Timber Beam Design as per the 2014 CSA Standard

Analiza drewnianej belki

A simply supported 10-foot-long, nominal 38 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) beam with a mid-span point load of 1.250 kips will be designed. Przedmiotem analizy będzie wyznaczenie obliczeniowych współczynników zginania oraz nośności belki na zginanie. A long-term load duration is assumed. The loading criteria are simplified for this example. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. Rysunek 01 przedstawia schemat belki z obciążeniem i wymiarami.

Trägerbelastung und Maßangaben

Właściwości elementu

Przekrój zastosowany w tym przykładzie to element drewniany o wymiarach nominalnych 89 mm ⋅ 184 mm. Poniżej wyliczono własności przekroju z tarcicy:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft

Powierzchnia przekroju brutto:

A_g = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (7.24 in.) = 25.34 in²

Moment statyczny przekroju:

Moment bezwładności przekroju:

Materiałem zastosowanym w tym przykładzie jest DF-L SS. Właściwości materiału są następujące:

Referencyjna wytrzymałość na zginanie:

f_b = 2 393,12 psi

Moduł sprężystości

E = 1 812 970 psi

Współczynniki korekcyjne dla belki

For the design of timber members as per the CSA O86 - 14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T )

Poniżej objaśniono i szczegółowo zdefiniowano każdy ze współczynników korekcyjnych.

K_D - współczynnik czasu trwania obciążenia uwzględniający różny czas oddziaływania sił na konstrukcję. Snow, wind, and earthquake loads are considered with K_D. Oznacza to, że K_D zależy od przypadku obciążenia. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_S - współczynnik uwzględniający warunki wilgotności otoczenia dla konstrukcji drewnianej oraz wymiary przekroju. W tym przykładzie zakładamy zginanie w zewnętrznych włóknach przekroju i mokre warunki wilgotnościowe. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T - współczynnik korekcyjny z uwagi na obróbkę elementów np. impregnowanie środkami ogniochronnymi lub innymi chemikaliami zmniejszającymi wytrzymałość. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1]. W tym przykładzie, jeżeli założone są mokre warunki otoczenia, moduł sprężystości mnożony jest przez 0,95 a pozostałe własności przez 0,85.

K_Z - współczynnik uwzględniający różne wymiary elementu oraz sposób przyłożenia obciążenia do belki. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. W tym przykładzie, K_Z wynosi 1,30 na podstawie wymiarów i sposoby obciążenia oraz tabeli 6.4.5 [1].

K_H - współczynnik konstrukcyjny uwzględniający elementy drewniane składające się z trzech lub więcej równoległych belek. Części te nie mogą być oddalone od siebie o więcej niż 610 mm oraz muszą przenosić obciążenie łącznie. This criteria is defined as case 1 in Sec. gdzie zostało zdefiniowane jako przypadek 1. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L - współczynnik uwzględniający efekty utraty stateczności uwzględniający podparcie boczne na długości belki, które pomaga zapobiegać przemieszczeniom i obrotom przekroju. Współczynnik przechyłu (K_L) oblicza się poniżej.

Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie (F_B )

Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie (F_b) jest określona w kolejnym rozdziale. F_b jest obliczana przez pomnożenie konstrukcyjnej wytrzymałości na zginanie (F_B) przez następujące wartości współczynników modyfikacji.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T )

F_b = 1 221,71 psi

Współczynnik przechyłu, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Przed określeniem K_L należy obliczyć współczynnik smukłości. Najpierw długość efektywna (L_e ) jest odczytywana z tabeli 7.5.6.4.3 [1]. W tym przykładzie obciążenie skupione przyłożone jest w środku rozpiętości bez bocznych podparć pośrednich. Zakłada się, że długość podparcia (l_u ) wynosi 10 stóp.

L_e = 1,61 (l_u )

L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

C_B = 10,69

Ponieważ współczynnik smukłości jest większy niż 10, należy obliczyć C_k. Referencing Sec. 6.4.2, K_SE wynosi 0,94.

C_k = 33,91

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

K_L = 0,9965

Stopień wykorzystania dla elementu

Celem tego przykładu jest uzyskanie stopnia wykorzystania dla tej prostej belki. This will determine if the member size is adequate under the given load, or if it should be further optimized. Aby obliczyć współczynnik obliczeniowy, potrzebujemy nośności momentu obliczeniowego (M_r) i obliczeniowego momentu zginającego (M_f).

Maksymalny moment wokół osi x (M_f) jest obliczany w następujący sposób:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Wreszcie można obliczyć stopień wykorzystania (η).

Zastosowanie w RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Przykład belki opisany powyżej można porównać z wynikami w RF-TIMBER CSA.

RFEM-Modell

W oknie Dane ogólne modułu dodatkowego RF-TIMBER AWC można wybrać pręty, warunki obciążenia i metody obliczeniowe. Materiał i przekroje są pobierane z modelu RFEM, a czas trwania obciążenia jest ustawiony na „Długotrwały“. Poziom wilgotności otoczenia jest ustawiony na „mokry”, a typ obróbki na „konserwacja” (wgłębna). Długość efektywna (L_e ) jest określona w tabeli 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA