Timber Beam Design as per the 2014 CSA Standard

Análise de vigas de madeira

A simply supported 10-foot-long, nominal 38 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) beam with a mid-span point load of 1.250 kips will be designed. O objetivo do dimensionamento é determinar os coeficientes de flexão ajustados e a resistência da viga. A long-term load duration is assumed. Os critérios de carregamento são simplificados para este exemplo. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1] Na Figura 01 é apresentado um diagrama de viga simples com cargas e dimensões.

Trägerbelastung und Maßangaben

Propriedades da viga

A secção utilizada neste exemplo é de madeira com uma dimensão nominal de 89 mm ⋅ 184 mm. Os cálculos reais das propriedades da secção da viga de madeira serrada são descritos abaixo:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft

Área de secção bruta:

A_g = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (7.24 in.) = 25.34 in²

Módulo da secção:

Momento de inércia:

O material utilizado que será utilizado neste exemplo é o DF-L SS. As propriedades do material são as seguintes:

Valor de cálculo da flexão de referência:

f_b = 2393,12 psi

Módulo de elasticidade:

E = 1,812,970 psi

Fatores de modificação da viga

For the design of timber members as per the CSA O86 - 14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T )

A seguir, cada fator de modificação é explicado e determinado em detalhe para este exemplo.

K_D - O fator para a duração da carga leva em consideração diferentes períodos de carga. Cargas de neve, vento e cargas sísmicas são consideradas com K_D. Isto significa que K_D depende do caso de carga. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_S - O coeficiente de utilização em piso molhado considera as condições de secagem ou de humidade na madeira serrada, bem como as dimensões da secção. Neste exemplo, assumimos uma flexão em condições extremas de fibra e humidade. Baseado na tabela 6.4.2 [1], K_s é igual a 0,84.

K_T - O fator de adaptação para o tratamento considera a madeira tratada com retardador de fogo ou outros produtos químicos para redução da resistência. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] é uma referência. Neste exemplo, 0,95 é multiplicado pelo módulo de elasticidade e 0,85 para todas as outras propriedades se forem assumidas condições de serviço de humidade.

K_Z - O fator de tamanho tem em consideração os diferentes tamanhos de madeira e como a carga é aplicada à viga. More info on this factor can be found in Sec. 6,4,5 [1] . Para este exemplo, K_Z é igual a 1,30, com base nas dimensões, flexão e corte, bem como na Tabela 6.4.5 [1].

K_H - O fator de sistema tem em consideração as barras de madeira constituídos por três ou mais barras substancialmente paralelas. Essas barras não devem estar espaçadas mais de 610 mm e suportam a carga mutuamente. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L - O coeficiente de derrubamento considera os apoios laterais ao longo do comprimento da viga, as quais ajudam a evitar o deslocamento e a rotação laterais. O coeficiente de derrubamento (K_L) é calculado abaixo.

Resistência à flexão de cálculo (F_B)

A resistência à flexão de cálculo (F_b) é determinada na secção seguinte. F_b é calculada através da multiplicação da resistência à flexão de cálculo (f_b) pelos seguintes coeficientes de modificação.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1]

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T )

F_b = 1221,71 psi

Coeficiente de derrubamento, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1] Antes de K_L ser determinado, tem de ser calculada a relação de esbelteza. Primeiro, o comprimento efetivo (L_e) é obtido na Tabela 7.5.6.4.3 [1]. Neste exemplo de viga, é aplicada uma carga concentrada no meio sem apoios intermédios. O comprimento não suportado (l_u ) é assumido como sendo 10 pés.

L_e = 1,61 (l_u)

L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1]

C_B = 10,69

Uma vez que a relação de esbelteza é superior a 10, C_k deve ser calculado. Referente à secção 6.4.2, K_{SE é} igual a 0,94.

C_k = 33,91

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1]

K_L = 0,9965

Relação de cálculo da viga

O objetivo final deste exemplo é obter a relação de cálculo para esta viga simples. Isto determinará se o tamanho da barra é adequado para a carga dada ou se deve ser otimizado ainda mais. Para calcular a relação de dimensionamento, são necessários os momentos resistentes à flexão (M_r ) e o momento de flexão (M_f).

O momento máximo sobre o eixo x (M_f ) é obtido da seguinte forma:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1]

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Finalmente, é possível calcular a relação de dimensionamento (η).

Aplicação no RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Ao modelar e dimensionar o exemplo de viga acima no RF-TIMBER CSA, os resultados podem ser comparados.

RFEM-Modell

Na tabela dos Dados gerais do módulo adicional RF-TIMBER AWC são selecionadas a barra, as condições de carregamento e os métodos de dimensionamento. O material e as secções são definidas a partir do RFEM e a duração da carga é definida como de longa duração. O estado de humidade durante o funcionamento está definido para húmido e o tratamento como conservador (perfurado). O comprimento efetivo (L_e) é determinado a partir da tabela 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA