Posouzení dřevěných nosníků podle CSA 2014

Analýza dřevěného nosníku

Posuzován bude 10 stop dlouhý nosník, s nominálními rozměry 38 mm ⋅ 89 mm z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) a bodovým zatížením 1250 kips ve středu nosníku. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v ohybu a ohybovou únosnost nosníku. Předpokládá se dlouhodobé zatížení. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Typické kombinace zatížení najdete v čl. 5.2.4 [1] . Na obrázku 1 vidíme nákres prostého nosníku s rozměry a působícím zatížením.

Trägerbelastung und Maßangaben

Vlastnosti nosníku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo se jmenovitými rozměry 3,5 in x 7,24 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného nosníku jsou popsány níže:

b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft

Plocha neoslabeného průřezu:

A_g = b ⋅ d = (3,50 in) ⋅ (7,24 in.) = 25,34 in²

Průřezový modul:

Moment setrvačnosti:

V našem příkladu použijeme jako materiál DF-L SS (jedle douglaska - modřín, jakost SS). Materiálové charakteristiky jsou následující:

Referenční návrhová hodnota pevnosti v ohybu:

f_b = 2 393,12 psi

Modul pružnosti:

E = 1 812 970 psi

Modifikační součinitele nosníku

Pro posouzení dřevěných prutů podle CSA O86-14 je třeba vynásobit referenční návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (f_b) modifikačními součiniteli. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (F_b) a výpočtovou únosnost ohybového momentu (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

Dále podrobně vysvětlíme a stanovíme každý modifikační součinitel pro tento příklad.

K_D - Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. Zatížení sněhem, větrem a zemětřesením se zohledňují v K_D. K_D tedy závisí na zatěžovacím stavu. V tomto případě se hodnota K_D stanoví na 0,65 pro dlouhodobé zatížení podle tabulky 5.3.2.2 [1].

K_S - Součinitel vlhkého provozu zohledňuje provozní podmínky deskového řeziva za sucha nebo za vlhka a rozměry průřezu. Pro tento příklad předpokládáme ohyb u krajních vláken za vlhka. Podle tabulky 6.4.2 [1] je K_s 0,84.

K_T - Součinitel ošetření zohledňuje, zda bylo dřevo impregnováno chemickými látkami zpomalujícími hoření nebo jinými snižujícími pevnost. Tento součinitel se stanoví z pevnosti a tuhosti na základě zdokumentované časové, teplotní a vlhkostní zkoušky. Pro tento součinitel, čl. 6.4.3 [1] . V tomto příkladu se použije 0,95 násobek modulu pružnosti a 0,85 násobek pro všechny ostatní vlastnosti za předpokladu vlhkého provozu.

K_Z - Součinitel velikosti zohledňuje různé rozměry řeziva a způsob, jakým zatížení působí na nosník. Více k tomuto součiniteli lze najít v čl. 6.4.5 [1]. Pro tento příklad je podle tabulky 6.4.5 [1], rozměrů, ohybu a smyku K_Z rovno 1,30.

K_H - Součinitel uspořádání zohledňuje dřevěné prvky složené ze tří nebo více v podstatě rovnoběžných prutů. Tyto pruty nesmí být od sebe vzdáleny více než 610 mm a společně nesou zatížení. Toto kritérium je popsáno jako případ 1 v čl. 6.4.4 [1]. Pro tento příklad je K_H rovno 1,10 podle tabulky 6.4.4, protože uvažujeme prut zatížený ohybem a případ 1.

K_L - Součinitel příčné stability zohledňuje boční podepření po celé délce prutu, které brání příčnému posunutí a natočení. Součinitel příčné stability (K_L ) je vypočítán níže.

Výpočtová ohybová pevnost (F_B)

V následující sekci je stanovena výpočtová ohybová pevnost (F_b). F_b se vypočítá vynásobením zadané pevnosti v ohybu (f_b) následujícími modifikačními součiniteli.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

Nyní můžeme vypočítat F_b z následujícího vzorce podle čl. 6.5.4.1 [1] .

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

F_b = 1 221,71 psi

Součinitel příčné stability, K_L

Součinitel příčné stability (K_L) je vypočítán níže podle čl. 6.5.4.2 [1]. Pro stanovení K_L se musí spočítat štíhlostní poměr. Nejprve převezmeme z tabulky 7.5.6.4.3 [1] účinnou délku (L_e). V tomto příkladu působí osamělé zatížení ve středu nosníku bez mezilehlých podpor. Volná délka (l_u) se tedy uvažuje 10 ft.

L_e = 1,61 (l_u)

L_e = 16,10 ft

Poté je štíhlostní poměr (C_B) stanoven podle čl. 7.5.6.4.3 [1] .

C_B = 10,69

Protože je štíhlostní poměr větší než 10, je třeba vypočítat C_k. Podle čl. 6.4.2, se K_SE rovná 0,94.

C_k = 33,91

C_B je menší než C_k , můžeme tedy vypočítat K_L na základě čl. 7.5.6.4 (b) [1] .

K_L = 0,9965

Využití nosníku

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento prostý nosník. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet tohoto poměru je třeba mít výpočtovou únosnost v ohybu (M_r) a výpočtový ohybový moment (M_f).

Maximální moment okolo osy x (M_f ) se stanoví následovně:

Dále stanovíme výpočtovou únosnost v ohybu (M_r) podle čl. 6.5.4.1 [1] .

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Nyní je možné vypočítat využití (η).

Použití v programu RFEM

Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy CSA O86-14 probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER CSA, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu. Pokud v modulu RF-TIMBER CSA namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.

RFEM-Modell

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na dlouhodobé. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na Vlhko a ošetření je nastaveno na Impregnace (poškození povrchu). Nejprve převezmeme z tabulky 7.5.6.4.3 [1] účinnou délku (L_e). Výsledkem výpočtu modulu je výpočtový ohybový moment (Mf ) 3,125 kip ⋅ ft a výpočtová momentová únosnost (Mr) 3,641 kip ⋅ ft. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,86, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA