Progettazione di travi in legno secondo la norma 2014 CSA

Analisi di Travi in Legno

Un trave semplicemente appoggiato lungo 10 piedi, nominalmente 38 mm ⋅ 89 mm in legno strutturale di Douglas Fir-Larch (DF-L SS) con un carico puntuale a metà campata di 1,250 kips verrà progettato. L'obiettivo di questa analisi è determinare i fattori di resistenza a flessione aggiustati e la resistenza al momento del trave. Si presume una durata del carico a lungo termine. I criteri di caricamento sono semplificati per questo esempio. Le combinazioni di carico tipiche si possono consultare nella Sez. 5.2.4 [1]. Nell'Immagine 01 è mostrato un diagramma del trave semplice con carichi e dimensioni.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Proprietà del Trave

La sezione trasversale usata in questo esempio è una legname con dimensioni nominali di 89 mm ⋅ 184 mm. I calcoli delle proprietà della sezione trasversale effettiva della trave in legno segato possono essere visualizzati qui sotto:

• b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
• Area della sezione trasversale lorda:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Area della sezione trasversale lorda
• Modulo di sezione:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  modulo di resistenza
• Momento di inerzia:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Momento di inerzia

Il materiale che verrà utilizzato in questo esempio è DF-L SS. Le proprietà del materiale sono le seguenti.

• Valore di progetto di riferimento a flessione: f_b = 2,393.12 psi
• Modulo di elasticità: E = 1,812,970 psi

Fattori di Modifica del Trave

Per il progetto di elementi in legno secondo lo standard CSA O86-14, i fattori di modifica devono essere applicati al valore di progetto di riferimento a flessione (f_b). Questo fornirà infine il valore di progetto a flessione corretto (F_b), così come la resistenza al momento a flessione fattorizzata (M_r).

Qui sotto, ogni fattore di modifica è ulteriormente spiegato e determinato per questo esempio.

K_D

Il fattore di durata del carico considera diversi periodi di carico. I carichi di neve, vento e terremoto sono considerati con K_D. Ciò significa che K_D dipende dal caso di carico. In questo caso, K_D viene impostato a 0.65 secondo la Tabella 5.3.2.2 [1], assumendo una durata del carico a lungo termine.

K_S

Il fattore di servizio umido considera le condizioni di servizio asciutto o umido sul legname segato, così come le dimensioni della sezione trasversale. Per questo esempio, si assume una flessione alla fibra estrema e condizioni di servizio umido. Basandosi sulla Tabella 6.4.2 [1], K_s è pari a 0.84.

K_T

Il fattore di adeguamento al trattamento considera il legno che è stato trattato con ritardanti di fiamma o altri prodotti chimici che riducono la resistenza. Questo fattore è determinato dalle capacità di resistenza e rigidità basate su test documentati di tempo, temperatura e umidità. Per questo fattore, si fa riferimento alla Sez. 6.4.3 [1]. Per questo esempio, si moltiplica 0.95 per il modulo di elasticità e 0.85 per tutte le altre proprietà, assumendo condizioni di servizio umido.

K_Z

Il fattore di dimensione considera le varianti dimensioni del legname e come il carico viene applicato al trave. Maggiori informazioni su questo fattore possono essere trovate nella Sez. 6.4.5 [1]. Per questo esempio, K_Z è pari a 1.30 basato sulle dimensioni, flessione e taglio, e nella Tabella 6.4.5 [1].

K_H

Il fattore di sistema tiene conto degli elementi in legno segato che consistono di tre o più membri essenzialmente paralleli. Questi membri non possono essere distanti più di 610 mm l'uno dall'altro e devono supportare reciprocamente il carico. Questo criterio è definito come Caso 1 nella Sez. 6.4.4 [1]. Per questo esempio, K_H = 1.10 per la Tabella 6.4.4, basato su un membro di flessione nel Caso 1.

K_L

Il fattore di stabilità laterale prende in considerazione i supporti laterali forniti lungo la lunghezza del membro che aiutano a prevenire lo spostamento laterale e la rotazione. Il fattore di stabilità laterale (K_L) è calcolato qui sotto.

Resistenza Specificata a Flessione Fattorizzata (F_B)

La resistenza specificata a flessione fattorizzata (F_b) è determinata nella sezione seguente. F_b viene calcolato moltiplicando la resistenza specificata per flessione (f_b) per i seguenti fattori di modifica.

• K_D = 0.65
• K_H = 1.10
• K_s = 0.84
• K_T = 0.85

Ora possiamo calcolare F_b usando la seguente equazione dalla Sez. 6.5.4.1 [1].

Fattore di Stabilità Laterale, K_L

Il fattore di stabilità laterale (K_L) è calcolato dalla Sez. 6.5.4.2 [1]. Prima che K_L possa essere determinato, deve essere calcolato il rapporto di snellezza. Prima, la lunghezza effettiva (L_e) si trova nella Tabella 7.5.6.4.3 [1]. Per questo esempio di trave, un carico concentrato è applicato al centro senza supporti intermedi. La lunghezza non supportata (l_u) è presa come 10 ft.

• L_e = 1.61 (l_u)
• L_e = 16.10 ft

Poi, il rapporto di snellezza (C_B) può essere calcolato basandosi sulla Sez. 7.5.6.4.3 [1].

Dato che il rapporto di snellezza è maggiore di 10, C_k dovrebbe essere calcolato. Facendo riferimento alla Sez. 6.4.2, K_SE è pari a 0.94.

C_B è inferiore a C_k, quindi ora possiamo calcolare K_L basato sulla Sez. 7.5.6.4 (b) [1].

Rapporto di Progetto del Trave

L'obiettivo finale di questo esempio è ottenere il rapporto di progetto per questo semplice trave. Questo determinerà se la dimensione del membro è adeguata sotto il carico dato, o se dovrebbe essere ulteriormente ottimizzata. Calcolare il rapporto di progetto richiede la resistenza al momento a flessione fattorizzata (M_r) e il momento flessionale fattorizzato (M_f).

Il momento massimo lungo l'asse x (M_f) è trovato nel modo seguente:

Successivamente, la resistenza al momento flessivo fattorizzata (M_r) può essere calcolata dalla Sez. 6.5.4.1 [1]. M_r = 0.90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Infine, il rapporto di progetto (η) può ora essere calcolato.

Applicazione in RFEM

Per la progettazione in legno secondo lo standard CSA O86-14 in RFEM, il modulo aggiuntivo RF-TIMBER CSA analizza e ottimizza le sezioni trasversali basandosi sui criteri di carico e sulla capacità del membro per un singolo membro o un insieme di membri. Quando si modella e si progetta l'esempio di trave sopra in RF-TIMBER CSA, i risultati possono essere confrontati.

2 RFEM-Modell

Nel tavolo dei Dati Generali del modulo aggiuntivo RF-TIMBER AWC, vengono selezionati il membro, le condizioni di carico, e i metodi di progetto. Il materiale e le sezioni trasversali sono definiti da RFEM e la durata del carico è impostata a lungo termine. La condizione di servizio dell'umidità è impostata a umido e il trattamento è impostato a conservante (inciso). La lunghezza effettiva (L_e) è determinata dalla Tabella 7.5.6.4.3 [1]. I calcoli del modulo producono un momento flessionale fattorizzato (M_f) di 3.125 kip ⋅ ft e una resistenza al momento flessivo fattorizzata (M_r) di 3.641 kip ⋅ ft. Un rapporto di progetto (η) di 0.86 è determinato da questi valori, allineandosi bene con i calcoli analitici manuali mostrati sopra.

3 modulo aggiuntivo RF-TIMBER CSA