Posouzení dřevěného nosníku podle kanadské normy CSA 2014

Analýza dřevěného nosníku

Bude navržen prostě podepřený nosník, dlouhý 10 stop (přibližně 3,048 m), jmenovitě 38 mm × 89 mm z materiálu Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) s bodovým zatížením uprostřed rozpětí o hodnotě 1,250 kipů. Cílem této analýzy je stanovit upravené faktory ohybu a momentovou odolnost nosníku. Předpokládá se dlouhodobá doba trvání zatížení. Zatěžovací kritéria jsou pro tento příklad zjednodušena. Typické kombinace zatížení lze nalézt v sekci 5.2.4 [1]. Na obrázku 01 je zobrazen diagram jednoduchého nosníku s zatíženími a rozměry.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Vlastnosti nosníku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo s jmenovitými rozměry 89 mm × 184 mm. Výpočty skutečných vlastností průřezu řezaného dřeva jsou uvedeny níže:

• b = 3,50 palce, d = 7,24 palce, L = 10 stop
• Hrubá plocha průřezu:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Plocha neoslabeného průřezu
• Modul průřezu:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  Průřezový modul
• Moment setrvačnosti:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Moment setrvačnosti

Materiál použitý pro tento příklad je DF-L SS. Vlastnosti materiálu jsou následující.

• Referenční hodnota pro návrh ohybu: f_b = 2 393,12 psi
• Modul pružnosti: E = 1 812 970 psi

Úpravy faktorů nosníku

Pro návrh dřevěných prvků dle normy CSA O86-14 musí být na referenční hodnotu návrhu ohybu (f_b) aplikovány úpravy faktorů. Ty nakonec poskytnou upravenou hodnotu návrhu ohybu (F_b), a také faktorizovanou odolnost v ohybu (M_r).

Níže jsou podrobně vysvětleny a určeny jednotlivé úpravy faktorů pro tento příklad.

K_D

Faktor doby trvání zatížení zohledňuje různé doby trvání zatížení. Sníh, vítr a zemětřesní zatížení jsou zohledněny s K_D. To znamená, že K_D je závislý na případu zatížení. V tomto případě je K_D nastaven na 0,65 podle tabulky 5.3.2.2 [1], při předpokladu dlouhodobého trvání zatížení.

K_S

Faktor pro vlhké prostředí zohledňuje suché nebo vlhké podmínky řeziva, stejně jako rozměry průřezu. Pro tento příklad předpokládáme ohyb v extrémním vláknu a vlhké podmínky. Na základě tabulky 6.4.2 [1] je K_s rovno 0,84.

K_T

Faktor úpravy pro úpravu zohledňuje dřevo, které bylo upraveno retardanty hoření nebo jinými chemikáliemi snižujícími pevnost. Tento faktor je určen na základě kapacit pevnosti a tuhosti, založené na dokumentovaných testech času, teploty a vlhkosti. Tento faktor je uveden v sekci 6.4.3 [1]. Pro tento příklad se předpokládá, že 0,95 je vynásobeno modulem pružnosti a 0,85 pro všechny ostatní vlastnosti při předpokladu vlhkých podmínek.

K_Z

Faktor velikosti zohledňuje různé velikosti řeziva a způsob, jakým je zatížení aplikováno na nosník. Více informací o tomto faktoru naleznete v sekci 6.4.5 [1]. Pro tento příklad je K_Z roven 1,30 na základě rozměrů, ohybu a smyku a tabulky 6.4.5 [1].

K_H

Systémový faktor zohledňuje členy řezaného dřeva, které se skládají ze tří nebo více v podstatě paralelně umístěných členů. Tyto členy nesmí být od sebe vzdáleny více než 610 mm a musí si vzájemně podporovat zatížení. Toto kritérium je definováno jako případ 1 v sekci 6.4.4 [1]. Pro tento příklad je K_H = 1,10 podle tabulky 6.4.4, na základě členu v ohybu v případě 1.

K_L

Faktor boční stability zohledňuje boční podpory poskytované po délce člena, které pomáhají zabránit bočnímu posunutí a rotaci. Faktor boční stability (K_L) je vypočítán níže.

Faktorizovaná specifikovaná pevnost v ohybu (F_B)

Faktorizovaná specifikovaná pevnost v ohybu (F_b) je určena v následující části. F_b se vypočítá vynásobením specifikované pevnosti pro ohyb (f_b) následujícími upravovacími faktory.

• K_D = 0,65
• K_H = 1,10
• K_s = 0,84
• K_T = 0,85

Nyní můžeme vypočítat F_b pomocí následující rovnice ze sekce 6.5.4.1 [1].

Faktor boční stability, K_L

Faktor boční stability (K_L) je vypočítán ze sekce 6.5.4.2 [1]. Předtím než může být K_L určen, musí být vypočítán štíhlostní poměr. Nejprve je efektivní délka (L_e) nalezena v tabulce 7.5.6.4.3 [1]. Pro tento příklad nosníku je v jeho středu aplikováno koncentrované zatížení bez mezilehlých podpor. Nepodporovaná délka (l_u) je určena jako 10 stop.

• L_e = 1,61 (l_u)
• L_e = 16,10 stop

Poté může být štíhlostní poměr (C_B) vypočítán na základě sekce 7.5.6.4.3 [1].

Protože je štíhlostní poměr větší než 10, měl by být vypočítán C_k. S odkazem na sekci 6.4.2 je K_SE rovno 0,94.

C_B je menší než C_k, takže nyní můžeme vypočítat K_L na základě sekce 7.5.6.4 (b) [1].

Poměr návrhu nosníku

Konečným cílem tohoto příkladu je získat poměr návrhu pro tento jednoduchý nosník. Toto určí, zda je velikost členu adekvátní pod daným zatížením, nebo zda by měl být dále optimalizován. Výpočet poměru návrhu vyžaduje faktorizovanou odolnost v ohybu (M_r) a faktorizovaný moment ohybu (M_f).

Maximální moment kolem osy x (M_f) je nalezen podle následujícího:

Dále může být faktorizovaná odolnost v ohybu (M_r) vypočítána ze sekce 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Nakonec může být nyní vypočítán poměr návrhu (η).

Aplikace v RFEM

Pro návrh dřeva podle normy CSA O86-14 v RFEM analyzuje a optimalizuje modul RF-TIMBER CSA průřezy na základě zatěžovacích kritérií a kapacity člena pro jednotlivé členy nebo sady členů. Při modelování a navrhování příkladu nosníku výše v RF-TIMBER CSA lze výsledky porovnat.

2 RFEM-Modell

V obecné tabulce dat modulu RF-TIMBER AWC jsou vybrány člen, zatěžovací podmínky a návrhové metody. Materiál a průřezy jsou definovány z RFEM a doba trvání zatížení je nastavena na dlouhodobou. Podmínka vlhkosti je nastavena na vlhké a úprava je nastavena na preventivní (rozpuštěné). Efektivní délka (L_e) je určena z tabulky 7.5.6.4.3 [1]. Výpočty v modulu produkují faktorizovaný moment ohybu (M_f) 3,125 kip ⋅ ft a faktorizovanou odolnost v ohybu (M_r) 3,641 kip ⋅ ft. Poměr návrhu (η) o hodnotě 0,86 je určen z těchto hodnot, což se shoduje s analytickými ručními výpočty uvedenými výše.

3 přídavný modul RF-TIMBER CSA