Dimensionamento de vigas de madeira segundo a norma CSA 2014

Análise de viga de madeira

Será dimensionada uma viga de 10 pés de comprimento, apoiada em cada extremidade, com seção nominal de 38 mm ⋅ 89 mm de Douglas Fir-Larch Estrutural (DF-L SS) com uma carga pontual no meio do vão de 1.250 kips. O objetivo desta análise é determinar os fatores de flexão ajustados e a o momento resistente da viga. Assume-se uma duração de carga a longo prazo. Os critérios de carga são simplificados para este exemplo. Combinações de carga típicas podem ser referenciadas na Seção 5.2.4 [1]. Na Imagem 01, é apresentado um diagrama da viga simples com cargas e dimensões.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Propriedades da Viga

A seção transversal utilizada neste exemplo é uma madeira serrada de dimensão nominal de 89 mm ⋅ 184 mm. Os cálculos das propriedades da seção transversal real da viga serrada podem ser visualizados abaixo:

• b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft
• Área bruta da seção transversal:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Gross Cross-Section Area
• Módulo de seção:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  Módulo de secção
• Momento de inércia:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Momento de inércia

O material que será usado para este exemplo é DF-L SS. As propriedades do material são as seguintes.

• Valor de cálculo da flexão de referência: f_b = 2.393,12 psi
• Módulo de elasticidade: E = 1.812.970 psi

Fatores de Modificação da Viga

Para o dimensionamento de vigas de madeira conforme a norma CSA O86-14, devem ser aplicados fatores de modificação ao valor de cálculo da flexão de referência (f_b). Isso fornecerá, em última análise, o valor de cálculo da flexão ajustado (F_b), assim como o momento fletor resistente factorizado (M_r).

A seguir, cada fator de modificação é detalhado e determinado para este exemplo.

K_D

O fator de duração de carga considera diferentes períodos de carga. Cargas de neve, vento e sismo são consideradas com K_D. Isso significa que K_D depende do caso de carga. Neste caso, K_D é definido como 0,65 conforme a Tabela 5.3.2.2 [1], assumindo uma duração de carga a longo prazo.

K_S

O fator de serviço úmido considera condições de serviço seco ou úmido na madeira serrada, bem como as dimensões da seção transversal. Para este exemplo, esta-se a assumir flexão na fibra extrema e condições de serviço úmido. Com base na Tabela 6.4.2 [1], K_s é igual a 0,84.

K_T

O fator de ajuste de tratamento considera madeira tratada com retardante de fogo ou outros produtos químicos redutores da resistência. Este fator é determinado a partir das capacidades de resistência e rigidez com base em testes documentados de tempo, temperatura e umidade. Para este fator, a Sec. 6.4.3 [1] é referenciada. Para este exemplo, 0,95 é multiplicado pelo módulo de elasticidade e 0,85 para todas as outras propriedades quando são assumidas condições de serviço úmido.

K_Z

O fator de tamanho considera tamanhos variados de madeira e como a carga é aplicada à viga. Mais informações sobre este fator podem ser encontradas na Sec. 6.4.5 [1]. Para este exemplo, K_Z é igual a 1,30 com base nas dimensões, flexão e corte, e na Tabela 6.4.5 [1].

K_H

O fator de sistema tem em consideração as vigas de madeira serrada que consistem em três ou mais vigas essencialmente paralelas. Essas vigas não podem ser espaçados a mais de 610 mm e devem suportar a carga mutuamente. Este critério é definido como Caso 1 na Sec. 6.4.4 [1]. Para este exemplo, K_H = 1,10 de acordo com a tabela 6.4.4, com base numa viga de flexão no Caso 1.

K_L

O fator de estabilidade lateral considera apoios laterais ao longo do comprimento da viga que ajudam a prevenir deslocamento lateral e rotação. O fator de estabilidade lateral (K_L) é calculado abaixo.

Resistência especificada fatorada na flexão (F_B)

A resistência especificada fatorada na flexão (F_b) é determinada na seção abaixo. F_b é calculada multiplicando a resistência especificada para a flexão (f_b) pelos seguintes fatores de modificação.

• K_D = 0,65
• K_H = 1,10
• K_s = 0,84
• K_T = 0,85

Agora podemos calcular F_b usando a seguinte equação da Sec. 6.5.4.1 [1].

Fator de Estabilidade Lateral, K_L

O fator de estabilidade lateral (K_L) é calculado a partir da Sec. 6.5.4.2 [1]. Antes que K_L possa ser determinado, tem de ser calculada a relação de esbelteza. Primeiro, o comprimento efetivo (L_e) é encontrado na Tabela 7.5.6.4.3 [1]. Para este exemplo de viga, é aplicada uma carga concentrada no centro sem apoios intermediários. O comprimento não suportado (l_u) é dado como 10 ft.

• L_e = 1,61 (l_u)
• L_e = 16,10 ft

Em seguida, a relação de esbelteza (C_B) pode ser calculada com base na Sec. 7.5.6.4.3 [1].

Como a relação de esbelteza é maior que 10, C_k deve ser calculado. Referenciando a Sec. 6.4.2, K_SE é igual a 0,94.

C_B é menor que C_k, então agora podemos calcular K_L com base na Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

Relação do dimensionamento da viga

O objetivo final deste exemplo é obter a relação de dimensionamento para esta viga simples. Isso determinará se o tamanho da viga é adequado sob a carga dada, ou se ela deve ser otimizada. O cálculo da relação do dimensionamento requer a resistência ao momento fletor factorizada (M_r) e o Momento fletor factorizado (M_f).

O momento máximo em torno do eixo x (M_f) é encontrado pela seguinte fórmula:

Em seguida, a resistência ao momento fletor factorizada (M_r) pode ser calculada a partir da Sec. 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Finalmente, a relação do dimensionamento (η) pode agora ser calculada.

Aplicação no RFEM

Para o dimensionamento da madeira conforme a norma CSA O86-14 no RFEM, o módulo adicional RF-TIMBER CSA analisa e otimiza as seções transversais com base em critérios de carga e capacidade da viga para uma única viga ou conjunto de vigas. Ao modelar e projetar o exemplo de viga acima no RF-TIMBER CSA, os resultados podem ser comparados.

2 RFEM-Modell

Na tabela de Dados Gerais do módulo adicional RF-TIMBER AWC, são selecionados a viga, condições de carga e métodos de projeto. O material e as seções transversais são definidos a partir do RFEM e a duração da carga é definida para longo prazo. É definida a condição de serviço de umidade para úmido e o tratamento é definido para preservativo (incisado). O comprimento efetivo (L_e) é determinado a partir da Tabela 7.5.6.4.3 [1]. Os cálculos do módulo produzem um momento fletor factorizado (M_f) de 3,125 kip ⋅ ft e uma resistência ao momento fletor factorizada (M_r) de 3,641 kip ⋅ ft. Uma relação de dimensionamento (η) de 0,86 é determinada a partir desses valores, alinhando bem com os cálculos analíticos manuais mostrados acima.

3 módulo adicional RF-TIMBER CSA