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001660

Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Analisi dinamica di strutture sotto carica esplosiva

In questo articolo, vengono mostrate le rappresentazioni di uno scenario di esplosione di una detonazione a distanza eseguita in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrationse gli effetti vengono confrontati nell'analisi time history lineare.

1 Rappresentazioni per lo scenario esplosivo di detonazione remota in RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Corso base

Un sistema strutturale deve essere pianificato e progettato in modo tale che resista a possibili azioni e impatti oltre la sua vita utile e soddisfi la condizione di esercizio richiesta. Diesbezüglich werden Einwirkungen nach ihrer zeitlichen Veränderung wie folgt unterteilt:

Ständige Einwirkungen (zum Beispiel Eigengewicht)
Veränderliche Einwirkungen (zum Beispiel Nutzlasten, Schnee- und Windlasten)
Außergewöhnliche Einwirkungen (zum Beispiel Explosion oder Fahrzeuganprall)

In diesem Fachbeitrag wird die außergewöhnliche Einwirkung einer Explosion thematisiert. Eine außergewöhnliche Einwirkung ist zwar zeitlich von kurzer Dauer und tritt mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auf. Sie kann jedoch erhebliche Folgen für die Standsicherheit eines Tragwerks haben.

"Eine Explosion ist eine" plötzlich auftretende, äußerst schnell verlaufende "Oxidations- oder Zerfallsreaktion mit plötzlichem Anstieg der Temperatur und des Druckes. Dabei kommt es zu einer plötzlichen Volumenausdehnung von Gasen und der Freisetzung von großen Energiemengen auf kleinem Raum (...). Die plötzliche Volumenerweiterung verursacht eine Druckwelle, die bei einer idealen (von einer Punktquelle ausgehenden) Explosion durch das Modell der Detonationswelle beschrieben werden kann." [1] Von einer Explosion gehen neben der Luftstoßbelastung weitere Einwirkungen durch hohe Temperaturen und Wurfstücke (Splitter, Trümmer) einher. In diesem Beitrag wird die Belastung einer Ferndetonation als reine Luftstoßbelastung auf ein Tragwerk abgebildet, nicht aber andere Effekte der Explosion.

Luftstoßbelastung Ferndetonation

Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.

2 Andamento pressione-tempo della detonazione a distanza

Die freie Luftstoßwelle trifft schlagartig mit Spitzenüberdruck auf die Struktur. Der Verlauf beinhaltet eine Überdruckphase, die bis zum Zeitraum t_d auf die Struktur wirkt und über eine Unterdruckphase bis zum Erreichen des Umgebungsluftdrucks abgebaut wird. Dieser exponentielle Ansatz wird häufig auf den Überdruckbereich vereinfacht. Hierbei kann eine virtuelle Zeit t^~_d (t^~_d < t_d) berechnet werden, die den Ansatz linearisiert mit betragsmäßig gleichem Impuls beschreibt, die Unterdruckphase jedoch komplett vernachlässigt.

Die maßgeblichen Eingangswerte für die Berechnung der Explosion sind der Abstand zum Explosionszentrum R sowie die Sprengstoffmasse als TNT-Äquivalent M_TNT. Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. Aus den beiden Eingangswerten R und M_TNT wird ein skalierter Abstand Z ermittelt.

R = \frac{M}{3} 0, 5,(,();
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    }Z Distanza scalata [m/kg 1/3] per Z > 2.8 R Distanza dal centro dell'esplosione [m] M TNT Massa equivalente in tritolo [kg]Esplosione remota, distanza ridimensionataFolgend werden der maximale Spitzenüberdruck, der positive spezifische Impuls sowie der Formbeiwert berechnet. Der Formbeiwert beeinflusst wesentlich die Ausprägung der Unterdruckphase.{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}} if (window.MathJax) {
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    } p 10 Sovrapressione massima di picco di un'esplosione remota (Kinney & Graham) [kPa] p 0 Pressione dell'aria ambientale in condizioni normali (101,3 [kPa]) Z Distanza scalata [m/kg 1/3] Sovrappressione di picco massima distante dall'esplosione (Kinney & Graham)i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}} if (window.MathJax) {
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    } i + Impulso positivo e specifico [kPa ms] R Distanza dal centro dell'esplosione [m] Z Distanza scalata [m/kg 1/3] per Z > 2,8 Impulso specifico positivoα = 1.5 \cdot Z^{- 0.38} if (window.MathJax) {
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    } α Coefficiente di forma Z Distanza proporzionata [m/kg 1/3] per 0,1 < Z < 30 Formula del coefficiente di formaAls nächster Schritt können die Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t d sowie die virtuelle Zeitdauer der positiven Druckeinwirkung t ~ d berechnet werden.t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}}) if (window.MathJax) {
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    } t d Durata dell'impatto della pressione positiva i + Impulso positivo e specifico [kPa ms] p 10 Sovrapressione massima di picco per l'esplosione a distanza (Kinney & Graham) [kPa] α Coefficiente di forma e Numero di Eulero Durata del carico di pressione positiva{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} if (window.MathJax) {
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    } t ~ d Durata virtuale dell'effetto della pressione positiva i + Impulso positivo specifico di pressione [kPa ms] p 10 Sovrappressione massima al vertice dell'esplosione a distanza (Kinney & Graham) [kPa] Durata temporale virtuale dell’effetto di pressioni positive (approccio triangolare)Für die Ermittlung des reflektierten Druck-Zeit-Verlaufes wird ein Reflexionsfaktor für die Überdruckphase c r und ein Reflexionsfaktor für die Unterdruckphase c - r ermittelt. Als Annahme gilt eine unendlich senkrechte Reflexionsfläche. Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}} if (window.MathJax) {
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    } c r Fattore di riflessione della sovrapressione p 10 Sovrappressione di picco massima nell’esplosione lontana (Kinney & Graham) [kPa] p 0 Pressione dell'aria ambientale in condizioni normali (101,3 [kPa]) Fattore di riflessione per pressione positivac_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z} if (window.MathJax) {
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    } c r - Fattore di riflessione, depressione Z Distanza scalata [m/kg 1/3] per Z > 0,5 Fattore di riflessione dello spazio vuotoAus allen ermittelten Werten kann dann mithilfe des Belastungsmodells für den vollständigen reflektierten Druck-Zeit-Verlaufp_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases} if (window.MathJax) {
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    } mjx-container[jax="CHTML"][display="true"] {
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    } p r0 (t) Modello di carico per l'intera cronologia riflessa pressione-tempo. c r Fattore di riflessione periperpressione p 10 Pressione eccessiva di picco massimo di un'esplosione distante (Kinney & Graham) [kPa] φ(t) Funzione di carico (approccio costante, lineare, esponenziale) t d Durata dell'esposizione positiva alla pressione c r - Fattore di riflessione pressione negativa Modello di carico per l'andamento completo pressione-tempo riflessound ausgewählten Belastungsfunktionen die Belastung in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen als Zeitdiagramme (Funktionen) abgebildet werden.p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases} p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases} p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases} p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}} if (window.MathJax) {
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    } mjx-container[jax="CHTML"][display="true"] {
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    }

    .formula-separator {
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    } p 1 (t) Funzione di carico con impulso costante p 2 (t) Funzione di carico a impulso lineare p 3 (t) Funzione di carico di impeto lineare con tempo virtuale p 4 (t) Funzione di carico esponenziale (metodo Friedlander) t ~ d Durata virtuale dell'effetto della pressione positiva t d Durata dell'esposizione a pressione positiva e Numero di Nepero α Coefficiente di forma p r0 Cronologia completamente riflessa della pressione Funzioni di caricoEingabe in RF-DYNAM Pro - Erzwungene SchwingungenDie Belastungsfunktionen können im Zusatzmodul als Zeitdiagramme eingegeben werden. Zeitdiagramme können entweder transient, periodisch, oder direkt als Funktion definiert werden. Sie erregen die Struktur an einer bestimmten Position. Die Position der Last wird in statischen Lastfällen festgelegt. Hier kann nahezu jeder Lasttyp eingegeben werden. Die statischen Lastfälle werden mit den Zeitdiagrammen verknüpft. Dies geschieht in den dynamischen Lastfällen. Der Multiplikator k wird verwendet, um die endgültige Größe der Erregerkraft zu bestimmen.Für die folgenden Berechnungen wird eine Fernexplosion von M TNT = 1 kg in einer Entfernung von R = 10 m abgebildet. Daraus ergeben sich bei Verwendung der parametrisierten Eingabe die folgenden Werte.<img src="/it/webimage/013473/2747960/02_ENU_Parameter.png?mw=760&hash=18995b88a0ecbaf3eaa6ca30a2afe48f7ac94315" alt="Lista dei parametri"  width="760" height="570" /> 3 Lista dei parametriIn der Parameterliste, welche in der RFEM-Modelldatei hinterlegt ist, sind nur die Werte für R und M TNT anzupassen. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.Mit den in der Parameterliste berechneten Werten sind die Eingaben für die vier dargestellten Zeitdiagramme im Zusatzmodul wie folgt getroffen worden. Hierbei wird – wie bei vielen numerischen Programmen – der Druck nicht unmittelbar bei t = 0 s aufgebracht, sondern in unserem Beispiel ab t = 0,01 s. Die Verwendung von verschachtelten If-Funktionen bietet sich hier an, um die gewünschten Funktionen abzubilden.<img src="/it/webimage/013474/2747971/03_ENU_Uesi.png?mw=760&hash=7a1b8a272cdea3697f71b6874827700b66221114" alt="Panoramica: immissione di diagrammi temporali"  width="760" height="570" /> 4 Panoramica: immissione di diagrammi temporaliUm die vier Funktionen in einer Datei zu vergleichen, werden vier identische Teilsysteme in einem dynamischen Lastfall untersucht. Jedem Teilsystem wird ein Lastfall zugewiesen, der die vordere Fläche mit 1 kN/m² belastet. Jedem Teilsystem wird ein anderes Zeitdiagramm, somit eine andere Belastungsfunktion, zugewiesen.<img src="/it/webimage/013475/2748001/04_ENU_DLF.png?mw=760&hash=3fbb3cee329cf53ac50942d6933759d932aca65c" alt="Caso di carico dinamico: set di diagrammi temporali"  width="760" height="570" /> 5 Caso di carico dinamico: set di diagrammi temporaliAbschließend wird noch die Rayleigh-Dämpfung der Teilsysteme eingegeben, die sich aus den beiden dominanten Eigenformen der Teilsysteme in die betrachtete Richtung ermitteln lässt.<img src="/it/webimage/013476/2748456/05_ENU_DLF_Daempf.png?mw=760&hash=5dfffb7a7e4fa6b3c243f3e88bcf0d6f90aec099" alt="Caso di carico dinamico: smorzamento"  width="760" height="570" /> 6 Caso di carico dinamico: smorzamentoRisultatiNach der Berechnung und Ermittlung der Ergebnisse können in der Datei die vier Belastungsfunktionen und deren Auswirkung auf die Teilsysteme verglichen werden. Hierbei sollen in diesem Beitrag nur Beschleunigung und Verschiebung in globale X-Richtung kurz gegenübergestellt werden. Die Auswertung der Ergebnisse ist in der Programmoberfläche im Ergebnis-Navigator möglich. Hier können diverse Ergebniswerte bei den berechneten Zeitschritten angezeigt werden. Zudem hat man nach der Analyse eines dynamischen Lastfalls Zugriff auf das Zeitverlaufsdiagramm, indem man sich weitere Werte von Punkten ausgeben lässt und auch vergleichen kann. Betrachtet werden hier die Werte in der Mitte der vorderen Flächen.<img src="/it/webimage/013477/2748468/06_ENU_Accel_X.png?mw=760&hash=fea75446e981feda8e43a6fce3941295bfa45323" alt="Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung"  width="760" height="570" /> 7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung<img src="/it/webimage/013478/2748487/07_ENU_U_X.png?mw=760&hash=6920b397056f8354cb79d37d41ad87aa62cc5f7c" alt="Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung"  width="760" height="570" /> 8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-RichtungDas Aufbringen des konstanten Impulses p 1 (t) zeigt wie erwartet die größten Werte. Die beiden linearisierten Verläufe p 2 (t) und p 3 (t) sind sehr ähnlich, wobei wie erwartet die Werte von p 2 (t) > p 3 (t) sind. Letztendlich zeigt der Verlauf von p 4 (t), dass eine Betrachtung der Unterdruckphase nicht zu vernachlässigen ist und gegenüber dem gängigen, linearisierten Ansatz von p 3 (t) größere Werte auf die Konstruktion wirken.ConclusioneDas Abbilden des realen Druck-Zeit-Verlaufes einer Fernexplosion mithilfe von Zeitdiagrammen in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen stellt eine wirkungsvolle Möglichkeit dar, die Einwirkungen der Überdruck- und Unterdruckphasen auf die Struktur zu ermitteln. Die Parametrisierung des Modells ermöglicht es, mit Anpassung von R und M TNT unterschiedliche Explosionsszenarien abzubilden und zu vergleichen.<img src="/it/webimage/048930/3810178/Thumbnail.png?mw=760&hash=5fb581fedf3953bb9da0b469308c6eb8158a03b5" alt="KB|1660"  width="760" height="428" /> <img src="/it/webimage/030977/3303304/icon-svg--i-flag-en-us.svg?mw=22&hash=5b2f527d11f210c77c19d7222072c0d8112fb211" alt="IT-US | Bandiera" class="u-m__r--08"  width="22" height="16" /> Knowledge Base KB 001660 | Analisi dinamica di strutture sotto carica esplosivaAutoreStefan Hoffmann, M.Sc. Responsabile dell'assistenza clienti Il Sig. Hoffmann fornisce supporto tecnico ai clienti Dlubal Software ed è responsabile del coordinamento di tutte le richieste e delle attività tecniche.LinkAnalisi dinamica e sismicaBibliografiaLexikon chemie.de: Scoppio Teich, M. Berichte aus dem Konstruktiven Ingenieurbau - Interaktionen von Explosionen mit flexiblen Strukturen. Neubiberg: Universität der Bundeswehr München, 2012Modellazione | Carichi RFEM 5 RF-DYNAM Pro | Natural Vibrations 5 RF-DYNAM Pro | Forced Vibrations 5 Edifici Analisi dinamica e sismica Eurocode 1Esplosione Andamento pressione-tempo Diagramma temporale Friedlander Analisi time historyAPICall('{"url":"/it/api/articlecolumnswitcher/loadarticlecolumnswitchercomponent","data":{"id":"1059","idhash":"ae3d1cc229f4544e143abbc81f43d0096015588f","templatetype":"56","templatetypehash":"cf500f39aba10e445b2525ae18d031cbed2bdf96"}}');;APICall('{"url":"/it/api/multigallery/loadmultigallerycomponent","data":{"id":"1059","idhash":"ae3d1cc229f4544e143abbc81f43d0096015588f","templatetype":"56","templatetypehash":"cf500f39aba10e445b2525ae18d031cbed2bdf96"}}');APICall('{"url":"/it/api/product/loadproductgallerycomponent","data":{"id":"1059","idshash":"ae3d1cc229f4544e143abbc81f43d0096015588f","templatetype":"56","templatetypehash":"cf500f39aba10e445b2525ae18d031cbed2bdf96"}}');Software di analisi e progettazione strutturale Dlubal Software Srl Via Laura Bassi Veratti, 11/2D 40137 Bologna Italia +39 051 95 25 443 [email protected] Dlubal Software GmbH Am Zellweg 2 93464 Tiefenbach Germania +49 9673 9203-0 [email protected] Soluzioni Struttura in calcestruzzo armato Strutture in acciaio Strutture in legno Giunti acciaio Prodotti RFEM 6 RSTAB 9 RSECTION 1 RWIND 3 Supporto tecnico Domande frequenti (FAQ) Inviare domanda Geo-Zone Tool per la determinazione dei carichi Contatta il nostro ufficio vendite News Iscrizione alla Newsletter Ultime notizie Panoramica eventi Corso di formazione online Risorse Versione trial completa gratuita Invia il tuo progetto Progetti clienti Manuali online Unisciti a Dlubal <img src="/it/webimage/057589/4759577/DC_1.svg?mw=40&hash=a799ab643e732392ab1244bff1ad085159e05b85" alt="Comunità Dlubal"  width="40" height="40" /> <img src="/it/webimage/033113/4759614/Icon_32___Youtube.svg?mw=40&hash=c198fed1b844036af6b281bc47564dca6866f783" alt="YouTube"  width="32" height="32" /> <img src="/it/webimage/033105/4759611/Icon_32___Facebook.svg?mw=40&hash=6437654678788661aa4169145c4c1dd33b5c49b2" alt="Facebook"  width="32" height="32" /> <img src="/it/webimage/033109/4759599/Icon_32___Pinterest.svg?mw=40&hash=03544f4700f54e1d067c2c73ec9bebe798aecf4f" alt="Pinterest"  width="32" height="32" /> <img src="/it/webimage/033110/4759593/Icon_32___TikTok.svg?mw=40&hash=fa599000dfad24439b01e42f75bc1ab7a9109c74" alt="TikTok"  width="32" height="32" /> <img src="/it/webimage/033106/4759588/Icon_32___Instagram.svg?mw=40&hash=aec3d939612184c7d033ac90b736a4817dd66c84" alt="Instagram"  width="32" height="32" /> © 2001-2025 Dlubal Software Srl | Tutti i diritti riservati Note legali Riguardo a noi Sitemap Italiano Lingua Deutsch English Français Español Português Italiano Česky Polski Pусский 中文(简体)APICall('{"url":"/it/api/page/loadpageactionsbar","data":{"internalid":"1660","internalidhash":"d1b50e7159fb94911a9b3f470896aeab05f95331","templatetype":"56","templatetypehash":"cf500f39aba10e445b2525ae18d031cbed2bdf96"}}');App.run({});APICall('{"url":"/it/api/interaction/itemvisited","data":{"objecttype":"56","objecttypehash":"cf500f39aba10e445b2525ae18d031cbed2bdf96","objectid":"1059","objectidhash":"ae3d1cc229f4544e143abbc81f43d0096015588f"}}');

p₁₀	Sovrapressione massima di picco di un'esplosione remota (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pressione dell'aria ambientale in condizioni normali (101,3 [kPa])
Z	Distanza scalata [m/kg^1/3]

Z	Distanza scalata [m/kg^1/3] per Z > 2.8
R	Distanza dal centro dell'esplosione [m]
M_TNT	Massa equivalente in tritolo [kg]

i⁺	Impulso positivo e specifico [kPa ms]
R	Distanza dal centro dell'esplosione [m]
Z	Distanza scalata [m/kg^1/3] per Z > 2,8

α	Coefficiente di forma
Z	Distanza proporzionata [m/kg^1/3] per 0,1 < Z < 30

t_d	Durata dell'impatto della pressione positiva
i⁺	Impulso positivo e specifico [kPa ms]
p₁₀	Sovrapressione massima di picco per l'esplosione a distanza (Kinney & Graham) [kPa]
α	Coefficiente di forma
e	Numero di Eulero

t^~_d	Durata virtuale dell'effetto della pressione positiva
i⁺	Impulso positivo specifico di pressione [kPa ms]
p₁₀	Sovrappressione massima al vertice dell'esplosione a distanza (Kinney & Graham) [kPa]

c_r	Fattore di riflessione della sovrapressione
p₁₀	Sovrappressione di picco massima nell’esplosione lontana (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pressione dell'aria ambientale in condizioni normali (101,3 [kPa])

c_r^-	Fattore di riflessione, depressione
Z	Distanza scalata [m/kg^1/3] per Z > 0,5

p_r0(t)	Modello di carico per l'intera cronologia riflessa pressione-tempo.
c_r	Fattore di riflessione periperpressione
p₁₀	Pressione eccessiva di picco massimo di un'esplosione distante (Kinney & Graham) [kPa]
φ(t)	Funzione di carico (approccio costante, lineare, esponenziale)
t_d	Durata dell'esposizione positiva alla pressione
c_r^-	Fattore di riflessione pressione negativa

p₁(t)	Funzione di carico con impulso costante
p₂(t)	Funzione di carico a impulso lineare
p₃(t)	Funzione di carico di impeto lineare con tempo virtuale
p₄(t)	Funzione di carico esponenziale (metodo Friedlander)
t^~_d	Durata virtuale dell'effetto della pressione positiva
t_d	Durata dell'esposizione a pressione positiva
e	Numero di Nepero
α	Coefficiente di forma
p_r0	Cronologia completamente riflessa della pressione