12627x

001660

Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Динамический расчет конструкций под воздействием взрывных нагрузок

В этой статье представлены изображения сценария взрыва при удалённой детонации в RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen и сравниваются его последствия в линейном методе временного анализа.

1 Представления для сценария взрыва с удаленной детонацией в модуле RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Основы

Конструкцию следует проектировать и выполнять таким образом, чтобы она в течение всего срока службы выдерживала возможные воздействия и влияния, а также обеспечивала требуемую пригодность к эксплуатации. В этой связи воздействия подразделяются по их изменению во времени следующим образом:

Постоянные воздействия (например, собственный вес)
Переменные воздействия (например, полезные нагрузки, снеговые и ветровые нагрузки)
Особые воздействия (например, взрыв или удар транспортного средства)

В данной статье рассматривается особое воздействие взрыва. Особое воздействие, хотя и имеет кратковременный характер и возникает с незначительной вероятностью, тем не менее может иметь значительные последствия для несущей способности конструкции.

«Взрыв — это» внезапно возникающая, чрезвычайно быстро протекающая «реакция окисления или распада с резким повышением температуры и давления. При этом происходит внезапное увеличение объема газов и высвобождение больших количеств энергии в малом пространстве (...). Внезапное увеличение объема вызывает ударную волну, которая в случае идеального (исходящего из точечного источника) взрыва может быть описана моделью детонационной волны.» [1] Помимо воздушной ударной нагрузки, взрыв сопровождается также воздействием высоких температур и осколков (фрагментов, обломков). В данной статье нагрузка от удаленного взрыва моделируется как чистая воздушная ударная нагрузка на конструкцию, без учета других эффектов взрыва.

Воздушная ударная нагрузка при удаленном взрыве

Воздушная ударная нагрузка может быть схематически представлена как зависимость давления от времени (из [2]).

2 Динамика дистанционной детонации

Свободная воздушная ударная волна мгновенно воздействует на конструкцию с пиковым избыточным давлением. График включает фазу избыточного давления, которая действует на конструкцию до момента t_d, и фазу разрежения, которая снижается до достижения атмосферного давления окружающей среды. Данный экспоненциальный подход часто упрощают до участка избыточного давления. При этом может быть рассчитано виртуальное время t^~_d (t^~_d < t_d), которое линеаризует подход при одинаковом по модулю импульсе, однако полностью пренебрегает фазой разрежения.

Определяющими исходными величинами для расчета взрыва являются расстояние до центра взрыва R и масса взрывчатого вещества в тротиловом эквиваленте M_TNT. Приведенные ниже формулы относятся к нагрузочной модели, разработанной в [2]. По двум исходным величинам R и M_TNT определяется приведенное расстояние Z.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} > 0, 5 (Дистанционный подрыв)

Z	Масштабированное расстояние [м/кг^1/3] для Z > 2,8
R	Расстояние до эпицентра взрыва [м]
M_TNT	Масса в еквиваленте ТНТ [кг]

Дистанционный взрыв, масштабированное расстояние

Далее рассчитываются максимальное пиковое избыточное давление, положительный удельный импульс, а также коэффициент формы. Коэффициент формы существенно влияет на характер фазы разрежения.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}}

p₁₀	Максимальное избыточное давление на вершине от удалённого взрыва (Kinney & Graham) [кПа]
p₀	Давление окружающего воздуха в нормальных условиях (101,3 [кПа])
Z	Масштабированное расстояние [м/кг^1/3]

Максимальное избыточное давление удалённого взрыва (Kinney & Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	Положительный, специфический импульс [кПа мс]
R	Расстояние до центра взрыва [м]
Z	Масштабированное расстояние [м/кг^1/3] для Z > 2,8

Позитивный, специфичный импульс

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	Множитель формы
Z	Масштабирование расстояния [м/кг^1/3] для 0,1 < Z < 30

Формула коэффициента формы

Следующим шагом могут быть рассчитаны длительность положительного воздействия давления t_d и виртуальная длительность положительного воздействия давления t^~_d.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Продолжительность воздействия положительного давления
i⁺	Положительный специфический импульс [кПа мс]
p₁₀	Максимальное пиковое избыт presiónгорения на дистанции (Kinney & Graham) [кПа]
α	Коэффициент формы
e	Число Эйлера

Продолжительность положительного воздействия давления

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	Условная продолжительность положительного воздействия давления
i⁺	Положительный удельный импульс [кПа·мс]
p₁₀	Максимальное избыточное давление на пике внешнего взрыва (Kinney и Graham) [кПа]

Виртуальная продолжительность воздействия положительного давления (тройственный подход)

Для определения отраженного графика давления по времени вычисляется коэффициент отражения для фазы избыточного давления c_r и коэффициент отражения для фазы разрежения c^-_r. Предполагается бесконечно перпендикулярная отражающая поверхность. Подробные значения приведены в [2].

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Коэффициент отражения избыточного давления
p₁₀	Максимальное избыточное давление пиковых точек от дальнего взрыва(инструкция Kinney & Graham) [кПа]
p₀	Давление воздуха в окржующей среде при нормальных условиях (101,3 [кПа])

Коэффициент отражения избыточного давления

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	Коэффициент отражения для разрежения
Z	Масштабированное расстояние [м/кг^1/3] для Z > 0,5

Коэффициент взвешивания для разряженного воздуха

Из всех определенных величин с помощью нагрузочной модели для полного отраженного графика давления по времени

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	Модель нагрузки для полного отражения зависимости давления от времени
c_r	Коэффициент отражения избыточного давления
p₁₀	Максимальное давление на фронте удалённого взрыва (Кинни и Грэхем) [кПа]
φ(t)	Функция нагрузки (постоянная/линейная/экспоненциальная функция)
t_d	Длительность воздействия положительного давления
c_r^-	Коэффициент отражения вакуума

Модель нагрузки для полного отраженного давления во времени

и выбранных функций нагружения нагрузка в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations может быть представлена в виде временных диаграмм (функций).

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	Функция нагрузки иимпульс
p₂(t)	Нагрузка линейного импульса
p₃(t)	Функция нагрузки линейного импульса с виртуальным временем
p₄(t)	Экспоненциальная функция нагрузки (метод Фридлендера)
t^~_d	Виртуальная продолжительность воздействия положительного давления
t_d	Продолжительность воздействия избыточного давления
e	Число Эйлера
α	Коэффициент формы
p_r0	Полностью отражённое изменение давления во времени

Функции нагрузок

Ввод в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Функции нагружения могут вводиться в дополнительном модуле в виде временных диаграмм. Временные диаграммы могут быть определены либо как переходные, периодические, либо непосредственно как функция. Они возбуждают конструкцию в определенной точке. Положение нагрузки задается в статических загружениях. Здесь можно задать практически любой тип нагрузки. Статические загружения связываются с временными диаграммами. Это происходит в динамических загружениях. Множитель k используется для определения окончательной величины возбуждающей силы.

Для следующих расчетов моделируется удаленный взрыв с M_TNT = 1 кг на расстоянии R = 10 м. При использовании параметризованного ввода получаются следующие значения.

3 Перечень параметров

В списке параметров, сохраненном в файле модели RFEM, необходимо изменять только значения R и M_TNT. Если они находятся в диапазоне значений для приведенного расстояния 5 < Z < 30, можно использовать расчетную модель, представленную в [2].

На основе значений, рассчитанных в списке параметров, вводы для четырех показанных временных диаграмм в дополнительном модуле были выполнены следующим образом. При этом — как и во многих численных программах — давление прикладывается не непосредственно при t = 0 с, а в нашем примере начиная с t = 0,01 с. Для отображения требуемых функций здесь целесообразно использовать вложенные функции If.

4 Обзор: ввод временных диаграмм

Чтобы сравнить четыре функции в одном файле, в одном динамическом загружении рассматриваются четыре идентичные подсистемы. Каждой подсистеме назначается загружение, которое нагружает переднюю поверхность с 1 кН/м². Каждой подсистеме назначается другая временная диаграмма, а значит и другая функция нагружения.

5 Динамическое нагружение: наборы временных диаграмм

В завершение также задается демпфирование Рэлея подсистем, которое можно определить по двум доминирующим собственным формам подсистем в рассматриваемом направлении.

6 Динамическое нагружение: демпфирование

Результаты

После расчета и определения результатов в файле можно сравнить четыре функции нагружения и их влияние на подсистемы. В данной статье кратко сопоставляются только ускорение и перемещение в глобальном направлении X. Анализ результатов возможен в интерфейсе программы в навигаторе результатов. Здесь могут отображаться различные результатные значения для рассчитанных шагов времени. Кроме того, после анализа динамического загружения можно получить доступ к диаграмме изменения во времени, выводя дополнительные значения в точках и сравнивая их. Здесь рассматриваются значения в середине передних поверхностей.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

Приложение постоянного импульса p₁(t), как и ожидалось, показывает наибольшие значения. Два линеаризованных графика p₂(t) и p₃(t) очень похожи, при этом, как и ожидалось, значения p₂(t) > p₃(t). В конечном итоге график p₄(t) показывает, что рассмотрение фазы разрежения нельзя игнорировать и по сравнению с распространенным линеаризованным подходом p₃(t) на конструкцию действуют более высокие значения.

Вывод

Отображение реального графика давления по времени удаленного взрыва с помощью временных диаграмм в RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations представляет собой эффективный способ определения воздействий фаз избыточного давления и разрежения на конструкцию. Параметризация модели позволяет путем изменения R и M_TNT моделировать и сравнивать различные сценарии взрыва.

Автор

Г-н Хоффманн оказывает поддержку пользователям Dlubal в службе поддержки клиентов.

Ссылки

Динамический и сейсмический расчёт

Ссылки

;