Grundlagen
Un’opera strutturale deve essere progettata ed eseguita in modo tale da resistere, per tutta la sua vita utile, alle possibili azioni e influenze e da soddisfare anche la funzionalità richiesta. A questo riguardo, le azioni vengono suddivise in base alla loro variazione nel tempo come segue:
- Azioni permanenti (ad esempio il peso proprio)
- Azioni variabili (ad esempio i carichi d’uso, i carichi da neve e vento)
- Azioni accidentali (ad esempio esplosioni o urto di veicoli)
In questo articolo tecnico viene trattata l’azione accidentale di un’esplosione. Un’azione accidentale è di breve durata e non si verifica con alcuna probabilità apprezzabile. Tuttavia, può avere conseguenze significative per la sicurezza strutturale di un’opera.
"Un’esplosione è una" reazione di ossidazione o di decomposizione che si verifica improvvisamente e procede "molto rapidamente, con un improvviso aumento della temperatura e della pressione. In tal modo si verifica una brusca espansione volumetrica dei gas e il rilascio di grandi quantità di energia in uno spazio ridotto (...). La brusca espansione volumetrica provoca un’onda di pressione che, nel caso di un’esplosione ideale (proveniente da una sorgente puntiforme), può essere descritta dal modello dell’onda di detonazione." [1] Oltre al carico d’urto sull’aria, da un’esplosione derivano anche ulteriori azioni dovute alle elevate temperature e ai frammenti proiettati (schegge, detriti). In questo contributo il carico di una detonazione a distanza viene rappresentato come puro carico d’urto sull’aria applicato a una struttura, ma non altri effetti dell’esplosione.
Carico d’urto detonazione a distanza
Il carico d’urto sull’aria può essere rappresentato schematicamente come andamento pressione-tempo (da [2] mostrato.
L’onda d’urto libera nell’aria investe improvvisamente la struttura con un picco di sovrapressione. L’andamento comprende una fase di sovrapressione che agisce sulla struttura fino al tempo td e una fase di depressione fino al raggiungimento della pressione atmosferica ambiente. Questo approccio esponenziale viene spesso semplificato alla sola area di sovrapressione. In tal caso può essere calcolato un tempo virtuale t~d (t~d < td), che linearizza l’andamento con lo stesso impulso in valore assoluto, trascurando però completamente la fase di depressione.
I valori di input determinanti per il calcolo dell’esplosione sono la distanza dal centro dell’esplosione R e la massa esplosiva come equivalente TNT MTNT. Le formule indicate di seguito si riferiscono al modello di carico sviluppato in [2]. Dai due valori di input R e MTNT viene determinata una distanza scalata Z.
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Z |
Distanza scalata [m/kg1/3] per Z > 2.8 |
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R |
Distanza dal centro dell'esplosione [m] |
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MTNT |
Massa equivalente in tritolo [kg] |
Di seguito vengono calcolati la massima sovrapressione di picco, l’impulso specifico positivo e il coefficiente di forma.
Il coefficiente di forma influenza in modo determinante l’andamento della fase di depressione.
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p10 |
Sovrapressione massima di picco di un'esplosione remota (Kinney & Graham) [kPa] |
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p0 |
Pressione dell'aria ambientale in condizioni normali (101,3 [kPa]) |
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Z |
Distanza scalata [m/kg1/3] |
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i+ |
Impulso positivo e specifico [kPa ms] |
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R |
Distanza dal centro dell'esplosione [m] |
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Z |
Distanza scalata [m/kg1/3] per Z > 2,8 |
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α |
Coefficiente di forma |
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Z |
Distanza proporzionata [m/kg1/3] per 0,1 < Z < 30 |
Come passo successivo, è possibile calcolare la durata dell’azione di pressione positiva td e la durata virtuale dell’azione di pressione positiva t~d.
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td |
Durata dell'impatto della pressione positiva |
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i+ |
Impulso positivo e specifico [kPa ms] |
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p10 |
Sovrapressione massima di picco per l'esplosione a distanza (Kinney & Graham) [kPa] |
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α |
Coefficiente di forma |
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e |
Numero di Eulero |
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t~d |
Durata virtuale dell'effetto della pressione positiva |
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i+ |
Impulso positivo specifico di pressione [kPa ms] |
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p10 |
Sovrappressione massima al vertice dell'esplosione a distanza (Kinney & Graham) [kPa] |
Per la determinazione dell’andamento pressione-tempo riflesso, si calcola un fattore di riflessione per la fase di sovrapressione cr e un fattore di riflessione per la fase di depressione c-r. Si assume una superficie di riflessione infinitamente verticale. Per i dettagli sui valori si rimanda a [2].
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cr |
Fattore di riflessione della sovrapressione |
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p10 |
Sovrappressione di picco massima nell’esplosione lontana (Kinney & Graham) [kPa] |
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p0 |
Pressione dell'aria ambientale in condizioni normali (101,3 [kPa]) |
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cr- |
Fattore di riflessione, depressione |
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Z |
Distanza scalata [m/kg1/3] per Z > 0,5 |
Da tutti i valori determinati è quindi possibile, con l’ausilio del modello di carico per l’intero andamento pressione-tempo riflesso
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pr0(t) |
Modello di carico per l'intera cronologia riflessa pressione-tempo. |
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cr |
Fattore di riflessione periperpressione |
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p10 |
Pressione eccessiva di picco massimo di un'esplosione distante (Kinney & Graham) [kPa] |
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φ(t) |
Funzione di carico (approccio costante, lineare, esponenziale) |
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td |
Durata dell'esposizione positiva alla pressione |
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cr- |
Fattore di riflessione pressione negativa |
e delle funzioni di carico selezionate, rappresentare il carico in RF-DYNAM Pro - Oscillazioni forzate come diagrammi temporali (funzioni).
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p1(t) |
Funzione di carico con impulso costante |
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p2(t) |
Funzione di carico a impulso lineare |
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p3(t) |
Funzione di carico di impeto lineare con tempo virtuale |
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p4(t) |
Funzione di carico esponenziale (metodo Friedlander) |
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t~d |
Durata virtuale dell'effetto della pressione positiva |
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td |
Durata dell'esposizione a pressione positiva |
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e |
Numero di Nepero |
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α |
Coefficiente di forma |
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pr0 |
Cronologia completamente riflessa della pressione |
Inserimento in RF-DYNAM Pro - Oscillazioni forzate
Le funzioni di carico possono essere inserite nel modulo aggiuntivo come diagrammi temporali. I diagrammi temporali possono essere definiti come transitori, periodici oppure direttamente come funzione. Essi eccitano la struttura in una determinata posizione. La posizione del carico viene definita nei casi di carico statici. Qui è possibile inserire quasi ogni tipo di carico. I casi di carico statici vengono collegati ai diagrammi temporali. Ciò avviene nei casi di carico dinamici. Il moltiplicatore k viene utilizzato per determinare il valore finale della forza eccitatrice.
Per i calcoli seguenti viene rappresentata un’esplosione a distanza di MTNT = 1 kg a una distanza di R = 10 m. Da ciò derivano, utilizzando l’inserimento parametrizzato, i seguenti valori.
Nell’elenco dei parametri, memorizzato nel file del modello RFEM, devono essere modificati solo i valori di R e MTNT. Se questi rientrano nell’intervallo di valori per la distanza scalata 5 < Z < 30, può essere utilizzato il modello di calcolo presentato in [2].
Con i valori calcolati nell’elenco dei parametri, gli inserimenti per i quattro diagrammi temporali mostrati nel modulo aggiuntivo sono stati definiti come segue. In questo caso, come in molti programmi numerici, la pressione non viene applicata direttamente a t = 0 s, ma nel nostro esempio a partire da t = 0,01 s. L’uso di funzioni If nidificate si presta qui a rappresentare le funzioni desiderate.
Per confrontare le quattro funzioni in un file, vengono analizzati quattro sottosistemi identici in un caso di carico dinamico. A ciascun sottosistema viene assegnato un caso di carico che carica la faccia anteriore con 1 kN/m². A ciascun sottosistema viene assegnato un diverso diagramma temporale, quindi una diversa funzione di carico.
Infine viene inserito anche lo smorzamento di Rayleigh dei sottosistemi, che può essere determinato a partire dalle due forme modali dominanti dei sottosistemi nella direzione considerata.
Risultati
Dopo il calcolo e la determinazione dei risultati, nel file è possibile confrontare le quattro funzioni di carico e il loro effetto sui sottosistemi. In questo contributo si intendono confrontare brevemente solo l’accelerazione e lo spostamento nella direzione globale X. La valutazione dei risultati è possibile nell’interfaccia del programma nel Navigatore risultati. Qui è possibile visualizzare diversi valori di risultato nei passi temporali calcolati. Inoltre, dopo l’analisi di un caso di carico dinamico, si ha accesso al diagramma dell’andamento temporale, dal quale è possibile visualizzare e confrontare ulteriori valori dei punti. Qui vengono considerati i valori al centro delle superfici anteriori.
L’applicazione dell’impulso costante p1(t) mostra, come previsto, i valori maggiori. I due andamenti linearizzati p2(t) e p3(t) sono molto simili, sebbene, come previsto, i valori di p2(t) > p3(t). In definitiva, l’andamento di p4(t) mostra che una considerazione della fase di depressione non deve essere trascurata e che, rispetto al consueto approccio linearizzato di p3(t), agiscono sulla struttura valori maggiori.
Conclusione
La rappresentazione dell’effettivo andamento pressione-tempo di un’esplosione a distanza mediante diagrammi temporali in RF-DYNAM Pro - Oscillazioni forzate rappresenta un metodo efficace per determinare le azioni delle fasi di sovrapressione e depressione sulla struttura. La parametrizzazione del modello consente, adattando R e MTNT, di rappresentare e confrontare diversi scenari di esplosione.