń ręcznych pokazanych powyżej.

3 moduł dodatkowy RF-TIMBER CSA