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2019-11-04

Dimensionamento de vigas de madeira segundo a norma CSA 2014

Com o módulo adicional RF-TIMBER CSA, as vigas de madeira podem ser dimensionadas de acordo com a norma canadiana 2014 CSA O86, método ASD. Calcular com precisão a capacidade de flexão da barra de madeira e os fatores de ajuste é importante por razões de segurança e dimensionamento. O seguinte artigo verificará a resistência ao momento de flexão fatorizada no módulo adicional RF-TIMBER CSA do RFEM, utilizando equações analíticas passo a passo de acordo com a norma CSA O86-14, incluindo os fatores de modificação de flexão, o momento fletor resistente e a carga final relação de cálculo.

Análise de vigas de madeira

Será dimensionada uma viga estrutural (DF-L SS) com 3 m de comprimento, nominal de 38 mm ⋅ 89 mm de comprimento, com uma carga pontual a meio do vão de 1,250 kips. O objetivo do dimensionamento é determinar os coeficientes de flexão ajustados e a resistência da viga. A long-term load duration is assumed. Os critérios de carregamento são simplificados para este exemplo. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

Propriedades da viga

A secção utilizada neste exemplo é de madeira com uma dimensão nominal de 89 mm ⋅ 184 mm. Os cálculos reais das propriedades da secção da viga de madeira serrada são descritos abaixo:

  • b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
  • Área de secção bruta:
  • Módulo da secção:
  • Momento de inércia:

O material utilizado que será utilizado neste exemplo é o DF-L SS. As propriedades do material são as seguintes:

  • Valor de cálculo da flexão de referência: fb = 2393,12 psi
  • Módulo de elasticidade: E = 1,812,970 psi

Fatores de modificação da viga

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (fb). This will ultimately provide the adjusted bending design value (Fb), as well as the factored bending moment resistance (Mr).

A seguir, cada fator de modificação é explicado e determinado em detalhe para este exemplo.

KD

The load duration factor accounts for different load periods. Cargas de neve, vento e cargas sísmicas são consideradas com KD. Isto significa que KD depende do caso de carga. In this case, KD is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K[SCHOOL.NOTES]

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. Neste exemplo, assumimos uma flexão em condições extremas de fibra e humidade. Based on Table 6.4.2 [1], Ks is equal to 0.84.

KT

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] is referenced. Neste exemplo, 0,95 é multiplicado pelo módulo de elasticidade e 0,85 para todas as outras propriedades se forem assumidas condições de serviço de humidade.

KZ

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. For this example, KZ is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

KH

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Essas barras não devem estar espaçadas mais de 610 mm e suportam a carga mutuamente. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, KH is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. O coeficiente de derrubamento (KL) é calculado abaixo.

Resistência à flexão de cálculo (FB)

A resistência à flexão de cálculo (Fb) é determinada na secção seguinte. Fb é calculada através da multiplicação da resistência à flexão de cálculo (fb) pelos seguintes coeficientes de modificação.

  • KD = 0,65
  • KH = 1,10
  • Ks = 0,84
  • KT = 0,85

We can now calculate Fb by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].


Fb = 1221,71 psi

Coeficiente de derrubamento, KL

The lateral stability factor (KL) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Antes de KL ser determinado, tem de ser calculada a relação de esbelteza. First, the effective length (Le) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. Neste exemplo de viga, é aplicada uma carga concentrada no meio sem apoios intermédios. O comprimento não suportado (lu ) é assumido como sendo 10 pés.

  • Le = 1,61 (lu)
  • Le = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (CB) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

Uma vez que a relação de esbelteza é superior a 10, Ck deve ser calculado. Referente à secção 6.4.2, KSE é igual a 0,94.

CB is less than Ck, so we can now calculate KL based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

Relação de cálculo da viga

O objetivo final deste exemplo é obter a relação de cálculo para esta viga simples. Isto determinará se o tamanho da barra é adequado para a carga dada ou se deve ser otimizado ainda mais. Para calcular a relação de dimensionamento, são necessários os momentos resistentes à flexão (Mr ) e o momento de flexão (Mf).

The maximum moment about the x-axis (Mf) is found by the following:

Next, the factored bending moment resistance (Mr) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
Mr = 0,90 ⋅ Fb ⋅ S ⋅ Kz ⋅ KL
Mr = 3.63 kip ⋅ ft

Finalmente, é possível calcular a relação de dimensionamento (η).

Aplicação no RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Ao modelar e dimensionar o exemplo de viga acima no RF-TIMBER CSA, os resultados podem ser comparados.

Na tabela dos Dados gerais do módulo adicional RF-TIMBER AWC são selecionadas a barra, as condições de carregamento e os métodos de dimensionamento. O material e as secções são definidas a partir do RFEM e a duração da carga é definida como de longa duração. O estado de humidade durante o funcionamento está definido para húmido e o tratamento como conservador (perfurado). The effective length (Le) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (Mf) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (Mr) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.


Autor

O Eng. Bacon é responsável pelas formações para clientes, pelo apoio técnico e desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Ligações
Referências
  1. CSA O86:14, Projeto de engenharia em madeira
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