Timber Beam Design as per the 2014 CSA Standard

Holzträgerbemessung

A simply supported 10-foot-long, nominal 38 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) beam with a mid-span point load of 1.250 kips will be designed. Bei dieser Bemessung sollen die angepassten Biegebeiwerte und der Widerstand des Trägers bestimmt werden. Eine lange Einwirkungsdauer wird angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. In Abbildung 01 ist ein Diagramm des einfachen Trägers mit Lasten und Abmessungen dargestellt.

Trägerbelastung und Maßangaben

Trägereigenschaften

Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt ist ein Schnittholz mit einem Nennmaß von 89 mm ⋅ 184 mm. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften des gesägten Holzträgers sind nachfolgend beschrieben:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft

Bruttoquerschnittsfläche:

A_g = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (7.24 in.) = 25.34 in²

Widerstandsmoment:

Trägheitsmoment:

Als Material wird in diesem Beispiel DF-L SS verwendet. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:

Bezugsbemessungswert der Biegung:

f_b = 2.393,12 psi

Elastizitätsmodul:

E = 1,812,970 psi

Modifikationsbeiwerte des Trägers

For the design of timber members as per the CSA O86 - 14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

Im Folgenden wird jeder Modifikationsbeiwert für dieses Beispiel näher erläutert und bestimmt.

K_D - Der Beiwert für die Lastdauer berücksichtigt unterschiedliche Lastperioden. Schnee-, Wind- und Erdbebenlasten werden mit K_D berücksichtigt. Dies bedeutet, dass K_D vom Lastfall abhängig ist. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_S - Der Beiwert für den Nassbetrieb berücksichtigt die Trocken- oder Nassbedingungen auf Schnittholz sowie die Querschnittsabmessungen. In diesem Beispiel gehen wir von einer Biegung unter extremen Faser- und Nassbedingungen aus. Basierend auf Tabelle 6.4.2 [1] ist K_s gleich 0,84.

K_T - Der Anpassungsfaktor für die Behandlung berücksichtigt Holz, das mit feuerhemmenden oder anderen festigkeitsmindernden Chemikalien behandelt wurde. Dieser Faktor wird aus der Festigkeit und Steifigkeit basierend auf den dokumentierten Zeit-, Temperatur- und Feuchtigkeitstests bestimmt. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] verwiesen. In diesem Beispiel wird 0,95 mit dem Elastizitätsmodul und 0,85 für alle anderen Eigenschaften multipliziert, wenn nasse Bedingungen angenommen werden.

K_Z - Der Größenfaktor berücksichtigt unterschiedliche Holzgrößen und wie die Belastung auf den Balken aufgetragen wird. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. Für dieses Beispiel ist K_Z gleich 1,30, basierend auf Abmessungen, Biegung und Schub sowie Tabelle 6.4.5 [1].

K_H - Der Systemfaktor berücksichtigt Schnittholzelemente, die aus drei oder mehr im Wesentlichen parallelen Stäben bestehen. Diese Teile dürfen nicht weiter als 610 mm voneinander entfernt sein und tragen die Last gegenseitig. This criteria is defined as case 1 in Sec. als Fall 1 definiert. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L - Der Kippbeiwert berücksichtigt seitliche Abstützungen entlang der Länge des Trägers, die dazu beitragen, eine seitliche Verschiebung und Drehung zu verhindern. Der Kippbeiwert (K_L) wird nachstehend berechnet.

Bemessungsbiegefestigkeit (F_B)

Die Bemessungsbiegefestigkeit (F_b) wird im folgenden Abschnitt bestimmt. F_b wird berechnet, indem die Bemessungsbiegefestigkeit (f_b) mit den folgenden Modifikationsbiewerten multipliziert wird.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1] verwenden.

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

F_b = 1.221,71 psi

Kippbeiwert, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Bevor K_L bestimmt werden kann, muss das Schlankheitsverhältnis berechnet werden. Zunächst wird die effektive Länge (L_e) Tabelle 7.5.6.4.3 [1] entnommen. Bei diesem Beispiel mit einem Träger wird eine konzentrierte Last in der Mitte ohne Zwischenstützen aufgebracht. Die nicht unterstützte Länge (l_u) wird mit 10 ft angenommen.

L_e = 1,61 (l_u)

L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1] berechnet werden.

C_B = 10,69

Da das Schlankheitsverhältnis größer als 10 ist, sollte C_k berechnet werden. Gemäß Abschnitt 6.4.2 ist K_SE gleich 0,94.

C_k = 33,91

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1] berechnen.

K_L = 0,9965

Trägerausnutzung

Das Endziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diesen einfachen Träger zu erhalten. Dadurch kann man erfahren, ob die Stabgröße bei der gegebenen Belastung angemessen oder noch weiter optimiert werden muss. Für die Berechnung der Ausnutzung brauchen wir den Bemessungsmomentenwiderstand (M_r) und das Bemessungsbiegemoment (M_f).

Das maximale Moment um die x-Achse (M_f) ergibt sich wie folgt:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1] verwenden.

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Schließlich kann nun die Ausnutzung (η) berechnet werden.

Anwendung in RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Beim Modellieren und Bemessen des obigen Trägerbeispiels in RF-HOLZ CSA können die Ergebnisse verglichen werden.

RFEM-Modell

Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ AWC werden Stab, Belastungsbedingungen und Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM definiert und die Belastungsdauer auf "Lang" festgelegt. Die Feuchtigkeitsbedingung im Betrieb wird auf nass und die Behandlung auf konservierend (perforiert) eingestellt. Die effektive Länge (L_e ) wird aus Tabelle 7.5.6.4.3 [1] bestimmt. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA