Posouzení dřevěných nosníků podle normy CSA 2014

Analýza dřevěného nosníku

Posuzován bude 10 stop dlouhý nosník, s nominálními rozměry 38 mm ⋅ 89 mm z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) a bodovým zatížením 1250 kips ve středu nosníku. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v ohybu a ohybovou únosnost nosníku. Předpokládá se dlouhodobé zatížení. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Typické kombinace zatížení najdete v čl. 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Vlastnosti nosníku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo se jmenovitými rozměry 3,5 in x 7,24 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného nosníku jsou popsány níže:

• b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft
• Plocha neoslabeného průřezu:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Plocha neoslabeného průřezu
• Průřezový modul:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  Průřezový modul
• Moment setrvačnosti:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Moment setrvačnosti

V našem příkladu použijeme jako materiál DF-L SS (jedle douglaska - modřín, jakost SS). Materiálové charakteristiky jsou následující:

• Referenční návrhová hodnota pevnosti v ohybu: f_b = 2 393,12 psi
• Modul pružnosti: E = 1 812 970 psi

Modifikační součinitele nosníku

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (F_b) a výpočtovou únosnost ohybového momentu (M_r).

Dále podrobně vysvětlíme a stanovíme každý modifikační součinitel pro tento příklad.

K_D

The load duration factor accounts for different load periods. Zatížení sněhem, větrem a zemětřesením se zohledňují v K_D. K_D tedy závisí na zatěžovacím stavu. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_S

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. Pro tento příklad předpokládáme ohyb u krajních vláken za vlhka. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. Tento součinitel se stanoví z pevnosti a tuhosti na základě zdokumentované časové, teplotní a vlhkostní zkoušky. Pro tento součinitel, čl. 6.4.3 [1] is referenced. V tomto příkladu se použije 0,95 násobek modulu pružnosti a 0,85 násobek pro všechny ostatní vlastnosti za předpokladu vlhkého provozu.

K_Z

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. Více k tomuto součiniteli lze najít v čl. 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

K_H

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Tyto pruty nesmí být od sebe vzdáleny více než 610 mm a společně nesou zatížení. Toto kritérium je popsáno jako případ 1 v čl. 6.4.4 [1]. Pro tento příklad je K_H rovno 1,10 podle tabulky 6.4.4, protože uvažujeme prut zatížený ohybem a případ 1.

K_L

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. Součinitel příčné stability (K_L ) je vypočítán níže.

Výpočtová ohybová pevnost (F_B)

V následující sekci je stanovena výpočtová ohybová pevnost (F_b). F_b se vypočítá vynásobením zadané pevnosti v ohybu (f_b) následujícími modifikačními součiniteli.

• K_D = 0,65
• K_H = 1,10
• K_s = 0,84
• K_T = 0,85

Nyní můžeme vypočítat F_b z následujícího vzorce podle čl. 6.5.4.1 [1].

Součinitel příčné stability, K_L

Součinitel příčné stability (K_L) je vypočítán níže podle čl. 6.5.4.2 [1]. Pro stanovení K_L se musí spočítat štíhlostní poměr. First, the effective length (L_e) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. V tomto příkladu působí osamělé zatížení ve středu nosníku bez mezilehlých podpor. Volná délka (l_u) se tedy uvažuje 10 ft.

• L_e = 1,61 (l_u)
• L_e = 16,10 ft

Poté je štíhlostní poměr (C_B) stanoven podle čl. 7.5.6.4.3 [1].

Protože je štíhlostní poměr větší než 10, je třeba vypočítat C_k. Podle čl. 6.4.2, se K_SE rovná 0,94.

C_B je menší než C_k , můžeme tedy vypočítat K_L na základě čl. 7.5.6.4 (b) [1].

Využití nosníku

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento prostý nosník. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet tohoto poměru je třeba mít výpočtovou únosnost v ohybu (M_r) a výpočtový ohybový moment (M_f).

The maximum moment about the x-axis (M_f) is found by the following:

Dále stanovíme výpočtovou únosnost v ohybu (M_r) podle čl. 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Nyní je možné vypočítat využití (η).

Použití v programu RFEM

Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy CSA O86-14 probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER CSA, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu. Pokud v modulu RF-TIMBER CSA namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.

2 RFEM-Modell

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na dlouhodobé. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na Vlhko a ošetření je nastaveno na Impregnace (poškození povrchu). The effective length (L_e) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,86, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.

3 přídavný modul RF-TIMBER CSA

Databáze znalostí

KB 001631 | Posouzení dřevěných nosníků podle CSA 2014